初等幾何之母希臘

關于初等幾何之母希臘第一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日古希臘數(shù)學（公元前6世紀至公元6世紀）特殊的地理位置與文化.社會制度第二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日§1、古典時期這一時期的主要數(shù)學家有：泰勒斯（Thales，公元前624—前547）；畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前560—前497）；芝諾（Zeno，約公元前490—前425）；希波克拉底（Hyppocrates，約公元前５世紀）；德謨克利特（Democritus，公元前460—前370）；柏拉圖（Plato，公元前427—前347）；歐多克斯（Eudoxus，公元前409—前356）；亞里士多德（Aristotle，公元前384—前322）。第三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日學派林立1、泰勒斯與愛奧尼亞學派２、畢達哥拉斯學派和“第一次數(shù)學危機”３、厄里亞學派和芝諾疑難４、巧辯學派和尺規(guī)作圖三大不能問題５、柏拉圖學派６、亞里士多德與呂園學派學派：同一學科中由于學說、觀點不同而形成的派別。原因：學術自由探索自然或社會的奧秘自動第四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日1、泰勒斯與愛奧尼亞學派古希臘歷史上的第一個學派是愛奧尼亞（古希臘接近埃及、巴比倫的一個地區(qū)）學派，它是由泰勒斯創(chuàng)立的。泰勒斯是希臘幾何學的鼻祖，商人第五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日數(shù)學成就及傳說作為演繹科學的數(shù)學，公認是從泰勒斯開始的。據(jù)記載，泰勒斯曾證明了直徑平分圓、對頂角相等、圓周角定理、相似三角形性質等幾何命題。據(jù)傳：預測過公元前585年5月28日的日食，利用日影測金字塔的高；教訓過蠢驢，觀天象掉水溝“世界上最難于理解的就是在于被理解這一點上?！钡诹?，共四十三頁，編輯于2023年，星期日２、畢達哥拉斯學派和“第一次數(shù)學危機”稍晚于愛奧尼亞學派的是畢達哥拉斯學派。其創(chuàng)始人畢達哥拉斯出生于靠近小亞細亞海岸的薩摩島，可能是泰勒斯的學生。他游歷過埃及和巴比倫，可能在那里學習了數(shù)學。并建立了一個宗教、哲學、科學性質的組織，后來發(fā)展成為畢達哥拉斯學派。第七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日畢達哥拉斯學派的數(shù)學成就畢達哥拉斯學派認識到“數(shù)學研究抽象概念”他們研究了一些數(shù)列：三角形數(shù)、正方形數(shù)，長方形數(shù)、五角形數(shù)，六角形數(shù)；完全數(shù)（6=1+2+3），28，496；友數(shù)（親和數(shù)）（284，220）他們研究了質數(shù)、遞進數(shù)列、一些比和比例關系他們發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，“萬物皆數(shù)”第八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日

第一次數(shù)學危機畢達哥拉斯學派規(guī)定：“鑒于我們是依靠自己的智慧合力進行研究，我們獲得的成果絕對不許外傳?！睙o理數(shù)的第一個發(fā)現(xiàn)者希帕薩斯向外界透露拋進了茫茫大海，葬身魚腹，引起了所謂“第一次數(shù)學危機”。第九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日３、厄里亞學派和芝諾疑難公元前496—前430年間，厄里亞（今意大利南部的一個城市）形成一個學術中心，即厄里亞學派，芝諾是這個學派的中心人物。芝諾不僅是一個數(shù)學家，而且是一位哲學家，他和他的老師帕門尼茨（Parmenides）一樣，據(jù)說都是畢達哥拉斯派學者。第十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日芝諾疑難人們對空間和時間有兩種對立的看法：一種認為空間和時間無限可分，那樣的話，運動是連續(xù)而又平順的；另一種認為空間和時間是由不可分的小段組成的（像放映電影那樣），那樣的話，運動將是一連串的小跳動。芝諾疑難就是針對這兩種對立的觀點而提出的。芝諾疑難，通常指下述四個問題。第十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日

四個問題（1）兩分法悖論（2）阿基里斯（Achilles）追不上烏龜這兩個疑難是針對空間和時間無限可分這個觀點的．（３）飛矢不動說（４）操場問題后兩個疑難是針對空間和時間是由不可分的小段組成這個觀點的．無理數(shù)離散與連續(xù)！第十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日第十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日４、巧辯學派和尺規(guī)作圖三大不能問題公元前479年，希（希臘）波（波斯）戰(zhàn)爭以波斯失敗而告終。之后，雅典成了希臘商業(yè)興旺、人才薈萃的中心，各學派的學者群聚于次，一掃畢達哥拉斯學派秘密的作風，崇尚公開、雄辯的精神，欲取得勝利，必具有淵博的知識和辯論的藝術及才能，這樣巧辯學派應運而生。第十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日巧辯學派當時研究、涉及的數(shù)學問題（1）三等分任意角問題。（2）倍立方問題——求作一個立方體，使其體積為已知立方體體積的二倍。（3）化圓為方問題——求作一正方體，使其面積為已知圓的面積。最基本的作圖工具——規(guī)、矩（不帶任何標記）最基本的圖形——直線、圓第十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日５、柏拉圖學派繼巧辯學派之后領導數(shù)學活動的是柏拉圖學派。柏拉圖出生于名門，他游歷過埃及并在意大利南部來往于畢達哥拉斯學者之間。畢達哥拉斯學派對他的影響可能是從這些接觸中得來的。公元前387年左右他在雅典成立學院，在很多方面像現(xiàn)代的大學，學院有場地、房屋、學生，并有柏拉圖及其助手講授的正式課程。古希臘時期，數(shù)學和哲學是學院里受歡迎的學科。第十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日柏拉圖學院（又稱雅典學院）第十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日柏拉圖學派的數(shù)學成就柏拉圖是那個時代最有學問的人，但他不是數(shù)學家，不過他熱心這門科學，重視這門科學。學院門口曾寫著：“不懂幾何者不得人內(nèi)！”柏拉圖首先較系統(tǒng)地研究了概念、判斷和推理，并試圖給判斷下定義，考慮過同一律和無矛盾律柏拉圖把數(shù)學概念看作抽象物列寧：“唯心主義地倒置過來的唯物主義！”柏拉圖和他的學生改進了定義，該學派的歐多克斯是比例論的創(chuàng)立者梅內(nèi)克謬斯——亞歷山大的老師：“幾何無王者之道！”第十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日６、亞里士多德與呂園學派亞里士多德是柏拉圖的學生與同事，相處20年之久，曾是亞歷山大青少年時代的老師。公元前335年他成立了自己的呂園學派，又稱為逍遙學派（因為他喜歡在林蔭道上邊散步邊講學）。他在這里講學達13年之久。他的著作甚豐，他沒專門寫過關于數(shù)學的書，但在許多地方討論過數(shù)學，并用數(shù)學說明他的一些觀點。第十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日亞里士多德與呂園學派的數(shù)學成就亞里士多德——堪稱邏輯學之父，形式邏輯中的四條基本規(guī)律（除充足理由律由萊布尼茨提出），三段論他重視抽象概念、抽象思維，對數(shù)學、物理的一些基本概念有著深遠的影響，他指出數(shù)及幾何形狀是實物的屬性他把形式邏輯運用于數(shù)學推理，對某些幾何定理給出了邏輯證明，他認識到，邏輯論證要有邏輯起點第二十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日

亞里士多德的名言

“吾愛吾師，吾尤愛真理！”

正是這樣，亞里士多德在柏拉圖的演繹系統(tǒng)的基礎上，創(chuàng)立了形式邏輯和三段論。也正是這樣，他批判并擯棄了柏拉圖的“理念論”，認為那是徒勞無益的虛構，他和德謨克利特一樣，認為自然界、物質世界是真正的認識的對象，首先是經(jīng)驗、感覺的源泉。那些引起感覺的東西在人的意識之外的物質世界之中。列寧指出了亞里士多德這一論點的唯物主義性質。對亞里士多德來說，“真理”是他追求和崇拜的更崇高的目標。第二十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日§2亞歷山大時期公元前４世紀末，希臘北部的馬其頓王國勢力日盛，很快控制了整個希臘。公元前336年馬其頓國王亞歷山大掛帥遠征，歷經(jīng)13年，征服了埃及和近東，往東遠及印度，往南乃至尼羅河上游，建立起亞歷山大帝國。公元前323年亞歷山大戰(zhàn)死后，經(jīng)過內(nèi)部的一系列戰(zhàn)爭，亞歷山大帝國分裂為三部分：馬其頓、埃及、西亞。第二十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日以亞歷山大城為中心的埃及部分成為托勒密王朝，其統(tǒng)治者在公元前200年左右在亞歷山大城修建了一個學術中心——藝術宮。以上從亞歷山大遠征到公元前146年羅馬滅亡希臘為亞歷山大前期。其后期，指羅馬帝國統(tǒng)治地中海區(qū)域到公元641年——阿拉伯人占據(jù)亞歷山大城，羅馬帝國滅亡為止。前后兩期延續(xù)千余年之久。第二十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日

數(shù)學與哲學分離這個時期的特點是，幾何學明顯地與哲學分離而獨立，而且日益與力學、天文學、光學、聲學、實用算術、測地學相結合。正如克萊因所指出那樣：“亞歷山大時期的數(shù)學同哲學分離了，同工程結合了?！钡诙捻摚菜氖?，編輯于2023年，星期日

三大數(shù)學家歐幾里得（Euclid，公元前330——前275）阿波羅尼斯（Apollonius，公元前261——前170）阿基米德（Archimedes，公元前287——前212）前兩者概括和提高了古典時期的理論成就，而后者的著作和發(fā)明是亞歷山大時期的典型代表。還有一些數(shù)學家：海倫、梅內(nèi)勞斯、帕普斯、古代著名女數(shù)學家希帕蒂婭(Hypatia，公元370——415)第二十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日古希臘女數(shù)學家希帕蒂婭古代著名女數(shù)學家希帕蒂婭(Hypatia，公元370——415)，歷史上第一位杰出的女數(shù)學家，其父為塞翁。她曾注釋過阿基米德、阿波羅尼斯和丟番圖的著作。公元415年，被基督教暴徒殘酷殺害。第二十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日１、歐幾里得和《幾何原本》歐幾里得在公元前300年左右，受托勒密王的邀請，在亞歷山大城從事教學工作。他是一個溫良、敦厚的教育家。他曾受教于柏拉圖的“雅典學院”，深知柏拉圖學派的幾何學。第二十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日歐幾里得歐幾里得（Euclid）:歐幾里得生平簡歷不詳。根據(jù)有限的記載推斷，他早年曾就學于雅典，在柏拉圖學院經(jīng)受過數(shù)學訓練。在托勒密王延聘天下英才之際，應邀來到亞歷山大。第二十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日

《幾何原本》《幾何原本》為歐幾里得著《幾何原本》的手稿現(xiàn)已無存，賽翁父女整理現(xiàn)在的《初等幾何》是《幾何原本》的改寫本它的偉大意義在于它是用公理化法建立起演繹數(shù)學的最早的、最成功的典范。正因如此，古希臘可以當之無愧地稱作“幾何學之母”?！稁缀卧尽吩谖覈钤绲淖g本是1607年利瑪竇與徐光啟合譯的前六卷及1857年偉烈亞力與李善蘭合譯的后九卷。（15卷本）第二十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日第三十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日２、阿波羅尼斯及其《圓錐曲線論》阿波羅尼斯青年時代去亞歷山大城，從歐幾里得那里學習數(shù)學。據(jù)目前所知道的材料，他嗣后居住在亞歷山大城和當?shù)財?shù)學家合作研究。他的主要著作是關于圓錐曲線的，但也寫過其他著作。第三十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日

《圓錐曲線論》阿波羅尼斯著《圓錐曲線論》，這是一個不朽的豐碑，也是希臘幾何登峰造極之作，使后人幾乎沒插足之余地。由于它是用純幾何方法而非坐標幾何其難度很大?！秷A錐曲線論》共8篇，487個命題。第三十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日３、阿基米德——“數(shù)學之神”阿基米德生于敘拉古（今意大利西西里島的一個地方），是一位天文學家的兒子，早年曾在亞歷山大城學習，后來回到家鄉(xiāng)并在那里度過余年，但他始終與亞歷山大城保持聯(lián)系，他具有驚人的創(chuàng)造力和熟練的計算技巧。第三十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日阿基米德的數(shù)學成就數(shù)學史上三大數(shù)學家：牛頓、高斯、阿基米德羅馬時代的數(shù)學史家普列尼曾稱他為“數(shù)學之神”1、他在機械制造方面有不少發(fā)明，在力學方面他發(fā)現(xiàn)了杠桿原理和“阿基米德原理”，“尤里卡”獎2、他在數(shù)學方面有卓越的貢獻，走到了微積分的邊緣3、大數(shù)的表示：他曾估計，宇宙半徑為1光年，假定一顆罌粟殼可以容下1萬粒砂子，那么填滿宇宙所需的的砂粒數(shù)為1063。他的著作中里確實用過這樣的數(shù)字。第三十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日有關阿基米德的事跡及傳說1、敘拉古國王的金王冠2、杠桿原理---支點——60公斤之軀、抬起地球1毫米、力臂端點移動10000光年！3、“不要弄壞我的圖！”4、馬塞拉斯為阿基米德建陵墓，墓碑上有根據(jù)其遺愿刻下他認為體現(xiàn)自然的美妙和諧的有名定理：第三十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日有關阿基米德的事跡及傳說（續(xù)）命題33：球面積=大圓面積的四倍。命題34：以球的大圓為底、球直徑為高的圓柱體體積=球體積，其表面積=球面積。5、阿基米德早于海倫得出三角形的面積公式：

第三十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日4、古希臘和羅馬帝國數(shù)學的衰退公元前３世紀初，羅馬控制了希臘西部的意大利半島，經(jīng)過一百多年的“布匿戰(zhàn)爭”同時又打敗了馬其頓人，成立了羅馬帝國．公元前146年，希臘全部滅亡于羅馬帝國。羅馬文化雖然也有一定成就，但卻逐步衰退了。其原因是多方面的。第三十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日古希臘和羅馬帝國數(shù)學衰退原因外部因素：1、羅馬人熱衷擴張他們的政治勢力，并不熱心傳播他們的文化，歧視數(shù)學，視數(shù)學為異端2、“坑儒”——迫害數(shù)學家3、焚書4、公元529年，東羅馬王封閉所有希臘學校第三十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日古希臘和羅馬帝國數(shù)學衰退原因內(nèi)部因