2022年山東省德州市禹城齊魯中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年山東省德州市禹城齊魯中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由y=x2﹣lnx得y′=，由y′≤0即可求得函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：∵y=x2﹣lnx的定義域為（0，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]．故選：B．2.從4臺聯(lián)想電腦和5臺實達電腦中任選3臺，其中至少含有聯(lián)想電腦與實達電腦各1臺，則不同的取法有（

）種.A.35

B.70

C.84

D.140參考答案：B3.程序框圖中

的功能是()A．算法的起始與結(jié)束

B．算法輸入和輸出信息C．計算、賦值

D．判斷條件是否成立參考答案：B4.若函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值，則a=（）A．a(chǎn)=3 B．a(chǎn)=﹣1 C．a(chǎn)=4 D．a(chǎn)=3或a=﹣1參考答案：A【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出f′（x）=，由f′（1）=0，求得a．【解答】解：f′（x）=，∵函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值，∴，解得a=3．故選：A．5.關于的方程有兩個不等的實根，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．或參考答案：D6.已知：p：x＜k，q：≤1，如果p是q的充分不必要條件，則k的取值范圍是A. B. C.（－∞，—1） D.參考答案：D7.設，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知等差數(shù)列的前n項和能取到最大值，且滿足：對于以下幾個結(jié)論：①數(shù)列是遞減數(shù)列；

②

數(shù)列是遞減數(shù)列；③

數(shù)列的最大項是；④

數(shù)列的最小的正數(shù)是．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0個

B．1個

C．2個D．3個參考答案：D9.若一個三棱柱的三視圖如圖所示，其俯視圖為正三角形，則這個三棱柱的高和底面邊長分別為()A．2,2B．2,4

C．4,2

D．2，2參考答案：B10.下列關于棱柱的一些敘述正確的有（）①側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；②兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；③過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。Ａ①②；Ｂ①③；Ｃ②③；Ｄ①②③參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，當時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于

.參考答案：根據(jù)“黃金橢圓”的性質(zhì)是，可得“黃金雙曲線”也滿足這個性質(zhì)．如圖，設“黃金雙曲線”的方程為，則，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黃金雙曲線”的離心率e等于．

12.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=﹣f（x），且在區(qū)間[0，4]上市減函數(shù)，則f（10）、f（13）、f（15）這三個函數(shù)值從小到大排列為．參考答案：f（13）＜f（10）＜f（15）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x+4）=﹣f（x）求出函數(shù)的周期，利用偶函數(shù)的性質(zhì)、周期性和單調(diào)性判斷出三個函數(shù)值的大小關系．【解答】解：∵f（x+4）=﹣f（x），∴f（x+8）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x），∴周期T=8，∵f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴f（10）=f（2+8）=f（2），f（13）=f（5+8）=f（5）=f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3），f（15）=f（7+8）=f（7）=f（﹣7）=f（﹣7+8）=f（1），∵f（x）在區(qū)間[0，4]上是減函數(shù)，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（13）＜f（10）＜f（15）．故答案為：f（13）＜f（10）＜f（15）．13.雙曲線的漸近線方程為____▲____.參考答案：略14.已知a，b，c，d為實數(shù)，且c＞d．則“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的條件．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和實數(shù)比較大小的法則，可得由“a﹣c＞b﹣d”可推出“a＞b”，而反之不一定成立．由此不難得到本題的答案．【解答】解：充分性，因為c＞d，所以﹣d＞﹣c，當a＞b時可得a﹣d＞b﹣c．不一定能得到a﹣c＞b﹣d，故充分性不成立；必要性，當a﹣c＞b﹣d成立時，兩邊都加上c得a＞b+（c﹣d）因為c＞d，得（c﹣d）＞0，所以b+（c﹣d）＞b由不等式的傳遞性，得a＞b成立，故必要性成立故答案為：必要不充分15.已知拋物線y=的焦點為F，定點A(-1,8)，P為拋物線上的動點，則|PA|+|PF|的最小值為___________________。參考答案：9略16.如圖，為測得河對岸塔的高，先在河岸上選一點，使在塔底的正東方向上，測得點的仰角為60°，再由點沿北偏東15°方向走10米到位置，測得，則塔的高是

.參考答案：17.以橢圓3x2+13y2=39的焦點為頂點，以為漸近線的雙曲線方程為．參考答案：【考點】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】求出橢圓的焦點坐標，得到雙曲線的頂點坐標，結(jié)合雙曲線的漸近線方程，求解即可．【解答】解：以橢圓3x2+13y2=39的焦點為（±，0），則雙曲線的頂點（±，0），可得a=，以為漸近線的雙曲線，可得b=，所求的雙曲線方程為：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學校參加某項競賽僅有一個名額，結(jié)合平時訓練成績，甲、乙兩名學生進入最后選拔，學校為此設計了如下選拔方案：設計6道測試題，若這6道題中，甲能正確解答其中的4道，乙能正確解答每個題目的概率均為．假設甲、乙兩名學生解答每道測試題都相互獨立，互不影響，現(xiàn)甲、乙從這6道測試題中分別隨機抽取3題進行解答．(1)求甲、乙兩名學生共答對2道測試題的概率；(2)從數(shù)學期望和方差的角度分析，應選拔哪個學生代表學校參加競賽？參考答案：(1)依題設記甲、乙兩名學生共答對2道測試題的概率為P，則． 4分(2)設學生甲答對的題數(shù)為，則的所有可能取值為1,2,3．，，． 6分的分布列為：X123P

所以，． 8分設學生乙答對的題數(shù)為，則的所有可能取值為0，1，2，3．則．所以，． 10分因為，，即甲、乙答對的題目數(shù)一樣，但甲較穩(wěn)定，所以應選拔甲學生代表學校參加競賽． 12分19.已知矩陣A＝屬于特征值的一個特征向量為＝．（1）求實數(shù)k，的值；（2）若曲線C在矩陣A對應的變換作用下，得到的曲線C′的方程為，求曲線C的方程．參考答案：（1）實數(shù)k的值為3，的值為2；（2）．20.已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，圓被直線截得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）設直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得關于過點的直線對稱？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)設⊙的方程為由題意得

……2分故.故⊙的方程為.

……4分(2)由題設

……6分故,所以或.故,實數(shù)的取值范圍為

……9分(3)存在實數(shù),使得關于對稱.

,又或即

……13分，存在實數(shù),滿足題設

……16分

21.已知△ABC中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).(1)求△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程(2)求BC邊的中線所在直線的一般式方程參考答案：略22.）已知。（1）若，命題“且”為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知是