高考概率考試題分析與復(fù)習(xí)備考試

高考概率試題分析與復(fù)習(xí)備考

^率統(tǒng)計(jì)是中學(xué)數(shù)學(xué)新大綱新增的教學(xué)內(nèi)容，在新課程中分為必修和選修兩部分。為了在教學(xué)

中準(zhǔn)確地把握教材，有必要對(duì)近幾年高考新課程卷概率試題分析斫究，從而體會(huì)新課程對(duì)這部分內(nèi)

容的要求。

1從新課程卷中概率試題和考綱要求來看高考概率命題特點(diǎn)

1.1試題分布

從新課程高考試卷來看，有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)部分的試題分布如下:

概率統(tǒng)難占總教材章

年份題號(hào)總分類別考查知識(shí)

計(jì)分?jǐn)?shù)度分％節(jié)分布

1340.75填空題概率分布概率與統(tǒng)計(jì)

2000150文(0.54)9.3%隨機(jī)事件概

1710解答題概率

理(0.65)率

1440.794填空題數(shù)學(xué)期望概率與統(tǒng)計(jì)

2001150文(0.437)10.6%獨(dú)立事件概

1812解答題概率

理(0.346)率

文(0.17)獨(dú)立重復(fù)

200219150128%解答題概率

理(0.43)事件概率

文(0.85)

144填空題分層抽樣概率與統(tǒng)計(jì)

理(0.93)

2003150文(0.65)10.6%相互獨(dú)立事件

概率(文)

的概率;離散型

2012理(0.75)解答題概率與統(tǒng)計(jì)

隨機(jī)變量的分

(理)

布列、數(shù)學(xué)期望

1.2考試要求：

(1)了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義；

(2)了解等可能性事件概率的意義，會(huì)用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率;

(3)了解互斥事件，相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的

概率的乘法公式計(jì)算一些事件的概率.

(4)會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試臉中恰好發(fā)生k次的概率。

(5)了解離散型隨機(jī)變量的意義、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望值、方差的意義，會(huì)求出

某些簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的分布列、期望值、方差。

(6)會(huì)用隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用抽樣方法從總體中抽取個(gè)體，會(huì)用樣本頻率

分布估計(jì)總體

(7)了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)，了解線形回歸的方法和簡(jiǎn)單應(yīng)用。

1.3從四年新課程卷可以看出試題有以下特點(diǎn)：

(1)密切聯(lián)系教材，試題通常是通過對(duì)課本中原題的改編，通過對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的重新組合、拓廣，

從而成為立意高、情境新、設(shè)問巧、并賦予時(shí)代氣息、貼近學(xué)生實(shí)際的問題.例如2000年新課程

卷的第17題：以普法知識(shí)競(jìng)賽為情境，貼近學(xué)生實(shí)際；2001年新課程卷的第18題：以元件連接為

背景，將基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行了重組，并讓學(xué)生橫向聯(lián)系，與物理知識(shí)的串、并聯(lián)相結(jié)合；2002年新課程

卷的第19題：以互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)的概率為問題情境，設(shè)問巧，且賦予時(shí)代氣息.2003年新課程卷的第

20題文、理科分別以產(chǎn)品合格率檢驗(yàn)、乒乓球?qū)官愃每偡譃楸尘百N近學(xué)生實(shí)際聯(lián)系課本，為學(xué)

生熟知。

(2)概率試題與其它教學(xué)試題有著明顯的區(qū)別，它具較強(qiáng)的應(yīng)用性.近四年來出現(xiàn)過四種

類型：一是課本中出現(xiàn)的，從實(shí)際生活中概括出來的問題(2000年新課程卷第17題，2003年新課

程卷文科第20題)：二是與橫向?qū)W科有聯(lián)系的問題(2001年新課程卷第18題)；三是賦予時(shí)代氣息

的數(shù)學(xué)問題(2002年新課程卷第19題).四是在學(xué)生熟知的有生活經(jīng)驗(yàn)的問題(2003年新課程卷

理科第20題)。

(3)概率試題中注重了概率統(tǒng)計(jì)的基本思想、基本方法和基本應(yīng)用的考查，即對(duì)等可能性

事件的概率；互斥事件的概率加法公式；獨(dú)立事件的概率乘法公式；事件在“次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰

發(fā)生2次的概率，統(tǒng)計(jì)方法、隨機(jī)變量的分布列以及期望的考查.

1.4從四年新課程卷可以看出概率命題有以下趨勢(shì)：

(1)在四年新課程考卷中，概率每年一道大題，并且四年的發(fā)展趨勢(shì)(是從10分提高到12分，

題目的位置，以理科為例，2000年第17題，2001年第18題，2002年第19題，2003年文科第20

題，即題目的位置后移，同時(shí)，概率在試卷中的分?jǐn)?shù)比是概率在教學(xué)中的課時(shí)比的2.4倍，即分?jǐn)?shù)

比是12:150=1:12.5,而課時(shí)比是11:330=1:30,由于概率的內(nèi)容應(yīng)用價(jià)值很大，題目的難度雖然

不大，但有一定靈活性，所以在考試中心提出的“突出應(yīng)用能力考查”以及“突出新增加內(nèi)容的教

學(xué)價(jià)值和應(yīng)用功能”的指導(dǎo)下，提高了分值，提高了難度，并設(shè)置了靈活的題目情境：普法考試，

串并聯(lián)電路，計(jì)算機(jī)上網(wǎng)，產(chǎn)品合格率等。

(2)從考試內(nèi)容上看考試要求中，“會(huì)”字的要求這四年都考到了，2000年普法知識(shí)的題目，實(shí)

際上是考查等可能事件的概率，2001年串并聯(lián)電路的題目實(shí)際上是考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的

概率和互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率，2002年上網(wǎng)的題目在考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥

事件有一個(gè)發(fā)生的概率的同時(shí)，還考查了n次獨(dú)立重復(fù)試臉中恰好發(fā)生k次的概率.2003年14題

考查了會(huì)用常用抽樣方法從總體中抽取個(gè)體的分層抽樣方法，20題文科考查的還是相互獨(dú)立事件同

時(shí)發(fā)生和互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率。理科考查了求出某些簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的分布列、期

望值。

2、四年課程卷中概率試題解題策略：

2.1對(duì)事件準(zhǔn)確的理解與把握。如2000年第17題是一個(gè)等可能性事件的概率問題.（1）關(guān)鍵

求出基本事件總數(shù)和事件A包含的基本事件數(shù)，同時(shí)注意到“甲、乙二人依次各抽一題”在解題中

的作用，于是可利用排列知識(shí)及等可能事件的概率公式加以求解.（2）可用分類法或用間接法，先

求對(duì)立事件的概率。甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題包含：甲抽到而乙抽不到選擇題、乙抽到

而甲抽不到選擇題、甲乙都抽到選擇題；其對(duì)立事件是甲乙都抽不到選擇題。

2.2應(yīng)用分類討論的思想.如2002年第19題?！爸辽?人同時(shí)上網(wǎng)的概率”是“在6次獨(dú)立重

復(fù)事件中上網(wǎng)發(fā)生K次的概率”的發(fā)展，可應(yīng)用分類討論的思想將問題（I）''至少3人同時(shí)上網(wǎng)

的概率”轉(zhuǎn)化為恰有3人同時(shí)上網(wǎng)，恰有4人同時(shí)上網(wǎng)，恰有5人同時(shí)上網(wǎng)，恰有6人同時(shí)上網(wǎng)的

四種類型，再結(jié)合相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生或互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算方法加以求解或者

將；也可將問題（I）轉(zhuǎn)化為1減去至多2人同時(shí)上網(wǎng)的概率。同時(shí)問題（I）的解決為問題（II）

的求解做好了鋪墊.

2.3合理運(yùn)用公式P（A）=1—P（A）。如2001年新課程卷第18題，系統(tǒng)N1正常工作的概率

由物理串聯(lián)知識(shí)結(jié)合獨(dú)立事件的乘法公式即可求得；而系統(tǒng)N2正常工作的概率由“當(dāng)元件A正常

工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N2正常工作”可知，必須分成三類：一元件A、B

正常工作，元件C不正常工作；二元件A、C正常工作，元件B不正常工作；三元件A、B、C都正

常工作.在解題時(shí)容易遺漏第三種情況，且忘記不正常工作的元件，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.但若我們合理

使用公式P（A）=1—P（A）,則系統(tǒng)N2正常工作的概率可以看成元件A正常工作，元件B、C都不

正常工作的對(duì)立事件的概率，從而可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程.

2.4運(yùn)用概念解題，如2003年理科20題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念，考查

運(yùn)用概率知識(shí)解決問題的能力。關(guān)鍵分析出隨機(jī)變量宮、n的可能取值分別為3、2、1、0.以及每

個(gè)取值所包含的基本事件，運(yùn)用概念解題。

3新課程卷中概率試題對(duì)高考復(fù)習(xí)的啟示

3.1在復(fù)習(xí)中，不能因?yàn)楦怕蔬@部分是新增加的內(nèi)容而加以忽視，也不能因?yàn)楦怕逝c排列、

組合同在一個(gè)章節(jié)，認(rèn)為只可能出現(xiàn)填空、選擇題的類別.因?yàn)閺慕?年的試卷看到，幾乎每年均

有一個(gè)概率解答題和一個(gè)小題，高考突出了對(duì)新增加的內(nèi)容的考查，分值在10%左右，考查力度逐

步增加和范圍逐步獷大，預(yù)計(jì)04年高考仍將在概率與統(tǒng)計(jì)的基本思想、基本方法和基本運(yùn)用處命

題，考點(diǎn)有可能理科向離散型隨機(jī)變量的期望與方差以及用正態(tài)曲線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題推

進(jìn)，所以在復(fù)習(xí)中應(yīng)引起足夠的重視.

3.2在復(fù)習(xí)中，應(yīng)充分研究大綱、考試說明，使學(xué)生備考做到：（1）7個(gè)了解，即了解隨

機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：抽樣方法和樣本平均值、方差的意義；隨機(jī)事件的概率；等可能事件的概率；

互斥事件；相互獨(dú)立事件；了解離散型隨機(jī)變量分布列及其期望與方差的意義.（2）7個(gè)會(huì)，即會(huì)

用排列組合基本公式計(jì)算等可能事件的概率；會(huì)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算事件的概率；會(huì)用

獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算事件的概率；會(huì)計(jì)算事件在〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰發(fā)生攵次的概率；

會(huì)用概率知識(shí)求離散型隨機(jī)變量的分布列；會(huì)根據(jù)分布列求離散型隨機(jī)變量的期望與方差；會(huì)用正

態(tài)分布規(guī)律和性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問題.

3.3在復(fù)習(xí)中，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生善于從普通語言中捕捉信息、將普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言

的能力，如由“至少”“恰有”“至多”一類詞語的含義找出事件A包含的基本事件數(shù)，使學(xué)生能以

數(shù)學(xué)語言為工具進(jìn)行數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)交流.

3.4在復(fù)習(xí)中，應(yīng)要求學(xué)生平時(shí)多關(guān)心國(guó)家大事，了解信息社會(huì)，講究聯(lián)系實(shí)際，重視數(shù)

學(xué)在生產(chǎn)、生活及科學(xué)中的應(yīng)用，并加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行偶然性與必然性的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)的教育.

總之，新高考卷突出了對(duì)新增加的內(nèi)容的考查，常常從能力立意，突出對(duì)考生基本素質(zhì)和理性

思維的檢測(cè)，對(duì)中學(xué)教學(xué)和新課程改革有積極的指導(dǎo)意義。

注：本文登載于《教育科學(xué)探索》（中學(xué)版）2004年第1期

一、職業(yè)生涯規(guī)劃的意義

1、以既有的成就為基礎(chǔ)，確立人生的方向，提供奮斗的策略。

2、突破生活的格線，塑造清新充實(shí)的自我。

3、準(zhǔn)確評(píng)價(jià)個(gè)人特點(diǎn)和強(qiáng)項(xiàng)。4、評(píng)估個(gè)人目標(biāo)和現(xiàn)狀的差距。

5、準(zhǔn)確定位職業(yè)方向。6、重新認(rèn)識(shí)自身的價(jià)值并使其增值。

7、發(fā)現(xiàn)新的職業(yè)機(jī)遇。8、增強(qiáng)職業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。

9、將個(gè)人、事業(yè)與家庭聯(lián)系起來。

二、正確的心理認(rèn)知

1、認(rèn)清人生的價(jià)值

社會(huì)的價(jià)值并不被所有的人等同接受“人云亦云”并不等于自我的人生價(jià)值人生價(jià)值包括：經(jīng)濟(jì)價(jià)

值、權(quán)力價(jià)值、回饋價(jià)值、審美價(jià)值、理論價(jià)值。

2、超越既有的得失每個(gè)人都很努力，但成就并不等同。后悔與抱怨對(duì)未來無濟(jì)于事，自我陶醉則

像“龜兔賽跑”中的兔子。人生如運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的競(jìng)技，當(dāng)下難以斷輸贏。

3、以萬變應(yīng)萬變

任何的執(zhí)著都是一種“阻滯”前途的行為想想“流水”的啟示“學(xué)非所用”是真理

三、剖析自我的現(xiàn)狀

1、個(gè)人部份健康情形：身體是否有病痛？是否有不良的生活習(xí)慣？是否有影響健康的活動(dòng)？生活

是否正常？有沒有養(yǎng)生之道？自我充實(shí)：是否有專長(zhǎng)？經(jīng)常閱讀和收集資料嗎？是否正在培養(yǎng)其他

技能？休閑管理：是否有固定的休閑活動(dòng)？有助于身心和工作嗎？是否有休閑計(jì)劃？

2、事業(yè)部份

財(cái)富所得：薪資多少？有儲(chǔ)蓄嗎？有動(dòng)產(chǎn)、有價(jià)證券嗎？有不動(dòng)產(chǎn)嗎？?jī)r(jià)值多少？有外快嗎？社會(huì)

階層：現(xiàn)在的職位是什么？還有升遷的機(jī)會(huì)嗎？是否有升遷的準(zhǔn)備呢？?jī)?nèi)外在的人際關(guān)系如何？