2022年河南省開封市普通高校高職單招數(shù)學(xué)測試題(含答案)

2022年河南省開封市普通高校高職單招數(shù)學(xué)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

2.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

3.函數(shù)f（x）的定義域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

4.A.3個B.2個C.1個D.0個

5.要得到函數(shù)y=sin2x的圖像，只需將函數(shù)：y=cos(2x-π/4)的圖像A.向左平移π/8個單位B.向右平移π/8個單位C.向左平移π/4個單位D.向右平移π/4個單位

6.已知logN10=，則N的值是（）A.

B.

C.100

D.不確定

7.A.B.C.D.

8.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

9.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

10.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

11.A=，是AB=的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，則a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

13.A.B.C.D.

14.A.1B.8C.27

15.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

16.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.-20B.-15C.20D.15

17.A.-1B.0C.2D.1

18.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

19.A.B.C.

20.函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

二、填空題(20題)21.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于_____.

22.若復(fù)數(shù),則|z|=_________.

23.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

24.若，則_____.

25.

26.秦九昭是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九昭算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九昭算法求某多項(xiàng)式值的一個實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，4，則輸出v的值為________.

27.已知那么m=_____.

28.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

29.

30.已知等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù)，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，則S20=_____.

31.

32.

33.若函數(shù)_____.

34.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

35.

36.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

37.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是

。

38.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

39.sin75°·sin375°=_____.

40.

三、計(jì)算題(5題)41.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯誤的概率。

42.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

43.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

44.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

45.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、簡答題(5題)46.求過點(diǎn)P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

47.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

48.某籃球運(yùn)動員進(jìn)行投籃測驗(yàn)，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒有影響（1）求該運(yùn)動員投籃三次都投中的概率（2）求該運(yùn)動員投籃三次至少一次投中的概率

49.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)的原點(diǎn)，點(diǎn)P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線段PB的中心點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

50.求證

五、解答題(5題)51.已知函數(shù)f(x)=ax2-6lnx在點(diǎn)（1，f(1))處的切線方程為y=1;(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

52.

53.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項(xiàng)公式an(2)若bn=a2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

54.

55.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

六、證明題(2題)56.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

參考答案

1.C函數(shù)的定義.x+1＞0所以.x＞-1.

2.D

3.B由題可知，3-x2大于0，所以定義域?yàn)椋?3,3）

4.C

5.B三角函數(shù)圖像的性質(zhì).將函數(shù)y=cos(2x-π/4)向右平移π/8個單位，得到y(tǒng)=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

6.C由題可知：N1/2=10，所以N=100.

7.A

8.D

9.D

10.A

11.AA是空集可以得到A交B為空集，但是反之不成立，因此時充分條件。

12.A兩直線平行的性質(zhì).由題意知兩條直線的斜率均存在，因?yàn)閮芍本€互相.平

13.B

14.C

15.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

16.D由題意可得，由于展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得r=1，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為。

17.D

18.B平面向量的線性運(yùn)算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

19.C

20.A函數(shù)的定義.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

21.15，由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可得，令12-3r=0，得r=4，所以常數(shù)項(xiàng)為。

22.

復(fù)數(shù)的模的計(jì)算.

23.1平面向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

24.27

25.

26.100程序框圖的運(yùn)算.初始值n=3，x=4,程序運(yùn)行過程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循環(huán)，輸出v的值為100.

27.6，

28.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

29.

30.180，

31.5n-10

32.π/2

33.1，

34.-3或7,

35.2π/3

36.等腰或者直角三角形，

37.

，

38.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

39.

，

40.4.5

41.

42.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.解：實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

44.

45.

46.x-