2019年湖北省全省各地中考數(shù)學(xué)試卷以及答案解析匯總

2019年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.（3分）下列四個數(shù)：-3,-0.5,2,灰中，絕對值最大的數(shù)是（）

3

A.-3B.-0.5C.ZD.

3

2.（3分）國際行星命名委員會將紫金山天文臺于2007年9月11日發(fā)現(xiàn)的編號為171448

的小行星命名為“谷超豪星”，則171448用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.171448X1067B.1.71448X105

C.0.171448X105D.1.71448X106

3.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

3

A.2x-2B.x+1C.5x+3D.x-3

6.（3分）若式子Y五在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

)

x-2

A.“21且x#2B.xWlC.x>l且x#2D.x<l

7.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCO的邊4B在x軸上，AB

邊的中點是坐標原點O,將正方形繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，點B的對應(yīng)點B'

的坐標是（）

AO

A.(-1,2)B.(1,4)C.(3,2)D.(-1,0)

8.（3分）如圖，在△ABC中，ZB=50°,CQ_LA3于點。，N3C。和NBQC的角平分線

相交于點E,尸為邊AC的中點，CD=CF,貝|JNACD+NCTO=（）

C.175°D.190°

9.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點3在第一象限，軸于點4反比例函數(shù)y

=k（x>0）的圖象與線段AB相交于點C,且。是線段A3的中點，點。關(guān)于直線y=

x

X的對稱點C的坐標為（1,〃）若△O4B的面積為3,則%的值為（）

A.LB.1C.2D.3

3

10.（3分）如圖，矩形4BCD中，4c與8。相交于點E,AD：AB=?：1,將△ABD沿

BO折疊，點A的對應(yīng)點為F,連接AF交BC于點G,且8G=2,在AO邊上有一點H,

使得的值最小，此時理=（）

A.退B.2'后C.￡D

232i

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）分解因式：片/_4/=

12.（3分）分式方程：—i--_L_=1的解為_______.

x?-4xx-4

13.（3分）如圖，一輪船在M處觀測燈塔P位于南偏西30°方向，該輪船沿正南方向以

15海里/小時的速度勻速航行2小時后到達N處，再觀測燈塔P位于南偏西60°方向,

若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔P最近的位置T處，此時輪船與燈塔之間的距離PT為

海里（結(jié)果保留根號）.

14.（3分）根據(jù)下列統(tǒng)計圖，回答問題:

其超市去年月水果類銷售額占

某超市去年月各月銷售總額統(tǒng)計圖S?11

8?11該超市當月銷售總藪的百分比統(tǒng)計圖

0o

8o

6o

4o

2o

O

該超市10月份的水果類銷售額11月份的水果類銷售額（請從

中選一個填空）.

15.（3分）如圖，Rtz^ABC中，ZA=90°,CD平分NAC8交AB于點。，。是8c上一

點，經(jīng)過C、￡＞兩點的OO分別交AC、BC于點E、F,AD=^,NAOC=60°,則劣

弧&的長為.

16.（3分）將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣，則第20行

第19個數(shù)是

1

47

101316

19222528

3134374043

三、解答題（本大題共9小題，共72分?解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（7分）計算：（2019-冗）0+lV2-l|-2sin45°+（1.）］

2

18.（7分）先化簡，再求值：（工?+X-2）+三二紅!L,其中|x|=2.

x+2x+2

f5x-10>2（x+l）

19.（7分）若點P的坐標為（Z二L2x-9）,其中x滿足不等式組|1.3，求

3lyx-l<7-yx

點尸所在的象限.

20.（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程W-6x+（4/M+I）=0有實數(shù)根.

（1）求加的取值范圍；

（2）若該方程的兩個實數(shù)根為幻、也，且陽-應(yīng)|=4,求根的值.

21.（8分）如圖，在aABC中，N84C=90°,E為邊BC上的點，3.AB=AE,。為線段

BE的中點，過點E作EFLAE,過點A作A尸〃BC,且AF、EF相交于點F.

（1）求證：NC=NBAD；

22.（8分）將正面分別寫著數(shù)字1,2,3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)

地、顏色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）

洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為m,然

后放回洗勻，背面朝上放在桌面上，再由乙從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字

為"，組成一數(shù)對（，"，〃）.

（1）請寫出Cm,〃）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽一次卡片，卡片上數(shù)字之和

為奇數(shù)則甲贏，數(shù)字之和為偶數(shù)則乙贏.你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.

23.（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步（出自《九章算術(shù)》）意思是：同

樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.假定兩者步長相等，據(jù)

此回答以下問題：

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者兒

何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當走路慢的人再走600

步時，請問誰在前面，兩人相隔多少步？

（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，

請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

24.（10分）如圖，AB是。。的直徑，點。在AB的延長線上，C、E是上的兩點，CE

=CB,ZBCD=ZCAE,延長AE交BC的延長線于點F.

（1）求證：CQ是。。的切線；

（2）求證：CE=CF；

（3）若8。=1,CD=正,求弦AC的長.

25.（10分）如圖，已知拋物線丫=上岸+公+。經(jīng)過點A（-1,0）、B（5,0）.

3

（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點M的坐標；

（2）若點C在拋物線上，且點C的橫坐標為8,求四邊形AM8C的面積；

（3）定點D（0,，〃）在y軸上，若將拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3

個單位得到一條新的拋物線，點P在新的拋物線上運動，求定點D與動點P之間距離的

最小值d（用含m的代數(shù)式表示）

2019年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷答案與解析

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的)

1?【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實

數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小判斷即可.

【解答】解：：|-3|=3,|-0.5|=0.5,|4=2,|西=7^&0-5＜3＜遍＜3,

333

???所給的幾個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是-3.

故選：A.

【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法以及絕對值的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此

題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.

2?【分析】根據(jù)有效數(shù)字表示方法，以及科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1

W|a|＜10,"為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的

絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1

時，”是負數(shù).

【解答】解：將7760000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.71448X1()5.

故選：B.

【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，

其中1＜間＜10,"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

3.【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

8、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

。、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分

重合.

4.【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷正方體的俯視圖.

【解答】解：正方體的主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所

得到的圖形都是正方形，

故選：A.

【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表

現(xiàn)在三視圖中.

5.【分析】原式去括號合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=3x-1-2x-2—x-3,

故選：D.

【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.【分析】分式有意義，分母不等于零；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

【解答】解：依題意，得

X-120且x-2ro,

解得且xW2.

故選：A.

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件.

函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

7.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：CB'=CB=2,=90°,可得8,的坐標.

?.,四邊形A8CZ)是正方形，且。是A3的中點,

AOB=1,

：.B'(2+1,2),即B'(3,2),

故選：C.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識別圖形

是解題的關(guān)鍵.

8?【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，即可得到△CDF是等邊三角形，進而

得到乙48=60°,根據(jù)NBCD和/BOC的角平分線相交于點E,即可得出ZCED=

115°,即可得到NACQ+NCED=60°+115°=175：

【解答】解：'：CD±AB,F為邊AC的中點，

:.DF=1AC=CF,

2

又,：CD=CF,

：.CD=DF=CF,

...△8尸是等邊三角形，

AZACD=60Q,

VZB=50°,

：.ZBCD+ZBDC=}30°,

,/ABCD和NBQC的角平分線相交于點E,

：.ZDCE+ZCDE=65°,

AZCED=115°,

/.ZACD+ZCCD=60°+115°=175°,

故選：C.

【點評】本題主要考查了直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上

的中線等于斜邊的一半.

9.【分析】根據(jù)對稱性求出C點坐標，進而得04與AB的長度，再根據(jù)已知三角形的面積

列出n的方程求得〃，進而用待定系數(shù)法求得k.

【解答】解：I?點C關(guān)于直線y=x的對稱點。的坐標為（1,〃）

：.C（小1）,

'.OA=n,AC=1,

：.AB=2AC^2,

「△OAB的面積為3,

.1

??扣X2=3，

解得，"=3,

：.C(3,1),

；/=3Xl=3.

故選：D.

【點評】本題是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，主要考查了一次函數(shù)與反

比例函數(shù)的性質(zhì)，對稱性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)對稱求得C點坐標及由三角形的面積列出方程.

10?【分析】設(shè)8。與AF交于點設(shè)A8=a,AD=0,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得△ABE、

△CCE都是等邊三角形，利用折疊的性質(zhì)得到8M垂直平分AF,BF=AB=a,DF=DA

解直角△BGM,求出再表示。M,由求出”=2勺虧，再

證明CF=CC=2j5.作B點關(guān)于A。的對稱點B',連接B'E,設(shè)8'￡與AO交于點

H,則此時8H+EH=B'E,值最小.建立平面直角坐標系，得出B(3,2b)，B'(3,

-2?),E(0,V3).利用待定系數(shù)法求出直線*E的解析式，得到H(l,0),然后

利用兩點間的距離公式求出BH=4,進而求出理叵.

CF2733

【解答】解：如圖，設(shè)8。與AF交于點設(shè)40=小，

?.?四邊形48C。是矩形，

AZDAB=90",tan/ABO=^=叵

AB1

：.BD^AC^yj^2+^2^2a,NABD=60°,

二△ABE、△€■￡>￡都是等邊三角形，

BE=DE=AE=CE=AB=CD=a.

,/將△ABC沿BD折疊，點A的對應(yīng)點為F,

垂直平分AF,BF=AB=a,DF=DA=-/yi.

在△BGM中，VZBMG=90°,NGBM=30°,BG=2,

：.GM=^.BG=\,BM=y/^GM=y[3,

：.DM=BD-BM=2a-遙.

;矩形ABC。中，BC//AD,

：.叢ADMs叢GBM,

.AD=DM即我a=2a7^

'*BGEM'、"1V3

a=

:.BE=DE=AE=CE=AB=CD=2如,AD=BC=6,B￡)=AC=4?.

易證/R4F=ZMC=ZCAD=/ADB=NBDF=NCDF=30°,

/\ADF是等邊三角形，

平分ND4凡

；.AC垂直平分OF,

:.CF=CD=2如.

作8點關(guān)于4。的對稱點B',連接"E,設(shè)8'E與AO交于點H,則此時B//+EH=

B'E,值最小.

如圖，建立平面直角坐標系，則A(3,0),B(3,2\e)，B'(3,-2?),E(0,遙),

易求直線B'E的解析式為y=-心+如,

：.H(1,0),

)2+(2百-0)2=4,

.BH=4=2如

"~CF2733

故選：B.

B'

【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形

的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì)，解直角三

角形，等邊三角形、垂直平分線、相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求直線的解析

式，軸對稱-最短路線問題，兩點間的距離公式等知識.綜合性較強，有一定難度.分

別求出B"、CF的長是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

11?【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=/(y2-4)—x2(y+2)(y-2),

故答案為：/(y+2)(y-2)

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關(guān)鍵.

12?【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可

得到分式方程的解.

【解答】解：???X2-4X=X(X-4),

??.最簡公分母為：x(%-4),

去分母得：4-x—x2-4x,即x2-3x-4=0,

解得：x=4或》=-1,

經(jīng)檢驗x=4是增根，分式方程的解為x=-l,

故答案為：x=-1

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

13?【分析】根據(jù)“若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔尸最近的位置T處，此時輪船與燈塔之間

的距離為P7”，得產(chǎn)廠LMM利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進行求解即可

【解答】解：由題意得，MN=15X2=30海里，

'：ZPMN=30°,NPNT=6Q°,

：.ZMPN=ZPMN=30°,

.,.PN=MN=30海里，

:.PT=PN?stn/PNT=15^/^里.

故答案為：15/豆

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)

鍵是求得PN的長度，屬于中考?？碱}.

14.【分析】10月份的水果類銷售額60X20%=12（萬元），11月份的水果類銷售額70X15%

=10.5（萬元），所以10月份的水果類銷售額＞11月份的水果類銷售額.

【解答】解：10月份的水果類銷售額60X20%=12（萬元），

11月份的水果類銷售額70X15%=10.5（萬元），

所以10月份的水果類銷售額＞11月份的水果類銷售額，

故答案為〉.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)

計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

15?【分析】連接。F,OD,根據(jù)圓周角定理得到/8F=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到

ZCOD=120°,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CF=一年一=4,根據(jù)弧長公式即可得到

cosZDCF

結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接。F,OD,

是。。的直徑，

：.ZCDF=90°,

VZADC=60°,NA=90°,

AZACD=30°,

,:CD平分NACB交AB于點D,

：.ZDCF^30°,

,:OC=OD,

，NOCD=NODC=30°,

AZCOD=120",

在RtaCA。中，CD=2AD=2如,

在RtZkFCD中，CF=-—上色-=4,

cos30V3_

2

.??。0的半徑=2,

劣弧面的長=120兀X2=&,

1803

故答案為&.

【點評】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長的計算，作出輔助線構(gòu)建直角三

角形是本題的關(guān)鍵.

16.【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和各行的數(shù)字個數(shù)的特點，可以求得第20行第19個數(shù)是多

少，本題得以解決.

【解答】解：由圖可得，

第一行1個數(shù),第二行2個數(shù),第三行3個數(shù)，…，則前20行的數(shù)字有：1+2+3+…+19+20

=210個數(shù)，

...第20行第20個數(shù)是：1+3(210-1)=628,

...第20行第19個數(shù)是：628-3=625,

故答案為：625.

【點評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)字的變

化特點，知道第"個數(shù)可以表示為1+3(〃-1).

三、解答題(本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.【分析】原式利用零指數(shù)基、負整數(shù)指數(shù)基法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三

角函數(shù)值計算即可求出值.

【解答】解：原式=1+a-1-2/多3=3.

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18?【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

【解答】解：原式=心1■+'-I」

x+2x+2

=(x+l)(xT).x+2

x+2(x-1)2

_x+1

xT'

,?,|x|=2時，

x-i2>

由分式有意義的條件可知：x=2,

原式=3.

【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

19?【分析】先求出不等式組的解集，進而求得P點的坐標，即可求得點尸所在的象限.

'5x-10>2(x+l)①

【解答】解：］1.3-，

會-147號x②

解①得：x24,

解②得：xW4,

則不等式組的解是：x=4,

,三工=1,2x-9=-1,

3

...點P的坐標為(1,-1),

...點尸在的第四象限.

【點評】本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求

不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

20?【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△》()，即可得出關(guān)于m的一元一次不等

式，解之即可得出的取值范圍；

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得出XI+X2=6,XI%2=4加+1,結(jié)合㈤-刈=4可得出關(guān)于初的

一元一次方程，解之即可得出機的值.

【解答】解：(1)???關(guān)于X的一元二次方程/-6戈+(4/77+1)=0有實數(shù)根，

???△=(-6)2-4XlX(4次+1)20,

解得：

(2).??方程/-6x+(4m+l)=0的兩個實數(shù)根為幻、X2f

.*.X1+X2=6,XLX2=4"2+1,

:.(xi-X2)2=(xi+x2)2-4XIX2=42,即32-16加=16,

解得："7=1.

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記''當△

時，方程有實數(shù)根"；(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合m-切=4,找出關(guān)于機的一元

一次方程.

21?【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得ACBC,由余角的性質(zhì)可得/C=NBA。；

(2)由“ASA”可證△ABC絲△EAF,可得AC=EF.

【解答】證明：(1)-：AB=AE,力為線段BE的中點，

：.AD±BC

：.ZC+ZDAC=90Q,

,/NBAC=90°

；.NBAD+NDAC=90°

.,.ZC=ZBAD

(2)'：AF//BC

：.ZFAE=NAEB

'：AB=AE

:.NB=NAEB

：.ZB=ZFAE,且N4E尸=NB4C=90°,AB=AE

.?.△ABC絲△￡??(ASA)

J.AC^EF

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用全等三角

形的判定是本題的關(guān)鍵.

22?【分析】(1)利用枚舉法解決問題即可.

(2)求出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率，數(shù)字之和為偶數(shù)的概率即可判斷.

【解答】解：(1)(m,n)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,

1),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3).

(2)數(shù)字之和為奇數(shù)的概率=烏，數(shù)字之和為偶數(shù)的概率="，

99

3

99

,這個游戲不公平.

【點評】本題考查游戲公平性，概率等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中

考?？碱}型.

23.【分析】（1）設(shè)當走路慢的人再走600步時，走路快的人的走x步，根據(jù)同樣時間段內(nèi)，

走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.列方程求解即可；

（2）設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根據(jù)同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100

步，走路慢的人只能走60步，及追及問題可列方程求解.

【解答】解：（1）設(shè)當走路慢的人再走600步時，走路快的人的走x步，由題意得

心600=100：60

.?.x=l（）00

.?.1000-600-100=300

答：當走路慢的人再走600步時，走路快的人在前面，兩人相隔300步.

（2）設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由題意得

y=200+-^2_y

■100,

Ay=500

答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人.

【點評】本題考查了應(yīng)用一元一次方程求解古代行程數(shù)學(xué)問題，本題中等難度.

24.【分析】（1）連接OC,可證得NC4O=N8C￡>,由NC4￡>+/ABC=90°,可得出/OC￡）

=90°,即結(jié)論得證；

（2）證明aABC絲△AFC可得CB=CF,又CB=CE,則CE=CF；

（3）證明△CBOs^ocA,可求出D4的長，求出AB長，設(shè)BC=a,AC=^i,則由

勾股定理可得AC的長.

【解答】解：（1）連接。C,

是。。的直徑,

AZACB=90°,

：.ZCAD+ZABC=90°,

,:CE=CB,

：.ZCAE=ZCAB,

■:NBCD=/CAE,

:?/CAB=/BCD,

???OB=OC,

：?NOBC=NOCB,

：.ZOCB+ZBCD=90°,

：.ZOCD=90°,

???CQ是OO的切線；

Q

(2)'：ZBAC=ZCAEfZACB=ZACF=90,AC=AC,

：.AABC^AAFC(ASA),

:.CB=CF,

又,；CB=CE,

:?CE=CF；

(3)?:/BCD=/CAD,NADC=NCDB,

.CDADAC

BD-CD-BC

.近AD

1V2

：.DA=2,

：.AB=AD-BD=2-1=1,

222

設(shè)BC="，AC=?由勾股定理可得：a+(V^a)=l>

解得：a=返，

_3

?_娓

,,AC^~

J

【點評】本題考查切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三

角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線.

25.【分析】(1)函數(shù)的表達式為：y=l(x+1)(x-5),即可求解；

'3

(2)S叫邊形AMBC=LA8(yc-如)，即可求解；

2

(3)拋物線的表達式為：y=L,即可求解.

3

【解答】解：(1)函數(shù)的表達式為：y=1(x+1)(x-5)=工(/-4X-5)=lr2--lr

3333

5

3

點M坐標為(2,-3)；

(2)當x=8時，y=—(x+1)(x-5)=9,即點C(8,9),

3

S四邊形Lb(yc-y。)=LX6X(9+3)=36；

22

(3)y=—(x+1)(x-5)=—(J?-4x-5)=—(x-2)2-3,

333

拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到一條新的拋物線,

則新拋物線表達式為：y=U

3

則定點D與動點P之間距離叩=再不不=而語工

12

當-:>0,即機>色時,

22

9

PD的最小值d=逅運;

2

12

當——wo,即〃zW9時,

22

9

P￡>的最小值d=|削

|in|

：?d=<!------.

V12m-9,、3、

1^—"憧

【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到圖形平移、面積的計算等知識點，難度不

大.

2019年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中,

只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi).

1.（3分）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.0B.-3C.1D.V3

3

2.（3分）如圖，直線“〃6,直線ABLAC,若Nl=50°,則N2=（）

A.50°B.45°C.40°D.30°

3.（3分）如圖是一個L形狀的物體，則它的俯視圖是（）

A.EB.Oc.ro.皿

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.2a+a=2（z2B.（-a）2=-?2

C.（（2-1）2=a2-1D.（ab）2=a2b2

5.（3分）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對邊相等B.對角相等

C.對角線相等D.對角線互相平分

6.（3分）一次數(shù)學(xué)測試，某小組5名同學(xué)的成績統(tǒng)計如下（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）:

組員甲乙丙丁戊平均成績眾數(shù)

得分8177■808280■

則被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）

A.80,80B.81,80C.80,2D.81,2

7.（3分）十堰即將跨入高鐵時代，鋼軌鋪設(shè)任務(wù)也將完成.現(xiàn)還有6000米的鋼軌需要鋪

設(shè)，為確保年底通車，如果實際施工時每天比原計劃多鋪設(shè)20米，就能提前15天完成

任務(wù).設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌X米，則根據(jù)題意所列的方程是（）

A.幽一駟=匕B.6000_6000_15

xx+20x+20x

C.6000_6000=20D.6000_-6000_=2O

xx-15x-15x

8.（3分）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,AELC8交C5的延長線于點￡若胡平分N

DBE,AD=5fCE=V13，則從七=（）

B.372C.4正D.2y

9.（3分）一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：1,1,2,X2,3,1,2,3,若第

1213214321

n個數(shù)為"，貝（j〃=（）

A.50B.60C.62D.71

10.（3分）如圖，平面直角坐標系中，A（-8,0）,8（-8,4）,C（0,4）,反比例函數(shù)

y=k的圖象分別與線段A8,BC交于點。，E,連接DE.若點8關(guān)于OE的對稱點恰好

在04上，貝必=（）

VA

BEMC

A?！硏

A.-20B.-16C.-12D.-8

二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）分解因式：〃2+2〃=.

12.（3分）如圖，已知菱形A5CQ的對角線AC,BD交于點、O,E為BC的中點，若OE=

3,則菱形的周長為.

「E

O

B

13.（3分）我市“創(chuàng)建文明城市”活動正如火如荼的展開.某校為了做好“創(chuàng)文”活動的

宣傳，就本校學(xué)生對“創(chuàng)文”有關(guān)知識進行測試，然后隨機抽取了部分學(xué)生的測試成績

進行統(tǒng)計分析，并將分析結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

各等級學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖各等級學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖

不及格

若該校有學(xué)生2000人，請根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果估計成績?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生共有

人.

14.（3分）對于實數(shù)a,b,定義運算如下:[◎/>=Ca+b）2-（a-2.若（zn+2）

◎-3）—24,則m—.

15.（3分）如圖，AB為半圓的直徑，且AB=6,將半圓繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°,點8旋

轉(zhuǎn)到點C的位置，則圖中陰影部分的面積為.

BA

16.（3分）如圖，正方形ABC。和RtZiAEF,AB=5,AE=AF=4,連接BF,DE.若AAEF

繞點A旋轉(zhuǎn)，當NABF最大時，SAADE=.

三、解答題（本題有9個小題，共72分）

17.（5分）計算：（-1）3+|1-

18.（6分）先化簡，再求值：（1-1）+（J-2L-2）,其中a=Y5+l.

aa

19.（7分）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABC。，AD^3m,壩高AE=￡>F=6〃?，坡角a=

45°,0=30°,求BC的長.

AD

20.(7分)第一盒中有2個白球、1個黃球，第二盒中有1個白球、1個黃球，這些球除顏

色外無其他差別.

(1)若從第一盒中隨機取出1個球，則取出的球是白球的概率是.

(2)若分別從每個盒中隨機取出1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求取出的兩個球中

恰好1個白球、1個黃球的概率.

21.(7分)已知于x的元二次方程7-6x+2a+5=0有兩個不相等的實數(shù)根xi,X2.

(1)求a的取值范圍；

(2)若X/+X22-XIX2W30,且a為整數(shù)，求“的值.

22.(8分)如圖，/XABC中，AB=AC,以AC為直徑的。0交8c于點。，點E為C延長

線上一點，且4c.

2

(1)求證：DE是O。的切線；

(2)若CE=2,求。。的半徑.

A

23.(10分)某超市擬于中秋節(jié)前50天里銷售某品牌月餅，其進價為18元/kg.設(shè)第x天的

銷售價格為y(元/版)，銷售量為m(kg).該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗得出以下的銷售

規(guī)律：①當1WXW30時，y=40；當31?0時，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當x=

36時，y=37：x=44時，y=33.②，“與x的關(guān)系為m=5x+5O.

(1)當31WxW50時，y與x的關(guān)系式為；

(2)x為多少時，當天的銷售利潤W(元)最大？最大利潤為多少？

(3)若超市希望第31天到第35天的日銷售利潤W(元)隨x的增大而增大，則需要在

當天銷售價格的基礎(chǔ)上漲。元的?，求。的最小值.

24.（10分）如圖1,ZXABC中，CA=CB,ZACB=a,。為△ABC內(nèi)一點，將△C4。繞點

C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a得到△C8E,點A,。的對應(yīng)點分別為點B,E,且A,￡>,E

三點在同一直線上.

（1）填空：NCDE=（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）如圖2,若a=60°,請補全圖形，再過點C作CFLAE于點F,然后探究線段CF,

AE,8E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若a=90°,AC=5&,且點G滿足NAGB=90°,BG=6,直接寫出點C到AG

的距離.

（圖1）（圖2）

25.（12分）已知拋物線（x-2）2+0經(jīng)過點4（-2,0）和C（0,旦），與x軸交于

4

另一點B,頂點為D.

（1）求拋物線的解析式，并寫出。點的坐標；

（2）如圖，點E,F分別在線段AB,BD上（E點不與A,B重合），且

則△￡?《產(chǎn)能否為等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；

C

（3）若點P在拋物線上，且*￡典=,外試確定滿足條件的點P的個數(shù).

^ACBD

2019年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷答案與解析

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，

只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi).

1?【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

【解答】解：40是有理數(shù)，故A錯誤；

B、-3是有理數(shù)，故8錯誤；

C、L是有理數(shù)，故C錯誤：

3

D、?是無理數(shù)，故。正確；

故選：D.

【點評】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)

小數(shù).

2.【分析】根據(jù)垂直的定義和余角的定義列式計算得到/3,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等

可得N3=/l.

【解答】解：???直線”〃6,Zl=50°,

.".Zl=Z3=50°,

?.,直線A8J_AC,

.?.N2+/3=90°.

；.N2=40°.

故選：C.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，余角角的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

3.【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【解答】解：從上面看可得到兩個左右相鄰的長方形，并且左邊的長方形的寬度遠小于

右面長方形的寬度.

故選：B.

【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

4?【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、完全平方公式分別化簡得出答

案.

【解答】解：A、2a+a—3a,故此選項錯誤；

B、(-a)2=/,故此選項錯誤；

C、(a-1)2—a2-2a+l,故此選項錯誤；

D、(ab)2—a2/?2,正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)

運算法則是解題關(guān)鍵.

5.【分析】矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等.

【解答】解：矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等.

故選：C.

【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注

意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì).如，矩形的對角線相等.

6.【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出丙的得分，再根據(jù)方差公式進行計算即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意得：

80X5-(81+77+80+82)=80(分)，

則丙的得分是80分；

眾數(shù)是80,

故選：A.

【點評】考查了眾數(shù)及平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)求得丙的得分，難度不

大.

7.【分析】設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，根據(jù)如果實際施工時每天比原計劃多鋪設(shè)20米，

就能提前15天完成任務(wù)可列方程.

【解答】解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，可得：sooo_jooo_

xx+20

故選：A.

【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)以時間為等量關(guān)系列

出方程.

8.【分析】連接AC,如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理得到/1=/CD4,Z2

=N3,從而得到N3=NCD4,所以AC=AQ=5,然后利用勾股定理計算AE的長.

【解答】解：連接AC,如圖,

〈BA平分NQ5E,

.\Z1=Z2,

TZ1=ZCDA,Z2=Z3,

：.Z3=ZCDAf

.'.AC=AD=5y

VAE1C5,

AZAEC=90°,

AE=VAC2-CE2=452-（底）2=2如.

【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.圓內(nèi)接四邊形的

任意一個外角等于它的內(nèi)對角(就是和它相鄰的內(nèi)角的對角).也考查了勾股定理.

9.【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，分子變化是1,(1,2),(1,2,3),…，分母變

化是1,(2,1),(3,2,1),…，從而可以求得第〃個數(shù)為另寸〃的值，本題得意解決.

7

【解答】解：1,2，2,L,Z,1,1,2,1,X可寫為：!，(1,2),

1213214321121

(1,2,1),(1,2,2,￡,???,