高考數(shù)學(xué)高考試題-數(shù)學(xué)(寧夏卷)(理)

高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（寧夏卷）

數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）

第I卷

一，選擇題：（本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，中有一項(xiàng)是符

合題目要求的。

(1)已知集合4={1,3,5,7,9},8={0,3,6,9」2},則40。8=

(A){1,5,7}(B){3,5,7}

(C){1,3,9}(D){1,2,3}

3+2Z3-2/

（2）復(fù)數(shù)

2—3i2+3廠

(A)0(B)2(C)-2i(D)2

（3）對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)理力爭(zhēng)（王，%）（i=lz2,-10）,得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u

有觀測(cè)數(shù)據(jù)（/，匕）（i=l,2,…，10），得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷。

圖2

ks5u

（A）變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)（B）變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

（C）變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)（D）變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

（4）雙曲線土-21=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為

412

(A)2>/3(B)2(C)6(D)1

(5)有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題:

-1.2X211

p,：dXGR,sin—+cos—=—p:3x>yGR,sin(x-y)=sinx-siny

,2222

|1-COS2X.71

M,J-------------=sinP4:sinx=cosy=>x+y=—

其中假命題的是

(A)Pi，，4(B)〃2，〃4(3)Pl，，3(4)，2，，4

2x+y>4

(6)設(shè)x,y滿足<x-yN-l,貝！k=x+y

x—2),W2

(A)有最小值2,最大值3(B)有最小值2,無最大值

(C)有最大值3,無最小值(D)既無最小值，也無最大值

(7)等比數(shù)列｛《｝的前n項(xiàng)和為％,且4q,2a2，%成等差數(shù)列。若％=1，則$4=

(A)7(B)8(3)15(4)16

(8)如圖,正方體ABC。-A4G。的棱線長(zhǎng)為1,線段3Q

上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F,且EP=二一，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的

2

是

(A)ACA.BE

(B)EF//平面ABC。

(C)三棱錐4-BE/的體積為定值

(D)異面直線/所成的角為定值

(9)已知0,N,P在AABC所在平面內(nèi)，且口彳=|歷|=|沅|,直+而+近=0,且

PA?PB=PB?PC=PC?PA,則點(diǎn)O,N,P依次是AABC的

(A)重心外心垂心(B)重心外心內(nèi)心

(C)外心重心垂心(D)外心重心內(nèi)心

(注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角型的垂心)

(10)如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入x=-2,/?=0.5,那么輸出的各個(gè)數(shù)的

合等于

(A)3(B)3.5(C)4(D)4.5

(11)一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積(單位：c〃/)為

(A)48+12行(B)48+24后(C)36+12&(D)36+2472

(12)用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值

設(shè)f(x)=min{,x+2,10-x}(x>0),則f(x)的最大值為

(A)4(B)5(C)6(D)7

第II卷

二、填空題；本大題共4小題，每小題5分。

(13)設(shè)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(l,0),直線I與

拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)為(2,2),則直線/的方程為.

(14)已知函數(shù)y=sin(x+夕)(<y>0,-n<(p<n'y的圖像如圖所示，則

(15)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)。若每天安排3人，則不

同的安排方案共有種(用數(shù)字作答)。

2

(16)等差數(shù)列{?！皚前n項(xiàng)和為S,,。已知am_{+am+l-am=0,SZE=38,則m=

三、解答題：解答應(yīng)寫出說明文字，證明過程或演算步驟。

(17)(本小題滿分12分)

為了測(cè)量?jī)缮巾擬,N間的距離，匕機(jī)沿水平方向在A,B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A,B,M,N在

同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)(如示意圖)，飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角利A,B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一

個(gè)方案，包括：①指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標(biāo)出)；②用文字和公式寫

出計(jì)算M,N間的距離的步驟。

B

(18)(本小題滿分12分)

某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工

人參加過長(zhǎng)期培訓(xùn)1（稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的

工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。

（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；

（II）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.

表I：

生產(chǎn)能力分組[100,110)[110,120)(120,130)[130,140)[140,150)

人數(shù)48X53

表2：

生產(chǎn)能力分組(110.120)(120,130)(130,140)[140.150)

人數(shù)6y3618

（i）先確定x,y,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人

中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更??？（不用計(jì)算，可通過觀察直

方圖直接叵I答結(jié)論）

?*/??

0G48

0044

M*??0040

0(6JPC0X)36

0(英亞JTIGSK*0032

大小：mD0028

0(尺寸8S0X1252。裝

040-024

00200020

0*016036

00120-012

00080008

00040/XM

O

O100110120130140150擊戶?力100110120130HO150V力

m?/美工人全聲一力岳，類工人生產(chǎn)燃力的3，分布血力而

（ii）分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的

平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（19）（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是地面邊長(zhǎng)的血倍，P為側(cè)棱SD

上的點(diǎn)。

(I)求證：ACA.SD；

(II)若SD1平面PA3求二面角P-AC-D的大小

(III)在(H)的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,

使得BE〃平面PAC。若存在，求SE：EC的值：

若不存在，試說明理由。

(20)(本小題滿分12分)

已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)

的距離分別是7和1.

(I)求橢圓C的方程；

(H)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，留7=入，求點(diǎn)M

\0M\

的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

(21)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(1)=(x3+3x24-ax+b)e~x

(I)如。=。=—3,求/(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)若/(x)在(一8,a),(2,0單調(diào)增加，在(a,2),(4,+8)單調(diào)減少，證明

(3-ct<6.

請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記

分。作答時(shí)用2