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習(xí)題2.4求解以下方程1、xy31y解:令dyyp1,則x11t3t3t2,dxtt從而ypdxc1dt3t2c3t2dtc3t22tc,t2于是求得方程參數(shù)形式得通解為xt3t2.y3t22tc22、y3x31y0解:令dyyptx,則tx3x31tx0,即xt31t21,dxtt從而ypdxctt21dt21cttt312t12dtct2t4t12dtct2t51t21c,52txt21于是求得方程參數(shù)形式得通解為t.2t51t21yc52t3、yy2ey解:令dyyp,則yp2ep,dx從而x1dp2epcp12pepp2epdpcp=2eppepdpc1pepc,于是求得方程參數(shù)形式的通解為別的,y=0也是方程的解.
1pepc,yy2ep4、y1y22a,a為常數(shù)解:令dyytg,則y2a2a2acos2,dx1tg2sec2從而x1dyc1d2acos2cptg4acos2dc4a1cos2c2a2sin2c,于是求得方程參數(shù)形式的通解為xa2sin2cy2acos2.5、x2y21解:令dyypt,則x2sint,dxcos1cost從而ytdsintccoscos2tdtc1cos2tdtc1t1sin2t2c,24xsintc.于是求得方程參數(shù)形式的通解為y1t1sin2t246、y2y12y2解:令2y因此dx從而x
yt,則1yyt1,得yt1,tdt11t2dtt2dydyt1dt1dt,y2yt11t221t2t22tttt12dtc1c,tt1xc于是
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