2019年山東省泰安市中考數(shù)學試卷

2019年山東省泰安市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1．（4分）（2019?泰安）在實數(shù)，，，中，最小的數(shù)是A． B． C． D．2．（4分）（2019?泰安）下列運算正確的是A． B． C． D．3．（4分）（2019?泰安）2018年12月8日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號”探測器，“嫦娥四號”進入近地點約200公里、遠地點約42萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)42萬公里用科學記數(shù)法表示為A．米 B．米 C．米 D．米4．（4分）（2019?泰安）下列圖形：是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是A．①② B．②③ C．②④ D．③④5．（4分）（2019?泰安）如圖，直線，，則A． B． C． D．6．（4分）（2019?泰安）某射擊運動員在訓練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是A．眾數(shù)是8 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8.2 D．方差是1.27．（4分）（2019?泰安）不等式組的解集是A． B． C． D．8．（4分）（2019?泰安）如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏東方向，則，兩港之間的距離為．A． B． C． D．9．（4分）（2019?泰安）如圖，是的內(nèi)接三角形，，過點的圓的切線交于點，則的度數(shù)為A． B． C． D．10．（4分）（2019?泰安）一個盒子中裝有標號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于5的概率為A． B． C． D．11．（4分）（2019?泰安）如圖，將沿弦折疊，恰好經(jīng)過圓心，若的半徑為3，則的長為A． B． C． D．12．（4分）（2019?泰安）如圖，矩形中，，，為的中點，為上一動點，為中點，連接，則的最小值是A．2 B．4 C． D．二、填空題（本大題共6小題，滿分24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）13．（4分）（2019?泰安）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是．14．（4分）（2019?泰安）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重兩，每枚白銀重兩，根據(jù)題意可列方程組為．15．（4分）（2019?泰安）如圖，，，以點為圓心，為半徑作弧交于點、點，交于點，若，則陰影都分的面積為．16．（4分）（2019?泰安）若二次函數(shù)的對稱軸為直線，則關(guān)于的方程的解為．17．（4分）（2019?泰安）在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，如圖所示，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，，點，，，，在直線上，點，，，，在軸正半軸上，則前個正方形對角線長的和是．18．（4分）（2019?泰安）如圖，矩形中，，，為中點，為上一點，將沿折疊后，點恰好落到上的點處，則折痕的長是．三、解答題（本大題共7小題，滿分78分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19．（8分）（2019?泰安）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）（2019?泰安）為弘揚泰山文化，某校舉辦了“泰山詩文大賽”活動，從中隨機抽取部分學生的比賽成績，根據(jù)成績（成績都高于50分），繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）組別分數(shù)人數(shù)第1組8第2組第3組10第4組第5組3請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求出，的值；（2）計算扇形統(tǒng)計圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1800名學生，那么成績高于80分的共有多少人？21．（11分）（2019?泰安）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，若，且．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）若點為軸上一點，是等腰三角形，求點的坐標．22．（11分）（2019?泰安）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習俗．某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進、兩種粽子1100個，購買種粽子與購買種粽子的費用相同．已知種粽子的單價是種粽子單價的1.2倍．（1）求、兩種粽子的單價各是多少？（2）若計劃用不超過7000元的資金再次購進、兩種粽子共2600個，已知、兩種粽子的進價不變．求種粽子最多能購進多少個？23．（13分）（2019?泰安）在矩形中，于點，點是邊上一點．（1）若平分，交于點，于點，如圖①，證明四邊形是菱形；（2）若，如圖②，求證：；（3）在（2）的條件下，若，，求的長．24．（13分）（2019?泰安）若二次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點、，且過點．（1）求二次函數(shù)表達式；（2）若點為拋物線上第一象限內(nèi)的點，且，求點的坐標；（3）在拋物線上下方）是否存在點，使？若存在，求出點到軸的距離；若不存在，請說明理由．25．（14分）（2019?泰安）如圖，四邊形是正方形，是等腰直角三角形，點在上，且，，垂足為點．（1）試判斷與是否相等？并給出證明；（2）若點為的中點，與垂直嗎？若垂直，給出證明；若不垂直，說明理由．

2019年山東省泰安市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1．（4分）在實數(shù)，，，中，最小的數(shù)是A． B． C． D．【考點】22：算術(shù)平方根；：實數(shù)大小比較【分析】根據(jù)絕對值的大小進行比較即可，兩負數(shù)比較大小，絕對值大的反爾?。窘獯稹拷猓?、項為正數(shù)，、項為負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，故選：．2．（4分）下列運算正確的是A． B． C． D．【考點】47：冪的乘方與積的乘方；46：同底數(shù)冪的乘法；35：合并同類項；48：同底數(shù)冪的除法【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【解答】解：、，故此選項正確；、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；故選：．3．（4分）2018年12月8日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號”探測器，“嫦娥四號”進入近地點約200公里、遠地點約42萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)42萬公里用科學記數(shù)法表示為A．米 B．米 C．米 D．米【考點】：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【解答】解：42萬公里用科學記數(shù)法表示為：米，故選：．4．（4分）下列圖形：是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考點】：軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別確定出對稱軸的條數(shù)，從而得解．【解答】解：①是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，故本選項正確；②是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，故本選項正確；③是軸對稱圖形且有4條對稱軸，故本選項錯誤；④不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：．5．（4分）如圖，直線，，則A． B． C． D．【考點】：平行線的性質(zhì)【分析】過點作，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：過點作，，，，，，，故選：．6．（4分）某射擊運動員在訓練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是A．眾數(shù)是8 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8.2 D．方差是1.2【考點】：算術(shù)平均數(shù)；：中位數(shù)；：折線統(tǒng)計圖；：方差；：眾數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的算法進行計算，即可得到不正確的選項．【解答】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，故選項正確；10次成績排序后為：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位數(shù)是，故選項正確；平均數(shù)為，故選項正確；方差為，故選項錯誤；故選：．7．（4分）不等式組的解集是A． B． C． D．【考點】：解一元一次不等式組【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，，由②得，，所以不等式組的解集是．故選：．8．（4分）如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏東方向，則，兩港之間的距離為．A． B． C． D．【考點】：解直角三角形的應用方向角問題【分析】根據(jù)題意得，，，，過作于，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得，，，，過作于，，在中，，，，在中，，，，，兩港之間的距離為，故選：．9．（4分）如圖，是的內(nèi)接三角形，，過點的圓的切線交于點，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點】：切線的性質(zhì)【分析】連接、，由切線的性質(zhì)得出，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，求出，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【解答】解：如圖所示：連接、，是的切線，，，，，，，，；故選：．10．（4分）一個盒子中裝有標號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于5的概率為A． B． C． D．【考點】：列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標號之和大于5的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖如圖所示：共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標號之和大于5的有15種結(jié)果，兩次摸出的小球的標號之和大于5的概率為；故選：．11．（4分）如圖，將沿弦折疊，恰好經(jīng)過圓心，若的半徑為3，則的長為A． B． C． D．【考點】：翻折變換（折疊問題）；：垂徑定理；：弧長的計算【分析】連接、，作于，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)弧長公式計算即可．【解答】解：連接、，作于，由題意得，，，，，，的長，故選：．12．（4分）如圖，矩形中，，，為的中點，為上一動點，為中點，連接，則的最小值是A．2 B．4 C． D．【考點】：矩形的性質(zhì)；：垂線段最短；：軌跡【分析】根據(jù)中位線定理可得出點點的運動軌跡是線段，再根據(jù)垂線段最短可得當時，取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知，故的最小值為的長，由勾股定理求解即可．【解答】解：如圖：當點與點重合時，點在處，，當點與點重合時，點在處，，且當點在上除點、的位置處時，有由中位線定理可知：且點的運動軌跡是線段，當時，取得最小值矩形中，，，為的中點，、、為等腰直角三角形，，，即，的最小值為的長在等腰直角中，的最小值是故選：．二、填空題（本大題共6小題，滿分24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）13．（4分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是．【考點】：根的判別式【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得△，求出的取值范圍；【解答】解：原方程有兩個不相等的實數(shù)根，△，解得；故答案為：．14．（4分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重兩，每枚白銀重兩，根據(jù)題意可列方程組為．【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量枚白銀的重量；②枚白銀的重量枚黃金的重量）枚白銀的重量枚黃金的重量）兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【解答】解：設(shè)每枚黃金重兩，每枚白銀重兩，由題意得：，故答案為：．15．（4分）如圖，，，以點為圓心，為半徑作弧交于點、點，交于點，若，則陰影都分的面積為．【考點】：含30度角的直角三角形；：扇形面積的計算【分析】連接，作于，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，證明為等邊三角形，得到，，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算即可．【解答】解：連接，作于，，，，，由勾股定理得，，，，為等邊三角形，，，，，陰影都分的面積，故答案為：．16．（4分）若二次函數(shù)的對稱軸為直線，則關(guān)于的方程的解為，．【考點】：二次函數(shù)的性質(zhì)；：拋物線與軸的交點【分析】根據(jù)對稱軸方程求得，再解一元二次方程得解．【解答】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線，，得，則可化為：，解得，，．故意答案為：，．17．（4分）在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，如圖所示，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，，點，，，，在直線上，點，，，，在軸正半軸上，則前個正方形對角線長的和是．【考點】：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；：一次函數(shù)的性質(zhì)；：規(guī)律型：點的坐標【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點，，，的坐標，從而可以得到前個正方形對角線長的和，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，，，，，，，前個正方形對角線長的和是：，設(shè)，則，則，，，前個正方形對角線長的和是：，故答案為：，18．（4分）如圖，矩形中，，，為中點，為上一點，將沿折疊后，點恰好落到上的點處，則折痕的長是．【考點】：矩形的性質(zhì)；：翻折變換（折疊問題）【分析】連接，利用矩形的性質(zhì)，求出，的長度，證明平分，再證，最后證，利用相似的性質(zhì)即可求出的長度．【解答】解：如圖，連接，四邊形為矩形，，，，為中點，由翻折知，，，，，，平分，，，，，，，又，，，，，，故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，滿分78分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19．（8分）先化簡，再求值：，其中．【考點】：分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將的值代入計算可得．【解答】解：原式，當時，原式．20．（8分）為弘揚泰山文化，某校舉辦了“泰山詩文大賽”活動，從中隨機抽取部分學生的比賽成績，根據(jù)成績（成績都高于50分），繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）組別分數(shù)人數(shù)第1組8第2組第3組10第4組第5組3請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求出，的值；（2）計算扇形統(tǒng)計圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1800名學生，那么成績高于80分的共有多少人？【考點】：頻數(shù)（率分布表；：扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）抽取學生人數(shù)（人，第2組人數(shù)（人，第4組人數(shù)（人，所以，；（2），所以“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)為；（3）成績高于80分：（人，所以成績高于80分的共有900人．【解答】解：（1）抽取學生人數(shù)（人，第2組人數(shù)（人，第4組人數(shù)（人，，；（2），“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)為；（3）成績高于80分：（人，成績高于80分的共有900人．21．（11分）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，若，且．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）若點為軸上一點，是等腰三角形，求點的坐標．【考點】：反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）先求出，進而求出，得出點坐標，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）分三種情況，①當時，得出，即可得出結(jié)論；②當時，利用點與點關(guān)于對稱，得出，即可得出結(jié)論；③當時，先表示出，，進而建立方程求解即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，過點作軸于，，，，，，，，在中，，，，將點坐標代入反比例函數(shù)中得，，反比例函數(shù)的解析式為，將點，代入直線中，，，直線的解析式為；（2）由（1）知，，是等腰三角形，①當時，，或，②當時，如圖2，由（1）知，，易知，點與點關(guān)于對稱，，，，③當時，設(shè)，，，，，，，，即：滿足條件的點的坐標為或或或，．22．（11分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習俗．某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進、兩種粽子1100個，購買種粽子與購買種粽子的費用相同．已知種粽子的單價是種粽子單價的1.2倍．（1）求、兩種粽子的單價各是多少？（2）若計劃用不超過7000元的資金再次購進、兩種粽子共2600個，已知、兩種粽子的進價不變．求種粽子最多能購進多少個？【考點】：一元一次不等式的應用；：分式方程的應用【分析】（1）設(shè)種粽子單價為元個，則種粽子單價為元個，根據(jù)數(shù)量總價單價結(jié)合用3000元購進、兩種粽子1100個，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進種粽子個，則購進種粽子個，根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合總價不超過7000元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)種粽子單價為元個，則種粽子單價為元個，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：種粽子單價為3元個，種粽子單價為2.5元個．（2）設(shè)購進種粽子個，則購進種粽子個，依題意，得：，解得：．答：種粽子最多能購進1000個．23．（13分）在矩形中，于點，點是邊上一點．（1）若平分，交于點，于點，如圖①，證明四邊形是菱形；（2）若，如圖②，求證：；（3）在（2）的條件下，若，，求的長．【考點】：相似形綜合題【分析】（1）想辦法證明，，推出四邊形是平行四邊形，再證明即可解決問題．（2）證明，可得，由此即可解決問題．（3）利用（2）中結(jié)論．求出，即可．【解答】（1）證明：如圖①中，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，，平分，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．（2）證明：如圖②中，，，，，，，，，，，；（3）解：四邊形是矩形，，，，，，，，；．24．（13分）若二次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點、，且過點．（1）求二次函數(shù)表達式；（2）若點為拋物線上第一象限內(nèi)的點，且，求點的坐標；（3）在拋物線上下方）是否存在點，使？若存在，求出點到軸的距離；若不存在，請說明理由