《直線與平面垂直(1)》示范公開課教學(xué)課件【高中數(shù)學(xué)北師大】

第六章立體幾何初步直線與平面垂直（1）觀察下列各組圖片，這些圖片都給我們什么樣的印象呢？直線與平面垂直生活中還有哪些線面垂直的例子呢？

觀察，天安門廣場的旗桿與底面垂直，旗桿所在直線與其在地面的影子所在直線是什么關(guān)系呢？旗桿與地面的其他不相交直線是什么關(guān)系呢？異面垂直旗桿與地面上的任意直線都垂直嗎？是的（相交垂直或異面垂直）垂直嘗試用線線垂直來定義線面垂直吧！影子移動時，旗桿和影子的位置關(guān)系是否發(fā)生變化？不變，仍然垂直

不一定垂直任何一條直線所有直線無數(shù)條直線（1）過空間一點有幾條直線和已知平面垂直？（2）過空間一點有幾個平面與已知直線垂直？點在面內(nèi)點在面外點在線上點在線外有且僅有一個有且僅有一個ABCDA′B′C′D′四條側(cè)棱AA′、BB′、CC′、DD′之間是什么關(guān)系？互相平行如圖，長方體ABCD-A′B′C′D′中，側(cè)棱AA′、BB′、CC′、DD′與底面ABCD是什么關(guān)系？垂直

我們知道，在平面內(nèi)，如果兩條直線同垂直于另一條直線，那么這兩條直線平行．這個性質(zhì)能推廣到空間嗎？垂直于同一平面的兩直線平行你能證明你的猜想嗎？

求證：a∥b.

直接證不好證，可采用反證法.

ABabb′l

線線平行

垂直于同一平面的兩條直線平行.

符號語言直線與平面垂直的性質(zhì)定理

ABab目前為止，我們學(xué)了哪些定理可以判定線線平行？此定理揭示了“平行”與“垂直”間的一種聯(lián)系.線面平行面面平行線面垂直性質(zhì)定理（1）在空間內(nèi)，過直線上的任意一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直，這些直線都在同一平面內(nèi)，且相交于一點.（2）不能．若兩直線垂直于同一平面，則這兩條直線平行.

（1）在證明直線與平面垂直的性質(zhì)定理時，用到了“平面內(nèi)，過直線上的一點只有一條直線與已知直線垂直”，那么，在空間內(nèi)，過直線上的任意一點有多少條直線與已知直線垂直？這些直線之間有什么關(guān)系？

（2）兩異面直線能否垂直于同一平面？

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點到平面的距離，即，從平面外一點作一個平面的垂線，這個點和垂足間的距離稱為點到平面的距離．那么，直線與平面的距離如何定義呢？

如果一條直線與平面平行，那么這條直線上任意一點到平面的距離就是這條直線到這個平面的距離.

如果一條直線平行于一個平面，那么這條直線上各點到這個平面的距離有什么關(guān)系？距離均相等為什么？

l

ABEF

（1）作垂線AE，BF.

直線與平面之間的位置關(guān)系有哪些？線面垂直屬于哪一類？線面相交還可細分為兩類：垂直和斜交．線在面內(nèi)線面相交線面平行

一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角是直角；一條直線于平面平行，或在平面內(nèi)，就說它們所成的角是0°的角.

解：

B

la

故選擇B選項.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1.（1）求D1A與底面ABCD所成的角；（2）設(shè)正方體的棱長為a，求D1B與底面ABCD所成角的余弦值.解：（1）∵DD1⊥底面ABCD，∴∠D1AD是D1A與底面ABCD所成的角.∵側(cè)面A1ADD1是正方形，∴∠D1AD=45°，即D1A與底面ABCD所成的角為45°.（1）DD1⊥底面ABCD，顯然，∠D1AD就是所求的角.解：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1.（1）求D1A與底面ABCD所成的角；（2）設(shè)正方體的棱長為a，求D1B與底面ABCD所成角的余弦值.（2）連接BD，由于DD1⊥底面ABCD，故∠D1BD即所求的角.

垂直解：（1）多個平面平行時，若一條直線垂直其中一個平面，則這條直線垂直于所有平面.C

ABCDA′B′C′D′（2）可借助長方體幫助理解.解：

垂直

故選C.

BOA

A解：

如圖所示，ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，求SC與平面ABCD所成的角的正切值.連接AC，根據(jù)線面角的定義，∠SCA即所求角.解：

ADBCS課堂小結(jié)2、線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一平面的兩條直線平行.

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