均值比較與檢驗培訓資料

第5章均值比較與檢驗

返回1目錄5.1概述5.2

Means過程

5.3單一樣本t檢驗（One-SampleTtest）

5.4獨立樣本t檢驗（Independent-SamplesTtest）5.5配對樣本t檢驗（Paired-SamplesTtest）25.1概述3菜單Analyze→CompareMeans包括：

Means過程：計算指定變量的綜合描述統(tǒng)計量。常用于將觀測量按一個分類變量分組描述，以便比較。Test過程：是對樣本進行t檢驗的過程，包括：單一樣本t檢驗：檢驗單個樣本的均值與給定常數（總體均值）之間是否存在差異獨立樣本t檢驗：檢驗兩個不相關的樣本是否來自相同均值的總體配對樣本t檢驗：檢驗兩個相關的樣本是否來自相同均值的總體One-WayANOVA過程：一元方差分析有于檢驗三個或三個以上獨立的組，是否來自均值相同的總體。注：以上過程都要求數據是正態(tài)分布45.2Means過程功能：分組計算，比較指定變量的描述統(tǒng)計量，包括均值、方差、標準差、總和、觀測量等。還可以給出方差分析表和線性檢驗結果。有關公式：1.Sum總和、加權和公式分別為：2.NumberofCases觀測量數，公式：如果定義了加權變量為w，則5有關公式算術平均值：方差：標準差：均值標準誤：返回6有關公式峰度：偏度：N≥3，S>0

N≥2，S>0

返回7【例5.1】數據文件data06-01.sav為27名學生的身高數據。按兩個分類變量性別和年齡分組，求身高的算術均值、中位數、幾何均值、調和均值等統(tǒng)計量，并檢驗不同性別和不同年齡的學生身高是否有顯著差異？給定顯著性水平α=0.05（教材P165）8結果與分析：由輸出結果可得身高按性別分組的各統(tǒng)計量如下表：性別算術均值中位數幾何均值調和均值女1.51541.52001.51421.5130男1.53571.55001.53391.5322合計1.52591.55001.52441.52299身高按性別分組的方差分析表中的統(tǒng)計量F=0.569，p=0.468>α=0.05,接受H0，即男女學生的身高無顯著差異。結果與分析：10η=0.149，η2=0.022，表明身高與性別之間的關聯(lián)度不大。結果與分析：11年齡算術均值中位數幾何均值調和均值101.44881.44001.44861.4485111.52091.55001.52041.5200121.61291.62001.61281.6127131.59001.59001.59001.5900合計1.52591.55001.52441.5229身高按年齡分組的各統(tǒng)計量如下表:結果與分析：12結果與分析：身高按年齡分組的方差分析表中的統(tǒng)計量F=39.587，p=0.000<α=0.05，拒絕H0，即不同年齡段學生的身高有顯著差異。13結果與分析：η=0.149，η2=0.022，表明身高與年齡之間的關系密切。R=0.879，R2=0.772，表明回歸方程的預測性能較好，即身高與年齡之間的線性關系較好。145.3單一樣本t檢驗（One-SampleTtest）

功能：檢驗單個變量的均值與指定常數之間的差異是否顯著。檢驗樣本均值與總體均值之間的差異顯著性屬于單一樣本t檢驗。有關公式：變量的樣本均值為，已知總體均值（或給定常數）為檢驗的零假設為H0：檢驗統(tǒng)計量為

其中為均值標準誤，s為變量的標準差。15【例5.2】已知某地區(qū)12歲男孩的平均身高為142.5cm。1973年某市測量120名12歲男孩身高資料，見數據文件data06-02.sav。試推斷該市12歲男孩平均身高與該地區(qū)12歲男孩平均身高是否有顯著差異？給定顯著性水平α=0.05。（教材P172）16結果與分析：上表表明身高的均值為143.048,標準差為5.8206，標準誤為0.5313。由此看到，樣本均值143.048與地區(qū)身高平均值142.5比較，樣本均值略高，差值為0.548。17結果與分析：上表表明檢驗的統(tǒng)計量t為1.032，自由度df為119，雙側檢驗的p值為0.304.若給定顯著性水平α=0.05，則p>α，應接受原假設，即該市12歲男孩平均身高與該地區(qū)12歲男孩平均身高無顯著性差異。樣本均數與總體均數差值的平均值為0.5483，兩均值差值的95%置信區(qū)間為(-0.504，1.600)，包括0也說明該市12歲男孩平均身高與該地區(qū)12歲男孩平均身高無顯著性差異。185.4獨立樣本t檢驗

（Independent-SamplesTtest）

功能：檢驗兩個獨立變量是否來自均值相同的總體。有關公式：設兩個樣本的均值為，方差為，觀測量為方差齊性檢驗的零假設為Ｈ0：兩個獨立樣本的來自方差相等的總體，即，檢驗統(tǒng)計量為19有關公式:方差齊時，檢驗兩樣本的均值是否相同的零假設為H0：兩個獨立樣本的來自均值相等的總體，即,檢驗統(tǒng)計量為其中為合并方差。20有關公式:方差不齊時，檢驗兩樣本的均值是否相同，有３種處理方法：①變換數據使之符合樣本方差具有齊條件；②使用非參數檢驗；③使用校正t檢驗。檢驗零假設為H0：兩個獨立樣本的來自均值相等的總體，即，檢驗統(tǒng)計量為此法適用于方差不齊且不是太嚴重的情形。21【例5.３】利用數據文件data02-01.sav中的銀行男女職員的工資數據，檢驗男女職員的當前工資是否有顯著性差異？給定顯著性水平α=0.05（教材P176）22結果與分析:由上表知男性有258人，平均工資為$41441.78，標準差為$19499.214，均值的標準誤為$1213.968女性有216人，平均工資為$26031.92，標準差為$7558.021，均值的標準誤為$514.25823由上表知方差齊性檢驗的F值為119.669，p值為0.000<α=0.05，則應拒絕H0：男性與女性當前工資來自方差相等的總體，即兩組方差有顯著性差異。因此應選擇方差不齊時的t檢驗結果，t值為-11.688,自由度為344.262，p值為0.000<α=0.05，則應拒絕H0：男性與女性當前工資來自均值相等的總體，即男女當前工資有顯著性差異。兩組差值的平均值為$15409.86,即平均而言，男性當前工資比女性當前工資高出$15409.86。差值的95%置信區(qū)間為($12816.728，$18002.996),此區(qū)間不包括0，也說明男性與女性當前工資有顯著差異，且是男性高于女性。24思考：數據文件data06.03.sav中有29名13歲男生的身高、體重、肺活量數據。試分析身高大于等于155cm與身高小于155cm的兩組男生的體重和肺活量的均值是否有顯著性差異？（給定顯著性水平α=0.01，教材P177））提示：使用CutPoint項，將連續(xù)變量身高分成兩組身高大于等于155cm與身高小于155cm。置信區(qū)間設為99%保證率。255.5配對樣本t檢驗（Paired-SamplesTtest）

功能：檢驗兩個配對設計的變量是否來自均值相同的總體。配對設計有兩種情況：對同一受試對象處理前后的比較。將受試對象按情況相近原則配對（或自身進行配對），分別給予兩種不同的處理方法，以觀察兩種處理效果有無差別。注意：配對樣本t檢驗其實質是檢驗配對樣本的差值與0之間差異的顯著性。26有關公式：設兩個樣本的差值變量為x，差值變量的均值為，標準差為s，配對樣本t檢驗的統(tǒng)計量為其中為差值變量的均值標準誤，n為樣本的觀測量。27【例5.4】數據文件data06-04.sav為10個高血壓患者在施以體育療法前后測定的舒張壓，試判斷體育療法對降低血壓是否有效？顯著性水平α=0.05（教材P180）28結果與分析:由上表知治療前后舒張壓的均值分別為119.5、102.5，標準差分別為10.069、11.118，標準誤分別為3.184、3.516。29結果與分析:由上表知治療前后舒張壓的相關系數為0.599，顯著性概率p值為0.067>α=0.05,故應接受原假設，說明治療前后的舒張壓之間無明顯的線性關系。30結果與分析:由上表知治療前后舒張壓的差值的均值為17，差值的標準差為9.53，差值的標準誤為3.01，差值的95%的置信區(qū)間為(10.18，23.82)。t值為5.639，自由度為9,雙尾檢驗的顯著性概率p值為0.000<α=0.05,故應拒絕原假設，說明治療前后的舒張壓均值之間有明顯差異，即體育療法對降低血壓有明顯療效。31思考：本例中如果采用One-SampleTtest過程該如何做？325.6單因素方差分析

（One-WayANOVA過程）1.方差分析的概念方差分析是檢驗多個樣本均值間差異是否顯著的一種方法，例如醫(yī)學界研究幾種藥物對某種疾病的療效.332.方差分析的適用條件：各樣本的獨立性：只有各樣本為相互獨立的隨機樣本，才能保證變異的可分解性。正態(tài)性：即所有觀察值都從正態(tài)總體中抽樣得出的。方差齊：各單元下的方差齊。3.One-WayANOVA過程功能：用于進行多組間樣本均值是否有顯著性差異的比較。還可進行兩兩比較，甚至于精確設定均數比較方式。343。單因素方差分析模型35【例5.5】用四種飼料喂豬，共19頭豬分為四組，每組用一種飼料。一段時間后稱重，豬體重增加數據如下表。比較四種飼料對獨體重增加的作用有無不同。數據文件data07-01.sav，給定顯著性水平α=0.05（教材P165）。飼料ABCD133.80151.20193.40225.80125.30149.00185.30224.60143.10162.70182.80220.40128.90143.80188.50212.30135.7153.50198.6036結果與分析由描述性統(tǒng)計量表可知A、B、C、D各組的均值分別為133.360,152.040,189.720,220.775，體現(xiàn)出各種飼料的作用有區(qū)別。37結果與分析由方差齊性檢驗表可知檢驗的p值為0.995>α=0.05，則接受原假設，即四組數據的方差滿足齊性。38結果與