1.6微積分基本定理第1課時(shí) 教案

1.6微分本理

（1）知識(shí)與技能：了解微積分基本定理的含義（2）過(guò)程與方法：運(yùn)用基本定理計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分（3）感態(tài)與價(jià)值觀：通過(guò)微積分基本定理的學(xué)習(xí)體事物間的相互轉(zhuǎn)化、立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，養(yǎng)學(xué)生辯證唯主義觀，提高理性思維能力．通過(guò)探究變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度與位移的關(guān)系，使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分了解微積分基本定理的含義．Powerpoint

）設(shè)教學(xué)環(huán)

教學(xué)活

設(shè)計(jì)意

師:我們首先回憶昨天怎樣計(jì)算x?生:利用定義進(jìn)行計(jì)算,分步:①分割;②近似代替,③作和;④取極限師:利用定義計(jì)算x時(shí),需要使用in(這一結(jié)果,技巧性較強(qiáng)i師：從這個(gè)事實(shí)我們有這樣一個(gè)感覺(jué)，盡管我們的被積函數(shù)簡(jiǎn)單（如f)

,(x)

但是利用

引導(dǎo)學(xué)生識(shí)定義求它們的定積分依然會(huì)很困難，甚至“求”不出．師：我們知道加法的逆運(yùn)算是減法．乘法的逆運(yùn)算是除法，而兩向量的加法運(yùn)算和減法運(yùn)算是互為逆運(yùn)算．類似地提出問(wèn)題：求定積分運(yùn)算有沒(méi)

用定義計(jì)定積分的困及其原因．

tttt有逆運(yùn)算如果有它的逆運(yùn)我們何去定義？師：數(shù)學(xué)也是一門(mén)應(yīng)用的科學(xué)，如果微積分難以在實(shí)際中應(yīng)用，那么歐洲的十七世紀(jì)的科學(xué)也不會(huì)得到那么快的發(fā)展．我們的前輩牛頓和萊布尼茨分別獨(dú)立有效的創(chuàng)立了微積分的基本定理和運(yùn)算法則，從而使微積分能普遍應(yīng)用于科學(xué)實(shí)踐．師：前輩們是如何發(fā)現(xiàn)微積分基本定呢現(xiàn)在我們不妨循著前輩足跡走一走．前輩經(jīng)過(guò)思考，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)和定積分有某種聯(lián)系．師：我們知道，如果是勻速直線運(yùn)動(dòng)速度函數(shù)()么在直線(t下方的面積S就是位移；如果勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度函數(shù)為(t)，

類比啟發(fā)透數(shù)學(xué)史讓學(xué)生認(rèn)識(shí)歷同樣在直線v(t)下方的面積

S就是位移

史上數(shù)學(xué)輝at

。

的一頁(yè)．v

vv(t)

引導(dǎo)學(xué)生膽Ot

t

Ot

t

嘗試我們又知道，移函數(shù)s(t)'(t，線下的面積可

激發(fā)尋求算以用定積分規(guī)律嗎？

t

()dt進(jìn)行計(jì)算。你能從上面的找到

定積分新法生：(t)

)d

(t)dt

的認(rèn)知需要．（2）師：么，數(shù)和定積分到底有何內(nèi)在聯(lián)系?能否從這種聯(lián)系中找出求定積分的簡(jiǎn)便、有效的方法?生：閱讀P57的探究師：你能說(shuō)說(shuō)解決書(shū)本第“探究”的基本思路嗎?生：思考，討論，探究，并嘗試提出解決問(wèn)題的思路．

二、探索新知

師：為了解決一個(gè)一般性的問(wèn)題．我們可以先把問(wèn)題分解一下．（3）師：如果做直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)律是t)那么它在時(shí)刻t的速度是什么生：(t)'()（4）師：如何用(t)表示物體在移?教師引導(dǎo)學(xué)觀察函數(shù)s(t)的圖象（圖1.6-1觀察圖象（或根據(jù)位移的定義）得出S＝sb)－()．（圖1.6-1）（5）：用t)表示物體在移

復(fù)習(xí)路程速度之間的關(guān)系．得到基本理中右端的形(b得到基本理中左端的形

t)dt（圖1.6-2）教師引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)的義，圖形上直觀的觀察近似值的意義，并從圖形上直觀地觀察近似值的意義，并用定積分得出

(t．

得出微積基（6）由上面的討論你能得到什么結(jié)論?教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：物體在位移就()t)在區(qū)間上的定積分，等于函數(shù)s()在區(qū)間端點(diǎn)b，處的函數(shù)之差s()a)，從而

本定理的個(gè)特例，為出

(t

t)dt()(a)．

微積分基定

給出微分基本理的一般形式．一般地，如果f()是區(qū)間連續(xù)函數(shù)，并

理奠定基礎(chǔ)且F)f()，那么

f(x)d(b)(a．這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理（fundamentalof

xxxxdx2dxxcalculus又叫做牛萊布尼茨公式（－Leibniz為了方便，我們常常把F()(記成()

ba

，即

f(x)dxF()

(b)F)．教學(xué)環(huán)

教學(xué)活動(dòng)（8）從積分基本定理看，運(yùn)用定理求定積分關(guān)鍵是什么如何求F()?生（或師關(guān)鍵是求出滿足)(x的函數(shù)(x)．教師引導(dǎo)學(xué)生得出求函數(shù)F()的方法：運(yùn)用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的則運(yùn)算法從反方向上求出()．（9）計(jì)算d．以學(xué)生練習(xí)、討論為主，讓學(xué)生與上一節(jié)例題比較，得出結(jié)論：結(jié)果相同但比用定計(jì)算定積分簡(jiǎn)單．教師給出規(guī)范的書(shū)寫(xiě)格式．（10）P59例題1

設(shè)計(jì)意圖明確運(yùn)用定理的關(guān)鍵．步展示利用微積分基本定理求定積分的優(yōu)越．計(jì)算（

x

x2

xdxx：踐知

生：解題，討論．師：板書(shū)（投影注意解題的書(shū)寫(xiě)格式．附板書(shū)：解∵

x

，∴

x

xlnxlnln1ln2（2）∵，

第（與∴

1223

本節(jié)引言中的討論過(guò)的問(wèn)題相呼應(yīng)；2）

題的解題過(guò)程中利用了定積分的性質(zhì)2，以說(shuō)明利用定積分的性質(zhì)可以間或求解過(guò)程②規(guī)范寫(xiě)格式．（拓展）：

1．練習(xí)：計(jì)算

sinxdx

注意三角函數(shù)固

解：∵(x)'sinx，

的導(dǎo)數(shù)知

∴

sindx

cos0．：結(jié)納：置業(yè)

2．練習(xí)（135）（1）微積分基本定（牛頓－萊布茨公式：一般地，如果f(x)是區(qū)間連續(xù)函數(shù)，并且F'(x)f(x，那么f(x)d()(b)F()．（2）用微積分基本定理求定積分的關(guān)是求出滿足F'()f()的函數(shù)F()；用基本初函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法從反方向求出(x)課后作業(yè)：１．書(shū)本：練習(xí)（）（４）6（8．．習(xí)A組1．習(xí)A組1思考）

教師引導(dǎo)生概括微積分基本定理的思想方法．為下一節(jié)課準(zhǔn)

備計(jì)思

平行班的引入，甚至可以更簡(jiǎn)單，從“加減法的類比啟發(fā)”的地方開(kāi)始，學(xué)史也可以略為縮減，以便留下比較多的時(shí)間行微積分基本定理的學(xué)習(xí)。同練基礎(chǔ)題：下值等于積分是（）(A

xdx

()

(

()

()

x答案：解釋：

1d計(jì)：(1)x）xx）

xx

解釋）

15x4（2

(2x

x（3

3x4

454已自由落體速度為gt，則落體從t到t所走過(guò)的路程為（）

t∴t∴(A

()gt

()

(D)gt答案：解釋：

dgt

t

gt

若

x)dx，答案：1解釋：

xx)，1，（難題）已函數(shù)(x)xx，

f(x)dxfa)成，則答