三角形的中位線 教學(xué)設(shè)計

三形中線學(xué)計教目：1．能證明三角形中位線定理，利用三角形中位線定理進(jìn)行簡單的證明．2．逐步學(xué)會分析和綜合的思考法，發(fā)展合乎邏輯的思考能力．3．經(jīng)歷對合情推理得到的結(jié)論正確性的證明過程，感受探索活動中所體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化、類比的思想方法．4．不斷感受證明的必要性，感合情推理和演繹推理都是人們正確認(rèn)識事物的重要途徑．教重：握三角形中位線定理及其應(yīng)用．教難：三角形中位線定理探索與證明．教方：使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知體系，我采用的教法和學(xué)法是：1.“動”——學(xué)生動口說，動手做，動腦想，經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程．2.“探”——引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索交流，突出重點、突破難點．3.“滲”——在整個教學(xué)過程中滲透用轉(zhuǎn)化和特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．教準(zhǔn)：教師：計算機(jī)多媒體PPT課件幾何畫板課件．學(xué)生課前準(zhǔn)備：彩紙卡紙做成的任意三角形、剪刀教學(xué)過程：一創(chuàng)問情—認(rèn)三形中線（分）由單元導(dǎo)入，讓學(xué)生對本節(jié)知識在本章中的地位有所了解．邊角對角線

平行四邊形的判

等腰梯形平行四邊形的性第五章平行四邊形第環(huán)：手圖動思（分鐘問題1：給你一個任意的三角形能否只剪一下，就能將剪開的圖形拼成一個平行四邊?請小組合作探究前準(zhǔn)備的色卡紙做的三角形）1

問題2：嘗試說明所拼成的圖形為什么是平行四邊形？學(xué)生動手操作，讓完成拼圖的學(xué)生到前面交流展示．目的：在操作的過程，自然生成“三角形的中位線”的概念．設(shè)意：剪紙游戲的設(shè)計一是讓學(xué)生對三角形的中位線有一個直觀的認(rèn)識受數(shù)學(xué)就在身邊增強進(jìn)一步探究的信心二是通過切與拼接的過程學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化的思想方法為后續(xù)的證明做準(zhǔn)備．第環(huán)：何板畫示拼過分鐘目的：再次感受拼圖中的剪痕，準(zhǔn)備認(rèn)識三角形的中位線．設(shè)意：讓沒有完成拼圖的學(xué)生直觀地看到剪拼的過程時改變?nèi)切蔚男螤顚W(xué)生清楚地看到所有的三角形都可以這樣剪拼得到平行四邊形，為后面的三角形中位線定理的證明埋下伏筆．第環(huán)：握角的位定及中的同和同點3鐘）教師點題剛才我們的剪紙是沿兩邊的中點得到的線段剪下的條段就是三角形的中位線．定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．問題1：根據(jù)定義，你認(rèn)為一個角形會有幾條中位線？另外兩條怎么畫？（圖1）問題2：圖2中線段AD是三角形的中位線嗎？為什么不是？它是我們以前學(xué)過的什么線？問題3：三角形的中位線與三角的中線有什么相同點和不同點？設(shè)意：問題1，測評學(xué)生是否掌握了三形中位線的定義，同時為后面的第3問準(zhǔn)備．問題2，測評學(xué)生是否明確了三形的中位線的定義，同時為3問的不同點的答案做了鋪墊．問題3次評學(xué)生是否掌握三角形中位線的定義讓學(xué)生明確區(qū)分中位線與中線．二、解核問—探三形的位定（分鐘第環(huán)：確究務(wù)猜三形位的質(zhì)2分）2

問題1：明確了三角形中位線的義，根據(jù)以往的經(jīng)驗，你認(rèn)為接下來我們應(yīng)該探究什么？問題:：根據(jù)剛才的拼圖形猜想三角形的中位線有什么性質(zhì)？D

F

第環(huán)：生立究理證，寫證思6分鐘問題3：能用學(xué)過的知識證明你的猜想嗎？證明思路是么？預(yù)設(shè)學(xué)生1：根據(jù)課前的問題情境—“拼平行四邊形一的平行線，根據(jù)三角形全等證明．預(yù)設(shè)學(xué)生2根據(jù)拼圖中出現(xiàn)相的線段

EFDE

,或明一半的線段關(guān)系中線加倍．預(yù)設(shè)學(xué)生3：用旋轉(zhuǎn)的方法證明．教師可以根據(jù)學(xué)生的實際生成，適當(dāng)拋出“支架”問題，幫助學(xué)生提出問題，想到方法解決問題．第環(huán)：班示明理思6分）不同證明方法的展示，要說明證明思路，證明方法．第環(huán)：納角的位定１鐘）三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．設(shè)意：（）學(xué)生明白一個正確命題的產(chǎn)生，必須通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理才可以得到，證明規(guī)范學(xué)生的證題格式，體現(xiàn)數(shù)學(xué)證明的邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性．（組織學(xué)生探索證明的不同路試從不同角度尋求解決問題的方,嘗試評價不同方法之間的差異，體會轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想．（）示三角形中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系（二分之一）和位置關(guān)系（平行們提3

供了一個證明兩直線平行和一條線段等于另一條的一半或倍思路中位線定理的應(yīng)用打下了基礎(chǔ)．三鞏應(yīng)提—應(yīng)三形中線理共26分）第環(huán)：單用理７分鐘）１．如圖，

DE

是△

ABC

的一條中線分）（）知

ADE

，則

，為什么？（）DE，

，為什么？2．如圖，

D

，

，

F

分別是△

ABC

三邊的中點．問：圖中的4個三角形全等嗎？圖中有幾個平行四邊形？（分鐘此題學(xué)生獨立完成后，同桌交流．設(shè)意：用來測評學(xué)生對三角形中位線定理的掌握情況，第題較簡單，直接運用定理的位置和數(shù)量關(guān)系第題在用定理的基礎(chǔ)上難度比第題加且選擇較為簡單的方法來證明三角形全等和判定平行四邊形．第環(huán)：際用理6鐘）要測量被池塘隔開的

、

兩點的距離，以前我們用過三角形全等的知識來解答過，那今天你能用三角形的中位線的知識來解答嗎？

AB此題學(xué)生獨立完成后，抽學(xué)生到黑板上展示設(shè)計方案．4

設(shè)意：測評學(xué)生運用三角形的中位線定理解決生活實際問題否敘述測量方案學(xué)體會數(shù)學(xué)與生活的密切相關(guān)，同時明確解決問題方法的多樣.第環(huán)：高用理共13分鐘連接三角形三邊中點所得的三條中位線可以將三角形分成個等的三角形順連接任意四邊形的四邊中,得到一四邊形．問題1：自己在導(dǎo)學(xué)案上畫圖猜：順次連接任意四邊形的四邊中點得到的新四邊形是什么形狀？（２分鐘）幾何畫板動畫演示學(xué)生的猜想（２分鐘）問題2：你能證明得到的中點四形是平行四邊形嗎？學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上獨立完成鐘）全班交流不同的證明方法鐘）預(yù)設(shè)學(xué)生1：連接一條對角線，用三角形的中位線定理，通過證一組對邊平行且相等來證平行四邊形．預(yù)設(shè)學(xué)生２連兩條對角線利用三角形的中位線定理過證兩組對邊平行來證平行四邊形．預(yù)設(shè)學(xué)生1：連接兩條對角線，用三角形的中位線定理，通過證兩組對邊分別相等來證平行四邊形．A

A

AEH

E

H

E

HB

D

B

D

B

DF

F

F

C

C

C設(shè)意：由問題1到題2，再次讓學(xué)生歷通過合情推理得到正確的猜想，通過演繹推理得到正確的論證．問題2，進(jìn)一步鞏固、測評三角中位線定理的應(yīng)用能力，明確三角形的中位線只與三角形的第三邊有關(guān)系三形中位的長度和位置發(fā)生變化味著三角形第三邊和長度和位置發(fā)生了變化．讓學(xué)生在解決問題中增強自信，體會成功的喜敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難．5

多種方法的證明是以讓學(xué)感受解決問題方法的多樣性是可以讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：四邊形的問題經(jīng)常通過連接對角線，從而轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決．預(yù)習(xí)：1．△

ABC

中，點

D

在

上，且

，

CF

平分∠

ACB

，

為

的中點求證：

EF

12

BD

E

F

D

2．□ABCD的角線、BD相于點，AEEB.求證：OE∥

設(shè)意：第1題已知一個中點需要用等三角形的三線合一等到另一個中點后用三角形的中位線定理．第2題也是已知一個中點利平行四邊形的對角線互相平分得到另一個中點后利用三角形的中位線定理．這兩題難度加大，一是為學(xué)有余的的優(yōu)等生準(zhǔn)備，二作為課堂機(jī)動練習(xí)．四回反評—學(xué)拾，談獲共4分鐘1．教師將單元導(dǎo)學(xué)的知識樹上加本節(jié)內(nèi)容來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧、反思．?dāng)?shù)量角對角線

邊平行四邊形的判

位置三角形的中位線等腰梯形平行四邊形的性第五章平行四邊形２．學(xué)生和同桌交流本節(jié)課的收獲，然后全班展示分）6

目的：給學(xué)生足夠的時間來反思、回顧本節(jié)的知識點，探究方法、過程，體會自己在課堂上的表現(xiàn)，養(yǎng)成反思的好習(xí)慣．３．最后教師對本節(jié)課學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行評價31分）設(shè)意：梳理知識的內(nèi)在聯(lián)系，提煉思想方法，總結(jié)情感體驗，從知識的學(xué)習(xí)、方法的領(lǐng)悟等方面引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)本節(jié)課，使