2021年大學(xué)必修概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題及答案(精華版)

2021年大學(xué)必修概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題及答案(精華版)一、單選題1V. ―1、設(shè)X,X，…X為來(lái)自正態(tài)總體N(從,。2)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X是樣本均值，記S2=——乙(X-X)2,12n 1n-1 ii=1S2=-Z(X-X)2,2nii=1

S2=-L.Z(X-^)2,3n-1 ii=1S2=1Z(X-^)2，則服從自由度為n-1的t分布的隨機(jī)變量是4nii=1(A)X-N

t= =S/*n-11(B)X—日t= —S八n-12(C)(D)t=X-N

一S1、；n

3X-Nt= S/nn4【答案】B2、設(shè)X的密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)為F(x)，且f(x)=f(-x)。那么對(duì)任意給定的a都有f(-a)=1-Jaf(x)dx0

F(-a)=1-Jaf(x)dx2 0C)F(a)=F(-a)D)F(-a)=2F(a)-1【答案】B八 八 八3、設(shè)0是未知參數(shù)0的一個(gè)估計(jì)量，若E°w°，則0是0的(A)極大似然估計(jì) (B)矩法估計(jì)(C)相合估計(jì)(D)有偏估計(jì)【答案】D02未知，X,X,X為其樣本，下列各項(xiàng)不是1234、設(shè)5?n02未知，X,X,X為其樣本，下列各項(xiàng)不是123統(tǒng)計(jì)量的是()

(A)—(X2+X2+X2)(A)—(X2+X2+X2)O2 12 3(C)max(X,X,X)123【答案】A(B)X+3四1⑻1(X+X+X)3 12 35、設(shè)X?N(從,O2)其中N已知，O2未知，X1,X2,X3樣本，則下列選項(xiàng)中不是統(tǒng)計(jì)量的是八X+X+Xmmax{X,X,X}A)1 2 3B) 1 2 31XC)i=i02D)【答案】C6、假設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，密度函數(shù)為f(x).若X與-X有相同的分布函數(shù)，則下列各式中正確的是A)F(x)=F(-x); B)F(x)=-F(-x);C)f(x)=f(-x);【答案】CD)f(x)=-f(-x).7、設(shè)X,…，X和y，…,y分別來(lái)自兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體N(-1,22)和N(2,5)的樣本，S2和S2分別是其樣1 8 1 10 1 2本方差，則下列服從F(7,9)的統(tǒng)計(jì)量是()(A)2S2——L(A)2S2——L5S22(B)5S2——u4S22(C)4S2 U5S22(D)5S2——U2S22【答案】B8、擲一顆均勻的骰子600次，那么出現(xiàn)“一點(diǎn)”次數(shù)的均值為A)50 B)100 C)120 D)150【答案】B9、設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)閃,且當(dāng)原假設(shè)H°成立時(shí)，樣本值(x1,x2，…，xn)落入W的概率為0.15,則犯第一類錯(cuò)誤的概率為 。(A)0.1 (B)0.15 (C)0.2 (D)0.25【答案】B時(shí)，一般采用統(tǒng)計(jì)量10、設(shè)X1，X2,…,Xn為來(lái)自正態(tài)總體N(禺02)的一個(gè)樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，一般采用統(tǒng)計(jì)量日未知，檢驗(yàn)O日未知，檢驗(yàn)O2=02(A) 0日已知，檢驗(yàn)O2=O2(B) 0o2未知,檢驗(yàn)日=日(C) 0o2已知，檢驗(yàn)日o2未知,檢驗(yàn)日=日(C) 0o2已知，檢驗(yàn)日=日(D) 0【答案】C二、填空題1、設(shè)容量n=10的樣本的觀察值為(8,7,6,9,8,7,5,9,6),則樣本均值二，樣本方差=【答案】X=7,S2=22、設(shè)總體X?b(n,p),0<p<1,X,X，…,X為其子樣，n及p的矩估計(jì)分別是1 2 n人X人一S2【答案】n=一,p=1―一p X3、設(shè)總體X?N(%o2),X,X,…，X為來(lái)自總體X的樣本，X為樣本均值，則D(X)=12 n【答案】o24、設(shè)樣本X1,X2,…，乂9來(lái)自正態(tài)總體N(口，1),假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為：H：日=0-H：日。0, 則在H0成01立的條件下，對(duì)顯著水平a,拒絕域W應(yīng)為。【答案】］iui>u］，其中u=xvno2X=-ExTOC\o"1-5"\h\z5、設(shè)X1,X2,…，Xn為來(lái)自正態(tài)總體N(艮02)的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中參數(shù)日和02均未知，記 ni=iQ2=E(X-X)2 _i=1i ，則假設(shè)H0：N=0的t檢驗(yàn)使用的統(tǒng)計(jì)量是。(用又和Q表示),X.-7—Tt——n((n-1)【答案】 Q6、將C,C,E,E,I,N,S等7個(gè)字母隨機(jī)的排成一行，那末恰好排成英文單詞SCIENCE的概率為【答案】4/7!=1/12607、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(口，。2),其中口未知，X1,X2,…，Xn為其樣本。若假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為H：02=1一H：02半1,則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)。01【答案】(口-1)52或￡(x-x)2ii=1

8、e和p都是參數(shù)a的無(wú)偏估計(jì)，如果有成立，則稱e是比p有效的估計(jì)。八 八【答案】d(e)<d(p)9、設(shè)總體X的分布函數(shù)F(x)，設(shè)X「X2,…,*幾為來(lái)自該總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則X1，X2,…,*n的聯(lián)合分布函數(shù)?！敬鸢浮縁/….X【答案】F/….X)nF(x)為日,tt= =統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為 "":n=0.187510、設(shè)X,X,X,X是來(lái)自正態(tài)總體N(0,22)的樣本，令Y=(X+X)2+(X—X)2, 則當(dāng)C=1234 1 2 3 4時(shí)CY?/2(2)。【答案】1/8三、解答題(難度：中等)1、(14分)機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從x~N(從e2)正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為從=1kg,方差°2-0.022。某天開(kāi)工后，為檢驗(yàn)其機(jī)器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取抽取9袋，測(cè)得凈重(單位：kg)為:0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣_ X(X-X)2=0.008192本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為X=0.998，無(wú)偏標(biāo)準(zhǔn)差為$=0.032，，=1' 。問(wèn)⑴在顯著性水平a=0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的平均凈重是否和規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異？(2)在顯著性水平a=0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？(3)你覺(jué)得該天包裝機(jī)工作是否正常？【答案】解：“這幾天包裝是否正?！保葱枰獙?duì)這天包裝的每袋食鹽凈重的期望與方差分別作假設(shè)檢驗(yàn)⑴(檢驗(yàn)均值，總共6分)H0:4=1,H1:"1選統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布確定否定域W={111>t}={111>2.306}確定否定域111=0.1875<2.306=t H：Ll=!因?yàn)?1-”所以接受H0:N=1【答案】解：由X2<1【答案】解：由X2<1-a2o2>(nz!SX2a2o2<^nz^X21-a2所以o的置信區(qū)間為：［：(S…(11)：(n-1)S2]:X2a(11)i12(2)(檢驗(yàn)方差，總共6分)H:o2<0.022 H：o2>0.0220 ，0X2= 1—￡(X—X)2~X2(n-1)選統(tǒng)計(jì)量0,022，=1i確定否定域W={z2-Zi-a(n一1)}二{Z2-15.5}13， 8x0.0322X2= 乙(x-x)2= =20.48統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為0.022i=1i 0.022因?yàn)閄2=20.48>15.5=X/-1)，所以拒絕H0：o2<0.022(3)(2分)結(jié)論：綜合(1)與(2)可以認(rèn)為，該天包裝機(jī)工作是不正常的。2、某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布，現(xiàn)在抽樣進(jìn)行調(diào)查，共抽取12個(gè)子樣算得S=0.2,求o的置信區(qū)間(a=0.1，x2(11)=19.68，X2(11)=4.57)(8分)1-a

2(n-1)S2 <X2得O2 a20.31]將n=12，S=0.2代入得[0.15，3、證明題設(shè)隨即變量X的參數(shù)為2的指數(shù)分布，證明y=1-e-2X0.31]I2e-2xx>0

f(x)=j【答案】提示：參數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)為 1°x<0利用y利用y=1-e-2x的反函數(shù)x=〈-2ln(1-y)即可證得。04、(14分)機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從X~N(從,o2)正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為從=1kg,方差o2<0.022。某天開(kāi)工后，為檢驗(yàn)其機(jī)器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取抽取9袋，測(cè)得凈重(單位：kg)為:0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣

本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為工=0.998問(wèn)⑴在顯著性水平a-0.05下，X(本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為工=0.998問(wèn)⑴在顯著性水平a-0.05下，，無(wú)偏標(biāo)準(zhǔn)差為s-0.032，，=1'(2)在顯著性水平a=(2)在顯著性水平a=0.05下這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？(3)你覺(jué)得該天包裝機(jī)工作是否正常？【答案】解：“這幾天包裝是否正?！?，即需要對(duì)這天包裝的每袋食鹽凈重的期望與方差分別作假設(shè)檢驗(yàn)⑴(檢驗(yàn)均值，總共6分)H0:4二1，H1:"1選統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布確定否定域W={11確定否定域W={111>t}={111>2.306}1—反2元-1t- =統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為 "％n=0.1875111-0.1875<2.306-1 H:M-1因?yàn)?1-2，所以接受H0:N-1(2)(檢驗(yàn)方差，總共6分)H:o2<0.022 H:O2>0.022TOC\o"1-5"\h\z0 ，0X2- 1-X(X-X)2?X2(n-1)選統(tǒng)計(jì)量0.022i-1 i確定否定域W={X2>X12-a(nT)}-{X2>15.5}1，/ _、 8x0.0322\o"CurrentDocument"X2 乙(x-x)2 20.48統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為0.022i-1i 0.022因?yàn)閄因?yàn)閄2:20.48>⑹5二仁⑺-1)H:o2<0.022，所以拒絕0(3)(2分)結(jié)論：綜合(1)與(2)可以認(rèn)為，該天包裝機(jī)工作是不正常的。5、從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取產(chǎn)品，各種產(chǎn)品被抽到的可能性相同，求在二種情況下，直到取出合格品為止，所求抽取次數(shù)的分布率。(1)放回 (2)不放回【答案】(1)P{X二K}:(3/13)1(10/13)6、X126、X1234的直-二揩1徑量3/設(shè)其值均勻地分布在B0伊內(nèi)b11度招^/^郡1、一工速。(2)。^ 0 其他【答案】f（x）=\1