平行四邊形的判定一使用

關(guān)于平行四邊形的判定一使用第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一邊平行四邊形的對(duì)邊平行且相等角對(duì)角線

平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的性質(zhì)：BDACO∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠

D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四邊形ABCD是平行邊形∴OA=OC,OB=OD一、復(fù)習(xí)鞏固第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一1、平行四邊形判定定理1----（

定義）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。ABCD∵AB∥CD，AD∥BC、∴四邊形ABCD是平行四邊形數(shù)學(xué)語言表示為：二、定標(biāo)自學(xué)

完成平行四邊形判定定理的證明并會(huì)用數(shù)學(xué)語言表述第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一猜想：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=CB，AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。數(shù)學(xué)語言表示為：∵AD=CB，AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形

2、平行四邊形判定定理21342第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一3、平行四邊形判定定理3猜想：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。）數(shù)學(xué)語言表示為：第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一BDAC已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)同理可證AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一4、平行四邊形判定定理4猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。數(shù)學(xué)語言表示為；∵AB=CD，AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形證明：連接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，

∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

已知：在四邊形ABCD中，AD

BC。ABCD第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一猜想：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

并且AO=CO，BO=DO。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）ABCDO5、平行四邊形判定定理5數(shù)學(xué)語言表示為；∵AO=OC，BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一從邊來判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形整理記憶：平行四邊形的判定方法第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一1、請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝反饋練習(xí)1、第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一2、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的有()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD

(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（兩組對(duì)邊分別平行）（兩組對(duì)邊分別相等）（一組對(duì)邊平行且相等）（兩組對(duì)角分別相等）ABDC第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一

如圖，四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，則得ABCD；⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，則得ABCD；⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿＿＿＿，則得ABCD

3、補(bǔ)充一個(gè)合適的條件使⑴—⑶小題成立：ADBCO第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一例1、已知：四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別為OA、OC中點(diǎn)，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，OB＝OD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）∵E、F分別為OA、OC中點(diǎn)∴OE＝OA，，OF＝OC而OA＝OC∴OE＝OF又OB＝OD∴四邊形BEDF是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）愛動(dòng)腦筋的你還有其他方法證明嗎？CADBEFO三、精典例題

第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一DABCEF方法一、證明：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF變式訓(xùn)練：已知、E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF方法二、證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一例2、已知：如圖，E,F分別是平行四邊形ABCD的邊AD,BC的中點(diǎn)。求證：BE=DF.DFECBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BCAD=BC∵E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四邊形EBFD是平行四邊形∴BE=DF第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一反饋練習(xí)2、

ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是OA、OC、OB、OD的中點(diǎn)，四邊形EGFH＿＿＿平行四邊形。（填“是”或“不是”）ADBEGHFOC是第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的判定方法有哪些？2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。5、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

3、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形4、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。四、學(xué)習(xí)小結(jié)：第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一2、如圖，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF，圖中有哪些互相平行的線段？五、達(dá)標(biāo)檢測：ADBCEF1、在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=___cm，CD=____cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=___cm，DO=____cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形．AD