教育出版網(wǎng)站二輪復習專題5機械能守恒定律

2022屆人教版高三物理二輪復習（教學案）導學案專題五機械能守恒定律●高考命題趨勢本專題涉及的內(nèi)容是動力學內(nèi)容的延續(xù)和深化．機械能守恒定律、動能定理比牛頓運動定律的適用范圍更廣泛．它們是自然界中最基本、最普遍、最重要的客觀規(guī)律，從近三年的高考試題考點分布可以看出，本專題內(nèi)容高中物理的重點和難點、高考考查內(nèi)容的重點．其命題形式一般是力、能量與動量綜合起來考．但是，由于目前全國的課改形勢以及在課程標準中的內(nèi)容設(shè)置，在高考中出現(xiàn)的這類綜合題的難點主要在于功能關(guān)系的應(yīng)用上，而不是在于動量守恒定律的應(yīng)用上．另外，從近三年各地的高考考卷中也可發(fā)現(xiàn)，除了能量與動量的綜合題外，單獨考查功能原理的試題在卷中出現(xiàn)的概率也較大．其中功、動能定理、機械能守恒定律和功能關(guān)系及其應(yīng)用是熱點，考題形式主要以選擇、計算題為主．結(jié)合近三年高考的特點，預(yù)計本專題是2022年高考的重點考查內(nèi)容．考題類型：①動能定理、機械能守恒定律和功能關(guān)系及其應(yīng)用是高考重點、熱點，試題主要以綜合題形式出現(xiàn)．②《驗證機械能守恒定律》實驗將是高考的熱點，就高考命題方式看，會著重對實驗原理的考查，或根據(jù)實驗的原理設(shè)計實驗方案，并對實驗數(shù)據(jù)的處理方法進行考查．●必備知識梳理考點一：功和功率一、功1．定義：物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段①，就叫力對物體做了功．2．做功的兩個因素：②和物體在力的方向上的③．3．公式：④，其中F是⑤力，s是力的⑥對地的位移，α是F和s之間的夾角．4．單位：焦耳（J）．5．功是標量，沒有方向，但是有正負之分．根據(jù)W=Fscosα可知：（1）當⑦時，W>0，力對物體做正功；（2）當⑧時，W=0，力對物體不做功；（3）當⑨時，W<0，力對物體做負功，也叫物體克服這個力做了功．6．靜摩擦力做功的特點(1)靜摩擦力可以做正功，可以做負功，還可能不做功．(2)存在相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對靜摩擦力所做的總功為零．(3)在靜摩擦力做功的過程中，有機械能的轉(zhuǎn)移，而沒有機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．7．滑動摩擦力做功的特點(1)滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以做負功，還可以不做功．(2)相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果．①機械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；②有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．(3)摩擦生熱的計算：Q＝Ffd相．8．一對作用力與反作用力做功特點一對作用力和反作用力作用效果是不相關(guān)的，它們作用的對象不同，雖然等大、反向，因此在同一段時間內(nèi)做的總功可能為正、可能為負、也可能為零；作用力和反作用力均可以做正功、負功或不做功；一對互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零(靜摩擦力)、也可能為負(滑動摩擦力)，但不可能為正，另外一對作用力、反作用力的總功的數(shù)值與參考系的選擇⑩．一、答案：①位移②力③位移④W=Fscosα⑤恒⑥作用點⑦0≤α<90°⑧α=90°⑨90<α≤180°⑩無關(guān)二：功率1、功率：⑴定義：功W跟完成這些功所用時間t的①叫做功率．功率是表示②的物理量．⑵定義式：P=③．⑶單位：瓦特，符號：W．2、平均功率：表示力在④做功的平均快慢．計算平均功率的方法有兩種：⑴=；⑵=F，這種方法要求力F為恒力，且力F與平均速度方向相同．3、瞬時功率：表示力在⑤做功的快慢．計算瞬時功率的方法：P=⑥，α為力F和瞬時速度v方向間的夾角．4、發(fā)動機的功率⑴發(fā)動機的額定功率，是指該機⑦工作時的最大輸出功率，并不是任何時候發(fā)動機的功率都等于額定功率．實際輸出功率可以在零與額定值之間取值．⑵發(fā)動機的功率就是牽引力的功率，P=Fv．在⑧一定時，F(xiàn)與v成反比；在⑨一定時，F(xiàn)與P成正比；在⑩一定時，P與v成正比．二、答案：①比值②做功快慢③W/t④某一段時間內(nèi)⑤某一時刻⑥Fvcosα⑦正常⑧P⑨v⑩F考點二：動能、動能定理一、動能1、物體由于①而具有的能叫做動能．公式是②，單位是焦耳，符號是J，動能是標量．2、動能具有③，動能的大小與參照物的選取有關(guān)．中學物理中，一般選取地球為參照物．3、物體動能的變化，指末動能與初動能之④，即，若，表示物體的動能⑤；若，表示物體的動能⑥．三、答案：①運動②③相對性④差⑤增加⑥減少二：動能定理1．內(nèi)容：外力對物體所做的①功等于物體動能的②．2．公式：③四、答案：①總②變化量③考點三：機械能守恒定律一、勢能系統(tǒng)由于其中各物體之間的相互作用和物體之間的①位置所決定的能叫做勢能．在力學部分，我們重點研究重力勢能和彈性勢能．勢能是屬于②的，重力勢能屬于物體和地球組成的系統(tǒng)，彈性勢能屬于物體和彈簧組成的系統(tǒng)．通常所說“物體具有勢能”是一種簡略的說法．1．重力勢能（1）重力勢能Ep=mgh是③的，式中的h是物體的重心到參考面（零重力勢能面）的高度．若物體在參考面以上，則重力勢能為正值；若物體在參考面以下，則重力勢能取負值．通常選取地面作為零勢能面．（2）我們所關(guān)心的往往不是物體具有多少重力勢能，而是重力勢能的變化量．重力勢能的變化量與零重力勢能面的選取④．（3）重力勢能變化與重力做功的關(guān)系：重力做功的特點是：①重力做功與路徑無關(guān)，只與始、末位置的高度⑤有關(guān)．②重力做功的大?、轜=，h為始、末位置的高度差，若物體從高處下降，重力做正功；反之，物體克服重力做功．③重力做功不引起物體機械能的⑦．重力對物體做多少功，物體的重力勢能就減少多少；物體克服重力做多少功，物體的重力勢能就增加多少．重力對物體所做的功，等于物體重力勢能變化量的⑧值，即WG=-(Ep2-Ep1)=Ep1-Ep2．2．彈性勢能：物體因發(fā)生⑨而具有的勢能叫做彈性勢能．彈性勢能的數(shù)值也是⑩的，一般選取沒有形變時的彈性勢能為零．物體（或其內(nèi)部）發(fā)生的彈性形變越大．系統(tǒng)的彈性勢能就越大．彈性勢能的計算公式為：Ep=kx2/2，式中k為物體的勁度系統(tǒng)，x為彈性形變量．五、答案：①相對②系統(tǒng)③相對④無關(guān)⑤差⑥mgh⑦變化⑧負⑨彈性形變⑩相對二、機械能守恒定律1．機械能：動能Ek與勢能Ep（重力勢能和彈性勢能）統(tǒng)稱為機械能E（E=Ek+Ep）．2．機械能守恒定律：在只有①（和彈簧彈力）做功的情形下，物體的動能和重力勢能（及彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持②．這個結(jié)論叫做機械能守恒定律．3.機械能守恒定律表達式：③或④或⑤．4．機械能是否守恒的判斷方法：⑴利用守恒條件判斷：若只有⑥（或彈簧的彈力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代數(shù)和為零），則該物體的機械能守恒．⑵利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體只有動能和重力勢能及彈性勢能相互⑦，系統(tǒng)跟外界沒有機械能的傳遞，機械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形勢的能（如沒有內(nèi)能產(chǎn)生），則系統(tǒng)的機械能守恒．六、答案：①重力②不變③Ek+Ep=Ek’+Ep’或④ΔEp=-ΔEk或⑤ΔEA=-ΔEB⑥重力⑦轉(zhuǎn)化●方法技巧解讀考點一：功和功率一：功的理解與計算方法1、恒力做功：若F、s不在一直線上，可將F分解為沿s方向和垂直s方向的兩個分力F1、F2來求功；也可將s分解為沿F方向和垂直F方向的兩個分位移s1、s2來求功．2、多個力做的總功可先求出合外力，再根據(jù)功的定義式求出合外力的功即總功；也可先分別求各個外力的功，再求各個外力功的代數(shù)和即總功．3、變力做的功：①利用微元法將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功來處理．如果物體沿曲線運動，力大小不變始終沿著物體運動(切線)方向時，力的方向與位移方向同步變化，可把整個曲線分成N個微元段(N足夠大)，每段位移為Δs，先求力在每個微元段上的功ΔW=FΔs，然后求和W＝NΔW＝FNΔs=FS(此時S為路程)．（物體做曲線運動時求滑動摩擦力做功常用此法）②作出變力F隨位移s變化的圖像，圖像與位移軸所圍的面積即為變力做的功．③若變力F隨位移s是均勻變化時，可先求出平均力，再代入功的定義式求功．④若某力做功的功率P一定時，該力做功可由W=Pt求出．（如機車以恒定功率啟動牽引力做功）⑤根據(jù)功能的關(guān)系求解．功是能量轉(zhuǎn)化的量度，可以通過動能定理、機械能守恒定律和能量守恒定律等來求變力的功．【例1】錘子打擊木樁，如果錘每次以相同的動能打擊木樁，而且每次均有80%的能量傳給木樁，且木樁所受阻力Ff與插入深度x成正比。若第一次打擊使木樁插入了全長的1/3，那么木樁全部插入必須錘擊多少次？[解析]由題知木樁受到的阻力Ff為一與位移x成正比的變力，我們可以做如圖所示的Ff－x圖，用圖象法求解．圖中“面積”S1、S2……表示第1、2……次錘擊中，木樁克服阻力做的功，數(shù)值上等于錘傳給木樁的能量，由于第一次打擊進入全長的1/3,根據(jù)三角形面積公式可知由圖可知，S總=9S1，即需要打擊9次．提示：在遇到求功的問題時，一定要注意分析是求恒力做的功還是變力做的功，如果是求變力做的功，看能否轉(zhuǎn)化為求恒力做功的問題，不能轉(zhuǎn)化的，還可以借助動能定理和能量守恒定律來求解．二、機車的兩種啟動方式1.機車以恒定功率啟動的運動過程若運動過程中所受阻力F阻不變，根據(jù)P=Fv和F-F阻=ma，可知，機車隨著速度增大，牽引力要減小，故做變加速運動；當其加速度a=0時，速度達到最大，以后機車將做勻速直線運動．v-t圖像如圖所示.2.機車以恒定加速度啟動：機車以恒定加速度啟動后，開始做勻加速直線運動，牽引力不變，機車的功率不斷增大；當其速度增大到某一值v時，其功率達到額定功率，此后將屬于功率一定，機車做速度不斷增大，加速度不斷減小的變加速運動，直至a=0時，速度達到最大，以后機車將做勻速直線運動．v-t圖像如圖所示.注意：(1)解決機車啟動問題，關(guān)鍵要弄清是恒定功率啟動還是恒定加速度啟動，然后根據(jù)P＝Fv，結(jié)合牛頓第二定律進行過程分析，得出結(jié)論．此時注意F為機車的牽引力而不是合外力．(2)解決機車以恒定加速度啟動的問題時，求出勻加速運動階段的末速度v=（注意機車上下坡時與水平路面的區(qū)別）往往是解決問題的關(guān)鍵．變加速運動階段時，功率不變，阻力不變，一般按功能關(guān)系處理問題，如Pt＝Ffx＋ΔEk，可求變加速直線運動過程中機車的位移等．【例2】(2022年廣東茂名質(zhì)檢)(15分)汽車發(fā)動機的功率為60kW，汽車的質(zhì)量為4t，當它行駛在坡度為(sinα＝的長直公路上時，如圖9所示，所受摩擦阻力為車重的倍(g＝10m/s2)，求：(1)汽車所能達到的最大速度vm；(2)若汽車從靜止開始以0.6m/s2的加速度做勻加速直線運動，則此過程能維持多長時間？(3)當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車做功多少？[答案](1)12.5m/s(2)s(3)×105J[解析](1)汽車在坡路上行駛，所受阻力由兩部分構(gòu)成，即Ff＝kmg＋mgsinα＝4000N＋800N＝4800N.又因為當F＝Ff時，P＝Ffvm，所以vm＝eq\f(P,kmg＋mgsinα)＝eq\f(60×103,4800)m/s＝12.5m/s.(2)汽車從靜止開始，以a＝0.6m/s2勻加速行駛，由F合＝ma，有F′－Ff＝ma，所以F′＝ma＋kmg＋mgsinα＝4×103×N＋4800N＝×103N.保持這一牽引力，汽車可達到勻加速行駛的最大速度vm′，有vm′＝eq\f(P,F′)＝eq\f(60×103,×103)m/s＝8.33m/s.由運動學規(guī)律可以求出勻加速行駛的時間與位移t＝eq\f(vm′,a)＝eq\f,s＝s，x＝eq\f((vm′)2,2a)＝eq\f(2,2×m＝57.82m.(3)由W＝F′x可求出汽車在勻加速運動階段行駛時牽引力做功為W＝F′x＝×103×J＝×105J.考點二：動能定理一、動能定理及其應(yīng)用1.理解動能定理應(yīng)注意：（1）W總是所有外力對物體所做的總功，這些力對物體所做功的代數(shù)和等于物體動能的增量．（2）動能定理的研究對象一般為單個物體．若研究對象為一物體系統(tǒng)，對系統(tǒng)用動能定理時，不僅要考慮外力對系統(tǒng)做的功，內(nèi)力做的功也應(yīng)在考慮之列．（3）動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參照物，一般以地面為參照物．（4）不論物體做什么形式的運動，受力如何，動能定理總是適用的．（5）動能定理是計算物體位移或速率的簡捷公式．當題目中涉及位移時可優(yōu)先考慮動能定理．（6）做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程，動能定理反映的是一種因果聯(lián)系的數(shù)值關(guān)系，它并不意味著“功就是動能增量”，也不意味著“功轉(zhuǎn)變成了動能”，而是意味著“功引起物體動能的變化”．（7）一般在不涉及求時間及加速度的情況下，用牛頓第二定律和運動學知識可以解決的問題，都可以用動能定理解決，并且方法更簡捷．反之則不一定，因此應(yīng)該有主動應(yīng)用動能定理分析問題的意識．2．應(yīng)用動能定理解題的基本步驟：（1）明確研究對象，研究過程，找出初、末狀態(tài)的速度情況．（2）要對物體進行正確受力分析（包括重力），明確各力的做功大小及正負情況．（3）列出動能定理方程，進行求解．【例3】如圖所示是某公司設(shè)計的“2022”玩具軌道，是用透明的薄壁圓管彎成的豎直軌道，其中引入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是與“2022”管道平滑連接的豎直放置的半徑為R＝0.4m的圓管軌道，已知AB圓管軌道半徑與“0”字型圓形軌道半徑相同．“9”管道是由半徑為2R的光滑圓弧和半徑為R的光滑圓弧以及兩段光滑的水平管道、一段光滑的豎直管道組成，“200”管道和“9”管道兩者間有一小縫隙P，現(xiàn)讓質(zhì)量m＝0.5kg的閃光小球(可視為質(zhì)點)從距A點高H＝2.4m處自由下落，并由A點進入軌道AB，已知小球到達縫隙P時的速率為v＝8m/s，g取10m(1)小球通過粗糙管道過程中克服摩擦阻力做的功；(2)小球通過“9”管道的最高點N(3)小球從C點離開“9”[答案](1)2J(2)35N(3)2.77m[解析](1)小球從初始位置到達縫隙P的過程中，由動能定理有：mg(H＋3R)－Wf＝－0代入數(shù)據(jù)得Wf＝2J.(2)設(shè)小球到達最高點N時的速度為vN,對由P→N過程由動能定理得mg4R＝-在最高點N時，根據(jù)牛頓第二定律有：FN＋mg＝聯(lián)立解得FN＝－mg＝35N所以小球在最高點N時對軌道的作用力為35N.(3)小球從初始位置到達C點的過程中，由動能定理有mg(H＋R)－WF＝-0解得vC＝6.93m/s.小球從C點離開“9”管道之后做平拋運動，豎直方向：2R＝，解得t＝s；水平方向：DE＝vCt＝2.77m，所以平拋運動的水平位移為2.77m.知識點三：機械能及其守恒定律一、.機械能守恒定律的理解1、機械能守恒的條件（1）物體只受重力作用，機械能守恒．自由落體運動、各種拋體運動(均不考慮空氣的阻力作用)均屬于此種情況．（2）物體受重力，還受其它力，但其它力不做功，機械能守恒．（3）物體受重力作用，還受其它力，其它力也做功，但其它力做功的代數(shù)和為零，機械能守恒．（4）對系統(tǒng)而言，只有系統(tǒng)內(nèi)的重力、彈力做功，其它力不做功，系統(tǒng)的機械能守恒．只要滿足以上四條件之一，機械能就守恒．2、機械能守恒的判定⑴利用機械能的定義判斷：(直接判斷)若物體在水平面上勻速運動，其動能、勢能均不變，機械能守恒．若一個物體沿斜面勻速下滑，其動能不變，重力勢能減少，其機械能減少．⑵用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒．⑶用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能守恒．注意：對一些繩子突然繃緊、物體間有非彈性碰撞等，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒．3.動能定理和機械能守恒定律的區(qū)別⑴機械能守恒定律的適用是有條件的，而動能定理具有普適性．⑵機械能守恒定律反映的是物體初、末狀態(tài)的機械能間的關(guān)系，而動能定理揭示的是物體的動能變化與引起這種變化的合外力的功的關(guān)系，既要考慮初、末狀態(tài)的動能，又要認真分析對應(yīng)這兩個狀態(tài)間經(jīng)歷的過程中各力做功情況．⑶動能定理側(cè)重于解決一個研究對象受合外力做功的影響，而引起自身動能的變化，即外界因素與自身變化的關(guān)系；而機械能守恒定律是排除外界因素對系統(tǒng)的影響，研究系統(tǒng)內(nèi)兩個或多個研究對象之間動能和勢能相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律．4、功能關(guān)系及其應(yīng)用(1)在應(yīng)用功能關(guān)系時，應(yīng)首先弄清研究對象，明確力對“誰”做功，就要對應(yīng)“誰”的位移，從而引起“誰”的能量變化，在應(yīng)用能量的轉(zhuǎn)化和守恒時，一定要明確存在哪些能量形式，哪種是增加的？哪種是減少的？然后再列式求解．(2)高考考查這類問題，常結(jié)合平拋運動、圓周運動、電學等知識考查學生的綜合分析能力．【例4】一質(zhì)量為M＝2.0kg的小物塊隨足夠長的水平傳送帶一起運動，被一水平向左飛來的子彈擊中并從物塊中穿過，如圖甲所示．地面觀察者紀錄了小物塊被擊中后的速度隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示(圖中取向右運動的方向為正方向)．已知傳送帶的速度保持不變，g取10m/s2.(1)指出傳送帶速度v的方向及大小，說明理由．(2)計算物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ.(3)計算傳送帶對外做了多少功？子彈射穿物塊后系統(tǒng)有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？[答案](1)向右2m/s(2)(3)24J36J[解析](1)從速度圖象中可以看出，物塊被擊穿后，先向左做減速運動，速度為零后，又向右做加速運動，當速度等于2m/s，以后隨傳送帶一起做勻速運動，所以，傳送帶的速度方向向右傳送帶的速度v的大小為2.0m/s.(2)由速度圖象可得，物塊在滑動摩擦力的作用下做勻變速運動的加速度為a，有a＝＝2.0m/s2由牛頓第二定律得滑動摩擦力F＝μMg=Ma得到物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝＝.(3)由速度圖象可知，傳送帶與物塊存在摩擦力的時間只有3秒，傳送帶在這段時間內(nèi)移動的位移為x，則x＝vt＝×3m＝6.0m所以，傳送帶所做的功W＝Ffx＝×J＝24J在物塊獲得速度到與傳送帶一起勻速運動的過程中，物塊動能減少了ΔEk所以轉(zhuǎn)化的內(nèi)能EQ＝W＋ΔEk＝24＋12＝36J.●高考題型例析考點一：功功率1.（2022江蘇4）．如圖所示，演員正在進行雜技表演．由圖可估算出他將一只雞蛋拋出的過程中對雞蛋所做的功最接近于A．B．3JC．30JD．300J答案：A【解析】本題考查功能關(guān)系及對估算問題的處理．一只雞蛋的質(zhì)量大約為0.06kg,由圖結(jié)合人的身高與身體各部分的比例可知雞蛋上升的最大高度約為0.5m，雞蛋從速度為零開始到最高點的過程中，人對雞蛋做功轉(zhuǎn)化為雞蛋的重力勢能，故有J=J，A項正確（估算題只要數(shù)量級對應(yīng)即可）．2.（2022新課標卷16）．如圖所示，在外力作用下某質(zhì)點運動的圖象為正弦曲線．從圖中可以判斷（）A．在0～t1時間內(nèi)，外力做正功B．在0～t1時間內(nèi)，外力的功率逐漸增大C．在t2時刻，外力的功率最大D．在t1～t3時間內(nèi)，外力做的總功為零[答案]AD[解析]在0～t1時間內(nèi),外力與運動方向相同，做正功，A正確；根據(jù)P=Fv和圖象斜率表示加速度，加速度對應(yīng)合外力，t=0時刻外力最大，而速度為零，功率為零，t=t1時刻外力為零，而速度最大，功率也為零；所以外力的功率先增大后減小，B錯誤；t2時刻外力的功率為零，C錯誤；在t1～t3時間內(nèi),動能變化為零，外力做的總功為零，D正確．二、動能動能定理1.（2022山東18）如圖所示，將小球從地面以初速度．豎直上拋的同時，將另一相同質(zhì)18量的小球從距地面處由靜止釋放，兩球恰在處相遇（不計空氣阻力）．則A.兩球同時落地B.相遇時兩球速度大小相等C.從開始運動到相遇，球動能的減少量等于球動能的增加量D.相遇后的任意時刻，重力對球做功功率和對球做功功率相等答案：C解析：相遇時滿足，，所以，小球落地時間，球落地時間，因此A錯誤；相遇時，，，，所以B錯誤；因為兩球恰在處相遇，說明重力做功的數(shù)值相等，根據(jù)動能定理，球動能的減少量等于球動能的增加量，C正確；相遇后的任意時刻，球的速度始終大于球的速度，因此重力對球做功功率大于對球做功功率，D錯誤．2.（2022上海18）如圖為質(zhì)量相等的兩個質(zhì)點A、B在同一直線上運動的v-t圖像．由圖可知（ ）（A）在t時刻兩個質(zhì)點在同一位置（B）在t時刻兩個質(zhì)點速度相等（C）在0-t時間內(nèi)質(zhì)點B比質(zhì)點A位移大（D）在0-t時間內(nèi)合外力對兩個質(zhì)點做功相等【答案】BCD【解析】首先，B正確；根據(jù)位移由v-t圖像中面積表示，在時間內(nèi)質(zhì)點B比質(zhì)點A位移大，C正確而A錯誤；根據(jù)動能定理，合外力對質(zhì)點做功等于動能的變化，D正確；正確選項BCD．考點三：機械能及其守恒1.（2022新課標16）.一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數(shù)米距離．假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質(zhì)點，下列說法正確的是（）A.運動員到達最低點前重力勢能始終減小B.蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力做負功，彈性勢能增加C.蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒D.蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關(guān)[答案]ABC[解析]運動員到達最低點過程中，重力做正功，所以重力勢能始終減少，A項正確．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力做負功，彈性勢能增加，B項正確．蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)，只有重力和彈性力做功，所以機械能守恒，C項正確．重力勢能的改變與重力勢能零點選取無關(guān)，D項錯誤．●跟蹤練習薈萃1．運動員跳傘將經(jīng)歷加速下降和減速下降兩個過程，將人和傘看成一個系統(tǒng)，在這兩個過程中，下列說法正確的是()A．阻力對系統(tǒng)始終做負功B．系統(tǒng)受到的合外力始終向下C．重力做功使系統(tǒng)的重力勢能增加D．任意相等的時間內(nèi)重力做的功相等解析：阻力始終與運動方向相反，做負功，所以A正確．加速下降合外力向下，而減速下降合外力向上，所以B錯誤．重力做功，重力勢能減小，則C錯誤．時間相等，但物體下落距離不同，重力做功不等，所以D錯誤．答案：A圖12．如圖1所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上．若以地面為零勢能面而且不計空氣阻力，則①物體到海平面時的勢能為mgh②重力對物體做的功為mgh③物體在海平面上的動能為eq\f(1,2)mv02＋mgh④物體在海平面上的機械能為eq\f(1,2)mv02其中正確的是()A．①②③ B．②③④C．①③④ D．①②④答案：B3．一物塊由靜止開始從粗糙斜面上的某點加速下滑到另一點，在此過程中重力對物體做的功等于()A．物塊動能的增加量B．物塊重力勢能的減少量與物塊克服摩擦力做的功之和C．物塊重力勢能的減少量和物塊動能的增加量以及物塊克服摩擦力做的功之和D．物塊動能的增加量與物塊克服摩擦力做的功之和解析：由能量關(guān)系得：Wf＝ΔEp－ΔEkΔEp＝WG故WG＝Wf＋ΔEk.在此類題中，要務(wù)必搞清每一種力做功伴隨著什么樣的能量轉(zhuǎn)化，然后運用動能定理或能量守恒．答案：D4．一個質(zhì)量為0.3kg的彈性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運動，反彈后的速度大小與碰撞前相同．則碰撞前后小球速度變化量的大小Δv和碰撞過程中墻對小球做功的大小W為()A．Δv＝0 B．Δv＝12m/sC．W＝0 D．W＝J解析：速度是矢量，速度的變化也是矢量，反彈后小球的速度與碰前速度等值反向，則速度變化量為Δv＝－v－v＝－2v(設(shè)碰前速度方向為正)，其大小為2v＝12m/s，故B正確．反彈前、后小球的動能沒有變化，即ΔEk＝0.根據(jù)動能定理：物體受合外力做功等于物體動能的變化，即W＝ΔEk＝0，則C正確．答案：BC圖25．物體沿直線運動的v－t關(guān)系如圖2所示，已知在第1秒內(nèi)合外力對物體做的功為W，則()A．從第1秒末到第3秒末合外力做功為4WB．從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2WC．從第5秒末到第7秒末合外力做功為WD．從第3秒末到第4秒末合外力做功為－解析：由圖知第1秒末、第3秒末、第7秒末速度大小關(guān)系：v1＝v3＝v7，由題知W＝eq\f(1,2)mv12－0，則由動能定理得第1秒末到第3秒末合外力做功W2＝eq\f(1,2)mv32－eq\f(1,2)mv12＝0，故A錯；第3秒末到第5秒末合外力做功W3＝eq\f(1,2)mv52－eq\f(1,2)mv32＝0－eq\f(1,2)mv12＝－W，故B錯；第5秒末到第7秒末合外力做功W4＝eq\f(1,2)mv72－0＝eq\f(1,2)mv12＝W，故C對；第3秒末到第4秒末合外力做功W5＝eq\f(1,2)mv42－eq\f(1,2)mv32＝eq\f(1,2)m(eq\f(1,2)v1)2－eq\f(1,2)mv12＝－W．故D對．答案：CD6．不久前歐洲天文學家在太陽系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的行星，命名為“格利斯581c”．該行星的質(zhì)量是地球的5倍，直徑是地球的倍．設(shè)想在該行星表面附近繞行星沿圓軌道運行的人造衛(wèi)星的動能為Ek1，在地球表面附近繞地球沿圓軌道運行的相同質(zhì)量的人造衛(wèi)星的動能為Ek2，則eq\f(Ek1,Ek2)為()A． B．C． D．解析：由Geq\f(M1m,R12)＝meq\f(v12,R1)得Ek1＝eq\f(GM1m,2R1)由Geq\f(M地m,R地2)＝m·eq\f(v地2,R地)得Ek2＝eq\f(GM地m,2R地)又已知eq\f(M1,M地)＝5eq\f(R1,R地)＝則eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(10,3)＝，故C正確．答案：C圖37．如圖3所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升．若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1、W2，滑塊經(jīng)B、C兩點時的動能分別為EkB、EkC，圖中AB＝BC，則一定有()A．W1>W2 B．W1<W2C．EkB>EkC D．EkB<EkC解析：滑塊在運動過程中，繩中張力始終不變，而豎直向上的拉力在逐漸減小，故加速度在逐漸減小，動能的變化量在減小，因此，一定有W1>W2，選A.答案：A8．(2022·山東泰安)如圖4，一物體從光滑斜面AB底端A點以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度為h.下列說法中正確的是(設(shè)下列情境中物體從A點上滑的初速度仍為v0)()圖4A．若把斜面CB部分截去，物體沖過C點后上升的最大高度仍為hB．若把斜面AB變成曲面AEB，物體沿此曲面上升仍能到達B點C．若把斜面彎成圓弧形D，物體仍沿圓弧升高hD．若把斜面從C點以上部分彎成與C點相切的圓弧狀，物體上升的最大高度有可能仍為h解析：光滑斜面，系統(tǒng)機械能守恒，若把斜面CB部分截去，物體從A點運動到C點后做斜上拋運動，到達最高點時有水平方向的分速度，則物體上升不到h高度．而變成曲面AEB及從C點以上部分彎成與C點相切的圓弧狀，物體到達最高點速度都可達到零，物體可達最大h高度，而沿彎成圓弧形AD，物體做圓周運動，到達最高點需有個最小速度故選項BD正確．答案：BD圖59．(2022·山東理綜)如圖5所示，傾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，長為l、質(zhì)量為m、粗細均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平，用細線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時物塊未到達地面)在此過程中()A．物塊的機械能逐漸增加B．軟繩重力勢能共減少了eq\f(1,4)mglC．物塊重力勢能的減少等于軟繩克服摩擦力所做的功D．軟繩重力勢能的減少小于其動能的增加與克服摩擦力所做功之和解析：取斜面最高點為參考面，軟繩重力勢能減少量ΔEp繩＝mg·eq\f(l,2)－mg·eq\f(l,2)·sin30°＝eq\f(1,4)mgl，選項B正確；物塊向下運動，對物塊，除重力以外，繩拉力對物塊做負功，物塊機械能減小，選項A錯誤；設(shè)W克為軟繩克服摩擦力做的功，對系統(tǒng)由功能原理得ΔEp繩＋ΔEp物＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)m物v2＋W克，又因為ΔEp物>eq\f(1,2)m物v2，故選項C錯而D對．答案：BD圖610．(2022·山東理綜)圖6所示為某探究活動小組設(shè)計的節(jié)能運輸系統(tǒng)．斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),6)，木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復上述過程．下列選項正確的是()A．m＝MB．m＝2C．木箱不與彈簧接觸時，上滑的加速度大于下滑的加速度D．在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能解析：彈簧被壓縮至最短時的彈性勢能為Ep，由功能關(guān)系，得：下滑過程：(M＋m)gh－μ(M＋m)gcosθeq\f(h,sinθ)＝Ep上滑過程：Ep＝Mg·h＋μMgcosθ·eq\f(h,sinθ)解得m＝2M，故選項A錯B上滑時加速度：a上＝gsinθ＋μgcosθ下滑時加速度：a下＝gsinθ－μgcosθ故選項C正確；由能量守恒定律得，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和內(nèi)能，選項D錯誤．答案：BC圖711．(2022·全國Ⅱ理綜)利用圖7所示的裝置可以研究自由落體運動．實驗中需要調(diào)整好儀器，接通打點計時器的電源，松開紙帶，使重物下落．打點計時器會在紙帶上打出一系列的小點．(1)為了測得重物下落的加速度，還需要的實驗器材有______．(填入正確選項前的字母)A．天平B．秒表C．米尺(2)若實驗中所得到的重物下落的加速度值小于當?shù)氐闹亓铀俣戎?，而實驗操作與數(shù)據(jù)處理均無錯誤，寫出一個你認為可能引起此誤差的原因：________.解析：(1)由Δs＝aT2可知為測重物的加速度a，需要用米尺測量相鄰計數(shù)點間的距離，選項C正確．(2)從產(chǎn)生加速度的原因即受力的角度思考誤差原因．答案：(1)C(2)打點計時器與紙帶間存在摩擦12．某學習小組做探究“合力的功和物體速度變化關(guān)系”的實驗如圖8，圖中小車是在一條橡皮筋作用下彈出，沿木板滑行，這時，橡皮筋對小車做的功記為W.當用2條、3條……完全相同的橡皮筋并在一起進行第2次、第3次……實驗時，使每次實驗中橡皮筋伸長的長度都保持一致．每次實驗中小車獲得的速度由打點計時器所打的紙帶測出．圖8(1)除了圖中已有的實驗器材外，還需要導線、開關(guān)、刻度尺和________電源(填“交流”或“直流”)．(2)實驗中，小車會受到摩擦阻力的作用，可以使木板適當傾斜來平衡掉摩擦阻力，則下面操作正確的是______．A．放開小車，能夠自由下滑即可B．放開小車，能夠勻速下滑即可C．放開拖著紙帶的小車，能夠自由下滑即可D．放開拖著紙帶的小車，能夠勻速下滑即可(3)若木板水平放置，小車在兩條橡皮筋作用下運動，當小車速度最大時，關(guān)于橡皮筋所處的狀態(tài)與小車所在的位置，下列說法正確的是________．A．橡皮筋處于原長狀態(tài)B．橡皮筋仍處于伸長狀態(tài)C．小車在兩個鐵釘?shù)倪B線處D．小車已過兩個鐵釘?shù)倪B線(4)在正確操作情況下，打在紙帶上的點并不都是均勻的，為了測量小車獲得的速度，應(yīng)選用紙帶的________部分進行測量(根據(jù)下面所示的紙帶回答)．圖9解析：(3)因為木板水平放置，故摩擦力沒有被平衡掉，當小車速度最大時，F(xiàn)彈＝f，故橡皮筋仍有彈力，處于伸長狀態(tài)．答案：(1)交流(2)D(3)B(4)GK13．質(zhì)量為500t的火車，以恒定功率沿平直軌道行駛，在3min內(nèi)行駛1.45km，速度由18km/h增加到最大速度54km/h，求火車的功率(g＝10m/s2)．解析：由于整個過程中火車所受的牽引力不是恒力，因此加速度不是恒量，運動學中勻變速直線運動公式不能用．可以由動能定理得W牽＋W阻＝eq\f(1,2)mvm2－eq\f(1,2)mv2①其中W阻＝－Ffx，W牽是一個變力的功，但因該力的功率恒定，故可用W牽＝Pt計算．這樣①式變?yōu)镻t－Ffx＝eq\f(1,2)mvm2－eq\f(1,2)mv2②又因達最大速度時F＝Ff，故vm＝eq\f(P,Ff)③聯(lián)立解得P＝600kW.答案：600kW圖1014．如圖10所示，半徑R＝0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點，質(zhì)量為m＝1kg的小物體(可視為質(zhì)點)在水平拉力F的作用下，從靜止開始由C點運動到A點，物體從A點進入半圓軌道的同時撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點B后做平拋運動，正好落在C點，已知xAC＝2m，F(xiàn)＝15N，g取10m/s2，試求：(1)物體在B點時的速度大小以及此時半圓軌道對物體的彈力大??；(2)物體從C到A的過程中，摩擦力做的功．解析：(1)設(shè)物體在B點的速度為v，由B到C做平拋運動，有2R＝eq\f(1,2)gt2，xAC＝vt，∴v＝5m/s由此時受力知FN＋mg＝eq\f(mv2,R)，∴FN＝N.由牛頓第三定律知，半圓軌道對物體的彈力FN′＝N.(2)A到B，機械能守恒eq\f(1,2)mvA2＝eq\f(1,2)mv2＋2mgR由C到A應(yīng)用動能定