人教版數(shù)學(xué)公式（必備5篇）

1/1人教版數(shù)學(xué)公式（必備5篇）

人教版數(shù)學(xué)公式第1篇集合的含義

集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性,

(2)元素的互異性,

(3)元素的無(wú)序性,

集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

?注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

人教版數(shù)學(xué)公式第2篇“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B

不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

?有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)記作，即

CSA=韋恩圖示性質(zhì)AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABA

ABB

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

A(CuA)=U

A(CuA)=Φ.

例題：

下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是()

A某班所有高個(gè)子的學(xué)生B著名的藝術(shù)家C一切很大的書(shū)D倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)

集合{a，b，c}的真子集共有個(gè)

若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是.

設(shè)集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是

名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有人。

用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界上的點(diǎn))組成的集合M=.

已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

人教版數(shù)學(xué)公式第3篇集合(1)集合的含義與表示①通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系。②能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用。(2)集合間的基本關(guān)系①理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。②在具體情境中，了解全集與空集的含義。(3)集合的基本運(yùn)算①理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。③能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。

函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

積化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

和差化積sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin

集合與函數(shù)概念一,集合有關(guān)概念

1,集合的含義:某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對(duì)象叫元素.

2,集合的中元素的三個(gè)特性:

元素的確定性;元素的互異性;元素的無(wú)序性說(shuō)明:(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素.

(2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素.

(3)集合中的元素是平等的,沒(méi)有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性.

3,集合的表示:{…}如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

用拉丁字母表示集合:a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}

集合的表示方法:列舉法與描述法.

注意啊:常用數(shù)集及其記法:

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:n

正整數(shù)集n_或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實(shí)數(shù)集r

關(guān)于"屬于"的概念集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就說(shuō)a屬于集合a記作a∈a,相反,a不屬于集合a記作a(a

列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),然后用一個(gè)大括號(hào)括上.

描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法.用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法.

①語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r|x-3]2}或{x|x-3]2}

4,集合的分類:

有限集含有有限個(gè)元素的集合

無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

人教版數(shù)學(xué)公式第4篇交集的定義:一般地,由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.

記作a∩b(讀作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}.

2,并集的定義:一般地,由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合,叫做a,b的并集.記作:a∪b(讀作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}.

3,交集與并集的性質(zhì):a∩a=a,a∩φ=φ,a∩b=b∩a,a∪a=a,a∪φ=a,a∪b=b∪

4,全集與補(bǔ)集

(1)補(bǔ)集:設(shè)s是一個(gè)集合,a是s的一個(gè)子集(即),由s中所有不屬于a的元素組成的集合,叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集)

記作:csa即csa={x(x(s且x(a}

(2)全集:如果集合s含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集.通常用u來(lái)表示.

(3)性質(zhì):⑴cu(cua)=a⑵(cua)∩a=φ⑶(cua)∪a=u

人教版數(shù)學(xué)公式第5篇

兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

積化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

和差化積sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin

集合與函數(shù)概念一,集合有關(guān)概念

1,集合的含義:某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對(duì)象叫元素.

2,集合的中元素的三個(gè)特性:

元素的確定性;元素的互異性;元素的無(wú)序性說(shuō)明:(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素.

(2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素.

(3)集合中的元素是平等的,沒(méi)有