高中數(shù)學(xué)必修1映射

映射法門高中姚連省制作高中數(shù)學(xué)必修11第一頁，共12頁。第一頁，共12頁。一．教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）結(jié)合簡單的對(duì)應(yīng)圖表，理解一一映射的概念．2．過程與方法：（1）函數(shù)推廣為映射，只是把函數(shù)中的兩個(gè)數(shù)集推廣為兩個(gè)任意的集合；（2）通過實(shí)例進(jìn)一步理解映射的概念；（3）會(huì)利用映射的概念來判斷“對(duì)應(yīng)關(guān)系”是否是映射，一一映射．3．情態(tài)與價(jià)值：映射在近代數(shù)學(xué)中是一個(gè)極其重要的概念，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)各類映射的基礎(chǔ)．二．教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念.三．學(xué)法與教學(xué)方法:1．學(xué)法：通過豐富的實(shí)例，學(xué)生進(jìn)行交流討論和概括；從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)；2．教學(xué)方法：探究交流法。四．教學(xué)過程2第二頁，共12頁。第二頁，共12頁。實(shí)例分析

１.集合Ａ＝｛全班同學(xué)｝，集合Ｂ＝（全班同學(xué)的姓｝，對(duì)應(yīng)關(guān)系是：集合Ａ中的每一個(gè)同學(xué)在集合Ｂ中都有一個(gè)屬于自己的姓.２.集合Ａ＝｛中國，美國，英國，日本｝，Ｂ＝{北京，東京，華盛頓，倫敦｝，對(duì)應(yīng)關(guān)系是：對(duì)于集合Ａ中的每一個(gè)國家，在集合Ｂ中都有一個(gè)首都與它對(duì)應(yīng).３.設(shè)集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝，集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,對(duì)應(yīng)關(guān)系是：集合Ａ中的每一個(gè)數(shù)，在集合Ｂ中都有一個(gè)其對(duì)應(yīng)的平方數(shù).3第三頁，共12頁。第三頁，共12頁。三個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)：

（１）第一個(gè)集合中的每一個(gè)元素在第二個(gè)集合中都有對(duì)應(yīng)元素；映射的概念兩個(gè)集合Ａ與Ｂ間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且對(duì)于Ａ中的每一個(gè)元素x，Ｂ中總有唯一的一個(gè)元素y與它對(duì)應(yīng)，（２）對(duì)于第一個(gè)集合中的每一個(gè)元素在第二個(gè)集合中的對(duì)應(yīng)元素是唯一的.就稱這種對(duì)應(yīng)為從Ａ到Ｂ的映射，Ａ中的元素x稱為原像，Ｂ中的對(duì)應(yīng)元素y稱為x的像，記作f:xy4第四頁，共12頁。第四頁，共12頁。思考交流2.函數(shù)與映射有什么區(qū)別和聯(lián)系？１.Ｐ３７練習(xí)１一一映射：結(jié)論：1.函數(shù)是一種特殊的映射;２.兩個(gè)集合中的元素類型有區(qū)別;３.對(duì)應(yīng)的要求有區(qū)別.是一種特殊的映射1.Ａ中的不同元素的像也不同2.Ｂ中的每一個(gè)元素都有原像5第五頁，共12頁。第五頁，共12頁。知識(shí)應(yīng)用1.已知集合A＝{x│x≠0，x∈R}，B＝R，對(duì)應(yīng)法則是“取負(fù)倒數(shù)”

(1)畫圖表示從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)（在集合A中任取四個(gè)元素）；

(2)判斷這個(gè)對(duì)應(yīng)是否為從集合A到集合B的映射；是否為一一映射？

(3)元素－2的象是什么？－3的原象是什么？

(4)能不能構(gòu)成以集合B到集合A的映射？6第六頁，共12頁。第六頁，共12頁。2.點(diǎn)(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，(1)求點(diǎn)（２，３）在映射f下的像；（２）求點(diǎn)(4，6)在映射f下的原象.知識(shí)應(yīng)用3.設(shè)集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1與A中元素x對(duì)應(yīng)，求a及k的值.a＝2,k＝5

(1)點(diǎn)(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)點(diǎn)（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）7第七頁，共12頁。第七頁，共12頁。.判斷下列對(duì)應(yīng)是否Ａ到Ｂ的映射和一一映射？問題探究8第八頁，共12頁。第八頁，共12頁。質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1．下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射？（1）A={是數(shù)軸上的點(diǎn)}，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；（2）A={是平面直角坐標(biāo)中的點(diǎn)}，對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；（3）A={三角形}，B=：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4）A={是新華中學(xué)的班級(jí)}，對(duì)應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生．思考：將（3）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系改為：每一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)，那么對(duì)應(yīng)：B→A是從集合B到集合A的映射嗎？9第九頁，共12頁。第九頁，共12頁。例2．在下圖中，圖（1），（2），（3），（4）用箭頭所標(biāo)明的A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)法則，是不是映射？是不是函數(shù)關(guān)系？9413－32－21－13004506009001－12－23－3123123456149A開平方B

A求正弦B

（1）（2）A求平方BA乘以2B

（3）（4）110第十頁，共12頁。第十頁，共12頁。課堂小結(jié)：提出問題：怎樣判斷建立在兩個(gè)集合上的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是一個(gè)映射，你能歸納出幾個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”呢？師生一起歸納：判定是否是映射主要看兩條：一條是A集合中的元素都要有象，但B中元素未