數(shù)學(xué)必修2 2.3.1-2.3.3《二面角的求法》專題講練-3

ADCADDADCADD高中數(shù)學(xué)修二《面角的本求法

數(shù)學(xué)必修2．三垂線法：已知面角其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到一個(gè)面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角1定義法：在棱上點(diǎn)，分別在兩面內(nèi)引兩條射與棱垂直。

例2．面ABCD平面是方形，ABEF矩形且AF=AD=

，GEF中點(diǎn)，例1在方體ABCD，求:（1二面角A-B-A的大?。唬ㄆ矫媾c平面所成角的正切值。

A1B1

（1求證：平面平面BGC（2求GB與平面所成角的正弦值；

（3求二面AC-的大小。

F

練習(xí)：過正方形ABCD頂點(diǎn)A作PA⊥平面設(shè)，求二面角-PC-的大小練習(xí)：點(diǎn)平面ABC，△是等腰直角三角形，∠ABC=90，△正三角形，PA⊥BC。P（1求證：平面平面ABCP（2求二面--大小。ADABCB

C、編輯：勇

B3垂面法（向量法已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直B

4無棱二面角的處方法（1）找棱

例3⊥平面ABC,ABBC,SA=AB=BC，

S

例4．正方形ABCD的頂點(diǎn)A作PA⊥平面ABCD，設(shè)PA=AB=a，（1求證：SB⊥

求平面平面成二面角的大小。

（2求二面CB的大?。唬?求異面直線與所角的余弦值。

D

CA

CB練習(xí)：在四錐P-ABCD中ABCD為方形，PA⊥平ABCDPA＝AB＝，求PBA平面練習(xí)：在四棱錐P-ABCD，ABCD正方形，PA⊥平面，，B-PC-D大小。P

所成二面角的大小。

PQH

A

D

DBOB

C第2頁

z數(shù)學(xué)必修z（2射影面積法利面積射影公式＝cos,中為平面角的大小，此方法不必在圖形中畫出平面角；

（3向量法：例5．方體ABCD—ABCD棱長(zhǎng)為，P是棱角的大小。

AA

的中點(diǎn)，求平面

PBC

與平面ABCD成二面

例在方體ABCD-ACD中，AB=2，BC=4，=2,點(diǎn)QBC的中點(diǎn)，求此時(shí)二面角D-Q的大?。瓺CAByD

Q

COAB圖4

x練習(xí)：如圖，ABC中，∠A=90°AB=4，AC=3，平面一點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的影是中點(diǎn)M二面角—AC—大小為45。求（1二面角—BC—大??；（2二面角—PB—大小

P

練習(xí)：在四錐P-ABCD中ABCD為方形，PA⊥平ABCDPA＝AB＝，求PBA平面所成二面角的大小。B

M

A

DC、編輯：勇

【課后練習(xí)】

練習(xí)3：如圖在底面是菱形的四棱錐PABC中，∠ABC=60PA=AC=aPB=PD=,E在練習(xí)1：正體—ABCD的長(zhǎng)為1P是AD的中點(diǎn)，求二面角

-BD-P

的大小。

上，且

C1

（1證明PA⊥面ABCD；D1A1

B1

（2求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角

的大小

A

DB

CCDP

B練習(xí)2：在棱錐P-ABCD，ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCDPA=AB=a，∠ABC=30°求二面角的大小。

練習(xí)4如圖，正方ABCD—ACD的棱長(zhǎng)為1EF、MN分別是ABBCCDBC的中點(diǎn)