空間解析幾何-空間的平面和直線公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

/10/10解析幾何第2章空間平面與直線第1頁(yè)

假如一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做該平面法線向量．法線向量特性：垂直于平面內(nèi)任歷來(lái)量．已知設(shè)平面上任一點(diǎn)為必有

一、平面點(diǎn)法式方程§2.1.1平面方程第2頁(yè)平面點(diǎn)法式方程平面上點(diǎn)都滿足上方程，不在平面上點(diǎn)都不滿足上方程，上方程稱為平面方程，平面稱為方程圖形．其中法向量已知點(diǎn)第3頁(yè)解取所求平面方程為化簡(jiǎn)得第4頁(yè)取法向量化簡(jiǎn)得所求平面方程為解第5頁(yè)例3已知兩點(diǎn)M(1,-2,3)與N(3,0,-1)，求線段MN垂直平分面方程。第6頁(yè)由平面點(diǎn)法式方程平面普通方程法向量二、平面一般式方程？即任一平面表示（A,B,C不一樣時(shí)為零）不妨設(shè)，則，為一平面.第7頁(yè)平面一般式方程幾種特殊狀況：平面通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；平面經(jīng)過(guò)軸；平面平行于軸；平面平行于坐標(biāo)面；類(lèi)似地可討論情形.類(lèi)似地可討論情形.平面普通方程第8頁(yè)設(shè)平面為由平面過(guò)原點(diǎn)知所求平面方程為解例4

設(shè)平面過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn))2,3,6(-，且與平面824=+-zyx垂直，求此平面方程.第9頁(yè)例5求通過(guò)點(diǎn)M(2,-1,1)與N(3,-2,1)，且平行于z軸平面方程第10頁(yè)設(shè)平面為將三點(diǎn)坐標(biāo)代入得解例6

設(shè)平面與zyx,,三軸分別交于)0,0,(aP、)0,,0(bQ、),0,0(cR（其中01a，01b，01c），求此平面方程.第11頁(yè)將代入所設(shè)方程得平面截距式方程第12頁(yè)設(shè)平面為由所求平面與已知平面平行得（向量平行充要條件）解例7

求平行于平面0566=+++zyx而與三個(gè)坐標(biāo)面所圍成四面體體積為一個(gè)單位平面方程.第13頁(yè)化簡(jiǎn)得令代入體積式所求平面方程為或第14頁(yè)/10/10已知平面上一點(diǎn)和不共線兩個(gè)向量,求通過(guò)該點(diǎn)與兩向量平行平面——點(diǎn)位式/坐標(biāo)式參數(shù)方程點(diǎn)位式（或）坐標(biāo)式參數(shù)方程(2.1.2)第15頁(yè)/10/10已知不共線三點(diǎn),求通過(guò)三點(diǎn)平面——三點(diǎn)式方程(2.1.6)向量式法式方程(2.1.10)坐標(biāo)式法式方程(2.1.11)以上共簡(jiǎn)介了多少種措施?哪些措施合用于仿射坐標(biāo)系?哪些措施合用于直角坐標(biāo)系?第16頁(yè)練習(xí)11.通過(guò)點(diǎn)M(3,1,-1)和N(1,-1,0)且平行于矢量{-1,0,2}平面.2.通過(guò)點(diǎn)M(1,-5,1)和N(3,2,-2)且垂直于xOy坐標(biāo)面平面.3.已知四點(diǎn)(5,1,3),B(1,6,2),C(5,0,4),D(4,0,6),求通過(guò)直線AB且平行于直線CD平面，并求通過(guò)直線AB且與三角形ABC所在平面垂直平面.第17頁(yè)4.過(guò)點(diǎn)M(3,2,-4)且在x軸和y軸上截距分別為-2和-3平面5.已知兩點(diǎn)M1(3,-1,2)和M2(4,-2,-1)，通過(guò)M1且垂直于M1M2平面6.已知平面上三點(diǎn)A(3,-1,2)B(4,-2,-1)C(3,2,-4)，求平面方程。求通過(guò)直線，且在y軸與z軸上截距相等平面方程第18頁(yè)定義空間直線可當(dāng)作兩平面交線．空間直線一般方程（注：兩平面不平行）一、空間直線一般方程§2.1.2空間直線方程第19頁(yè)方向向量定義：假如一非零向量平行于一條已知直線，這個(gè)向量稱為這條直線方向向量．//二、空間直線對(duì)稱式方程直線對(duì)稱式方程（原則方程、點(diǎn)向式方程）第20頁(yè)第21頁(yè)因此,所求直線方程為例1

求過(guò)點(diǎn)(1,0,-2)且與平面3x+4y-z+6=0平行,又與直線垂直直線方程.解:設(shè)所求線方向向量為已知平面法向量已知直線方向向量取第22頁(yè)三、空間直線參數(shù)式方程直線一組方向數(shù)令方向向量余弦稱為直線方向余弦.直線參數(shù)方程由直線對(duì)稱式方程第23頁(yè)例2用對(duì)稱式方程及參數(shù)方程表達(dá)直線解在直線上任取一點(diǎn)取解得點(diǎn)坐標(biāo)第24頁(yè)因所求直線與兩平面法向量都垂直取對(duì)稱式方程得參數(shù)方程令第25頁(yè)解因此交點(diǎn)為取所求直線方程例3

一直線過(guò)點(diǎn))4,3,2(-A，且和y軸垂直

相交，求其方程..

第26頁(yè)/10/10四、空間直線兩點(diǎn)式方程(2.1.15)另,直角坐標(biāo)系下參數(shù)式和對(duì)稱式,即直線l方向向量可取成單位向量(方向余弦),

第27頁(yè)/10/10§2.2.1空間兩平面有關(guān)位置相交平行重疊第28頁(yè)定義直線和它在平面上投影直線夾角（所成銳角）稱為直線與平面夾角．§2.2.2直線與平面有關(guān)位置第29頁(yè)直線與平面夾角公式直線與平面位置關(guān)系：//第30頁(yè)解為所求夾角．第31頁(yè)直線與平面交點(diǎn)第32頁(yè)分析:關(guān)鍵是求得直線上此外一種點(diǎn)M1.M1在過(guò)M且平行于平面P一種平面P1上,待求直線又與已知直線相交,交點(diǎn)既在P1上,又在L上,因此是L與P1交點(diǎn).

例2

求過(guò)點(diǎn)M(-1,2,-3),且平行于平面又與直線相交直線方程.解過(guò)M作平行于平面P一種平P1PMLP1M1第33頁(yè)求平面P1與已知直線L交點(diǎn)P1:

即P1:第34頁(yè)定理3.7.1鑒定空間兩直線有關(guān)位置充要條件為：ⅰ異面ⅱ相交ⅲ平行ⅳ重疊一、空間兩直線有關(guān)位置§2.2.3空間兩直線有關(guān)位置第35頁(yè)例

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與兩直線都相交直線方程.解：設(shè)直線方程為：因此直線方程為：第36頁(yè)定義直線直線兩直線方向向量夾角或其補(bǔ)角稱之為該兩直線夾角.兩直線夾角公式空間兩直線夾角第37頁(yè)兩直線位置關(guān)系：直線直線例如，第38頁(yè)解設(shè)所求直線方向向量為根據(jù)題意知取所求直線方程第39頁(yè)解先作一過(guò)點(diǎn)M且與已知直線垂直平面再求已知直線與該平面交點(diǎn)N,令MNL第40頁(yè)代入平面方程得,交點(diǎn)取所求直線方向向量為所求直線方程為第41頁(yè)/10/10§2.3平面束共軸平面束平行平面束求平面方程另一種措施——平面束法第42頁(yè)/10/10假如直線L用一般式方程表達(dá)

設(shè)，為不一樣樣時(shí)為零任意實(shí)數(shù)，則就表達(dá)以L為軸平面束方程.第43頁(yè)/10/10第44頁(yè)/10/10第45頁(yè)/10/10第46頁(yè)LdP1是L外一點(diǎn),設(shè)直線L,求P0到L距離d.設(shè)為L(zhǎng)上任一點(diǎn)，如圖SS又于是點(diǎn)到直線距離公式§2.4.1空間直線與點(diǎn)有關(guān)位置第47頁(yè)例10

求點(diǎn)(5,4,2)到直線距離d.解第48頁(yè)解§2.4.2平面與點(diǎn)有關(guān)位置第49頁(yè)第50頁(yè)點(diǎn)到平面距離公式第51頁(yè)在第一種平面內(nèi)任取一點(diǎn)，例如（0，0，1），第52頁(yè)平面劃分空間問(wèn)題空間上任何一點(diǎn)M對(duì)平面離差例題已知平面：x+2y-3z+4=0，點(diǎn)O(0,0,0),A(1,1,4),B(1,0,-2),C(2,0,2),D(0,0,4),E(1,3,0),F(-1,0,1)，試辨別上述各點(diǎn)哪些在平面某一側(cè)，哪些在平面另一側(cè)，哪些點(diǎn)在平面上。第53頁(yè)練習(xí)2已知四面體四個(gè)頂點(diǎn)為S(0,6,4),A(3,5,3),B(-2,11,-5),C(1,-1,4).計(jì)算從頂點(diǎn)S向底面ABC所引高.求中心在C(3,-5,-2)且與平面2x-y-3z+11=0相切球面方程。求與如下兩平面距離相等點(diǎn)軌跡3x+6y-2z-7=0和4x-3y-5=0第54頁(yè)定義3.7.2空間兩直線上點(diǎn)之間最短距離，叫做這兩條直線之間距離。定義3.7.3與兩條異面直線都垂直相交直線，叫做兩異面直線公垂線，兩個(gè)交點(diǎn)之間線段長(zhǎng)叫做公垂線長(zhǎng)。定理3.7.3兩異面直線間距離等于它們公垂線長(zhǎng)。兩異面直線間距離與公垂線方程（直角坐標(biāo)系）§2.4.3兩直線距離第55頁(yè)定理3.7.4兩異面直線之間距離公式是：幾何意義：兩條異面直線之間距離等于以為棱平行六面體體積除以以為鄰邊平行四邊形面積.第56頁(yè)兩個(gè)異面直線公垂線方程為：第57頁(yè)例3已知兩直線，試證實(shí)兩直線與為異面直線，并求與間距離與它們公垂線方程.第58頁(yè)§2.4.4角度兩相交平面夾角直線與平面夾角兩直線之間夾角第59頁(yè)定義（一般取銳角）