高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練第十二篇 幾何證明選講 第2節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系(含答案)

2節(jié)直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)訓(xùn)練 練題感提知能知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)圓周角、圓心角、弦切角和圓的切線問(wèn)題3、4、5、6、14圓內(nèi)接四邊形的判定和性質(zhì)1、7、8與圓有關(guān)的比例線段2、11、12、13圓的綜合問(wèn)題9、10A填空題1.圓內(nèi)接平行四邊形一定是 .解析:由于圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),而平行四邊形的對(duì)角相等,故該平行四邊形的內(nèi)角為直角,即該平行四邊形為矩形.答案:矩形2.(2013珠海市5月高三綜合)如圖,圓內(nèi)的兩條弦AB,CD相交于圓一點(diǎn)P,已知PA=4,PB=2,4PC=PD,則CD的長(zhǎng)為 .解析:根據(jù)相交弦定理:PA·PB=PC·PD,設(shè)PC=x,則PD=4x解得x=,因此CD=PC+PD=5x=5.答案:53.(20131,PMO,T∠ATM=,圓O的面積為2π,則PA= .解析:連接OT,∵圓O的面積為2π,∴OA=OT=.∵∠ATM=,∴∠TOP=,∴PO=2OT,∴PA=3OA=3.答案:34.(2013廣州六校高三第四次聯(lián)考)如圖,在Rt△ABC中,斜邊AB=12,直角邊AC=6,如果以C為圓心的圓與AB相切于D,則☉C的半徑長(zhǎng)為 .解析:連接C,D;則∠B=∠DCA=30°,在Rt△ADCCD=6×=3.答案:35.如圖所示,已知☉O的直徑AB與弦AC的夾角為30°,過(guò)C點(diǎn)的切與AB的延長(zhǎng)線交于P,PC=5,則☉O的半徑為 .OC,則OC⊥CP,∠POC=2∠CAO=60°,Rt△OCP,PC=5,則OC= ==.答案:6.(2013華南師大附中高三綜合測(cè)試)如圖,已知P是☉O外一點(diǎn),PD為☉O的切線,D為切點(diǎn),割線PEF經(jīng)過(guò)圓心O,若PF=12,PD=4,則☉O的半徑長(zhǎng)為 .解析:由得PE===4,∴EF=PF-PE=8,∴☉O的半徑r=4.答案:47.如圖所示,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)BC到E,已知∠BCD∶∠ECD=3∶2,那么∠BOD等于 .解析:由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知∠A=∠DCE,而∠BCD∶∠ECD=3∶2,故∠ECD=72°,即∠A=72°,故∠BOD=2∠A=144°.答案:144°8.(2013次模擬)以Rt△ABCABOACED在BCDEOA=56°,則∠BDE=.解析:連接OE,因?yàn)椤螦=56°,所以∠BOE=112°,又因?yàn)椤螦BC=90°,DEOO、B、D、E所以∠BDE=180°-∠BOE=68°.答案:68°9.(2012DOAB,AB=4,連接OD,過(guò)點(diǎn)DODOC,則CD的最大值為.解析:圓的半徑一定,在Rt△ODC當(dāng)D為AB,OD⊥AB,ODDC

=AB=2.答案:210.(2012年高考陜西)如圖所示,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直垂足為E,EF⊥DB,垂足為F,若AB=6,AE=1,則DF·DB= .解析:由相交弦定理可知ED2=AE·EB=1×5=5,DF·DB=ED2=5.答案:511.(2012寶雞市高三質(zhì)檢)已知PA是☉O的切線,切點(diǎn)為A,PA=2cm,AC是☉O的直,PC交☉O于點(diǎn)B,AB=cm,則△ABC的面積為cm2.解析:∵AC是☉O的直徑,∴AB⊥PC,∴PB==1.∵PA是☉O的切線,∴PA2=PB·PC,∴PC=4,∴BC=3,∴S△ABC

=AB·BC=(cm2).答案:12.(2013,ABO,PAB的一點(diǎn),過(guò)P作☉O的切線,切點(diǎn)為C,PC=2,若∠CAP=30°,則PB=.解析:連接OC,因?yàn)镻C=2,∠CAP=30°,所以O(shè)C=2tan30°=2,則AB=2OC=4,由切割線定理得PC2=PB·PA=PB·(PB+BA),解得PB=2.答案:2B13.(2013ABC,BD的弦,且BD∥AC.過(guò)點(diǎn)ADBE,ADBCFAB=AC,AE=6,BD=5,則線段CF的長(zhǎng)為.解析:∵AE為圓的切線,∴由切割線定理,得AE2=EB·ED.又AE=6,BD=5,可解得EB=4.∵∠EAB為弦切角,且AB=AC,∴∠EAB=∠ACB=∠ABC.∴EA∥BC.又∴四邊形EBCA為平行四邊形.∴BC=AE=6,AC=EB=4.由BD∥AC,得△ACF∽△DBF,==.又CF+BF=BC=6,∴CF=.答案:14.(2013年高考廣東)如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,延BC到D使BC=CD,過(guò)C作圓O的切線交AD于E.若AB=6,ED=2,則BC= .OC,因CEOOC⊥CE,即∠OCE=90°,又因AB是直徑,所以∠ACB=∠ACD=90°,即∠OCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD=90°,得∠OCA=∠DCE,又因O