反正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)_第1頁
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關(guān)于反正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)第一頁，共九頁，編輯于2023年，星期日第二頁，共九頁，編輯于2023年，星期日第三頁，共九頁，編輯于2023年，星期日例1求下列反正弦函數(shù)的值arcsin(1)2√2解:∵sinπ

4=2√2π

4∈[-π

2,π

2]∴

arcsin2√2=π

4arcsin(2)(-2√3)解:∵sin(-π

3)=-2√3-π

3∈[-π

2,π

2]∴

arcsin(-2√3)=-π

3第四頁，共九頁，編輯于2023年，星期日1例1求下列反正弦函數(shù)的值arcsin(3)(-2)解:∵sin(-π

6)=-21-π

6∈[-π

2,π

2]∴

arcsin(-21)=-π

61arcsin(4)(-)解:∵sin(-π

2)=-1-π

2∈[-π

2,π

2]∴

arcsin(-1)=-π

2第五頁，共九頁，編輯于2023年，星期日1例1求下列反正弦函數(shù)的值arcsin(5)解:∵sinπ

2=1π

2∈[-π

2,π

2]∴

arcsin1=π

2arcsin(6)0解:∵sin0=0,0∈[-π

2,π

2]∴

arcsin0=0第六頁，共九頁，編輯于2023年，星期日例2用反正弦函數(shù)值表示下列各式中的x:(1)sinx=5√3x∈[-π

2,π

2]解:∵x∈[-π

2,π

2],sinx=5√3∴

x=arcsin5√3(2)sinx=-31x∈[-π

2,π

2]解:∵x∈[-π

2,π

2],sinx=-31∴

x=arcsin(-31)=-arcsin31第七頁，共九頁，編輯于2023年，星期日例2用反正弦函數(shù)值表示下列各式中的x:(3)sinx=3√3x∈[0,π

]解:若x∈[0,π

2],sinx=3√3∴

x=arcsin3√3若x∈[π

2,π

],則π

-x∈[0,π

2],3√3=sinx=sin（π

-x）π

-x=arcsin3√3x=π

-arcsin3√3綜上：x=arcsin3√3或x

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