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本文格式為Word版，下載可任意編輯——有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用有理數(shù)運(yùn)算剖析在實(shí)際

考試中對(duì)于有理數(shù)運(yùn)算的測(cè)驗(yàn)不僅僅是簡(jiǎn)樸的計(jì)算，而是多把運(yùn)算置于一個(gè)實(shí)際問題的背景中，既測(cè)驗(yàn)學(xué)生的計(jì)算才能，又測(cè)驗(yàn)查看、歸納、揣摩等綜合才能。一、有理數(shù)的簡(jiǎn)樸運(yùn)算

二、與相反數(shù)和倒數(shù)有關(guān)的運(yùn)算

例2已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的十足值值等于2。求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2022+(-cd)2022的值。

解：由于：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x=2，

所以：a+b=0，c?d=1，x=±2。

將上式整體代入下式：

x2-(a+b+cd)x+(a+b)2022+(-cd)2022

=x2-x+0-1

=x2-x-1

當(dāng)x=2時(shí)，原式=2；當(dāng)x=-2時(shí)，原式=5。

三、有理數(shù)運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用

例3某村共有6塊小麥測(cè)驗(yàn)田，每塊測(cè)驗(yàn)田今年的收成與去年相比處境如下（增產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)）：

55千克，-40千克，10千克，-16千克，27千克，-5千克

今年的小麥總產(chǎn)量與去年相比處境如何？

解：今年的小麥總產(chǎn)量：

55+(-40)+10+(-16)+27+(-5)=+31

由于總產(chǎn)量+31，所以與去年相比增產(chǎn)。

四、閱讀理解，探尋規(guī)律

例4查看以下等式：

13=12

13+23=32

13+23+33=62

13+23+33+43=102……

想一想等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系？猜一猜可以引出什么規(guī)律，把這種規(guī)律用等式表示出來(lái)，并用可能展現(xiàn)的第五個(gè)等式驗(yàn)證一下。

解：

∵13=12

13+23=(1+2)2=32

13+23+33=(1+2+3)2=62

13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102

……

∴13+23+33+43+53+…+n3=(1+2+3+4+…+n)2

又∵13+23+33+43+53=1+8+27+64+125=225

(1+2+3+4+5)2=152=225

∴13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2

根據(jù)第五個(gè)等式的結(jié)果,驗(yàn)證了這個(gè)規(guī)律的正確性。

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