帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的軌跡欣賞

關(guān)于帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的軌跡欣賞第一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)是歷屆高考的壓軸題，所以研究帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的求解方法，欣賞帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的軌跡，可以激勵(lì)學(xué)生在探究中學(xué)會欣賞，在欣賞中促進(jìn)提高。使學(xué)生在享受快樂和欣賞美麗的過程中實(shí)現(xiàn)人生的目標(biāo)。第二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一1．一朵梅花例1．如圖所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。第三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一一質(zhì)量為ｍ、帶電量為＋q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）第四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一審題：帶電粒子從S點(diǎn)出發(fā)，在兩筒之間的電場作用下加速，沿徑向穿過狹縫a而進(jìn)入磁場區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過狹縫d．只要穿過了d，粒子就會在電場力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進(jìn)入磁場區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過C．b，再回到S點(diǎn)。第五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一

解析：如圖所示，設(shè)粒子進(jìn)入磁場區(qū)的速度大小為V，根據(jù)動(dòng)能定理，有

設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有：

由上面分析可知，要回到S點(diǎn)，粒子從a到d必經(jīng)過4圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑r，即R=r．由以上各式解得：abcdso第六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一感受美：該粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡構(gòu)成了一朵“四只花瓣”的鮮艷的油菜花

（圖3）。拓展1：該圓筒上平行于軸線均勻分布的若是“六條狹縫”，當(dāng)電壓時(shí)，粒子經(jīng)過一段運(yùn)動(dòng)后也能回到原出發(fā)點(diǎn)。感受美：該運(yùn)動(dòng)軌跡構(gòu)成了“六只花瓣”的怒放的梅花（圖4）。圖4圖3第七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一。感受美：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡構(gòu)成了一朵“n只花瓣”盛開的鮮花。拓展3：若圓筒上只在a處有平行于軸線的狹縫，并且粒子與圓筒外壁發(fā)生了n次無能量損失和電量損失的碰撞后恰能回到原出發(fā)點(diǎn)，則加速電壓，并且粒子運(yùn)動(dòng)的半徑拓展2：該圓筒上平行于軸線均勻分布的若是“n條狹縫”，當(dāng)電壓時(shí),粒子經(jīng)過一段運(yùn)動(dòng)后也能回到原出發(fā)點(diǎn)，并且粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑圖5。感受美：該運(yùn)動(dòng)軌跡也構(gòu)成了一朵“n只花瓣”盛開的鮮花（圖5為五次碰撞的情形）。第八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一2．一座“拱橋”例2．如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，一質(zhì)量為m，電量為—q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與O點(diǎn)的距離為L，求此時(shí)粒子射出時(shí)的速度和運(yùn)動(dòng)的總路程（重力不記）yxo第九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一解析：畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，形成“拱橋”圖形。由題知粒子軌道半徑所以由牛頓定律知粒子運(yùn)動(dòng)速率為對粒子進(jìn)入電場后沿y軸負(fù)方向做減速運(yùn)動(dòng)的最大路程y由動(dòng)能定理知：得所以粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為xyy第十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一3、一個(gè)電風(fēng)扇例3、據(jù)有關(guān)資料介紹，受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的容器可裝，而是由磁場約束帶電粒子運(yùn)動(dòng)將其束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個(gè)問題，如圖所示，有一個(gè)環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)半徑為，外半徑為R2=1.0m，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，被束縛粒子的荷質(zhì)比為

第十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一(1)若中空區(qū)域中的帶電粒子沿環(huán)的半徑方向射入磁場，求帶電粒子不能穿越磁場外邊界的最大速度v0.

(2)若中空區(qū)域中的帶電粒子以（1)中的最大速度v0沿圓環(huán)半徑方向射入磁場，求帶電粒子從進(jìn)入磁場開始到第一次回到該點(diǎn)所需要的時(shí)間t。第十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一解析:設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為r，則軌跡如圖，由幾何關(guān)系得則，故帶電粒子進(jìn)入磁場繞圓O′轉(zhuǎn)過3600

－（1800一600）=2400又回到中空部分．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，故粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場到第一次回到P點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為粒子在中空部分運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為=5.74×10-7s。圖15第十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一4、一朵葵花例4．據(jù)有關(guān)資料介紹，受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)裝置中有級高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的容器可裝，托卡馬克裝置是一種利用磁約束來實(shí)現(xiàn)受控核聚變的環(huán)形容器，由磁場將高溫、高密等離子體約束在有限的范圍內(nèi)，現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個(gè)問題，如圖所示，有一個(gè)環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)半徑為R1=a，外半徑為R2=(2√2-1)a,環(huán)形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。第十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一被磁場圍住的中心區(qū)域?yàn)榉磻?yīng)區(qū)，反應(yīng)區(qū)內(nèi)質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子，若帶電粒子由反應(yīng)區(qū)沿各個(gè)不同射入磁場區(qū)域，不計(jì)帶電粒子重力和運(yùn)動(dòng)過程中的相互作用，則；1、要求所有帶電粒子均不能穿過磁場外界，允許帶電粒子速度的最大值?m多大？2、若一帶電粒子以上述最大速度從邊界上某點(diǎn)沿圓環(huán)半徑方向垂直射入磁場，求帶電粒子從進(jìn)入磁場開始到第一次回到出發(fā)點(diǎn)所用的時(shí)間t.第十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一

解：（1）由圓周切線方向進(jìn)入磁場的粒子最易穿越磁場，臨界時(shí)有如圖，由得（2）則即

每次進(jìn)入磁場轉(zhuǎn)過圓心角為225°運(yùn)動(dòng)時(shí)間為在反應(yīng)區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)一次總時(shí)間為?r第十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一5、一枚銅錢例5、如圖所示為圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里,邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O。O點(diǎn)處有一放射源，沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半經(jīng)是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍。已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，不考慮帶電粒子的重力。1、推導(dǎo)帶電粒子在磁場空間作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；2、求帶電粒子通過磁場空間的最大偏角；3、沿磁場邊界放置絕緣彈性擋板，使粒子與擋板碰撞后以原速率彈回，且其電荷量保持不變。若從O點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場的粒子速度的已減小為v／2，求該粒子第一次回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間。XYO第十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一解:(1)帶電粒子在磁場后，受洛侖磁力作用，由牛頓第二定律得;（2)設(shè)粒子飛出和進(jìn)入磁場的速度方向夾角為Φ則x是粒子在磁場中軌跡的兩端點(diǎn)的直線距離，x最大值為2R。對應(yīng)的就是Φ的最大值。且2R=r所以oXYO??第十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一（3)當(dāng)粒子速度減小為時(shí)，粒子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為故粒子轉(zhuǎn)過四分之一圓周，對應(yīng)圓心角為90o時(shí)與邊界相撞回，由對稱性知，粒子經(jīng)過四個(gè)這樣的過程第一次回到O點(diǎn)，亦即經(jīng)歷時(shí)間為一個(gè)周期粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期所以從O點(diǎn)沿x軸正方向射出的粒子第一次回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間是其軌跡為一枚銅錢yxo第十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一6、一滴水珠例6、如圖所示，真空中分布著有界的勻強(qiáng)電場和兩個(gè)均垂直于紙面，但方向相反的勻強(qiáng)磁場，電場的寬度為L，電場強(qiáng)度為E，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B，且右邊磁場范圍足夠大．一帶正電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，從A點(diǎn)由靜止釋放經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場，穿過中間磁場進(jìn)入右邊磁場后能按某一路徑再返回A點(diǎn)而重復(fù)上述過程，不計(jì)粒子重力，求：（1）粒子進(jìn)入磁場的速率v；（2）中間磁場的寬度d（3）求粒子從A點(diǎn)出發(fā)到第一次回到A點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t。第二十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一（2）粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑都是R，且：

解（1）由動(dòng)能定理，有：

得粒子進(jìn)入磁場的速度為

由幾何關(guān)系可知：

則：中間磁場寬度（3）在電場中

在中間磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在右側(cè)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間則粒子第一次回到O點(diǎn)的所用時(shí)間為

。第二十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一例7．如圖所示，兩個(gè)同心圓是磁場的理想邊界，內(nèi)圓半徑為R，外圓半徑為R，磁場方向垂直于紙面向里，內(nèi)外圓之間環(huán)形區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，內(nèi)圓的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B/3。t=0時(shí)一個(gè)質(zhì)量為m，帶－q電量的離子（不計(jì)重力），從內(nèi)圓上的A點(diǎn)沿半徑方向飛進(jìn)環(huán)形磁場，剛好沒有飛出磁場。（1）求離子速度大?。?）離子自A點(diǎn)射出后在兩個(gè)磁場間不斷地飛進(jìn)飛出，從t=0開始經(jīng)過多長時(shí)間第一次回到A點(diǎn)？（3）從t=0開始到離子第二次回到A點(diǎn)，離子在內(nèi)圓磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間共為多少？7、一個(gè)美麗的吸頂燈罩第二十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一O2r1r2第二十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一8、一串“葡萄”例5如圖（甲）所示，兩塊水平放置的平行金屬板，板長L=1.4m,板距d=30cm。兩板間有B=1.25T,垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。在兩板上加如圖（乙）所示的脈沖電壓。在t=0時(shí)，質(zhì)量m=2×10-15kg，電量為q=1×10-10C的正離子，以速度為4×103m/s從兩板中間水平射入。試求：粒子在板間做什么運(yùn)動(dòng)？畫出其軌跡。第二十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一解析在第一個(gè)10-4s內(nèi)，電場,磁場同時(shí)存在，離子受電場力，洛侖茲力分別為F電=qE=×10-7N,方向由左手定則知向上，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。位移s=vt=0.4m.第二個(gè)10-4s內(nèi)，只有磁場，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，r==6.4×10-2m,不會碰板，時(shí)間T==1×10-4s，即正巧在無電場時(shí)離子轉(zhuǎn)滿一周。易知以后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，故軌跡如圖所示，形成“葡萄串”圖形第二十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一9、一幅窗簾或一塊磁磚圖6例2、圖6所示：由光滑絕緣壁圍成的正方形（邊長為a）勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m、電量為q的正粒子垂直于磁場方向和邊界從下邊界正中央的A孔射入該磁場中，粒子碰撞時(shí)無能量和電量損失，不計(jì)粒子重力和碰撞時(shí)間，粒子運(yùn)動(dòng)半徑小于a，要使粒子仍能從A孔射出，求粒子的入射速度和粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間？第二十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一圖7解析：設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R,，則

運(yùn)動(dòng)周期粒子能從A孔射出，則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡有兩種典型：⑴圖7所示情形則求得粒子的入射速度（）磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間感受美：其粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡給成了一幅美麗的窗簾。第二十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一圖8⑵圖8所示情形則求得粒子的入射速度

磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間感受美：該粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡繪成了一塊漂亮的磁磚。第二十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一解析粒子重新回到O點(diǎn)時(shí)其運(yùn)動(dòng)軌道如圖所示,形成一”心臟”圖形.由圖可知，粒子在B1中運(yùn)動(dòng)時(shí)間粒子在B1中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為10、一顆“心臟”例2如圖所示,以ab為分界面的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場,方向均垂直于紙面向里,其磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=2B2,現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,從O點(diǎn)沿圖示方向以速度v進(jìn)入B1中,經(jīng)過時(shí)間t=____粒子重新回到O點(diǎn)(重力不計(jì))所以粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間+第二十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一例7如圖12（a）所示，在ｘＯｙ平面上－Ｈ＜ｙ＜Ｈ的范圍內(nèi)有一片稀疏的電子，從x軸的負(fù)半軸的遠(yuǎn)處以相同的速率ｖ０沿x軸正向平行地向y軸射來．試設(shè)計(jì)一個(gè)磁場區(qū)域，使得（1）所有電子都能在磁場力作用下通過原點(diǎn)O；

（2）這一片電子最后擴(kuò)展到－2Ｈ＜ｙ＜2Ｈ范圍內(nèi)，繼續(xù)沿x軸正向平行地以相同的速率ｖ０向遠(yuǎn)處射出．已知電子的電量為ｅ、質(zhì)量為ｍ，不考慮電子間的相互作用．

第三十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一如圖,在xoy平面上-H<y<H的范圍內(nèi)有一片稀疏的電子.從x軸的負(fù)半軸的遠(yuǎn)處以相同的速率V沿x軸正向平行地向y軸射來.試設(shè)計(jì)一個(gè)磁場區(qū)域,使得:(1)所有電子都能在磁場力作用下通過原點(diǎn)O;(2)這一片電子最后擴(kuò)展到-2H<y<2H范圍內(nèi),繼續(xù)沿x軸正向平行地以相同的速率V0向遠(yuǎn)處射出.已知電子(e、m)．[解析]第Ⅰ象限:根據(jù)題意,電子在O點(diǎn)先會聚再發(fā)散沿y軸正向射入的電子運(yùn)動(dòng)軌跡1為磁場上邊界磁場方向：x2+(y-R)2=R2磁場下邊界2應(yīng)滿足：實(shí)線1、2的交集為第1象限內(nèi)的磁場區(qū)域：由B1qv=mv2/2H得磁場大小:磁場大?。嚎梢钥闯墒堑?象限的逆過程第Ⅲ象限:磁場方向：由對稱得：第Ⅱ象限第Ⅴ象限磁場大?。捍艌龇较颍捍怪奔埫嫦蛲?/p>

B1=mv/2eH

B4=mv/2eH垂直紙面向里垂直紙面向外

B3=mv/eH垂直紙面向里B2=mv/eH[欣賞]磁場區(qū)域像一只漂亮蝴蝶，賞心悅目!11、一只漂亮的蝴蝶第三十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一12、一個(gè)古樸的窗口例10、如圖所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上場強(qiáng)大小為E=2.5×102N/C的勻強(qiáng)電場（上、下及左側(cè)無界）。一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg、電量為q=2.0×10—2C的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，在t=0時(shí)刻以大小為v0的水平初速度向右通過電場中的一點(diǎn)P，當(dāng)t=t1時(shí)刻在電場所在空間中加上一如圖所示隨時(shí)間周期性變化的磁場，使得小球能豎直向下通過D點(diǎn)，D為電場中小球初速度方向上的一點(diǎn)，PD