一次函數(shù)圖象及其應(yīng)用考題回放

一次函數(shù)圖象及其應(yīng)用考題回放安徽李慶社1、（大連市）點(diǎn)A（5，y1）和B（2，y2）都在直線(xiàn)y＝－x上，則y1與y2的關(guān)系是（）A、y1≥y2B、y1＝y(tǒng)2C、y1＜y2D、y1＞y2解析：∵點(diǎn)A（5，y1）和B（2，y2）都在直線(xiàn)y＝－x上∴y1=-5，y2=-2，∴y1＜y2．2、（大連市）小明、爸爸、爺爺同時(shí)從家里出發(fā)到達(dá)同一目的地后立即返回，小明去時(shí)騎自行車(chē)，返回時(shí)步行；爺爺去時(shí)是步行，返回時(shí)騎自行車(chē)；爸爸往返都是步行．三人步行的速度不等，小明和爺爺騎自行車(chē)的速度相等，每個(gè)人的行走路程與時(shí)間的關(guān)系如圖中的A、B、C表示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：AA路程（米）時(shí)間（分）12002620OB路程（米）時(shí)間（分）12002412OC路程（米）時(shí)間（分）12006O（1）三個(gè)圖象中哪個(gè)對(duì)應(yīng)小明、爸爸、爺爺？（2）小明家距離目的地多遠(yuǎn)？（3）小明與爺爺騎自行車(chē)的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？解析：（1）小明對(duì)應(yīng)的圖象C；爸爸對(duì)應(yīng)圖象是B；爺爺對(duì)應(yīng)的圖象是A．（2）小明家距目的地1200米．（3）小明騎自行車(chē)的速度是1200÷6＝200米/分；爸爸步行的速度是1200÷12＝100米/分．3、（佛山市、安徽）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則函數(shù)的表達(dá)式可能是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．解析：這是一道開(kāi)放性試題，答案不唯一；如4、（佛山市）如圖，表示甲騎電動(dòng)自行車(chē)和乙駕駛汽車(chē)均行駛90km的過(guò)程中，行使的路程與經(jīng)過(guò)的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象填空：出發(fā)的早，早了小時(shí)，先到達(dá)，先到小時(shí)，電動(dòng)自行車(chē)的速度為km/h，汽車(chē)的速度為km/h．解析：甲（或電動(dòng)自行車(chē)），2，乙（或汽車(chē)），2，18，90．5（佛山市）“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問(wèn)題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”．下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中，邊OB在軸上、邊OA與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R．分別過(guò)點(diǎn)P和R作軸和軸的平行線(xiàn)，兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)M，連接OM得到∠MOB，則∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，請(qǐng)研究以下問(wèn)題：（1）設(shè)、，求直線(xiàn)OM對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（用含的代數(shù)式表示）．（2）分別過(guò)點(diǎn)P和R作軸和軸的平行線(xiàn)，兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)Q．請(qǐng)說(shuō)明Q點(diǎn)在直線(xiàn)OM上，并據(jù)此證明∠MOB=∠AOB．（3）應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個(gè)鈍角（用文字簡(jiǎn)要說(shuō)明）．解析：（1）設(shè)直線(xiàn)OM的函數(shù)關(guān)系式為．則，∴．∴直線(xiàn)OM的函數(shù)關(guān)系式為．（2）∵的坐標(biāo)滿(mǎn)足，∴點(diǎn)在直線(xiàn)OM上．（或用幾何證法，見(jiàn)《九年級(jí)上冊(cè)》教師用書(shū)191頁(yè)）∵四邊形PQRM是矩形，∴SP=SQ=SR=SM=PR．∴∠SQR=∠SRQ．∵PR=2OP，∴PS=OP=PR．∴∠POS=∠PSO．∵∠PSQ是△SQR的一個(gè)外角，∴∠PSQ=2∠SQR．∴∠POS=2∠SQR．∵QR∥OB，∴∠SOB=∠SQR．∴∠POS=2∠SOB．∴∠SOB=∠AOB．（3）以下方法只要回答一種即可．方法一：利用鈍角的一半是銳角，然后利用上述結(jié)論把銳角三等分的方法即可．方法二：也可把鈍角減去一個(gè)直角得一個(gè)銳角，然后利用上述結(jié)論把銳角三等分后，再將直角利用等邊三角形（或其它方法）將其三等分即可．方法三：先將此鈍角的補(bǔ)角（銳角）三等分，再作它的余角．6、（廣東非課改試驗(yàn)區(qū)）如圖，已知兩直線(xiàn)和，求它們與y軸所圍成的三角形的面積．解析：7、（江西）如圖是某人騎自行車(chē)的行駛路程（千米）與行駛時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)圖象，下列說(shuō)法不正確的是（）A、從0時(shí)到3時(shí)，行駛了30千米B、從1時(shí)到2時(shí)勻速前進(jìn)C、從1時(shí)到2時(shí)在原地不動(dòng)D、從0時(shí)到1時(shí)與從2時(shí)到3時(shí)的行駛速度相同解析：觀察圖象知A正確．8、（南京市）某洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過(guò)程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線(xiàn)圖所示：根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是多少分鐘？清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是多少升？（2）已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升，①求排水時(shí)y與x之間的關(guān)系式．②如果排水時(shí)間為2分鐘，求排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量．解析：觀察圖象易求得（1）4分鐘，40升；（2）y=-19x+325，2升．9、（南通市）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，4），且與軸相交于點(diǎn)C.點(diǎn)B在軸上，O為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.記的面積為S.（1）求m的取值范圍;（2）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;（3）設(shè)點(diǎn)B在軸的正半軸上，當(dāng)S取得最大值時(shí)，將沿AC折疊得到，求點(diǎn)的坐標(biāo).解析：⑴∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，4），∴，∴.∵，∴.解得.⑵∵A的坐標(biāo)是（，4），∴OA=.又∵，∴OB=7.∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，7)或(0，-7).直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為C(0，m).①當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，7)時(shí)，由于C(0，m)，，故BC=7-m.∴.②當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，-7)時(shí)，由于C(0，m)，，故BC=7+m.∴.⑶當(dāng)m=2時(shí)，一次函數(shù)取得最大值，這時(shí)C(0，2).如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、B′作軸的垂線(xiàn)AD、B′E，垂足為D、E.則AD=，CD=4-2=2.在Rt中，tan∠ACD=，∴∠ACD=60°.由題意，得∠ACB′=∠ACD=60°，CB′=BC=7-2=5，∴∠B′CE=180°-∠B′CB=60°.在Rt中，∠B′CE=60°，CB′=5，∴CE=，B′E=.故OE=CE-OC=.∴點(diǎn)B′的的坐標(biāo)為（）10、（陜西）某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊(cè)時(shí)，投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：印數(shù)x（冊(cè)）500080001000015000……成本y（元）28500360004100053500……（1）經(jīng)過(guò)對(duì)上表中數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入成本y（元）是印數(shù)x（冊(cè)）的一次函數(shù)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印該讀物多少冊(cè)？解析：（1）設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b，則解得k＝，b＝16000．∴所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝x＋16000．（2）∵48000＝x＋16000．∴x＝12800．答：能印該讀物12800冊(cè)．練一練1、（南平市）如圖，直線(xiàn)y=kx十1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，若將該直線(xiàn)向左平移1個(gè)單位，則所得直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為_(kāi)_______(平方單位)2、（陜西）閱讀：我們知道，在數(shù)軸上，x＝1表示一個(gè)點(diǎn)，而在平面直角坐標(biāo)系中，x＝1表示一條直線(xiàn)；我們還知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y＝2x＋1的圖象，它也是一條直線(xiàn)，如圖①.觀察圖①可以得出：直線(xiàn)＝1與直線(xiàn)y＝2x＋1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，3）就是方程組的解，所以這個(gè)方程組的解為Oxy第2題圖③ly=2x+1Oxy第2題圖②lx=1P(1,3)Oxy3第Oxy第2題圖③ly=2x+1Oxy第2題圖②lx=1P(1,3)Oxy3第2題圖①lx=1y=2x+1回答下列問(wèn)題：（1）在直角坐標(biāo)系（圖④）中，用作圖象的方法求出方程組的解；（2）用陰影表示，所圍成的區(qū)域．BCAxOyD3、（無(wú)錫）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A（6，0）和B（0，），線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)CBCAxOyD（1）試確定這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式；（2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式.4、（四川）一天上行6點(diǎn)鐘，汪老師從學(xué)校出發(fā)，乘車(chē)上市里開(kāi)會(huì)，8點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)到會(huì)場(chǎng)，中午12點(diǎn)鐘回到學(xué)校，他這一段時(shí)間內(nèi)的行程S（km）（即離開(kāi)學(xué)校的距離）與時(shí)間（h）的關(guān)系可用圖4中的折線(xiàn)表示，根據(jù)圖4提供的有關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）開(kāi)會(huì)地點(diǎn)離學(xué)校多遠(yuǎn)？（2）求出汪老師在返校途中路程S（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系式；123456781234567891011120204060t(h)s(km)圖45、（北京豐臺(tái)）在直角坐標(biāo)系中，⊙經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A、B．（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作⊙的切線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為，求直線(xiàn)AC的解析式；（2）若⊙經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，2），設(shè)的內(nèi)切圓的直徑為d，試判斷d+AB的值是否會(huì)發(fā)生變化，如果不變，求出其值，如果變化，求其變化的范圍．6、（河北）在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖10所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是．（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時(shí)的情況）？在什么事件段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？參考答案：xyO第2題圖xyO第2題圖y=－2x+2x=－2Pl2、（1）如圖所示，在坐標(biāo)系中分別作出直線(xiàn)x＝－2和直線(xiàn)y＝－2x＋2，則是方程組的解．這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)是P（－2，6）．（4分）如陰影所示．3、（1）；（2）先求出點(diǎn)C（2，0），故4、解：（1）開(kāi)會(huì)地點(diǎn)離學(xué)校有60千米（2）設(shè)汪老師在返校途中S與t的函數(shù)關(guān)系式為S＝kt＋b（k≠0）．由圖可知，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（11，60）和點(diǎn)（12，0）∴解之，得∴S＝－60t＋720（11≤t≤12）（3）汪老師由上午6點(diǎn)鐘從學(xué)校出發(fā)，乘車(chē)到市里開(kāi)會(huì)，到了40公里處時(shí)，發(fā)生了堵車(chē)，堵了約30分鐘才通車(chē)，在8占鐘準(zhǔn)里到達(dá)會(huì)場(chǎng)開(kāi)了3個(gè)小時(shí)的會(huì)，會(huì)議一結(jié)束就返校，結(jié)果在12點(diǎn)鐘到校．（注：只要敘述合情合理都給全分）5、（1）如圖1，過(guò)O作于G，則 設(shè)（3，0） 1分AB是⊙的直徑切⊙于A，在中 2分設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為，則 圖2直線(xiàn)AC的解析式為 4分（2）結(jié)論：的值不會(huì)發(fā)生變化 5分設(shè)的內(nèi)切圓分別切OA、OB、AB于點(diǎn)P、Q、T，如圖2所示則在x軸上取一點(diǎn)N，使AN=OB，連接OM、BM、AM、MN平分6分的值不會(huì)發(fā)生變化，其值為4．6、解：（1）3