北師大七上數(shù)學角的比較導學案

角的比較學習目標、重點、難點【學習目標】1、在現(xiàn)實生活中，進一步豐富對銳角、鈍角、直角、平角、周角及其大小關系的認識，會比較角的大小，能估計一個角的大?。?、認識度、分、秒，會進行簡單換算．3、在操作活動中認識角的平分線，能畫出一個角的平分線．【重點難點】1、角的大小的比較方法．2、從圖形中觀察角的和、差關系．知識概覽圖新課導引如圖4-4-1所示，大雁遷徙時常排成“人”字形，這個“人”字形的一邊與其飛行方向有一個夾角，你知道這個角度對大雁的飛行有什么作用嗎？教材精華知識點1角的換算在量角器上看到，把一個平角180等分，每一份就是1°的角．1°的為1分，記作“1′”，即l°＝60′.1′的為1秒，記作“1″”，即1″＝60″．知識點2角的分類小于平角的角可按大小分成三類：當一個角等于平角的一半時，這個角叫直角；大于零度角小于直角的角叫銳角；大于直角而小于平角的角叫鈍角．1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°．知識點3方向的表示注意表示方向時要先寫北或南，再寫偏東或偏西，最后寫多少度.如圖4-4-2所示，OA是表示北偏東30°的一條射線．特別地，射線OC表示北偏西45。或?qū)懗晌鞅狈较颍R點4角的比較方法(1)度量法：如圖4-4-4所示，用量角器量得∠1＝40°，∠2＝30°，所以∠1＞∠2．(2)疊合法：比較∠ABC與∠DEF的大小，先讓頂點B、E重合，再讓邊BA和邊ED重合，使另一邊EF和BC落在BA(DE)的同側(cè)．如果EF和BC也重合(如圖4-4-5(1)所示），那∠DEF等于∠ABC．記作∠DEF＝∠ABC;如果EF落在∠ABC的外部(如圖4-4-5(2)所示），那么∠DEF大于∠ABC，記作∠DEF＞∠ABC;如果EF落在∠ABC的內(nèi)部(如圖4-4-5(3)所示），那么∠DEF小于∠ABC，記作∠DEF＜∠ABC.提示：疊合法可歸納為“先重合，再比較”.知識點5角的和、差由圖4-4-7(1)、(2)，已知∠1，∠2，圖4-4-7(3)中，∠ABC＝∠1+∠2；圖4-4-7(4)中，∠GEF＝∠DEG-∠1．知識點6角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．如圖4-4-9所示，射線OC是∠BOA的平分線，則∠BOC＝∠COA＝∠BOA,∠BOA＝2∠BOC＝2∠COA.課堂檢測基本概念題1、把下列角化成用度表示的角．(1)15°24′36″;(2)36°59′96″.2、如圖4-4-6所示，比較∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的銳角，直角，鈍角，平角.3、如圖4-4-10所示，已知AB與CD相交于點O，且∠DOE=∠BOD＝∠AOC，OF平分∠AOE，若∠AOC＝28°，求∠EOF的度數(shù).基礎知識應用題4、如圖4-4-11所示，已知OE是∠BOC的平分線，OD是∠AOC的平分線，且∠AOB＝160°，求∠DOE的度數(shù).綜合應用題5、在飛機飛行時，飛行方向是用飛行路線與實際的南或北方向線之間的夾角大小來表示的．如圖4-4-12所示，用AN(南北線)與飛行線之間順時針方向的夾角作為飛行方向角，從A到B的飛行方向角為35°，從A到C的飛行方向角為60°，從A到D的飛行方向角為145°．試求AB與AC之間夾角為多少度？AD與AC之間夾角為多少度？并畫出從A飛出且方向角為105°的飛行路線，探索創(chuàng)新題6、已知一條射線OA，若從點O再引兩條射線OB和OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，求∠AOC的度數(shù).體驗中考1、如圖4-4-14所示，O是直線l上一點，∠AOB＝100°，則∠1+∠2＝°．2、如圖4-4-15所示，已知直線AB，CD相交于點O,OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，則∠BOD的度數(shù)是()A．35°B．55°C．70°D．110°學后反思 附：課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、分析：要把角統(tǒng)一用度表示，就需要利用度、分、秒之間的進位關系，按從秒到分，再從分到度的順序進行．解：(1)15°24′36″＝15°24′+（）′＝15°′＝15°+()°＝°;(2)36°59′96″＝36°′＝°.點撥度、分、秒之間是六十進制.2、分析：因為這4個角有共同的頂點O和邊OA，所以運用疊合法比較大小很簡便；小于直角的角是銳角，角的兩邊夾角為90°的角是直角，大于直角且小于平角的角是鈍角.解：通過比較知，∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE，其中∠AOB為銳角，∠AOC為直角，∠AOD為鈍角，∠AOE為平角．3、分析：要求∠EOF的度數(shù)，可先求出∠AOE的度數(shù)，因為∠AOB是一個平角，若求出∠EOB的度數(shù)，問題即可解決．可通過已知條件∠DOE＝∠BOD＝∠AOC，∠AOC＝28°求得∠EOB，從而求出∠AOE.解：因為∠AOC＝28°，且∠DOE=∠BOD＝∠AOC，所以∠BOD＝∠DOE＝28°，所以∠AOE＝180°-∠BOD-∠EOD＝180°-28°-28°＝124°.因為OF平分∠AOE，所以∠EOF＝∠AOE＝×124°＝62°．4、分析：要求∠DOE的度數(shù)，需把∠DOE與已知度數(shù)的∠AOB聯(lián)系起來。解：因為OE，OD分別是∠BOC，∠AOC的平分線，所以∠COE＝∠BOC，∠COD＝∠AOC．所以∠DOE＝∠COE+∠COD＝∠BOC+∠AOC＝（∠BOC+∠AOC）＝∠AOB＝×160°＝80°．5、分析：先由實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，再進行角度之間的計算．解：由題意，知∠NAB＝35°，∠NAC＝60°，∠NAD＝145°，所以∠BAC＝∠NAC-∠NAB＝60°-35°=25°，∠CAD＝∠NAD-∠NAC＝145°-60°＝85°．所以AB與AC之間的夾角為25°，AD與AC之間的夾角為85°．圖中虛線AE即為從A飛出且方向角為105°的飛行路線．6、分析：根據(jù)題設條件，我們很容易就能畫出∠AOB，但在畫∠BOC時，邊OC是在∠AOB的內(nèi)部呢，還是在∠AOB的外部？題目沒有給出它的位置，因而解答時就要考慮兩種情況，如圖4-4-13所示．解：如圖4-4-13(1)所示，∠AOC=∠AOB-∠BOC＝60°-20°＝40°.如圖4-4-13(2)所示，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝60°+20°＝80°．所以∠AOC的度數(shù)為40°或80°．點撥當題目中沒有明確給出圖形時，要