2021年廣東省深圳市羅湖區(qū)某中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2021年廣東省深圳市羅湖區(qū)布心中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（48）

1.25的平方根是（）

A.5B.-5C.+V5D.±5

2.下列各組數(shù)中，以Q、從C為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=1.5,b=2,c=3B.a=7,b=24,c=25

C.a=6,b=10,c=8D.a=5,b=12,c=13

語(yǔ),m中，無(wú)理數(shù)有（

3.在給出的一組數(shù)0,n,V5，3.14,)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.5個(gè)

4.下列關(guān)系式中，一次函數(shù)是（)

.2

B.y=x2+3

C.y=k+b(k、b是常數(shù))D.y=3x

5.下列平方根中，已經(jīng)化簡(jiǎn)的是（)

A-仁B.V20C.2V2D.V121

6.如果點(diǎn)P（-2,y）在第二象限，則y的取值范圍是（）

A.y<0B.y>0C.y<0D.y>0

7.如圖，ABC。是平行四邊形，且AD//X軸，則下列說(shuō)法正確的是（)

A.4與。的橫坐標(biāo)相同B.C與。的橫坐標(biāo)相同

C.B與C的縱坐標(biāo)相同D.B與D的縱坐標(biāo)相同

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-2,3）先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)

度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(2,5)B.(-6,5)C.(2,1)D.(-6,1)

9.若|3—0+后胃=0,貝必+b的值是（）

A.2B.1C.0D.-1

10.一個(gè)蓄水池有水50nl3,打開(kāi)放水閘門(mén)放水，水池里的水和放水時(shí)間的關(guān)系如表,

下面說(shuō)法不正確的是（）

放水時(shí)間（分）1234

水池中水量（巾3）48464442

A.水池里的水量是自變量，放水時(shí)間是因變量

B.每分鐘放水2m3

C.放水10分鐘后，水池里還有水30nl3

D.放水25分鐘，水池里的水全部放完

11.如圖，一個(gè)梯子4B長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻4c上，這4J

時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在

DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.9米，則梯子頂端4下落

了（）

A.0.9米

C

B.1.3米BD

C.1.5米

D.2米

12.已知P是工軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)4(一1,1)及點(diǎn)B(2,3),則P4+PB的最小值是()

A.V13B.3V2C.5D.4

一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-3和a-2,貝b的值是

14?點(diǎn)P到％軸的距離是2,至物軸的距離是3,且在y軸的左側(cè),則P點(diǎn)的坐標(biāo)是______.

15.若y=（k+2）xk2~3+2是一次函數(shù)，則k=______.

p￡

16.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折

/

疊，點(diǎn)。落在點(diǎn)D'處，則重疊部分△4FC的面積為_(kāi)_____.

//

4Kx卞B

n'

17.計(jì)算:

(1)(-3)0x6-V16+|7r-；2「(曠

廠L「

(2)2V3+V27--

V2

第2頁(yè)，共39頁(yè)

(4)(272+3)2°U(2夜一3)2皿2

18.計(jì)算:

(1)2712x+V24V6

.—.—2—V2

(2)(75+1)(75-1)+—k

19.計(jì)算：(8+1)(8-1)+3-c)°.

20.已知：4(0,1),2(2,0),C(4,3)

(1)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫(huà)出A4BC.

(2)求△4BC的面積；

(3)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且AABP與AABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.已知y=(/c—1)萬(wàn)陽(yáng)一仁是一次函數(shù).

(1)求k的值；

(2)若點(diǎn)(2,a)在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，求a的值.

22.某地出租車(chē)計(jì)費(fèi)方法如圖，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車(chē)費(fèi),

第4頁(yè)，共39頁(yè)

請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

(1)該地出租車(chē)的起步價(jià)是元；

(2)當(dāng)x>2時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若某乘客有一次乘出租車(chē)的里程為18Mn,則這位乘客需付出租車(chē)車(chē)費(fèi)多少元?

23.已知等腰三角形ABC的底邊BC=20cm,。是腰4B上

一點(diǎn)，且CD=16cm,BD=12cm.

(1)求證：CDLAB-,

(2)求該三角形的腰的長(zhǎng)度.

24.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=9cm,

BC=12cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線4。折疊，使它恰好

落在斜邊4B上，且與4E重合，求CD的長(zhǎng).

25.閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題:

在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如春、島這樣的式子，其實(shí)我們還可以

將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：圻費(fèi)!=|亞

2_2X（6-：1）鬻?=遮-1.以上這種化簡(jiǎn)過(guò)程叫做分母有理化.

V3+1-（6+1）（舊-1）

高還可以用以下方法化簡(jiǎn)：^=^=^=/0=6—1.

（1）請(qǐng)用其中一種方法化簡(jiǎn)懸五：

2222

（2）化簡(jiǎn)：兩？+百萬(wàn)+時(shí)+…+贏赤?

26.—2的絕對(duì)值是（）

A.2B.-2C.±2D.V2

27.流感病毒的半徑大約為0.00000045米，它的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.9x10-7B.9x10-6C.9x10-7D.9x10-8

28.下列全國(guó)各地地鐵標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

29.下列運(yùn)算正確的是（）

4

A.a2xa2=2a2B.2Q2+3a2=5a

C.（a3）3=a9D.a6-a3=a2

第6頁(yè)，共39頁(yè)

30.某市疾控中心在對(duì)10名某傳染病確診病人的流行病史的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，這10人的潛

伏期分別為：5,5,5,7,7,8,8,9,11,14（單位：天），則下列關(guān)于這組潛

伏期數(shù)據(jù)的說(shuō)法中不正確的是（）

A.眾數(shù)是5天B.中位數(shù)是7.5天C.平均數(shù)是7.9天D.標(biāo)準(zhǔn)差是2.5天

31.如圖，DE//BC,BE平分N4BC,若41=70。，貝U/

NCBE的度數(shù)為（）y

A.20°///

B.35°BC

C.55°

D.70°

32.某廠計(jì)劃加工180萬(wàn)個(gè)醫(yī)用口罩，第一周按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)，一周后以原來(lái)速度

的1.5倍生產(chǎn)，結(jié)果比原計(jì)劃提前一周完成任務(wù).若設(shè)原計(jì)劃每周生產(chǎn)％萬(wàn)個(gè)口罩,

則可列方程為（）

180-x180-x180-x_180-X

-1-8-0--1-8-0--

x1.5x

33.下列命題中的真命題是（）

①相等的角是對(duì)頂角②矩形的對(duì)角線互相平分且相等③垂直于半徑的直線是圓

的切線④順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形.

A.①②B.②③C.③④D.②④

34.已知二次函數(shù)y=<1/+加:+式￡1,0)的圖象如圖，vX]1

對(duì)稱軸x=l,分析下列六個(gè)結(jié)論：T

①3a+c>0;/

②若一l<x<2,貝ija/+bx+c>0；/

③(a+c)2<b2；"7~E

④a+3b+9c>0；

@a(fc2+l)2+b(k2+1)<a(k2+2)2+b(k2+2)(k為實(shí)數(shù))；

@a2m2+abm<a(a+b)(m為實(shí)數(shù)).

其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)P，木“

35.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為a,點(diǎn)E在邊4B上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)4么

B重合），/.DAM=45。，點(diǎn)F在射線AM上，B.AF=0BE，CF

B

與AZ）相交于點(diǎn)G,連接EC、EF、EG.則下列結(jié)論：①“CF=45。；②△AEG的周

長(zhǎng)為（1+y）a；@BE2+DG2=EG2;@AE4尸的面積的最大值是應(yīng)（^；⑤當(dāng)BE=

[a時(shí)，G是線段AD的中點(diǎn),其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

36.分解因式：2a3—8。爐=.

37.一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)

球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是.

38.如圖，在一筆直的海岸線/上有4B兩個(gè)觀測(cè)站，AB=北/

2km,從4測(cè)得船C在北偏東45。的方向，從B測(cè)得船C在~小/\

北偏東22.5。的方向，則船C離海岸線/的距離（即CD的.；

長(zhǎng)）為——-曠111

ARD

39.如圖，直線MN〃PQ,直線4B分別與MN,PQ相交于點(diǎn)4B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按

以下步驟作圖：①以點(diǎn)4為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交4N于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D；

②分別以C,。為圓心，以大于：CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在4NAB內(nèi)交于點(diǎn)E；③作

射線AE交PQ于點(diǎn)F.若=2,^ABP=60°,則線段4尸的長(zhǎng)為.

40.如圖，在矩形紙片4BCD中，AD=10,AB=8,將沿AE翻折，使點(diǎn)B落在B'處，

4E為折痕；再將EC沿EF翻折，使點(diǎn)C恰好落在線段EB，上的點(diǎn)C'處，EF為折痕，連

接AC'.若CF=3,則tan/B'力C'=.

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41.計(jì)算：|—2|-2<:0560。+（，）-】一（兀一遍）。.

42.先化簡(jiǎn)，再求值：式力+（x—2-第），其中x=3.

43.學(xué)習(xí)習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)重要講話，牢固樹(shù)立“綠水青山就是金山銀山”

的科學(xué)觀，讓環(huán)保理念深入到學(xué)校，某校張老師為了了解本班學(xué)生3月植樹(shù)成活情

況，對(duì)本班全體學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：4好，B：中，C：

差，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)全班學(xué)生總?cè)藬?shù)是;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，b=,C類的圓心角為；

(3)張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中4類1人，B類2人，C類1人,若再?gòu)倪@4

人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)求出全是B類學(xué)生的概率.

44.已知，如圖，在平行四邊形4BCD中，B/平分乙4BC交4D于點(diǎn)凡人小,鳥(niǎo)產(chǎn)于點(diǎn)。,

交BC于點(diǎn)E,連接EF.

(1)求證：四邊形4BEF是菱形;

(2)若4E=10,BF=24,CE=7,求四邊形4BCD的面積.

45.如圖，“血橙”是一種晚熟的甜橙，營(yíng)養(yǎng)非常豐富，每年12月份是“血橙”上市的

季節(jié)，某水果商城為了了解“血橙”市場(chǎng)銷售情況，購(gòu)進(jìn)了一批數(shù)量相等的“血橙”

和“臍橙”供客戶對(duì)比品嘗，其中購(gòu)買(mǎi)“臍橙”用了420元，購(gòu)買(mǎi)“血橙”用了756

元，已知每千克“血橙”比每千克“臍橙”貴8元.

(1)求每千克“血橙”和“臍橙”各是多少元？

第10頁(yè)，共39頁(yè)

(2)若該水果商城決定再次購(gòu)買(mǎi)同種“血橙”和“臍橙”共40千克，且再次購(gòu)買(mǎi)的

費(fèi)用不超過(guò)600元，且每種橙子進(jìn)貨單價(jià)保持不變，若“血橙”的銷售單價(jià)為24元,

“臍橙”的銷售單價(jià)為14元，則該水果商城最多可再購(gòu)買(mǎi)多少千克“血橙”，且全

部售完后，第二批的“血橙”和“臍橙”獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

46.如圖，4B為。。直徑，P點(diǎn)為半徑04上異于。點(diǎn)和4點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作與直徑48

垂直的弦CD,連接4D,作BE1AB,OE//AD交BE于E點(diǎn)，連接AE、DE、AE交CD

于F點(diǎn).

(1)求證：CE為0。切線;

(2)若。。的半徑為3,sin^ADP=i,求AD；

(3)請(qǐng)猜想PF與FO的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

D

BE

47.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)4(一4,0)、B(2,0),

交y軸于點(diǎn)C(0,6),在y軸上有一點(diǎn)E(0,-2),連接4E.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)。為拋物線在％軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求44DE面積的最大值；

(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使AAEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所

有P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

第12頁(yè)，共39頁(yè)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：?；（±5）2=25,

25的平方根是±5.

故選：D.

根據(jù)平方根的定義和性質(zhì)即可得出答案.

本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：4、?；1.52+22羊32,.?.以a=1.5,b=2,c=3為邊的三角形不是直角

三角形；

8、???72+242=252,.?.以a=7,b=24,c=25為邊的三角形是直角三角形；

C、?.?62+82=102,...以&=6,b=10,c=8為邊的三角形是直角三角形；

。、；52+122=132,二以（1=5,b=12,c=13為邊的三角形是直角三角形.

故選4.

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直

角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形.

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大

小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而

作出判斷.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：兀，2兀等；開(kāi)方開(kāi)不

盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理

解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限

小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【解答】

解：無(wú)理數(shù)有：n,V5.海共有3個(gè).

故選C.

4.【答案】D

【解析】解：4、自變量在分母上，不符合一次函數(shù)定義，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、y=M+3是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、少工，不符合一次函數(shù)定義，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、y=3x是正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念解答即可.

本題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)的

概念：若兩個(gè)變量x和y間的關(guān)系式可以表示成、=kx+b（k,b為常數(shù)，k*0）的形式，

則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）；一般地，兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系式

可以表示成形如丫=質(zhì)（卜為常數(shù)，且k#0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù).

5.【答案】C

【解析】解：力、~=^,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

y33

B、V20=2V5?故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2加己化簡(jiǎn)，故本選項(xiàng)正確；

D、vni=11,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)的盡的數(shù)，將小B、C、?；?jiǎn)即可.

本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單.

6.【答案】B

【解析】解：?.?點(diǎn)P（—2,y）在第二象限，

y的取值范圍是y>0.

故選：B.

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是正數(shù)解答.

第14頁(yè)，共39頁(yè)

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)

是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+);第二象限第三

象限(一,一);第四象限(+,—).

7.【答案】C

【解析】解：力、錯(cuò)誤.應(yīng)該是4與。的縱坐標(biāo)相同；

8、錯(cuò)誤.C與。的橫坐標(biāo)不相同，縱坐標(biāo)也不相同；

C、正確.因?yàn)锽C平行x軸，所以B與C的縱坐標(biāo)相同;

。、錯(cuò)誤.B與。的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都不相同.

故選C.

根據(jù)平行于4軸的兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，即可判斷.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，記住平行于x軸的兩點(diǎn)縱坐標(biāo)

相同，平行于y軸的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】【試題解析】

解：將點(diǎn)P(-2,3)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為

(-24-4,3-2),即(2,1),

故選：C.

橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2+4,3-

2),再解即可.

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

9.【答案】B

【解析】解：由題意得，3—a=0,2+b=0,

解得，a=3,b=—2,

a+b=1,

故選:B.

根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0列出算式求出a、b的值，計(jì)算即可.

本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的

關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：設(shè)蓄水量為y,時(shí)間為t,

則可得y=50-23

4、放水時(shí)間是自變量，水池里的水量是因變量，故本選項(xiàng)符合題意；

B、蓄水池每分鐘放水2m3,故本選項(xiàng)不合題意；

C、放水10分鐘后，水池中水量為：y=50-2x10=30m3,故本選項(xiàng)不合題意；

。、蓄水池一共可以放水25分鐘，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

根據(jù)題意可得蓄水量y=50-23從而進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可.

本題考查了函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定函數(shù)關(guān)系式.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答中此題中梯子的長(zhǎng)度是不變的.熟練運(yùn)用勾股定理是

解答題目的關(guān)鍵.要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個(gè)直角三角形中，運(yùn)用勾股定

理求得4c和CE的長(zhǎng)即可.

【解答】

解：在RtAACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4,

???AC=2,

vBD=0.9,

CD=2.4.

在Rt△ECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.42=0.49,

■1?EC=0.7,

???AE=AC-EC=2-0.7=1.3,

故選8.

第16頁(yè)，共39頁(yè)

12.【答案】C

【解析】解：作的4關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)4,連接4B

與x軸的交點(diǎn)為P,此時(shí)24+PB最小，

PA+P8最小值=PA'+PB=A'B,

■■A'C-l.-l),B(2,3),

A'B=V(-l-2)2+(-l-3)2=5,

故選：C.

作點(diǎn)4關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)4,連接4B與x軸的交點(diǎn)

為P,此時(shí)P4+PB最小，求出4B的長(zhǎng)即可.

本題考查軸對(duì)稱-最短問(wèn)題，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱正確

找到點(diǎn)P的位置，學(xué)會(huì)利用函數(shù)解決交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

13.【答案】|

【解析】解：?.?一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-3和a-2,

***2a—3+Q-2=0,

解得：a=|,

故答案為：|.

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)求出a的值即可.

此題考查了平方根，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】(一3,2),(-3,-2)

【解析】解：???P(x,y)到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,

x=±3,y=±2；

又：點(diǎn)P在y軸的左側(cè)，

二點(diǎn)P的橫坐標(biāo)％=-3,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一3,2)或(—3,-2).故填(一3,2)或(一3,-2).

根據(jù)直角坐標(biāo)系中，某點(diǎn)到x軸的距離是它的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，至3軸的確距離是它的橫

坐標(biāo)的絕對(duì)值解答.

本題利用了直角坐標(biāo)系中，某點(diǎn)到X軸的距離是它的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，至W軸的確距離是

它的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.

15.【答案】2

【解析】解：；y=(k+2)x小-3+2是一次函數(shù)，

fc2—3=1,k+2H0,

解得：k=2.

故答案為：2.

直接利用一次函數(shù)的定義分析得出答案.

此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握函數(shù)中系數(shù)以及次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵.

16.【答案】10

【解析】

【分析】

本題考查了勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)。'F=x,根據(jù)直角三角形4FD'中運(yùn)用勾股

定理求生是解題的關(guān)鍵.

因?yàn)?c為4F邊上的高，要求AAFC的面積，求得AF即可，求證△/1/*'三ZkCFB,得BF=

D'F,設(shè)。'F=x,則在RtAAFD'中，根據(jù)勾股定理求工,二4F=4B-BF.

因?yàn)锽C為4尸邊上的高，要求AAFC的面積，求得ZF即可，求證△4FD'三△CFB,得BF=

D'F,設(shè)D'F=x,貝IJ在Rt△4F0'中，根據(jù)勾股定理求X,二4F=AB-BF.

【解答】

解：易證△力F。三△CFB,

D'F=BF,

設(shè)D'F=x,貝!]4F=8-x,

在RtzMFD'中，(8-x)2=%2+42,

解之得：%=3,

AF=4B-FB=8-3=5,

???S^AFC=^-AF-BC=10.

故答案為10.

第18頁(yè)，共39頁(yè)

17.【答案】解：(1)原式=6—4+兀一2—4

=7T—4;

(2)原式=2V3+3V3-Y

=yV3；

(3)原式=9-3-2

-4；

(4)原式=(2V2+3)2°U(2夜-3)2°U(2夜-3)-V2-V2+1

=3-2V2-2V2+1

=4-4A/2.

【解析】(1)先進(jìn)行零指數(shù)哥、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴的運(yùn)算，然后合并；

(2)先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并；

(3)先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算，然后合并；

(4)分別進(jìn)行箱的乘方和積的乘方、二次根式的化簡(jiǎn)等運(yùn)算，然后合并.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及了哥的乘方和積的乘方、二次根式的化簡(jiǎn)、二次

根式的乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算等知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)2712x+V24-V6

L用l

=4V3X—+V4

4

=3+2

=5；

lr-2-\[2

(2)(V5+1)(V5-1)+—

=5-1+V2-1

=3+V2.

【解析】(1)根據(jù)二次根式的乘除法和加法可以解答本題；

(2)根據(jù)平方差公式和二次根式的除法、加法可以解答本題.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

19.【答案】解：原式=3-1+2V6-1

=1+2A/6.

【解析1本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、零指數(shù)塞，解題關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.先根

據(jù)平方差公式和零指數(shù)幕的意義得到原式=3-1+2V6-1.然后進(jìn)行加減運(yùn)算.

20.【答案】解：(1)如圖所示:

(2)過(guò)點(diǎn)C向x、y軸作垂線,垂足為。、E.

二四邊形COEC的面積=3X4=12,△BCD的面積=gx2x3=3,△4。5的面積=：乂

2x4=4,A/lOB的面積=：x2x1=1.

???△ABC的面積=四邊形DOEC的面積一△4CE的面積一△BCD的面積一△40B的面積=

12—3—4—1=4.

(3)當(dāng)點(diǎn)p在％軸上時(shí)，△ABP的面積=號(hào)4。?BP=4,即：2X1XBP=4,解得:BP=8,

所點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,0)或(—6,0)；

當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，△4BP的面積=gx8。x4P=4,即：x2xAP=4,解得：AP=4.

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)或(0,-3).

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)或(0,-3)或(10,0)或(一6,0).

【解析】(1)確定出點(diǎn)4、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可；

(2)過(guò)點(diǎn)C向X、y軸作垂線，垂足為。、E,△ABC的面積=四邊形DOEC的面積一△ACE的

面積-△BCD的面積-△408的面積；

(3)當(dāng)點(diǎn)p在％軸上時(shí)，由AABP的面積=4,求得：BP=8,故此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,0)或

第20頁(yè)，共39頁(yè)

(-6,0)；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，A/IBP的面積=4,解得：AP=4.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)或

(0,-3).

本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確AABC的面積=四邊形DOEC的面積-△

4CE的面積一△BCD的面積-△408的面積是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(l)；y是一次函數(shù)，

|fc|=1,解得k=±1.

又：k-1*0,

：.k*1.

：■k=—1.

(2)將k=-1代入得一次函數(shù)的解析式為y=-2x+l.

?；(2,a)在y=-2x+1圖象上，

a=—4+1=—3.

【解析】(1)由一次函數(shù)的定義可知：上一1力0且因=1,從而可求得k的值；

(2)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，從而可求得a的值.

本題主要考查的是一次函數(shù)的定義，依據(jù)一次函數(shù)的定義求得k的值是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)7；

(2)設(shè)當(dāng)x>2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=依+小代入(2,7)、(4,10)得

+b=7

S+b=10

解得卜=1

???y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1%+4；

(3)把x=18代入函數(shù)關(guān)系式為y=|x+4得

3

y=-x18+4=31.

/2

答：這位乘客需付出租車(chē)車(chē)費(fèi)31元.

【解析】

解：(1)根據(jù)圖象x=0時(shí)，該地出租車(chē)的起步價(jià)是7元；

(2)見(jiàn)答案；

(3)見(jiàn)答案.

【分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車(chē)的起步價(jià)是7元；

(2)設(shè)當(dāng)2時(shí)，y與％的函數(shù)關(guān)系式為、=4％+匕，運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

(3)將x=18代入(2)的解析式就可以求出y的值.

此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解

答時(shí)理解函數(shù)圖象是重點(diǎn)，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)BC=20cm,CD=16cm,BD=12cm,d

+CD2=BC2,\

???根據(jù)勾股定理逆定理可知，^BDC=90°,/\\

即CD_LAB；B^-------------'C

(2)設(shè)腰長(zhǎng)為X,貝必￡>=%—12,

由⑴可知+CD2=4c2,

即：(x—12)2+162=M,

解得X=y,

腰長(zhǎng)為

【解析】(1)依據(jù)勾股定理的逆定理，即可得到NBDC=90。，即可得到CC4B；

22

(2)設(shè)腰長(zhǎng)為％,則/D=x-12,由⑴可知+CD2=4c2,解方程。-12)+16=

一,即可得到腰長(zhǎng).

本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+〃=c2,那

么這個(gè)三角形就是直角三角形.

24.【答案】解：由折疊，AE=AC=9cm,DE=CD,

???BC=12cm,Z-AED=Z.C=90°,

AB—V92+122=15cm;

BE=15—9=6cm.

設(shè)DE=CD=%,RCABDE中,%2+62=(12-x)2,

解得x=4.5；

???CD=x=4.5cm.

第22頁(yè)，共39頁(yè)

【解析】利用勾股定理列式求出AB,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=AC,DE=CD,"ED=

NC=90。，然后求出BE,再設(shè)CD=x,表示出BD,在RtABDE中，利用勾股定理列

方程求解即可.

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，此類題目，

利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)原式=穹匕膏=m+vn；

V15—VII

⑵航t=2(>T)+2(小-局2(>-佝2(聞-質(zhì))

I)小~(V3+1)(75-1)+(V5+V3)(V5-V3)+(V7+V5)(V7-V5)+(V99+V97)(V99-V97)

=V3-l+V5-V3+V7-V5+-V99-V97=V99-1

=3711-1

【解析】(1)運(yùn)用第二種方法求解，

(2)先把每一個(gè)加數(shù)進(jìn)行分母有理化，再找出規(guī)律后面的第二項(xiàng)和前面的第一項(xiàng)抵消,

得出答案，

本題主要考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)有理化因式.

26.【答案】4

【解析】解：-2的絕對(duì)值是2；

故選：A.

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a,解答即可.

此題主要考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它

的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.

27.【答案】C

【解析】

【分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法.解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax

10-n,其中1<|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】

解：0.00000045x2=9x10-7.

故選：C.

28.【答案】B

【解析】解：4、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

8、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形

兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

29.【答案】C

【解析】解：4、應(yīng)為a2xa2=a3故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、應(yīng)為2a2+3a2=5a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(a3)3=a9,正確；

。、應(yīng)為a6+=。3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)塞乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的

次數(shù)不變；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選

項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

本題考查同底數(shù)基的乘法，合并同類項(xiàng)，轅的乘方，同底數(shù)累的除法，熟練掌握運(yùn)算性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

30.【答案】D

第24頁(yè)，共39頁(yè)

【解析】解：4?.?數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，二眾數(shù)為5,此選項(xiàng)正確；

B、把這些數(shù)據(jù)重新排列為5,5,5,7,7,8,8,9,11,14,則中位數(shù)為?=7.5天，

此選項(xiàng)正確；

C、平均數(shù)為2(5+5+5+7+7+8+8+9+11+14)=7.9,此選項(xiàng)正確；

D、方差為總x[3x(5-7.9)2+2x(7-7.9)2+2x(8-7.9)2+(9-7.9)2+(11-

7.9)2+(14-7.9)2]芋2.5,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差的定義判斷各選項(xiàng)正誤即可.

本題主要考查了標(biāo)準(zhǔn)差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握

各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的定義以及計(jì)算公式，此題難度不大.

31.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得41=/-ABC=70°,再根據(jù)角平分線的定義可得答案.

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

相等.

【解答】

解：???DE//BC,

???Zl=AABC=70°,

BE平分NABC,

???"BE=2BC=35。，

故選：B.

32.【答案】A

【解析】解：???原計(jì)劃每周生產(chǎn)x萬(wàn)個(gè)口罩，一周后以原來(lái)速度的1.5倍生產(chǎn),

???一周后每周生產(chǎn)1.5》萬(wàn)個(gè)口罩,

依題意，得：竺二=黑三+1.

xXl.Sx

故選：A.

由原計(jì)劃每周生產(chǎn)的口罩只數(shù)結(jié)合一周后提高的速度，可得出一周后每周生產(chǎn)1.5x萬(wàn)個(gè)

口罩，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前一周完成任務(wù)(第一周

按原工作效率)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)

鍵.

33.【答案】。

【解析】解：①相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤.

②矩形的對(duì)角線互相平分且相等，正確.

③垂直于半徑的直線是圓的切線，錯(cuò)誤.

④順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形，正確.

故選。.

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、切線的判定、中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)一一判斷即可.

本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、切線的判定、中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

34.【答案】B

【解析】

【分

本題考查了二次函數(shù)與不等式(組)：對(duì)于二次函數(shù)y=a/+bx+c(a、b、c是常數(shù)，

a工0)與不等式的關(guān)系，利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的

取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解.也考查

了二次函數(shù)的性質(zhì).

利用對(duì)稱軸方程得到b=-2a,再利用％=-1時(shí)，。-6+，<0得到3。+?<0,則可

對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在和(0,0)之間可對(duì)②進(jìn)行判斷；利

用x=-1時(shí)，a—b+c<0；x=1時(shí)，a+b+c>0得至U(a—b+c)(a+b+c)<0,

則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用時(shí)得至6a+gb+c>。，則可對(duì)④進(jìn)行判斷；利用二次

函數(shù)的增減性可對(duì)⑤進(jìn)行判斷；利用x=1時(shí)，y有最大值得到a—+bm+c<a+b+

c,然后利用a<0可對(duì)⑥進(jìn)行判斷.

【解答】

第26頁(yè)，共39頁(yè)

解：???拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-?=1，

2a

二b=-2a,

vx=-1時(shí)，y<0,即Q-b+c<0,

???a+2a+cV0,即3Q+C<0,所以①錯(cuò)誤；

???拋物線與％軸的一個(gè)交點(diǎn)在(一1,0)和(0,0)之間，

0<%<2,ax24-/?%+c>0,所以②錯(cuò)誤；

??,%=-1時(shí)，y<0,即Q—b+c<0；x=1時(shí)，y>0,即Q+b+c>0,

:.(a—b+C)(Q+b+c)<0,

/.(a+c)2-b2<0,所以③正確；

,??%=1時(shí)，y>0,即2。+：匕+。>0,

???a+3b+9c>0,所以④正確；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線％=1,

而上24-2>k24-1>1,

???a(fc2+l)2+b*2+1)>a(fc2+2)2+b*2+2),所以⑤錯(cuò)誤；

???x=l時(shí)，y有最大值，

???am2+bm+cWa+b+c,

而a<0,

???a2m2+abm>a2+ah,所以⑥錯(cuò)誤.

故選8

35.【答案】B

【解析】解：①如圖1,在BC上截取8H=8E,連接

?:BE=BH,Z.EBH=90°,

???EH=五BE,

?:AF=&BE，

??.4F=￡W,

v2LDAM=Z.EHB=45°,4BAD=90°,

:.AFAE=乙EHC=135°,

vBA=BC,BE=BH,

???AE=HC,

；.〉FAE三&EHC(SAS),

???EF=EC,乙AEF=CECB,

???LECH+乙CEB=90°,

???44EF+4CEB=90。，

:.乙FEC=90°,

???Z,ECF=乙EFC=45°,

故①正確，

②③如圖2,延長(zhǎng)4。到H,使得DH=BE,

F/

J/I\GnYT

圖2

在正方形48。。中，

BC=CD,Z.B=Z.CDH=90°,

???△CBE^LCDH(S/S),

???乙ECB=乙DCH,

???乙ECH=乙BCD=90°,

???Z.ECG=Z.GCH=45°,

vCG=CG,CE=CH,

/.△GCE=AGCH(SAS),

???EG=GH,

?：GH=DG+DH,DH=BE,

:.EG=BE4~DG；

故③錯(cuò)誤，

AEG的周長(zhǎng)=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=

第28頁(yè)，共39頁(yè)

AB+AD=2a；

故②錯(cuò)誤；

④設(shè)BE=%,則AE=a—xfAF=V2x,

22222

???SAAEF=1-(a-x)1%=-|x+|ax=-1(x-ax+^a-^a)=-1(x-1a)+

12

S0'

*x=；a時(shí)，AAEF的面積的最大值為:a?；

i.o

故④正確，

⑤當(dāng)=時(shí)，設(shè)DG=?n,則EG=7n+：a,

在Rt△AEG中，則有(m+|a)2=(a-m)2+(|a)2,

解得a=0(舍)或m=I，

???AG=GD,

故⑤正確，

故選:B.

①如圖1中，在BC上截取BH=BE,連接EH.證明AFAE三△EHC(SAS),即可解決問(wèn)題.

②③如圖2中，延長(zhǎng)4D至IJH,使得DH=BE,則△CBE三△CDH(SAS),再證明△GCEmA

GCH(SAS)即可解決問(wèn)題.

④設(shè)BE=x,則4E=a-x,AF=y[2x,構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最

值問(wèn)題.

⑤當(dāng)BE="時(shí)，設(shè)DG=m,貝ijEG=m+^a,利用勾股定理構(gòu)建方程可得m=0.5a即

可解決問(wèn)題.

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)最值的應(yīng)用等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

36.【答案】2a(a+2b)(a-2b)

【解析】解：原式=2a(a2-4爐)

=2a(a+2b)(a—2b).

故答案為：2a(a+2b)(a-2b).

直接提取公因式2a,再利用平方差公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

37.【答案】：

??.兩次摸出的球都是黑球的概率為最

故答案為："

列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，利用概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

38.【答案】(24-V2)km

【解析】解：在CD上取一點(diǎn)E,使BD=DE,

,:CD1.AB,

/./.EBD=45°,AD=DC,

,:AB=AD—BD,CE=CD—DE,

???CE=AB=2km,

???從B測(cè)得船C在北偏東22.5。的方向，

???乙BCE=乙CBE=22.5°,

???BE=EC=2km,

???BD=ED=V2/cm，

???CD=2+V2(/cm).

第30頁(yè)，共39頁(yè)

故答案為：(2+V2)/cm.

根據(jù)題意在CD上取一點(diǎn)E,使BD=DE,進(jìn)而得出EC=BE=2km,再利用勾股定理得

出DE的長(zhǎng)，即可得出答案.

此題考查了方向角問(wèn)題.注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

39.【答案】2V3

【解析】【試題解析】

ft?：-MN//PQ,

乙NAB=UBP=60°,

由題意得：4F平分4M48,

???zl=z.2=30°,

???44BP=Z.1+Z3,

??.Z3=30°,

???zl=z3=30°,

???AB=BF,AG=GF,

?:AB=2,

i

???BG=-AB=1,

2

:.AG—V3?

???AF=2AG—2V3,

故答案為：2H.

作高線BG,根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得：BG=1,AG=a,可得AF的長(zhǎng).

本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的基本作圖、直角三角形30度角的性質(zhì)，此題難度

不大，熟練掌握平行線和角平分線的基本作圖是關(guān)鍵.

40.【答案】；

4

【解析】解：連接4F,設(shè)CE=x,則C'E=CE=x,BE=B'E=10-x,

???四邊形48CD是矩形，

???AB=CD=8,AD=BC=10?4B=Z.C=乙D=90°,

???AE2=AB2+BE2=82+(10-%)2=164-20x+x2,

EF2=CE2+CF2=%2+32