2.3 二次函數(shù)與冪函數(shù)年3年模擬北京高考

12.3五年高考

二次函數(shù)與冪函數(shù)考點1二次函數(shù)1重慶，，5分）

(3)(a

的最大值為)A

.

92

C.3

D.

32222012山東．8，5分）定義在R上的函數(shù)

f(x)

滿足

f(x6)f().當x

時，f(x2)

2

;當時().則f(1)ff(3)f(2012)

()AB.338CD.20123安徽．3,5分）設

f(x)

是定義在R上奇函數(shù)，當

x0

時，

f)2x2,

則

f(1)

()A.C.1.34安徽．）設

二次函數(shù)

fx)ax

2

bx

的圖象可能()5江．13，分已知函數(shù)的解集m、f(x

f()x(aR則實數(shù)C的為

的值域為

[

若關(guān)于x的等式6陜西．，分）設

*,

一元二次方程

x

有整數(shù)根的充要條件是

n7江．20,16分）為實，函數(shù)

fx)x2x)||(1)若

f

求a的值范圍；(2)求

f(x

的最小值；(3)設函數(shù)

()x),xa,

直接寫出（不需給出演算步驟）不等式

(x)

的解集，考

冪數(shù)1山東，分）設a>0且

f)

x

在R上是函數(shù)”是“函數(shù)

)(2)

3在R上是增函數(shù)”()A．充分不必要條件．要不充分條件C．充分必要條件．既不充分也不必要條件

22浙．1,5分）設函數(shù)

fx)x20.

若

f)4,

則實數(shù)

A或.C4D.213全II10若曲線2

1在點a,a

)

處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為則a=().64.32C.16.842011北．分）已知函數(shù)

f(x)x

2,

若關(guān)于x的程

f(xk

有兩個不同的實2.根，則實數(shù)k的值范圍是5陜．16）設曲線

y

n

(nN*)

在點(1，1)處的切線與x軸交的橫坐標為

xn

令lgn

n

，則

1

99

的值為解讀探究智力背景珠算與算盤（二）羅時代的珠算盤外觀很像中國算盤，只有手掌大小，用金屬（如青銅）制造，有小珠嵌在上下兩排溝槽中可下滑動但不能取走上排的珠一當五下一當一和國算盤一樣，不同地方是最右邊的溝糟是專門用來表示12進分的．羅馬的嵌珠算盤由于昂貴，沒有普及，最生命力的是中國的穿珠算盤．它有制作簡單、價廉物美的優(yōu)點．漢文一字一音，運算法則編成歌謠利順暢，配合小九九和十進位制記數(shù)法，就能運算如飛．知識清單1．二次函數(shù)的定義形如①2．二次函數(shù)的三種表達形式

的函數(shù)叫做二次函數(shù)．(1)-般式：

rx)

2

bx((2)頂點式：

f)

2

(a

(3)兩根式；

fx)(x)(a2

3．二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

232(1)圖象二次函數(shù)

yax

2

bx(a

的圖象是以直線

b2

為對稱軸的拋物線其口方向由a的符號決定，頂點坐標為②(2)性質(zhì)：二次函數(shù)

yaxbx(

0)

的單調(diào)性以頂點的橫坐標

x

b2a

為分界，當

時，bx(]，f)調(diào)遞減，,，(x)調(diào)遞增；當a0，x]2a2a2a時，

f(x)

單調(diào)遞增，

x

b2

,

時，

f(x

單調(diào)遞減．4．若二次函數(shù)

yfx)

恒滿足

f(x)f(),

則其對稱軸為

x

2

5．冪的有關(guān)概念(1)正整數(shù)指數(shù)冪：

a

anN*);個(2)零指數(shù)冪：

0

a

(3)負整數(shù)指數(shù)冪：

a

1ap

(

N*);(4)正分數(shù)指數(shù)冪：

n

n

(mnN且n(5)負分數(shù)指數(shù)冪：

a

m

1a

m

(a,N*,且(6)0的分數(shù)指數(shù)冪等于0，O的分數(shù)指數(shù)冪沒有意義6．冪的運算性質(zhì)a

r

s

a

r

(rQ);a

r

)

s

n

(0,r,);ab)rrr(a0,r)7．函數(shù)③

叫做冪函數(shù)．8．冪函數(shù)

x、y

12

、y

中，為奇函數(shù)的是

y,y

為偶函數(shù)的是

yx2;定義域為R的y,yx23;

定義域為

[0,

的是

lyx2

.

在第一象限內(nèi)是增函數(shù)的是

yx,x

2x3

1,,

是減函數(shù)的是

y

.9．冪函數(shù)的性質(zhì)(1)當0時，冪函數(shù)x下性質(zhì)：a.圖象都通過點④、．b．在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大．c．在第一象限內(nèi)，

時，圖象是向下凸的；

0

時，圖象是向上凸的．(2)當

時，冪函數(shù)

yx

有下列性質(zhì)：

040a.圖象都通過點⑥b．在第—象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增而減小，圖象是向下凸的．【知識拓展】對于冪函數(shù)

yR),

當

時，yx

的圖象是直線；當

時，

yx

的圖象是直線(不包括0，1)點他一般情況的圖象如下表：知清答突破方法方1次數(shù)給區(qū)上最問二次函數(shù)的最值問題，可結(jié)合函數(shù)圖象，分類討論對稱軸的位置以確定函數(shù)

f(x)

在給定區(qū)間上的單調(diào)情況，最終確定函數(shù)

f(x)

在給定區(qū)間上的最值．例1（山德州二模．1712分已知函數(shù)2，求a的．解思

f()2在x

時有最大值解析

函數(shù)

f()ax)22

對稱軸方程為

（分）智力背景破譯希特勒密碼二戰(zhàn)中，希特勒挖空心思地設計了融數(shù)學、物理、語言、歷史、國際象棋原理縱橫填字游戲等為一體的依尼格碼，還稱之為“神都沒辦法破譯的世界第一密碼”年丘爾在布菜特徹利公園里秘密地建立“X”，調(diào)集一大批專長于數(shù)學、埃及學、英語語言學、德語語言學以及國際象棋冠軍橫字游戲能手科學怪才來此希特勒玩起了密碼游戲X站作過的人數(shù)萬計，但納粹對此一直蒙在鼓里．

2aa52aa(1)當a<0時，

f()

max

f(0),12,a

（分）(2)當

時，(x)

max

a

2

a

2

a

2

a

152

（舍（分(3)當a>l時，

f)

max

f(1)aa

（分）綜上可知，-1或a=2．（12）【方法點撥】影二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的要素和求法：當開口方向或?qū)ΨQ軸位置或區(qū)間不確定時要分情況討論，方2

利冪函數(shù)質(zhì)較小例2(1)（2012河鄭州二模．135）已知冪函數(shù)

1f(x)x2

,

若

f(fa

則a的取值范圍是(2)（2012北懷柔二模．分）設

322a)5),c),55

則a，，的大小關(guān)系是(3)（2012吉長春一模，14，分設

12

1,b1.8

,

則a，b的大關(guān)系是解析

()x

x

(

易知

x

時為減函數(shù)，又

f(fa0,a0,解a5.

aa5,a2ys(0)

為增函數(shù)，a

62y)5

(x)

為減函數(shù)，ca.11(3)1.83,12

11.83

,故答案

(2)a【方法點撥】比冪值的大小常見以下幾種類型：(1)同底不同指，可以利用指數(shù)數(shù)單調(diào)性進行比較；(2)同指不同底，可以利用冪函單調(diào)性進行比較；(3)既不同底又不同指，常常找到一個中間值，通過比較兩個冪值與中間值的大小來判斷兩個冪的大?。昴MA組2011-2013模擬探究專項基礎測試時間.20分鐘分值：分一、選擇題（每題5分，10分1河張家口3月8）已知函數(shù)

()x

2

在520]上是單調(diào)函數(shù)，則的值范圍是()A.[160,

C.(

[160,

D22013海南萬寧二模，8）()

f)2|,若b且f()f(b),則的值范圍是A.(0,2)

B2)

D2)二、填空題（每題5分，共10分3山西太原月模擬13當

x時，(x)

2

1,g(xx

,()x

,則f(),(x()的大小關(guān)系是4浙江杭州月．14）若

(a

12

a)

12

,

則a的取范圍是三、解答題（共10分）5山東德州二模指函數(shù)

f()

xx

22

x

的單調(diào)區(qū)間比較

f(

)

與

(

22

)

的大?。橇Ρ尘半娔X游戲解難題(一）大數(shù)的電腦都裝有掃雷游戲，然而這看似簡單的游戲卻能幫助數(shù)學家們解數(shù)學領域的一些有趣的難題，當然，數(shù)學家們也希望通過這個電腦游戲解決令人困惑已久的數(shù)難題，英國伯明翰大學的數(shù)學教授里查·凱耶對數(shù)學有關(guān)的游戲十分感興趣，他認為數(shù)學與游戲是一對美的結(jié)合．玩游戲時，他會想是不是有什么有趣的數(shù)學問題隱藏其中，所以他一直在思考能否通過玩腦游戲來

7解決數(shù)學難題，B組年模擬探究專項提升測試時間20分鐘一、選擇題【每題5分，10分

分值：25分1（2013河南鄭州5月．）函

f(x)ax

2

bx,且a0,

集合mf(m0},

則()A

都有

f(

都有

f(.,0

使得

fmDA,0

使得

fm02河北滄州二模．4）如是函數(shù)

yx

m,N*,

互質(zhì)）的圖象，(