2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)試題（全國(guó)通用）專題04解三角形Word版

專題04解三角形一、一、核心先導(dǎo)二、考點(diǎn)再現(xiàn)二、考點(diǎn)再現(xiàn)【考點(diǎn)1】正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(R為△ABC外接圓的半徑)．正弦定理的常見變形(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(2)sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)；(3)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(4)eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)＝eq\f(a,sinA).【考點(diǎn)2】余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC.余弦定理的常見變形(1)cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)；(2)cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ca)；(3)cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab).【考點(diǎn)3】三角形的面積公式(1)S△ABC＝eq\f(1,2)aha(ha為邊a上的高)；(2)S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB；(3)S＝eq\f(1,2)r(a＋b＋c)(r為三角形的內(nèi)切圓半徑)．三、三、解法解密解法1．正、余弦定理的適用條件(1)“已知兩角和一邊”或“已知兩邊和其中一邊的對(duì)角”應(yīng)采用正弦定理．(2)“已知兩邊和這兩邊的夾角”或“已知三角形的三邊”應(yīng)采用余弦定理．解法2．求三角形面積的方法(1)若三角形中已知一個(gè)角(角的大小或該角的正、余弦值)，結(jié)合題意求解這個(gè)角的兩邊或該角的兩邊之積，代入公式求面積．(2)若已知三角形的三邊，可先求其一個(gè)角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面積．總之，結(jié)合圖形恰當(dāng)選擇面積公式是解題的關(guān)鍵．解法3．已知三角形面積求邊、角的方法(1)若求角，就尋求夾這個(gè)角的兩邊的關(guān)系，利用面積公式列方程求解．(2)若求邊，就尋求與該邊(或兩邊)有關(guān)聯(lián)的角，利用面積公式列方程求解．解法4.以平面幾何為載體的解三角形問題解決以平面幾何為載體的問題，主要注意以下幾方面：一是充分利用平面幾何圖形的性質(zhì)；二是出現(xiàn)多個(gè)三角形時(shí)，從條件較多的三角形突破求解；三是四邊形問題要轉(zhuǎn)化到三角形中去求解；四是通過三角形中的不等關(guān)系(如大邊對(duì)大角，最大角一定大于等于eq\f(π,3))確定角或邊的范圍。四、四、考點(diǎn)解密題型一:正、余弦定理的應(yīng)用例1．（1）、（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（文））在中，，則（）A．B．C．D．（2）、（2019·全國(guó)高考真題）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=（）A．6B．5C．4D．3【變式訓(xùn)練1-1】、在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，則角（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練1-2】、（2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，c是a，b的等比中項(xiàng)，且的面積為，則_________．例2、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知，，．（1）求，的值：（2）求的值．【變式訓(xùn)練2-1】、（2022·北京師范大學(xué)第三附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且.(1)求的值;(2)給出以下三個(gè)條件:條件①:;條件②:,;條件③:.這三個(gè)條件中僅有兩個(gè)正確,請(qǐng)選出正確的條件并回答下面的問題:（i）求的值;（ii）求的角平分線的長(zhǎng).題型二:判斷三角形的形狀例3．（1）、（2021·黑龍江·哈爾濱市第三十二中學(xué)校高三期中（理））在中，，則是（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形（2）、（2022·浙江省江山中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）非直角中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則“”是“”的（）條件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要【變式訓(xùn)練3-1】、（2018·廣東·珠海市第二中學(xué)高二期中（理））在中，若，則為（）A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形【變式訓(xùn)練3-2】、（2022·山西大附中高一階段練習(xí)）在中，若，則的形狀是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等邊三角形題型三:三角形中的范圍與最值問題例3．（1）、（2022·安徽·合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知在中，．若與的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)，的外接圓半徑為，則面積的最大值為（）A．B．C．D．（2）、已知在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則的最小值為（）A．B．C．D．（3）、（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，，則四邊形ABCD面積的最大值為______．【變式訓(xùn)練4-1】、（2022·安徽省舒城中學(xué)三模（文））我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”，設(shè)的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為，若，，則用“三斜求積”公式求得的面積為（）A．B．C．D．1【變式訓(xùn)練4-2】、已知的面積為,且滿足，則邊的最小值為_______.【變式訓(xùn)練4-3】、（2022·江蘇·蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為為的面積，且，則的取值范圍___________.【變式訓(xùn)練4-4】、（2022·黑龍江·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））在三角形中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則該三角形周長(zhǎng)的最大值為___________.題型四:解三角形的實(shí)際應(yīng)用例5．（1）、（2022·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)（文））如圖，從高為h的氣球（A）上測(cè)量待建規(guī)劃鐵橋（BC）的長(zhǎng)，如果測(cè)得橋頭（B）的俯角是，橋頭（C）的俯角是，則橋BC的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．（2）、（2019·陜西·安康市教學(xué)研究室二模（理））如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北（即）的方向上，行駛1公里后到達(dá)B處，測(cè)得山頂D在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度____________m．【變式訓(xùn)練5-1】、（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（文））某學(xué)習(xí)小組的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)是測(cè)量圖示塔的高度．他們選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)，，測(cè)得，，且基點(diǎn)，間的距離為，同時(shí)在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔高為（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練5-2】、（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，北京市文化宮于春分時(shí)節(jié)開展油紙傘文化藝術(shù)節(jié)．活動(dòng)中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場(chǎng)地上，如圖所示，該傘的傘沿是一個(gè)半徑為的圓，圓心到傘柄底端距離為，陽(yáng)光照射抽紙傘在地面形成了一個(gè)橢圓形影子（春分時(shí)，北京的陽(yáng)光與地面夾角為），若傘柄底正好位于該橢圓的焦點(diǎn)位置，則該橢圓的離心率為______________．五、五、分層訓(xùn)練A組基礎(chǔ)鞏固1．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)（理））已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，的面積為，，，則（）A．B．C．D．2．（2023·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知中，設(shè)角、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，的面積為，若，則的值為（）A．B．C．1D．23．（2022·全國(guó)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且，則（）A．1B．C．2D．4．（2022·四川·模擬預(yù)測(cè)（文））在中，角的對(duì)邊分別為，已知三個(gè)向量，共線，則的形狀為（）A．等邊三角形B．鈍角三角形C．有一個(gè)角是的直角三角形D．等腰直角三角形5．（2021·山東·日照神州天立高級(jí)中學(xué)）在△中，，則△的形狀是（）.A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形6．（2022·吉林市教育學(xué)院模擬預(yù)測(cè)（理））在中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若且，則是（）A．等腰直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D．直角三角形7．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為（）A．2B．4C．2D．48．（2022·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)（文））已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則△ABC的面積為___________．9．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，，則A＝____________.10．（2022·河南濮陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知a,b,c分別為的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且,則的最小值為______．11．（2022·山東·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，若，則的取值范圍是__________．12．（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（文））設(shè)內(nèi)角所對(duì)邊分別為，已知，．(1)若，求的周長(zhǎng)；(2)若邊的中點(diǎn)為，且，求的面積．13．（2022·全國(guó)·安陽(yáng)市第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知在平面四邊形ABCD中，，，連接AC．(1)若的面積為2，求的周長(zhǎng)；(2)若，，求和．14．（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（理））的內(nèi)角所對(duì)邊分別為，，，已知，.(1)若，求的周長(zhǎng)；(2)若邊的中點(diǎn)為，求中線的最大值.15．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，滿足，且．(1)求角；(2)若，求周長(zhǎng)的取值范圍．16．（2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）已知．(1)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，求的面積．B組能力提升17．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測(cè)（文））在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．18．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，則的取值范圍為（）A．B．C．D．19．（2022·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）文化廣場(chǎng)原名地質(zhì)宮廣場(chǎng)，是長(zhǎng)春市著名的城市廣場(chǎng)，歷史上地質(zhì)宮廣場(chǎng)曾被規(guī)劃為偽滿洲國(guó)的國(guó)都廣場(chǎng)．文化廣場(chǎng)以新民主大街道路中心線至地質(zhì)宮廣場(chǎng)主樓中央為南北主軸，廣場(chǎng)的中央是太陽(yáng)鳥雕塑塔，在地質(zhì)宮（現(xiàn)為吉林大學(xué)地質(zhì)博物館）主樓輝映下顯得十分壯觀．現(xiàn)某興趣小組準(zhǔn)備在文化廣場(chǎng)上對(duì)中央太陽(yáng)鳥雕塑塔的高度進(jìn)行測(cè)量，并繪制出測(cè)量方案示意圖，A為太陽(yáng)鳥雕塑最頂端，B為太陽(yáng)鳥雕塑塔的基座（即B在A的正下方），在廣場(chǎng)內(nèi)（與B在同一水平面內(nèi)）選取C、D兩點(diǎn)．測(cè)得CD的長(zhǎng)為m．興趣小組成員利用測(cè)角儀可測(cè)得的角有、、、、，則根據(jù)下列各組中的測(cè)量數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出太陽(yáng)鳥雕塑塔高度AB的是（）A．m、、、B．m、、、C．m、、、D．m、、、20．（2022·江西師大附中三模（理））云臺(tái)閣，位于鎮(zhèn)江西津渡景區(qū)，全全落于云臺(tái)山北峰，建筑形式具有宋?元古建特征.如圖，小明同學(xué)為測(cè)量云臺(tái)閣的高度，在云臺(tái)閣的正東方向找到一座建筑物AB，高為12，在它們的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）測(cè)得樓頂A，云臺(tái)閣頂部C的仰角分別為15°和60°，在樓頂A處測(cè)得閣頂部C的仰角為30°，則小明估算云臺(tái)閣的高度為（）（，，精確到1）A．42B．45C．51D．5721．（2022·河南安陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)（文））在中，，點(diǎn)D在邊BC上，若，則的最大值為________．22．（2022·江西萍鄉(xiāng)·三模（理））已知分別為銳角的內(nèi)角的對(duì)邊，若，則面積的最大值為_________．23．（2022·河南鄭州·三模（理））在△中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．若，，則△面積的最小值是______．C組真題實(shí)戰(zhàn)練24．（2020·全國(guó)·高考真題（理））在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=（）A．B．C．D．25．（2017·全國(guó)·高考真題（文））△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A．B．C．D．26．（2021·全國(guó)·高考真題（理））魏晉時(shí)劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是有關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)海島的高．如圖，點(diǎn)，，在水平線上，和是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高（）A．表高B．表高C．表距D．表距27．（2014·四川·高考真題（文））如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為，，此時(shí)氣球的高是，則河流的寬度BC等于（）A．B．C．D．28．（2011·遼寧·高考真題（理））ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，則（）A．B．C．D．29．（2021·全國(guó)·高考真題（理））記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為，，，則________．30．（2018·江蘇·高考真題）在中，角所對(duì)的邊分別為，，的平分線交于點(diǎn)D，且，則的最小值為________．31．（2022·全國(guó)·高考真題（理））已知中，點(diǎn)D在邊BC上，．當(dāng)取得最小值時(shí)，________．32．（2020·江蘇·高考真題）在△ABC中，D在邊BC上，延長(zhǎng)AD到P，使得AP=9，若（m為常數(shù)），則CD的長(zhǎng)度是_____