多元線性回歸模型在鉀鹽含量預(yù)計中的應(yīng)用

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目前通過對四川盆地地下深層鹵水的勘探，得到了該地鉀鹽礦井中鉀離子加鈉離子的總含量和常見陰陽離子含量，以及部分井中的鉀離子含量。以此為基礎(chǔ)，設(shè)計、建立多元線性回歸方程模型，用SPSS軟件做出鉀離子和鈣離子、鎂離子、氯根離子、硫酸根離子和重碳酸根離子的線性關(guān)系，并從中優(yōu)選出用于預(yù)計的鉀離子關(guān)于鈣離子、鎂離子和氯根離子的回歸方程，求出各礦井中鉀含量的估計值。最終根據(jù)鉀含量品位標(biāo)準(zhǔn)，選取含鉀量高的礦井，利用surfer軟件生成二維鉀元素高含量圖。

鉀鹽含量多元線性回歸模型鉀鹽品位

1引言

鉀鹽是我國目前緊缺礦種之一，盡快找到鉀鹽礦床是擺在我國地質(zhì)工面前的一項迫切任務(wù)。四川盆地地下深層鹵水資源十分豐富，從震旦系到白堊系各層都有鹵水分布，特別是其三疊系中下統(tǒng)鹽系鹵水分布更為豐富，一直是我國尋覓海相碳酸鹽型鉀鹽（富鉀鹵水）的重要靶區(qū)，并先后在1980年于宣漢構(gòu)造和1991年在平落壩構(gòu)造里接連發(fā)現(xiàn)了高品位的富鉀鹵水，浮現(xiàn)出較好的找鉀前景[1]。

多元線性回歸模型是數(shù)學(xué)建模里的一種方法，已經(jīng)成功地運(yùn)用于地質(zhì)學(xué)的眾多領(lǐng)域[2]。在成礦預(yù)計時，可以對已知的地質(zhì)、地球物理、地球化學(xué)等信息進(jìn)行綜合分析，通過多元線性回歸模型來推測未知的信息，這便可以大大縮減經(jīng)濟(jì)投入、提高采礦效率[3]。

本文將論述在四川盆地地下深層鹵水勘探的基礎(chǔ)上，已知鉀離子加鈉離子的總含量，和其他常見陰陽離子含量的條件下，利用多元線性回歸模型求得鉀元素含量的方法，以明確各井的鉀估計含量，提高采礦效率。

2研究區(qū)概況

四川盆地位于四川省東部，介于東經(jīng)102o30～110o00，北緯27o40～32o40之間，盆地面積20234km2，包括邊緣山地，總面積在22104km2左右[4]。

四川盆地的山地海拔多在1000米～3000米之間；盆底地勢低矮，海拔200米～750米。地表廣泛出露紅色巖系，稱為紅色盆地。盆地西部地勢低平，土質(zhì)肥沃，西北部成都建有都江堰水利工程。盆地東部為低山丘陵。盆地中部為方山丘陵，占總面積的62%，主要由紫紅色砂巖、頁巖組成。盆地內(nèi)還蘊(yùn)蓄煤、石油、自然氣以及鹽、磷灰石、硫磺等礦產(chǎn)。

3多元線性回歸模型

3.1背景條件

在目前的四川盆地地下深層鹵水勘探過程中，已得到了其中一個儲鹵構(gòu)造的107個井位的主要元素。在早期的油氣勘探中，由于對鉀鹽資源不夠重視，大量井位中對鉀元素和鈉元素的分析都是測試鉀和鈉的共同含量，而缺乏鉀的單獨(dú)含量。后期少數(shù)井位對鉀和鈉進(jìn)行了單獨(dú)測試。所以現(xiàn)有的數(shù)據(jù)即為：107個礦井及其橫縱坐標(biāo)、頂?shù)捉缇?、鉀加納離子總含量、常見陰陽離子（鈣離子、鎂離子、氯根離子、硫酸根離子、重碳酸根離子）含量、微量元素含量和礦化度，以及其中少數(shù)井位的鉀離子含量?，F(xiàn)擬利用多元線性回歸模型的方法推斷其余各井位的鉀離子含量。

3.2問題分析

鹵水中各陰陽離子電荷守恒，所以鉀離子含量和其他陰陽離子含量存在某種相關(guān)性，因此我們采用多元線性回歸分析預(yù)計法，通過對鹵水中其他已知陰陽離子和鉀離子之間關(guān)系的分析，以已知離子為自變量，鉀離子為因變量，建立預(yù)計模型。

由于因變量比較多，挑揀出的線性回歸方程往往是好幾個，為了從中優(yōu)選出用于進(jìn)行實際預(yù)計的方程，我們可以采用定性和定量相結(jié)合的方法。

3.3基本原理與算法步驟[5]

設(shè)可預(yù)計的隨機(jī)變量為，它受到個非隨機(jī)因素，和不可預(yù)計的隨機(jī)因素的影響。多元線性回歸數(shù)學(xué)模型為：

所以依據(jù)上述可知模型為：

3.4模型結(jié)果的選取

由于在水溶液中元素眾多，各離子之間作用繁雜，常見陰陽離子中就包含了鉀離子、鈣離子、鎂離子、氯根離子、硫酸根離子、碳酸根離子和重碳酸根離子等；微量元素也包括溴離子和碘離子。所以，選取哪些元素作為自變量來構(gòu)造回歸方程，對于方程的確鑿度來說十分重要。

由于微量元素含量微少，可以忽略其影響，礦化度是各離子含量的平均值，也不考慮其影響。用SPSS軟件做出鉀離子和鈣離子、鎂離子、氯根離子、硫酸根離子和重碳酸根離子的線性關(guān)系，從多個模型中根據(jù)R值篩選。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，以鈣離子、鎂離子和氯根離子為自變量、鉀離子為因變量構(gòu)造的回歸方程是最優(yōu)方程。結(jié)果如表1所示：

3.5結(jié)果分析及評價

（1）從系數(shù)表中結(jié)果可以看出回歸模型為：

即

取對方程和回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗，查F分布表可得：

（2）從anova表中結(jié)果可知，本例中的方程檢驗值，說明模型的回歸效果高度顯著。

，說明不顯著。

，說明顯著。

，說明很顯著。

（3）從模型匯總中可知，為0.964接近1，說明線性相關(guān)性較強(qiáng)。

由此公式可估計各井中的鉀離子含量。

后通過查詢中國地質(zhì)科學(xué)院礦床地質(zhì)研究所的《富鉀鹵水工業(yè)品位指標(biāo)》可知，鹵水一般分為三類，無利用價值（K含量<1300mg/L），可綜合利用（1300mg/L<K含量<3100mg/L）和適合單獨(dú)開采（3100mg/L<K含量）。所以我們認(rèn)定可綜合利用及以上品位為含鉀量較高鹵水，將各井根據(jù)橫縱坐標(biāo)及鉀含量進(jìn)行分區(qū)后，用surfer軟件表示出來，結(jié)果如圖1：

圖1二維鉀元素高含量區(qū)域劃分

說明：圖1中，縱列數(shù)值為井的縱坐標(biāo)，橫列數(shù)值為橫坐標(biāo)。紅色線條包圍區(qū)域即為對井的分區(qū)。

4結(jié)語

鉀鹽是我國緊缺礦種之一，尋覓鉀鹽資源是我國地質(zhì)工的責(zé)任。由于在早期的勘探中沒有形成對鉀鹽的重視，造成勘探時未得到鉀元素的確切含量。此時利用數(shù)學(xué)方法求取鉀元素的含量及其分布便極其重要。

多元線性回歸模型作為一種數(shù)學(xué)建模方法，已成功地運(yùn)用于地質(zhì)學(xué)領(lǐng)域中。本文在已知四川盆地地下深層鹵水中常見陰陽離子含量的基礎(chǔ)上，以已知的常見陰陽離子為自變量，未知的鉀離子為因變量，構(gòu)建多個多元線性回歸方程，并