通信原理期末考試題庫級電信通信綜合版

通信原理期末考試題庫共126道題，80道簡答題，30道計算題，13道證明題，3道綜述題一、簡答題第一章.什么是模擬信號？什么是數(shù)字信號？答：在取值上連續(xù)的是模擬信號，取值離散的是數(shù)字信號。.消息和信息有何區(qū)別？信息和信號有何區(qū)別答：消息是信息的形式，信息是消息的內(nèi)容，而信號則是消息的表現(xiàn)形式.數(shù)字通信有何優(yōu)點？答：數(shù)字通信采用0和1表示信息，錯誤率較低，而且在數(shù)字通信系統(tǒng)中，可以采用糾錯編碼等差錯控制及數(shù)字加密技術(shù)，大大提高系統(tǒng)的抗干擾性，同時數(shù)字信號便于儲存和處理。數(shù)字通信設備相對于模擬通信設備而言，設計制造更容易，體積更小，重量更輕.信息量的定義是什么？信息量的單位是什么？答：信息量表示傳輸信息的多少，且信息量I==-p(x)。當a=2時信息量的單位為比特，簡記為b；當a=e時信息量的單位為奈特；當a=10時信息量的單位為哈特萊。.按照占用頻帶區(qū)分，信號可以分為哪幾種？答：基帶信號和帶通信號。.信源編碼的目的是什么？信道編碼的目的是什么？答：信源編碼的目的是它用以減小數(shù)字信號的冗余度，提高數(shù)字信號的有效性。信道編碼的目的是提高信號傳輸?shù)目煽啃浴?調(diào)制的目的是什么答：1.通過調(diào)制可以把基帶調(diào)制信號的頻譜搬移到載波頻率附近。2.通過調(diào)制可以提高信號通過信道傳輸時的抗干擾能力.數(shù)字通信系統(tǒng)有哪些性能指標？答：傳輸速率、錯誤率、頻帶利用率和能量利用率。.信道有哪些傳輸特性？答：多徑效應、快衰落和慢衰落。.無線信道和有線信道的種類有哪些？答：無線信道有：地波、天波、視線傳播，有線信道有：明線、對稱電纜、同軸電纜。.信道模型有哪幾種？答：有調(diào)制信道模型和編碼信道模型.什么是調(diào)制信道？什么是編碼信道？答：把發(fā)送端調(diào)制器輸出端至接收端解調(diào)器輸入端之間的部分稱為調(diào)制信道。把編碼器輸出端至解碼器輸入端之間的部分稱為編碼信道。.何謂多徑效應？答：1.信號的傳輸衰減隨時間而變2.信號的傳輸時延隨時間在變3.信號經(jīng)過幾條路徑到達接收端，而且每條路徑的長度（時延）和衰減都隨時間而變，即存在多徑傳播現(xiàn)象。.電磁波有哪幾種傳播方式？答：視線傳播、地波和天波三種。.適合在光纖中傳輸?shù)墓獠úㄩL有哪幾個？答：1.31um和1.5um，這兩個光波波長在光纖中傳輸時損耗最小.什么是快衰落？什么是慢衰落？答：信號包絡因傳播有了起伏的現(xiàn)象稱為衰落，衰落得快，則為快衰落，衰落的慢，則稱慢衰落。.信道中的噪聲有哪幾種？答：按照來源分類，信道中的噪聲可分為人為噪聲和自然噪聲兩大類。按照性質(zhì)分類，信道中的噪聲可分為脈沖噪聲、窄帶噪聲和起伏噪聲三類.熱噪聲是如何產(chǎn)生的答：熱噪聲是由電阻性元器件中自由電子的布朗運動產(chǎn)生的.何為確知信號？何為隨機信號？答：確知信號：取值在任何時間都是確知和可預知的信號。隨機信號：取值不確定，且不能事先確切預知的信號第二章.試分別說明能量信號和功率信號的特性。答：能量信號：其能量等于一個有限正值，但平均功率為0;功率信號：其平均功率等于一個有限的正值，但能量為無窮大。.試用語言描述單位沖激函數(shù)的定義答：單位沖激函數(shù)可以看做是一個高度為無窮大，寬度無窮下，面積為1的脈沖。.試述信號的四種頻率特性分別適用于何種信號。答：頻譜和功率譜密度適用于功率信號，頻譜密度和能量譜密度適用于能量信號。.頻譜密度S（f）和頻譜。（"飛）的量綱分別是什么？答：頻譜密度S（f）的單位是幅度/頻率（V/Hz），而。（加飛）的單位是幅度（V）。.隨機過程的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)有什么關(guān)系？答：平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度（f）和自相關(guān)函數(shù)R（）是一對傅里葉變換，即：（f）=dR（=（f）df.隨機變量的數(shù)字特征主要有哪幾個？答：數(shù)學期望、方差、矩。.何謂平穩(wěn)隨機過程？廣義平穩(wěn)隨機過程和嚴格平穩(wěn)隨機過程有何區(qū)別？答：若一個隨機過程的統(tǒng)計特性與時間起點無關(guān)，則稱此隨機過程是在嚴格意義上的平穩(wěn)隨機過程，簡稱嚴格平穩(wěn)隨機過程。若一個隨機過程的平均值、方差和自相關(guān)函數(shù)等與時間起點無關(guān)，則稱其為廣義平穩(wěn)隨機過程。由于平均值、方差和自相關(guān)函數(shù)只是統(tǒng)計特性的一部分，所以嚴格平穩(wěn)隨機過程一定也是廣義平穩(wěn)隨機過程，但是反過來廣義平穩(wěn)隨機過程就不一定是嚴格平穩(wěn)隨機過程。.何謂窄帶平穩(wěn)隨機過程？答：在通信系統(tǒng)中，由于設備和信道受帶通特性限制，信號和噪聲的頻譜常被限制在一個較窄的頻帶內(nèi)。換句話說，若信號或噪聲的帶寬和其“載波”或中心頻率相比很窄，則稱其為窄帶隨機過程。.何謂白噪聲？其頻譜和自相關(guān)函數(shù)有何特點？答：白噪聲是指具有均勻功率譜密度(f)的噪聲，其功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)是一對傅里葉變換。.自相關(guān)函數(shù)有哪些性質(zhì)？答.1.自相關(guān)函數(shù)的二階原點矩R(0)是平穩(wěn)隨機過程X(t)的平均歸一化功率。.平穩(wěn)隨機過程的自相關(guān)函數(shù)R(T)是偶函數(shù).平穩(wěn)隨機過程的歸一化平均功率R(0)是|R(t)|的上界.何謂隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)性？答：各態(tài)歷經(jīng)性表示一個平穩(wěn)隨機過程的一個實現(xiàn)能夠經(jīng)歷此過程的所有狀態(tài)。.何謂物理可實現(xiàn)系統(tǒng)，它應該具有什么性質(zhì)？答：對于物理可實現(xiàn)的系統(tǒng)，首先應當滿足因果關(guān)系，即在信號輸入之前不應有輸出。也就是說，在輸入沖激脈沖前不應有輸出沖激響應，并且沖激響應的能量應該是有限的。.信號無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件是什么？答：1.要求線性系統(tǒng)傳輸函數(shù)的振幅特性與頻率無關(guān)，是一條水平直線2要求其相位是一條通過原點的直線33隨機過程通過線性系統(tǒng)時，系統(tǒng)輸出功率譜密度和輸入功率譜密度之間有什么關(guān)系？答：輸出信號的功率譜密度等于輸入信號的功率譜密度乘以，即：(f)=(f)第三章.調(diào)制的目的是什么？答：第一，通過調(diào)制可以把基帶信號的頻譜搬移到載波頻率附近。第二，通過調(diào)制可以提高信號通過信道傳輸時的抗干擾能力。.模擬調(diào)制可以分為哪幾類?答：線性調(diào)制和非線性調(diào)制。.線性調(diào)制有哪幾種？答：線性調(diào)制主要有振幅調(diào)制；雙邊帶調(diào)制；單邊帶調(diào)制；殘留邊帶調(diào)制。.雙邊帶語音信號的帶寬是否等于單邊帶語音信號帶寬的兩倍？答：是。.對產(chǎn)生殘留邊帶信號的濾波器特性有何要求？答：濾波器應該滿足：["G+f)+H(f-f)]=C；|f1Vf.0 0 m.振幅調(diào)制和雙邊帶調(diào)制的區(qū)別何在？兩者已調(diào)信號帶寬是否相等。答：振幅調(diào)制的調(diào)制信號包含有直流分量，故已調(diào)信號含有載頻分量。而雙邊帶調(diào)制的一條信號不含直流分量，故已調(diào)信號也就不含載頻分量。兩者的已調(diào)信號帶寬相等，均為調(diào)制信號帶寬的兩倍.殘留邊帶調(diào)制特別適合與哪種基帶信號？答：它適合用于包含直流分量和很低頻率分量的基帶信號。.非線性調(diào)制有哪幾種？答：頻率調(diào)制和相位調(diào)制。.試寫出頻率調(diào)制信號的帶寬近似表達式？答：Bx2(A3+3)(rad/s)或者B工2(Af+fm)(Hz).試述角度調(diào)制的主要優(yōu)點答：抗干擾能力強，特別適合在衰落信道中傳輸。第四章.模擬信號經(jīng)過抽樣后，是否成為取值離散的信號了？答：否。只是成了時間上取值離散的信號。.對于低通模擬信號而言，為了無失真的恢復，抽樣頻率和其帶寬有什么關(guān)系?答：抽樣頻率等于兩倍的帶寬。.何為奈奎斯特抽樣速率和奈奎斯特抽樣間隔？答：模擬信號最高頻率的兩倍，稱為奈奎斯特抽樣速率，相應的最小抽樣時間間隔稱為奈奎斯特抽樣間隔。.發(fā)生頻譜混疊的原因是什么？答：采樣頻率小于兩倍的信號的頻率。即f<2fH。.PCM語音通信通常用的標準抽樣頻率等于多少？答：8000Hz；.非均勻量化有什么優(yōu)點？答：能改善小信號的量噪比。.信號量化的目的是什么？答：因為模擬信號是時間和幅度都連續(xù)變化的，而數(shù)字信號時間和幅度都是離散的，為了將模擬信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號，需要對其進行幅度上的量化。.在A壓縮律特性中，若用A=1，將得到什么壓縮效果？答：將會得到均勻量化的壓縮效果。.在從壓縮律特性中，若選用從=0，將會的到什么壓縮效果？答：將會得到均勻量化的壓縮效果。.我國采用的語音量化標準，是符合A律還是從律。答：我國采用的是A律.在PCM電話系統(tǒng)中，為什么常用折疊碼進行編碼？答：因為電話信號是語音信號。由于語音信號小電壓出現(xiàn)的概率較大，所以折疊碼有利于減小語音信號的平均量化噪聲。.在PCM系統(tǒng)中，信號量噪比和信號（系統(tǒng)）帶寬有什么關(guān)系？答：PCM系統(tǒng)的輸出信號量噪比隨系統(tǒng)的帶寬B按指數(shù)規(guī)律增長。.何為信號量噪比，有無辦法消除它？答：信號量噪比是信號功率與量化噪聲之比，無法消除只能降低信噪比。第五章.何謂碼間串擾？它產(chǎn)生的原因是什么？是否只在相鄰的兩個碼元之間才有碼間串擾？答：相鄰碼元的相互重疊稱為碼間串擾。碼間串擾產(chǎn)生的原因是系統(tǒng)傳輸特性的不理想。碼間串擾不只在兩個碼元之間才有。.基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)滿足什么條件時才不會引起碼間串擾？答：傳輸函數(shù)滿足奈奎斯特準則就不會引起碼間串擾，即傳輸函數(shù)是實函數(shù)并且在f=W處奇對稱。.何謂奈奎斯特準則？何謂奈奎斯特速率？答：當傳輸函數(shù)為實函數(shù)并且f=W處奇對稱，那么系統(tǒng)就不會引起碼間串擾。這稱為奈奎斯特準則。一個低通傳輸系統(tǒng)能夠達到的最高速率為帶寬的兩倍，這一速率稱為奈奎斯特速率。.何謂迫零調(diào)整法？它有什么優(yōu)缺點？答：在輸出中除了所需碼元的抽樣值外，另輸出中其他的抽樣值均為0，用著一方法來調(diào)整橫向濾波器的系數(shù)，稱為迫零法，優(yōu)點：實現(xiàn)相對簡單，缺點：沒有考慮噪聲的影響。.何謂“眼圖”？它有什么功用？在示波器的X和丫軸上加入什么電壓才能觀看眼圖答：用示波器顯示的基帶信號的波形多構(gòu)成的圖形稱為眼圖，眼圖可以顯示傳輸系統(tǒng)性能缺陷對于基帶數(shù)字信號傳輸?shù)挠绊?，在示波器的X軸上加入一個鋸齒波,丫軸上加入接收信號的碼元序列，才能觀看眼圖。第八章.何謂帶通調(diào)制？帶通調(diào)制的目的是什么？答：將基帶數(shù)字信號調(diào)制到一個載波上，使載波的一個或幾個參量上載有基帶數(shù)字信號的信息，這樣的調(diào)制稱為帶通調(diào)制。帶通調(diào)制的目的是使已調(diào)信號的頻譜位置適合在給定的帶通信道中傳輸。.在用矢量圖表示一個正弦波時，試問矢量的旋轉(zhuǎn)方向規(guī)定是順時針方向，還是逆時針方向？答：逆時針。圖見P1156.1.2.何謂相干接收？何謂非相干接收？答：接收端需用一個與發(fā)送端同頻同相的相干載波與接收信號做乘法，這種接收方法稱為相干接收。若不需要相干載波的接收方法稱為非相干接收。65。試問2ASK信號的帶寬和其基帶信號的帶寬有何關(guān)系？答：2ASK信號的帶寬是基帶信號帶寬的兩倍。.試問常用的2FSK解調(diào)方法是相干解調(diào)還是非相干解調(diào)？為什么？答：2FSK信號常采用非相干解調(diào)方法。因為非相干解調(diào)無需本地載波，實現(xiàn)成本較低，而抗信道干擾和信道噪聲的能力也挺強。.試問2PSK信號相鄰碼元間的波形是否連續(xù)和什么因素有關(guān)？答：載波頻率和碼元速率之間的關(guān)系決定了2PSK信號相鄰碼元之間的波形是否連續(xù)。.試問2DPSK信號相鄰碼元波形是否連續(xù)和什么因素有關(guān)？答：除了與2PSK類似的因素外，2DPSK信號相鄰碼元波形是否連續(xù)還和基帶信號跳變有關(guān)。.試問2PSK信號和2ASK信號之間有什么關(guān)系？答：兩種信號的功率譜相似，只是2ASK信號多了對應載波的離散譜分量。2PSK信號可以看成是抑制載波的2ASK信號，也可看成是兩個載波相反的2ASK信號。兩者的帶寬相等。第七章.何謂載波同步？試問在什么情況下需要載波同步？答：本地載波和接收信號的頻率和相位的同步稱為載波同步。在接收端作相干解調(diào)時需要載波同步。.試問插入導頻法載波同步有什么優(yōu)缺點?答：不增加頻譜資源，但需要消耗功率。.試問哪類信號頻譜中沒有離散載頻分量？答：無直流分量的基帶信號經(jīng)過調(diào)制后就沒有離散的載頻分量，如SSB、VSB、2PSK等等。.試問載波同步的性能有哪些要求？答：載波同步精度，同步建立時間、同步保持時間。.何謂位同步？試問位同步分為幾類？答：位同步的目的是使每個碼元得到最佳的解調(diào)和判決。位同步可以分為外同步法和自同步法兩大類。.何謂自同步法？自同步法又可以分為幾種？答：自同步法是從信號碼元中提取其包含的位同步信息。可以分為開環(huán)碼元同步法和閉環(huán)碼元同步法。.何謂群同步？群同步有哪幾種方法？答：群同步的目的是能夠正確的將接收碼元序列分組，使接收信息能夠被正確理解。群同步有方法分為兩種，第一種是在發(fā)送端利用特殊的編碼方法使碼組本身自帶分組信息。第二種是在發(fā)送碼元序列中插入用于同步的群同步碼。77群同步的主要性能指標是什么？答：假同步概率和漏同步概率。.比較開環(huán)法和閉環(huán)法網(wǎng)同步優(yōu)缺點。答：開環(huán)法優(yōu)點是捕捉快，不需要反向鏈路也能工作和實時運算量小。缺點是需要外部提供所需的鏈路參量數(shù)據(jù)，并且缺乏靈活性。閉環(huán)法則不需要預先得知鏈路參量的數(shù)據(jù)，缺點是終端站需要有較高的實時處理能力，并且每個終端站和中心站之間要有雙向鏈路。.在英文字母中E的出現(xiàn)概率最大，等于0.105,其信息量是多少？答：信息量I==3.25(b).一個信號源輸出四進制等概率信號，其碼元寬度為125us。其碼元速率和信息速率是多少？答：其碼元速率==8000Bd,等概率時=乂=80004=16Kb/s二、計算題.某個信息源由A、B、C和D等4個符號組成。設每個符號獨立出現(xiàn)，其出現(xiàn)的概率分別為1/4、1/4、3/16、5/16,試求該信息源中每個符號的信息量。解：根據(jù)I=-p(x)得：符號A的信息量為=-p(A)=-=2(b)符號B的信息量為=-p(B)=-=2(b)符號C的信息量為=-p(C)=-=4-3(b)符號D的信息量為=-p(D)=-=4-5(b).某個信息源由A、B、C和D等4個符號組成。這些符號分別用二進制碼組00、01、10、11表示。若每個二進制碼元用寬度為5ms的脈沖傳輸，試分別求出在下列條件下的平均信息速率。(1)這4個符號等概率出現(xiàn)；(2)這4個符號出現(xiàn)的概率分別為1/4、1/4、3/16、5/16。解：(1)平均信息量I=-4*=2(b)平均信息速率==200b/s(2)平均信息量I=——=1.977(b)平均信息速率==197.7(b).國際莫爾斯電碼用點和劃的序列發(fā)送英文字母，劃用持續(xù)3單元的電流脈沖表示，點用持續(xù)1個單位的電流脈沖表示，且劃出現(xiàn)的概率是點出現(xiàn)概率的1/3.(1)求點和劃的信息量；(2)求點和的平均信息量。解：(1)由已知條件劃出現(xiàn)的概率是點出現(xiàn)概率的1/3，即三二？P：且P.+P二=1，所以三二1:，壬=3=

劃的信息量。=-102：7=2bit點的信息量=-lag3;=0.415fcit(2)平均信息量H=|xO,415+Jx2=Q.8.設隨機過程X(t)可以表示成：X(%)=2cos(2Jir+0),-go<t<g式中，。是一個離散隨機變量，它具有如下概率分布:P(e=0)=0.5?(。=兀/2)=0.5試求E[X(t)]和Rx(o,Do解：由數(shù)學期望的公式TOC\o"1-5"\h\zE「xG)[=pXG)fl+PXG)o工」L1 U=0 2 U=2/\ ] 1 (7C、得：EX(/)]二—?2cos2汽th—?2cos2兀th—\o"CurrentDocument"2 212,代入t=1,可得[1(九)?2cos2ti+_I2J二1由自相關(guān)函數(shù)公式可得:，12cosx2cos3tl]+12c=2 1 22 \1+_2J(九)?2cos2ti+_I2J二1由自相關(guān)函數(shù)公式可得:，12cosx2cos3tl]+12c=2 1 22 \1+_2Jx2cos2nt+乙乙二。，2=1代入得RvRv(0,1)=—x4cosx21 冗20+—x4cos2——=22 2.設一個信號二(二)可以表示成二二二:二二二一-二 -；：二：二；：，試問它是功率信號還是能量信號，并求出其功率譜密度或能量譜密度解：?.?二二二2二二，-二一二，二二二：一：-二二；一1是持續(xù)時間無限長的周期信號，周期為2二?.?它是功率信號，下面球其功率譜密度？」。頻譜函數(shù)：Cn=—js(f)e-^n^dt=—j2cos(27it+5)e-^71^dtQ-rD/= Q-rn/2_ejA +「2匚吶憶+心僅當n=±1時二才不等于0,其它值為零即Cn-e^sn=1Cn-e~^e=-1q=Un=其它值所以卜/二】二=二：fn=fn=nfu其他則功率譜密度為:心|"5-^）=<5（/d-/d）+5C/d+挪R土族斗盡G)=—e-k圖 ,_,,.已知噪聲的自相關(guān)函數(shù)n 2，卜為常數(shù)。(1)試求其功率譜密度函數(shù)和功率P;(2)畫出和的曲線。解：(1) — —2P(f)=J+8R(t)e-j3tdt=J+8e-kte-j3Tdt= n-8n'' -82 k2+(2兀f)2P=R（0）=k/2j2兀fC2jj2兀fC2j2兀fC+j2兀fL11-4兀2f2LC圖2-4LC低通濾波器.設有一個LC低通濾波器如圖2-4所示。若輸入信號是一個均值為0、雙邊功率譜密度為的高斯白噪聲時，試求⑴輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)。(2)(2)輸出噪聲的方差。解：(1)LC低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：輸出過程的功率譜密度為:pp(①)=p(①)H(①)2二” 121—①2LC對功率譜密度做傅立葉反變換，可得自相關(guān)函數(shù)為:Cn,CR(T)= 0exp(-—0 4L L輸出亦是高斯過程，因此(2)Cno2=R(0)—R(s)=R(0)= 00004L8.設一個載波的表達式。(t)=5cos1000冗t ，基帶調(diào)制信號的表達式為：m(t)=1+cos20?t 。是求出振幅調(diào)制時已調(diào)信號的頻譜，并畫出此頻譜圖。s(t)=m(t)c(t)=(1+cos200Kt)解：=5cos1000兀t+5cos200兀tcos1000兀t=5cos1000兀t+2(cos1200兀t+cos800兀t)由傅里葉變換得S(f)=|[S(f+500)+3(f—500)]+|[S(f+600)+3(f—600)]+|[S(f+400)+3(f—400)]乙 r r已調(diào)信號的頻譜如圖中4△"I 小.-fiOO—SWJ-400 0 4C?S00fit30圖3-1習題3.1圖.設一個頻率調(diào)制信號的載頻等于10KHz，基帶調(diào)制信號是頻率為2KHz的單一正弦波，

調(diào)制頻移等于5kHz.試求其調(diào)制指數(shù)和已調(diào)信號的帶寬。解：由題意，已知f=2kHz,Af=5kHz,則調(diào)制指數(shù)為mm=Af=5=2.5ffm2已調(diào)信號的帶寬：B=2(Af+Q=2(5+2)=14kHz.設一基帶調(diào)制信號為正弦波，其頻率等于10KHz.振幅等于1V。它對頻率為10mHz的載波進行相位調(diào)制，最大調(diào)制相移為10rad。試計算次相位調(diào)制信號的近似帶寬。若現(xiàn)在調(diào)制信號的頻率變?yōu)?kHz,試求其帶寬。解：由題意，f解：由題意，f=10kHz,A=1V最大相移① 二10rad瞬時相位偏移為甲(t)=km(t)psin3tddp(t),sin3t瞬時角頻率偏移為d=kdt最大角頻偏移A3=kp3m因為相位調(diào)制和頻率調(diào)制的本質(zhì)是一致的，根據(jù)對頻率調(diào)制的分析，可得調(diào)制指數(shù)m=竺=k3=k=10f3 3p因此，此相位調(diào)制信號的近似帶寬為B=2(1+mJf=2(1+10)*10=220kHz若f=5kHz，則帶寬為mB=2(1+mJf=110kHz.設角度調(diào)制信號的表達式為s(t)=10cosQ兀*106t+10cos2兀*103t)試求：（1）已調(diào)信號的最大頻移；（2）已調(diào)信號的最大相移；（3）已調(diào)信號的帶寬;解：（1）該角波的瞬時角頻率為3（t）=2*106兀+2000兀sin2000兀t2000K故最大頻偏N=10*——=10kHz2兀Af“?103_（2）調(diào)頻指數(shù)m=j=10* =10ff 103m故已調(diào)信號的最大相移A0=10rad（3）因為FM波與PM波的帶寬形式相同，即BM=2（1+mJfm,所以已調(diào)信號的帶寬為B=2（10+1）*103=22kHz.若語音信號的帶寬在300-400Hz之間，試按照奈奎斯特準則計算理論上信號不失真的最小抽樣頻率。解：由題意 fH=3400Hz,fL=300Hz故語音信號的帶寬為B=3400-300=3100Hz；f=3400Hz=1*3100+—*3100=nB+kBh 31即n=1,k=3/31;根據(jù)帶通信號的抽樣定理，理論上信號不失真的最小抽樣頻率為k3f=2B（1+-）=2*3100*（1+）=6800s n 31.若信號s（t）=sin（314t）/314t試問：（1）最小抽樣頻率為多少才能保證其無失真地恢復?

(2)在最小抽樣頻率對其抽樣時，為保存3min的抽樣，需要保存多少個抽樣值?解：S⑺=sin(314t)/314t，對應的傅里葉變換為0,,131<3140,其他信號s(t)和對應的頻譜S(w)如圖所示，所以fH=3H/2兀=314/2兀=50Hz根據(jù)低通信號的抽樣定理，最小頻率為f=2fH=2*50=100Hz，即每秒采100個抽樣點，所以3min共有：100*3*60=18000個抽樣值aa.設被抽樣的語音信號的帶寬限制在300-3400Hz，抽樣頻率等于8000Hz。試畫出已抽樣信號的頻譜，并在圖上注明各頻率點的坐標值解：已抽樣語音信號的頻譜如圖所示S(f)的頻譜為:15.已知消息碼序列為1011000000000101,試寫出相應的AMI碼及其HDB3碼序列。-1解15.已知消息碼序列為1011000000000101,試寫出相應的AMI碼及其HDB3碼序列。-1解：消息碼:11AMI碼:+1 -100-1+1HDB3碼:-1+1+1-1-V+B+V-1或:+1-1-1+1+V-B-1+1+1-1-V+B+V-1或:+1-1-1+1+V-B-V+116.設一個二進制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為H(16.設一個二進制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為H(f)=t0(1+cos2啖0),|fl<1/2t00 ,其他試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率RB及相應的碼元持續(xù)時間T。解：H(f)的波形如圖2-1所示。由圖可知，H(f)為升余弦傳輸特性，根據(jù)奈奎斯特第一準則，可等效為理想低通(矩形)特性(如圖虛線所示)。等效矩形帶寬為最高碼元傳輸速率相應的碼元間隔2T04t0R=2W最高碼元傳輸速率相應的碼元間隔2T04t0R=2W2t0Ts=1/RB=2t0圖2-117.設一個二進制單極性基帶信號序列中的“1”和“0”分別用脈沖g（t）［見圖1-1］的有無表示，并且它們出現(xiàn)的概率相等，碼元持續(xù)時間等于T。試求：該序列的功率譜密度的表達式，并畫出其曲線；該序列中有沒有概率f=1.7的離散分量？若有，試計算其功率。解：圖3-1（1）（1）由圖IT得其他Arrt (rrt、gW的頻譜函數(shù)為： G(w)=Sa2^―2I4}由題意，。（0）二06）=P=l/2,且有g(shù)⑺=g⑺,g（0=o,所以1 2“）二g⑺q⑺二o。將其代入二進制數(shù)字基帶信號的雙邊功率譜密度函數(shù)的表達式中，可得4I4J“）二g⑺q⑺二o。將其代入二進制數(shù)字基帶信號的雙邊功率譜密度函數(shù)的表達式中，可得4I4J\2T⑺-T)1曲線如圖「2所示。圖3-2（2）二進制數(shù)字基帶信號的離散譜分量為當1^±1時，￡=±1/「代入上式得A2——Sa4161616因為該二進制數(shù)字基帶信號中存在f=1/T的離散譜分量，所以能從該數(shù)字基帶信號中提取碼元同步需要的f=1/T的頻率分量。該頻率分量的功率為A2S=A2S=——Sa416A2+——Sa416A2A2+-兀418.設一個基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H（f）如圖4-1所示。（1）試求該系統(tǒng)接收濾波器輸出碼元波形的表達式:（1）試求該系統(tǒng)接收濾波器輸出碼元波形的表達式:（2）若其中基帶信號的碼元傳輸速率（2）若其中基帶信號的碼元傳輸速率Rb二2/0，試用奈奎斯特準則衡量該系統(tǒng)能圖4-1圖4-111-f/f解：(1)由圖5-25可得H(f)=《11°

|解：因為g(t)=1-\t\/T因為g(t)=，所以G(f)=TSa2(冗fT)。0 其他根據(jù)對稱性：G(-f)?g(jt),G(f)Tg(t),fTt,TTf0

所以h(t)=f0Sa2(兀f01)。(2)當RB=2f0時，需要以f=RB=2f0為間隔對H(f)進行分段疊加，即分析在區(qū)間［-fof0］疊加函數(shù)的特性。由于在［-f0f0］區(qū)間，H(f)不是一個常數(shù)，所以有碼間干擾。TOC\o"1-5"\h\z19設有一個2ASK信號傳輸系統(tǒng)，其中碼元速率Rb=4.8x106￡必，接收信號的振幅A=1mV，高斯噪聲的單邊功率譜密度n0=2x10-15WZH名。試求：(1)用包絡檢波法時的最佳誤碼率；(2)用相干解調(diào)時的最佳誤碼率。 z【解】2ASK信號的帶寬應該是它的2倍，即2/THZ。故有接收端帶通濾波器的最佳帶寬應選擇為：Bx2/T=2R=9.6x106(H) ,B Z故此帶通濾波器輸出噪聲的平均功率為：O2=n0B=1.92x10-8(W)10-62x10-62x1.92x10-8因此其輸出信噪比為： r=—2。2n于是可得，包絡檢波時的誤碼率為：\o"CurrentDocument"c 11 1\o"CurrentDocument"P=—e4=e-6.5=7.5x104e 2 2相干解調(diào)時的誤碼率為：P- e~r4-. 1 xe-6.5=1.66x10-4e<'Kr <3.1416x2620.設有一2FSK傳輸系統(tǒng)，其傳輸帶寬等于2400Hz。2FSK信號的頻率分別為f=980Hz,f=1580f=980Hz,f=1580Hz，碼元速率0求：R=300B接收端輸入的信噪比等于6dB。試aud(1)2FSK信號的帶寬;(2)用包絡檢波法時的誤碼率;用相干解調(diào)法時的誤碼率?！窘狻竣庞蓢?f1-f0+2f可得:

Af=f-f01+2f=1580-1980+2x300=1200（HZ）包絡檢波發(fā)的誤碼率為:B=2R=600H2400/B00=4Z

r=4x4=1622.設二進制信息為0101,采用2FSK系統(tǒng)傳輸。碼元速率為1000，,已調(diào)信號的載頻分別為3000Hz和1000Hz。相干解調(diào)法的誤碼率:P=—e-r/2e2=1e-8=1.7x10-相干解調(diào)法的誤碼率:P=—e-r/2e2=1e-8=1.7x10-421-e-J-）=2口-e-（提）=2[1-erf（2.8284）]=111-0.999931=3.5x10-5」2也可以根據(jù)近似式得出:P=—1e-r/2=.] e-8=3.39x10-5e 22-r J32兀兩者結(jié)果基本一致。21.設一個2FSK傳輸系統(tǒng)的兩個載頻分別等于10MHz和10.4MHz，碼元傳輸速率為 2x106,B接收端解調(diào)器輸入信號的峰值振幅A等于40 ，闕性高斯白噪聲的單aud邊功率譜密度n=6x10-8W/Hz。試求：0（1）采用非相干解調(diào)（包絡檢波）時的誤碼率；（2）采用相干解調(diào)時的誤碼率?！灰?，，一… 1【解】（1）2FSK信號采用非相干解調(diào)時的誤碼率P=-e-r/2e2信號帶寬為B=If-f1+2R=0.4x106+2x2x106H1 °（40x1B0-6）1600x10-122o2 2nB2x6x10-18x4.4x106=3.3n 0,\P=—e-r/2=1.31x10-7e2（2）2FSK信號采用相干解調(diào)時的誤碼率為P=Lerfc「\■,'772]r?1-^e-r/2=0.19x10-7e2L」 J2-r若采用包絡檢波方式進行解調(diào)，試畫出各點時間波形；若采用相干方式進行解調(diào)，試畫出各點時間波形；求2FSK信號的第一零點帶寬?！窘狻浚?）（2）

第一零點帶寬為：B2^^f—fj+2f=2000+2X1000=4000（H）23.設發(fā)送的絕對碼序列為0110110,采用2DPSK方式傳輸，已知碼元傳輸速率為2400Baud，載波頻率為2400HZ。(1)試構(gòu)成一種2DPSK信號調(diào)制器原理框圖。(2)若采用相干解調(diào)-碼反變換器方式進行解調(diào)，試畫出各點時間波形。(3)若采用差分相干方式進行解調(diào)，試畫出各點時間波形?！窘狻?1)(2)cos①0定時脈沖(3)24.在插入導頻法提取載頻中，若插入的導頻相位和調(diào)制載頻相位相同，試重新計算接收端低通濾波器的輸出，并給出輸出中的直流分量的值。解：接收端低通濾波器的輸入為：s(t)sin①t=(Am(t)sin①t+Asin①t)sin①t0 0 0 0 0=(Am(t)+A)sin①tsin①t1=-(Am(t)+A)(1一cos2①t)2 01s (t)=-(Am(t)+A)接收低通濾波器的輸出為：LPF2S(t)=/可以看出輸出中的直流分量為：a,2..設接收信號的信噪比等于10db,要求同位誤差不大于5%,試問采用開環(huán)碼元同步法時應該如何設計窄帶濾波器的寬帶才能滿足上述要求？解：由題意得：同步誤差:F[同步誤差:F[T氏0.03/個kEn<5%信噪比:推得:則：^|推得:則：^|T=0.03/,《際<0.05K>4.356.設用一個7位巴特碼作為群同步碼，接收誤碼率為10-4，試分別求出容許錯誤碼為0和1的漏同步概率。解：當m=0時，漏同步概率為：P=1一XC。(1一P)nT=1一(1一10-4)7k7x10-41 nr=0當m=1時：P=1-ILCrPr(1-p)n-一=1-(1-10-4)7一7x10-4X(1-10-4)6k4,2x10-9.采用13折線A律編碼，設最小的量化間隔為1個量化單位，已知抽樣脈沖值為"95量化

單位:(1)試求此時編碼器輸出碼組，并計算量化誤差；(2)試寫出對應出該7碼(不包括極性碼)的均勻量化11位碼。解：(1)已知抽樣脈沖值I1=-95量化單位，且Ii<0.???C=0又：64<|I1|<128?,?'處于第四段貝UCCC=01134第四段的量化間隔為64/16=4由|(=64+4*7+3說明處于第七量化階段.，.C5c6c7c8=0111且誤差為3單位???貝溫組：00110111量化誤差為3個單位(2)由0110111且|I2|=2"6+2"4+2"3+2"2二量化11位碼為0000101110028：設一個2FSK傳輸系統(tǒng)的兩個載頻分別等于10MHz和10.4MHz,碼元傳輸速率為2x106Bd,接收端解調(diào)器輸入信號的峰值振幅A=40RV,加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0=6x10-18W/Hz。試求：采用非相干解調(diào)(包絡檢波)時的誤碼率；采用相干解調(diào)時的誤碼率。1r解：(1)2FSK信號采用非相干解調(diào)時的誤碼率P=-e-2。e2信號帶寬為 B=f-f1+2R=0.4x106+2x2x106=4.4xl06HzA2 V40x10-6/ 1600x10-12r=— — —3.32o2 2nB2x6x10-18x4.4x1061因此，P——e2—1.31x10-7。e22FSK信號采用相干調(diào)解時的誤碼率為ierfc2山，eierfc2山，e-2 <2Kr—0.19x10-729.設一個載波的表達式為：c(t)=5cos(800兀t),基帶調(diào)制信號的表達式為:m(t)=1+cos(200冗t)試求出振幅調(diào)制時此已調(diào)信號的頻譜，并畫出此頻譜圖。解：已調(diào)信號的表達式；S(t)=m(t)c(t)=[1+cos(200兀t)]5cos(800兀t)=5cos(800兀t)+5cos(200兀t)cos(800兀t)=5cos(800兀t)+—[cos(10008t)+cos(600兀t)]2TOC\o"1-5"\h\z由于cos(2兀/t)o1[a(f+/)+a(f-f)]Q 2 Q Q可得到，已調(diào)信號的頻譜：s(f)=5[a(f+400)+a(f-400)]+5[a(f+500)+a(f-500)]+5[a(f+300)+2 4 4a(f-300)]作傅里葉變換得5 .*r 十5-1-500 -400 -300 300 4000 50030.設信號x(t)的傅里葉變換為X(f)=色等。試求此信號的自相關(guān)函數(shù)R,(t)。兀f X, ,,sin兀f,解：x(t)的能量譜密度為G(f)=|X(f)|2二| |2兀f)+8G(f)ej2冗ftdf其自相關(guān)函數(shù))+8G(f)ej2冗ftdf其自相關(guān)函數(shù)RX(t)=-81-t,0<t<10,other

1.2.證明題證明互相關(guān)函數(shù)R21(t)=R12(-t)證明：兩個能量信號sjt)和s2(t)的互相關(guān)函數(shù)為：88R12(t)=Is1(t)s2(1.2.證明題證明互相關(guān)函數(shù)R21(t)=R12(-t)證明：兩個能量信號sjt)和s2(t)的互相關(guān)函數(shù)為：88R12(t)=Is1(t)s2(t+T)dt -8<T<8-8兩個功率信號s1(t)和s2(t)的互相關(guān)函數(shù)為：1T/2R(T)=hm不| s1(t)s?(t+T)dt -8<t<812 t~8iJ-t/1對能量信號，若令X=t+T，則：88R21(t)=Js2(t)s1(t+T)dt=Is2(x-T)s1(x)dx一8一8二18sl(x)s2[x+(-T)]dx=R12(-t)對功率信號，若令X=t+T，則：1「% 1「T+2T/2R(t)=lim-Is2(t)s1(t+T)dt=lim-Is2(x-t)s1(x)dx21 T~81J-T/2 1 T~81J-t-2t/2 11fT+2T/2=limI s〔(x)s2[x+(-T)]dx=R12(—t)T-81J-T-2t/1 12/2證明輸出隨機過程Y(t)的功率譜密度之間的關(guān)系：A,(f)=pX(f)|hf證明：p(f)=JsRV(T)e-jwTdTYu Y/、與輸入信號功率譜密度 / 、(f) PX(f)|2—s=Jsdt—s令t-二T+u-v，代入上式可得PY(f)=Jsh(u)ejwuduJsh(v)e-jwvdvJsRX(T,力-jwt'dT'=h*(f)H(f)px(f)0 -s=1H(f)|2PX(f)n=s—s.證明功率譜密度P=2Js|c(jw)|25(f—nfn=s—s證明：功率譜密度P(f)=limLSt(f)l2…T1信號功率為：P=limlfTlST(f)l2df=f8P(f切TTT-8 - -82若此功率信號具有周期性，則可以將T選作等于信號的周期T0，并可以用傅里葉級數(shù)代替傅里葉變換，求出信號頻譜，則:P=lim，卜s2(t)dt=—f-s2(t)dt并且有周期函數(shù)的巴塞伐爾定理可得:n二-8=—f=s2(t)dt=XlC(jnw)ltn二-8用s函數(shù)表示上式可得:P=XJs|C(jw)|2s(f-nf)df-8n=-8.試證明:若兩個時間函數(shù)為相乘關(guān)系，即z(t)=x(t)y(t),其傅里葉變換為卷積關(guān)系:Z(3)=X(3)*Y(3)。證明：根據(jù)傅里葉變換關(guān)系，有F-i[X(3)*Y(3)]=—f+8[—f+8X(u)Y(3-u)du]ej3td32兀-82兀-8變換積分順序:F-i[X(3)*Y(3)]=—f+8X(u)—[f+8Y(3-u)d3]ej3tdu

2兀-8 2兀-8=—f+8X(u)ej31X[f+8Y(3)ej3td3]du2兀-8 2兀-8=—f+8X(u)ej3ty(t)du2兀-8=x(t)y(t)又因為z(t)=x(t)y(t)=F-1[Z(3)]

則Q[Z(3)]=Q[X(3)*y(3)]即Z(3)=X(3)*y(co)1.試證明式△(/)=亍于S(/-nf)oTOC\o"1-5"\h\z0 7 s〃二一00證明：因為周期性單位沖擊脈沖信號3?)=Xd(t-nT),周期為7，其傅里葉變T s Sn=-oo換為：A@)二次寸F5(r-zxo)O n s〃=—8F=—I^25⑺e-加①j力=—nT-t/ ，T\o"CurrentDocument"2 sA(co)=§z6(co—txo)QT Ssn=-oo所以得IA(/)-— 5(cd-)Q / ssn=-co6.證明：設已調(diào)信號m(t)為能量信號，其頻譜密度為M(f)o它們之間的傅里葉關(guān)系為：；m(?)Acoscot=S'(/)

o試證明：S'(7)=g應(/_/)+〃(/+/)］。TOC\o"1-5"\h\z2 o o證明：因為 -.=_nit)ej^+nit)e-j^2L=_nit)ej^+nit)e-j^2Lo 2得:5'")=2加(刑-/3)+M(/3+J①)]7.試證明：//Q)=—4sinGtiWJwiH(f+W)sin2時Mf。1 0 1［提示：因為H1(f)cos2nft是實偶函數(shù)，所以H1(f)的逆傅里葉變換可以寫為：h(t)=2fH(f)cos2冗ftdf然后做變量代換，令f=f'+W,代入上式，經(jīng)化簡即可。］TOC\o"1-5"\h\z1 0 1證明：由于h1(t)=\^H1(f)ej2漳df，由歐拉公式可得h1())=卜H1(f)(cos2取+jsin2型)df=「H1(f)cos2ff+j卜H1(f)sin2型df—8 —8由于H1(f)為實偶函數(shù)，因此上式第二項為°，且-81h(t)=2j8H(f)cos(2兀ft-81令，f=f'+W,df=4'，代入上式得h(t)=2j8H(f'+W)cos[2兀(f'+W)t]df'1 1=2J8H(f+W)cos2Rftcos2兀Wtdf+2J8H(f+W)sin2兀ftsin2兀Wtdf-8 1 -8 1由于H1(f)單邊為奇對稱，故上式第一項為0，因此：h(t)=2sin2兀WtJ8H(f+W)sin2呵)df\o"CurrentDocument"1 -8 1=-4sin2kWtJW1H(f+W)sin2頌df0 18.設g1(t)和g2(t)是隨機二進制序列的碼元波形。它們的出現(xiàn)概率分別是 P和(1-P)。試證明：若P=-——/、［=k，式中，k為常數(shù)，且0<k<1，［1-g1(t)/g2(t)］則此序列中將無離散譜。n 1 ， c，，證明：若P=-——--—K=k，與t無關(guān)，且0<k<1，則有1-g(t)/g(t)

P[gJ(IJ()]=1

g2(t)即 Pg1(t)=Pg2(t)-g2(t)=(P-1)g2(t)Pg1(t)+(1-P)g2(t)=0所以穩(wěn)態(tài)波為 v(t)=PZg(t-nT)+(1-P)Zg(t-nT)1 s 2 s=Z[Pg(t-nT)+(1-P)g(t-nT)]=0

1 s 2 s即Pv(攻)