多水平統(tǒng)計(jì)模型簡(jiǎn)介操作

關(guān)于多水平統(tǒng)計(jì)模型簡(jiǎn)介操作第一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日單水平模型1,2,...,i,...n個(gè)觀察對(duì)象模型假設(shè)：正態(tài)性、獨(dú)立性、殘差方差齊同性協(xié)變量的影響保持不變第二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日假設(shè)不滿(mǎn)足時(shí)的處理1.正態(tài)性不滿(mǎn)足

－數(shù)據(jù)變換，增加樣本含量2.方差非齊性

－增加協(xié)變量

－數(shù)據(jù)變換

－廣義線(xiàn)性模型或非線(xiàn)性模型3.獨(dú)立性不滿(mǎn)足

－S.E.的穩(wěn)健估計(jì)

－GEE估計(jì)方法

－擬合非獨(dú)立性來(lái)源的模型第三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日非獨(dú)立性來(lái)源1.區(qū)域環(huán)境對(duì)反應(yīng)變量的影響－衛(wèi)生服務(wù)區(qū)域的資源、社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件和政策會(huì)影響對(duì)病人的服務(wù)質(zhì)量－高血壓發(fā)病率可能有地區(qū)聚集性，取決于經(jīng)濟(jì)文化背景和居民飲食習(xí)慣2.重復(fù)測(cè)量結(jié)果通常具有強(qiáng)相關(guān)－分子生物學(xué)研究中重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的問(wèn)題3.區(qū)組設(shè)計(jì)和多中心試驗(yàn)－衛(wèi)生毒理實(shí)驗(yàn)研究中同窩動(dòng)物的相似性－同中心內(nèi)病人病情、病種相似性第四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

兩水平層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)水平2

水平1

層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的普遍性子女學(xué)生兩水平層次結(jié)構(gòu)：水平1單位在水平2內(nèi)聚集測(cè)量1測(cè)量2測(cè)量3第五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)為一種非獨(dú)立數(shù)據(jù)，即某觀察值在觀察單位間或同一觀察單位的各次觀察間不獨(dú)立或不完全獨(dú)立，其大小常用組內(nèi)相關(guān)(intra-classcorrelation，ICC)度量。例如，來(lái)自同一家庭的子女，其生理和心理特征較從一般總體中隨機(jī)抽取的個(gè)體趨向于更為相似，即子女特征在家庭中具有相似性或聚集性(clustering)，數(shù)據(jù)是非獨(dú)立的(nonindependent)。第六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日忽略多水平層次結(jié)構(gòu)的后果1.模型中的參數(shù)估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)誤有偏差2.殘差方差偏大，即模型擬合優(yōu)度差3.損失高水平(如水平二：學(xué)校)對(duì)結(jié)果的影響信息第七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日經(jīng)典模型的基本假定是單一水平和單一的隨機(jī)誤差項(xiàng)，并假定隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立、服從方差為常量的正態(tài)分布，代表不能用模型解釋的殘留的隨機(jī)成份多水平模型將單一的隨機(jī)誤差項(xiàng)分解到與數(shù)據(jù)層次結(jié)構(gòu)相應(yīng)的各水平上，具有多個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)并估計(jì)相應(yīng)的殘差方差及協(xié)方差。構(gòu)建與數(shù)據(jù)層次結(jié)構(gòu)相適應(yīng)的復(fù)雜誤差結(jié)構(gòu)，是多水平模型區(qū)別于經(jīng)典模型的根本特征多水平模型由固定與隨機(jī)兩部分構(gòu)成，其隨機(jī)部分可以包含解釋變量基本的多水平模型

第八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

假定一個(gè)兩水平的層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，學(xué)校為水平2單位，學(xué)生為水平1單位，學(xué)校為相應(yīng)總體的隨機(jī)樣本。多水平模型基本結(jié)構(gòu)學(xué)校1學(xué)生學(xué)生學(xué)校k學(xué)生學(xué)生…………觀測(cè)指標(biāo)：X,Y第九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日普通線(xiàn)性回歸，忽略學(xué)校第十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日按學(xué)校分別擬合截距不同，斜率相同截距相同，斜率不同截距不同，斜率不同第十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日按學(xué)校繪制散點(diǎn)圖及擬合線(xiàn)該模型即為多水平模型第十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日和分別為第j個(gè)學(xué)校中第i個(gè)學(xué)生應(yīng)變量觀測(cè)值和解釋變量觀測(cè)值多水平模型基本結(jié)構(gòu)第十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日多水平模型基本結(jié)構(gòu)固定效應(yīng)部分隨機(jī)效應(yīng)部分(殘差項(xiàng))第十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日為平均截距，反映與的平均關(guān)系，即當(dāng)x取0時(shí)，所有y的總平均估計(jì)值。為隨機(jī)變量，表示第j個(gè)學(xué)校y的平均估計(jì)值與總均數(shù)的離差值，反映了第j個(gè)學(xué)校對(duì)y的隨機(jī)效應(yīng)。第十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

表示協(xié)變量x在所有學(xué)校的平均效應(yīng)估計(jì)值（固定部分），表示協(xié)變量x在不同學(xué)校所產(chǎn)生的特殊效應(yīng)（隨機(jī)部分），反映協(xié)變量與學(xué)校之間產(chǎn)生的交互效應(yīng)，即學(xué)校間y的變異與協(xié)變量x的變化有關(guān)。第十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

反應(yīng)變量Y可表達(dá)為固定部分與隨機(jī)部分之和。模型具有多個(gè)殘差項(xiàng)，這是多水平模型區(qū)別于經(jīng)典模型的關(guān)鍵部分。此模型需估計(jì)5個(gè)參數(shù)，除兩個(gè)固定系數(shù)和，還需估計(jì)三個(gè)隨機(jī)參數(shù)和。其中即為學(xué)校水平的方差成份，為學(xué)生水平的方差成份。第十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日幾種常見(jiàn)類(lèi)型方差成分模型

(VarianceComponentModel)隨機(jī)系數(shù)模型(RandomCoefficientModel)第十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日方差成分模型

只是將反應(yīng)變量Y分解為個(gè)體差異部分和組（層）差異部分。水平1和水平2都沒(méi)有預(yù)測(cè)量變，即零模型（NullModel）或空模型（EmptyModel）只包含固定效應(yīng)的協(xié)變量最簡(jiǎn)單的多水平模型第十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日組內(nèi)相關(guān)的度量應(yīng)變量方差為（可含固定效應(yīng)協(xié)變量）此即水平2和水平1方差之和。同一學(xué)校中兩學(xué)生(用i1，i2

表示)間的協(xié)方差為：第二十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日組內(nèi)相關(guān)(intra-classcorrelation,ICC)ICC測(cè)量了學(xué)校間方差占總方差的比例，實(shí)際上它反映了學(xué)校內(nèi)個(gè)體間相關(guān)，即水平1單位(學(xué)生)在水平2單位(學(xué)校)中的聚集性或相似性。第二十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

由于模型不止一個(gè)殘差項(xiàng)，就產(chǎn)生了非零的組內(nèi)相關(guān)。若為0，表明數(shù)據(jù)不具層次結(jié)構(gòu)，可忽略學(xué)校的存在，即簡(jiǎn)化為傳統(tǒng)的單水平模型；反之，若存在非零的，則不能忽略學(xué)校的存在。第二十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日隨機(jī)系數(shù)模型是指協(xié)變量的系數(shù)估計(jì)不是固定的而是隨機(jī)的，即協(xié)變量對(duì)反應(yīng)變量的效應(yīng)在不同的水平2單位間是不同的。仍以學(xué)校與學(xué)生兩水平數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)說(shuō)明隨機(jī)系數(shù)模型基本結(jié)構(gòu)與假設(shè)。隨機(jī)系數(shù)模型(RandomCoefficientModel)第二十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

方差成份模型中協(xié)變量的系數(shù)估計(jì)為固定的，表示示協(xié)變量對(duì)反應(yīng)變量的效應(yīng)是固定不變的。在隨機(jī)系數(shù)模型中協(xié)變量的系數(shù)估計(jì)為，示每個(gè)學(xué)校都有其自身的斜率估計(jì)，表明協(xié)變量對(duì)反應(yīng)變量的效應(yīng)在各個(gè)學(xué)校間是不同的。隨機(jī)系數(shù)模型基本形式第一層：第二層：第二十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

表示第j個(gè)學(xué)校的y隨x變化的斜率；表示全部學(xué)校的y隨x變化的斜率的平均值(平均斜率)。是指各學(xué)校的y隨x變化的斜率的方差。第二十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

模型為固定部分與隨機(jī)部分之和。其中，固定效應(yīng)用均數(shù)描述，它決定了全部學(xué)校的平均回歸線(xiàn)，這條直線(xiàn)的截距即平均截距，直線(xiàn)的斜率即平均斜率。為隨機(jī)系數(shù)。將模型改記為：

隨機(jī)效應(yīng)用方差描述，它反映了各學(xué)校之間

y

的變異與協(xié)變量x的關(guān)系。模型隨機(jī)部分具多個(gè)殘差項(xiàng)，需估計(jì)3個(gè)隨機(jī)參數(shù)，即方差、、。第二十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

為第二層的解釋變量（可包含多個(gè)），可以在零模型與完整模型之間，根據(jù)研究目的，設(shè)置不同的隨機(jī)成分和固定成分，構(gòu)建一系列分析模型。完整模型（水平1和水平2上均有解釋變量）第一層：第二層：第二十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

反應(yīng)變量向量的協(xié)方差結(jié)構(gòu)從最基本的兩水平數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)考察反應(yīng)變量向量的協(xié)方差結(jié)構(gòu)（零模型或方差成分模型）即只包括隨機(jī)參數(shù)和。對(duì)應(yīng)于方差成分模型，反應(yīng)變量方差為水平1和水平2方差之和：第二十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日同一個(gè)學(xué)校的兩個(gè)學(xué)生(用，表示)間的協(xié)方差為：因此，同一學(xué)校三名學(xué)生的協(xié)差陣為第二十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日兩個(gè)學(xué)校，若一個(gè)學(xué)校抽取了三名學(xué)生，另一個(gè)學(xué)校抽取了兩名學(xué)生，則具有2個(gè)水平2單位（學(xué)校）的反應(yīng)變量向量Y總的協(xié)差陣可表達(dá)為（總共5名學(xué)生），不同學(xué)校學(xué)生之間協(xié)方差為0。容易擴(kuò)展到多個(gè)學(xué)校的情形。00第三十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日固定與隨機(jī)參數(shù)估計(jì)方法最大似然估計(jì)(MaximumLikelihood，ML)基于普通殘差項(xiàng)限制性最大似然估計(jì)(RestrictedMaximumLikelihood，REML)基于全殘差項(xiàng)，即包含所有的隨機(jī)變異SAS、SPSS默認(rèn)采用REML第三十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的多水平模型復(fù)測(cè)量時(shí)，測(cè)量點(diǎn)為水平1單位，研究對(duì)象作為水平2單位，具有典型的層次結(jié)構(gòu)特征。采用多水平模型的具有如下特點(diǎn)：可估計(jì)不同層次的測(cè)量誤差；不要求相等的時(shí)間間隔，擬合個(gè)體生長(zhǎng)曲線(xiàn)及平均生長(zhǎng)曲線(xiàn)測(cè)量點(diǎn)個(gè)數(shù)可不相等，即允許存在缺失可引入解釋變量

多水平模型的應(yīng)用第三十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.Meta分析可視為兩水平的層次結(jié)構(gòu)Meta分析主要根據(jù)“效應(yīng)尺度”的同質(zhì)性檢驗(yàn)結(jié)果，而決定采用固定效應(yīng)模型或隨機(jī)效應(yīng)模型來(lái)合并每項(xiàng)研究的“效應(yīng)尺度”。視為研究水平與個(gè)體水平的兩水平結(jié)構(gòu)，采用多水平模型可分析影響研究結(jié)果間差異的因素，如研究水平上的有關(guān)協(xié)變量，包括樣本含量、設(shè)計(jì)類(lèi)型等第三十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.空間變異的多水平模型疾病發(fā)生在空間上的變異：個(gè)體為水平1，地區(qū)為水平2例如，若干地區(qū)某時(shí)期的死亡記錄、死者個(gè)人特征、地區(qū)特征等，可以分析這些解釋變量是否能夠解釋死亡率在地區(qū)之間的變異，也可以分析死亡率的差別是否在地區(qū)之間不同等第三十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日4.多變量多水平模型在醫(yī)學(xué)研究中，研究者常對(duì)個(gè)體作幾種測(cè)量(即測(cè)量幾個(gè)指標(biāo))，如收縮壓、舒張壓和心率，如果將它們作為反應(yīng)變量一起進(jìn)行分析，就可以設(shè)置多變量模型，分析解釋變量諸如年齡、性別、是否鍛煉、是否吸煙等與這三個(gè)反應(yīng)變量的關(guān)系。此時(shí)，是將其作為一個(gè)兩水平模型，每一個(gè)體作為一個(gè)水平2單位，3種測(cè)量組成水平1單位。第三十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日實(shí)例一項(xiàng)初級(jí)學(xué)校項(xiàng)目（JuniorSchoolProject）的部分?jǐn)?shù)據(jù)，包含了London65所初級(jí)中學(xué)共4059名學(xué)生的數(shù)據(jù)，有如下變量：School:學(xué)生所在學(xué)校代碼Student:學(xué)生IDExam16：16歲時(shí)考試成績(jī)（標(biāo)化）Exam11：11歲時(shí)考試成績(jī)（標(biāo)化）Gender：性別，0男生，1女生TypeSch：學(xué)校類(lèi)型，1混合，2男校，3女校Avexam：各學(xué)校11歲時(shí)的平均分（標(biāo)化）第三十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日兩層結(jié)構(gòu)模型1：無(wú)解釋變量學(xué)校1學(xué)生學(xué)生學(xué)校k學(xué)生學(xué)生觀測(cè)指標(biāo)：X,Y水平2水平1第三十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日SPSS操作AnalyzeMixedModelsLinear…12第三十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日Random…34Statistics…5OK第三十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日模型1結(jié)果反映學(xué)校差異的估計(jì)值為0.171598，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不同學(xué)校教學(xué)水平有差異第四十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日模型2入學(xué)成績(jī)（11歲時(shí)）可能對(duì)16歲的成績(jī)有影響，納入Exam11，擬合如下模型即入學(xué)成績(jī)Exam11同時(shí)作為固定因子和隨機(jī)因子第四十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日SPSS操作AnalyzeMixedModelsLinear…12第四十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日Fixed…Random…34第四十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日5Statistics…6OK第四十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日模型2結(jié)