人教版高中數(shù)學(xué)必修四重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

人教版高中數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)1.1．1任意角1．角的有關(guān)概念：①角的定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．②角的名稱：頂點(diǎn)AO 頂點(diǎn)AO③角的分類：正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 ④注意：⑴在不引起混淆的情況下，“角α”或“∠α”可以簡(jiǎn)化成“α”；⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α=0°；⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角．2．象限角的概念：①定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角．1.1.2弧度制（一）1．定義我們規(guī)定,長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下,1弧度記做1rad．在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略．弧度制的性質(zhì)：①半圓所對(duì)的圓心角為②整圓所對(duì)的圓心角為③正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)．④負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)．⑤零角的弧度數(shù)是零．⑥角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值|α|=4．角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：①將角度化為弧度：；；；．②將弧度化為角度：；；；．5．常規(guī)寫法：用弧度數(shù)表示角時(shí),常常把弧度數(shù)寫成多少π的形式,不必寫成小數(shù)．弧度與角度不能混用．6．特殊角的弧度角角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度07．弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對(duì)值與半徑的積．4-1.2.1任意角的三角函數(shù)（三）三角函數(shù)的定義誘導(dǎo)公式當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線。1．有向線段：坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。有向線段：帶有方向的線段。2．三角函數(shù)線的定義：（Ⅱ）（Ⅰ）（Ⅲ） （Ⅳ）由四個(gè)圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有，，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。說明：三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值。三條有向線段的書寫：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。，，不存在，，例2．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求α的四個(gè)函數(shù)值。解：因?yàn)?，所以，于是；；；．?．已知角α的終邊過點(diǎn)，求α的四個(gè)三角函數(shù)值。解：因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，當(dāng)；；當(dāng)；；．4．三角函數(shù)的符號(hào)由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知：①正弦值對(duì)于第一、二象限為正（），對(duì)于第三、四象限為負(fù)（）；②余弦值對(duì)于第一、四象限為正（），對(duì)于第二、三象限為負(fù)（）；③正切值對(duì)于第一、三象限為正（同號(hào)），對(duì)于第二、四象限為負(fù)（異號(hào)）．說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。5．誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有：，，其中．，這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為0～2π間角的三角函數(shù)值問題．4-1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（一）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：1.由三角函數(shù)的定義，我們可以得到以下關(guān)系：（1）商數(shù)關(guān)系：（2）平方關(guān)系：說明：①注意“同角”，至于角的形式無關(guān)重要，如等；②注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的，如；③對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用（正用、反用、變形用），如：，，等。總結(jié)：已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時(shí)，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①?zèng)]有確定好或不去確定角的終邊位置；②利用平方關(guān)系開平方時(shí)，漏掉了負(fù)的平方根。小結(jié)：化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，化簡(jiǎn)的一般要求是：（1）盡量使函數(shù)種類最少，項(xiàng)數(shù)最少，次數(shù)最低；盡量使分母不含三角函數(shù)式；根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出來；能求得數(shù)值的應(yīng)計(jì)算出來，其次要注意在三角函數(shù)式變形時(shí)，常將式子中的“1”作巧妙的變形，1．3誘導(dǎo)公式1、誘導(dǎo)公式（五）2、誘導(dǎo)公式（六）總結(jié)為一句話：函數(shù)正變余，符號(hào)看象限小結(jié)：①三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過程圖：任意負(fù)角的任意正角的00~3600間角00~900間角查表三角函數(shù)公式一或三三角函數(shù)公式一或二或四的三角函數(shù)的三角函數(shù)求值②三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過程口訣：負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)（1）函數(shù)y=sinx的圖象第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫出對(duì)應(yīng)于角，，,…，2π的正弦線正弦線（等價(jià)于“列表”）.把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.把角x的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象根據(jù)誘導(dǎo)公式,可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．2．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）：正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)余弦函數(shù)y=cosxx[0,2]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是哪幾個(gè)？(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)1．周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有：f(x+T)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。問題：（1）對(duì)于函數(shù)，有，能否說是它的周期？正弦函數(shù)，是不是周期函數(shù)，如果是，周期是多少？（，且）若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？（是，其原因?yàn)椋海?、說明：1周期函數(shù)x定義域M，則必有x+TM,且若T>0則定義域無上界；T<0則定義域無下界；2“每一個(gè)值”只要有一個(gè)反例，則f(x)就不為周期函數(shù)（如f(x+t)f(x)）3T往往是多值的（如y=sinx2,4,…,-2,-4,…T中最的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）y=sinx,y=cosx的最小正周期為2（一般稱為周期）從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；判斷：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？（沒有最小正周期）說明：（1）一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，（其中為常數(shù)，且，）的周期；（2）若，如：①；②；③，．則這三個(gè)函數(shù)的周期又是什么？一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，的周期1.4.2(2)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)1.奇偶性(1)余弦函數(shù)的圖形當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y取同一值。(2)正弦函數(shù)的圖形2.單調(diào)性從y＝sinx，x∈［－］的圖象上可看出：當(dāng)x∈［－，］時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值由－1增大到1.當(dāng)x∈［，］時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1.結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1；在每一個(gè)閉區(qū)間［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.3.有關(guān)對(duì)稱軸觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知y=sinx的對(duì)稱軸為x=k∈Zy=cosx的對(duì)稱軸為x=k∈Z1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象1．正切函數(shù)的定義域2．正切函數(shù)是周期函數(shù)，∴是的一個(gè)周期。是不是正切函數(shù)的最小正周期？下面作出正切函數(shù)圖象來判斷。3．作，的圖象說明：（1）正切函數(shù)的最小正周期不能比小，正切函數(shù)的最小正周期是；根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖象，稱“正切曲線”。 y00x正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的。4．正切函數(shù)的性質(zhì)（1）定義域：；值域：R觀察：當(dāng)從小于，時(shí)，當(dāng)從大于，時(shí)，。周期性：；奇偶性：由知，正切函數(shù)是奇函數(shù)；單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（二）函數(shù)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)：A：這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅”.T：f：稱為“相位”.x=0時(shí)的相位，稱為“初相”.2.1.1向量的物理背景與概念及向量的幾何表示（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量。1、數(shù)量與向量的區(qū)別：（a數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大?。稽c(diǎn)）（a2.向量的表示方法：①用有向線段表示；②用字母ａ、ｂ（黑體，印刷用）等表示；③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：；④向量的大小―長(zhǎng)度稱為向量的模，記作||.3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.向量與有向線段的區(qū)別：向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個(gè)向量就是相同的向量；有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.零向量、單位向量概念：①長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0.0的方向是任意的.注意0與0的含義與書寫區(qū)別.②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.說明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.2.1.2相等向量與共線向量1、相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)．．．．．．．．．．.2、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)．．．．．．．．無關(guān)）．．．.說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.2.2.1向量的加法運(yùn)算及其幾何意義向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.三角形法則（“首尾相接，首尾連”）如圖，已知向量a、ｂ.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作＝a，＝ｂ，則向量叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ，即a＋ｂ，規(guī)定：a+0-=0+aACa+ACa+ba+bbbaｂｂａa兩向量 B 的和仍是一個(gè)向量；當(dāng)向量與不共線時(shí)：當(dāng)向量與不共線時(shí)，+的方向不同向，且|+|<||+||；當(dāng)與同向時(shí)，則+、、同向，且|+|=||+||，當(dāng)與反向時(shí)，若||>||，則+的方向與相同，且|+|=||-||；若||<||，則+的方向與相同，且|+b|=||-||.“向量平移”（自由向量）：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到n個(gè)向量連加3．加法的交換律和平行四邊形法則向量加法的平行四邊形法則（對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)）向量加法的交換律：+=+六、備用習(xí)題思考：你能用向量加法證明：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？2.2.2向量的減法運(yùn)算及其幾何意義1．用“相反向量”定義向量的減法“相反向量”的定義：與a長(zhǎng)度相同、方向相反的向量.記作a規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.(a)=a.任一向量與它的相反向量的和是零向量.a+(a)=0如果a、b互為相反向量，則a=b，b=a，a+b=0向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差.即：ab=a+(b)求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.2．用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算：若b+x=a，則x叫做a與b的差，記作ab3．求作差向量：已知向量a、b，求作向量ab∵(ab)+b=a+(b)+b=a+0=abBbbBbab作=a，=b則=ab即ab可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.注意：1表示ab.強(qiáng)調(diào)：差向量“箭頭”指向被減數(shù)2用“相反向量”定義法作差向量，ab=a+(b)B’OOAabbba+(b)ab B平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算1.(1)我們把不共線向量ｅ、ｅ叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；基由定理可將任一向量a在給出基底ｅ、ｅ的條件下進(jìn)行分解； １ ２基底給定時(shí)，分解形式惟一.λ，λ是被，，唯一確定的數(shù)量2．向量的夾角:已知兩個(gè)非零向量、作則∠AOB＝，叫向量、的夾角，當(dāng)=0°，、同向，當(dāng)=180°，、反向，當(dāng)=90°，與垂直，記作⊥。3．平面向量的坐標(biāo)表示（1）正交分解：把向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量。如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底.任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得…………○1我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作…………○2其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，○2式叫做向量的坐標(biāo)表示.與相等的向量的坐．．．．．．．．標(biāo)也為．．．.特別地，，，.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，則點(diǎn)的位置由唯一確定.設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)；反過來，點(diǎn)的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示.2．3．3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算若，，則，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.若和實(shí)數(shù)，則.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).設(shè)基底為、，則，即實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。若，，則==(xy)(x，y)=(xx，yy) 2，2 1 1 2 1 2 1一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義1．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量ａ與ｂ，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cos叫ａ與ｂ的數(shù)量積，記作ab，即有ab=|a||b|cos，（0≤θ≤π）.并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cos的符號(hào)所決定.兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成ab；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b，而ab是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分.符號(hào)“·”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“×”代替.在實(shí)數(shù)中，若a0，且ab=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a0，且ab=0，不能推出b=0.因?yàn)槠渲衏os有可能為0.已知實(shí)數(shù)a、b、c(b0)，則ab=bca=c.但是ab=bca=c如右圖：ab=|a||b|cos=|b||OA|，bc=|b||c|cos=|b||OA|ab=bc但ac(5)在實(shí)數(shù)中，有(ab)c=a(bc)，但是(ab)ca(bc)顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥cc共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線.2．“投影”的概念：作圖定義：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；當(dāng)為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)為直角時(shí)投影為0；當(dāng)=0時(shí)投影為|b|；當(dāng)=180時(shí)投影為|b|.3．向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上投影|b|cos的乘積.兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，abab=0當(dāng)a與b同向時(shí)，ab=|a||b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，ab=|a||b|.特別的aa=|a|2或|ab|≤|a||b|cos=平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律:1．交換律：ab=ba證：設(shè)a，b夾角為，則ab=|a||b|cos，ba=|b||a|cos∴ab=ba2．?dāng)?shù)乘結(jié)合律：(a)b=(ab)=a(b)證：若>0，(a)b=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，a(b)=|a||b|cos，若<0，(a)b=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，a(b)=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos.3．分配律：(a+b)c=ac+bc在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作=a，=b，=c，∵a+b（即）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即