2022年高考一輪復(fù)習(xí)第21課直線與平面

第八章簡單的幾何體第21課直線與平面（1）------平面的基本性質(zhì)一、考點(diǎn)分析及考綱要求1、考點(diǎn)分析：主要考查平面的基本性質(zhì)、空間兩條直線的位置關(guān)系，多以選擇題、填空題為主，難度不大2、考綱要求1、通過長方形這一常見的空間圖形，了解空間圖形的基本構(gòu)成----點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系；2、理解異面面直線的概念3、掌握空間圖形的三個基本公理二、考點(diǎn)梳理及復(fù)習(xí)指導(dǎo)1、平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2：過，有且僅有一個平面。公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們.空間中直線與直線的位置關(guān)系空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種:(2)公理4：平行于同一條直線的.這一性質(zhì)稱為空間平行線的.(3)定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角。（4）已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線∥a，∥b，我們把與所成的叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）。如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說。3、空間中直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種：直線在平面內(nèi)：——有個公共點(diǎn)；直線在平面外：直線與平面相交——公共點(diǎn)直線與平面平行——公共點(diǎn)空間中平面與平面的位置關(guān)系兩個平面之間的位置關(guān)系有且只有兩種：兩個平面平行——；兩個平面相交——；三、2022年高考考察情況1、（2022·四川卷）l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面【解析】對于A，直線l1與l3可能異面；對于C，直線l1、l2、l3可能構(gòu)成三棱柱三條側(cè)棱所在直線時而不共面；對于D，直線l1、l2、l3相交于同一個點(diǎn)時不一定共面.所以選B.2、（2022·北京卷）圖1－4如圖1－4，在四面體PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)．(1)求證：DE∥平面BCP；(2)求證：四邊形DEFG為矩形；(3)是否存在點(diǎn)Q，到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說明理由．【解答】(1)證明：因?yàn)镈，E分別為AP，AC的中點(diǎn)，圖1－5所以DE∥PC.又因?yàn)镈E?平面BCP，PC?平面BCP，所以DE∥平面BCP.(2)因?yàn)镈、E、F、G分別為AP、AC、BC、PB的中點(diǎn)，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF，所以四邊形DEFG為平行四邊形．又因?yàn)镻C⊥AB，所以DE⊥DG，所以平行四邊形DEFG為矩形．(3)存在點(diǎn)Q滿足條件，理由如下：連接DF，EG，設(shè)Q為EG的中點(diǎn)．由(2)知，DF∩EG＝Q，且QD＝QE＝QF＝QG＝eq\f(1,2)EG.分別取PC、AB的中點(diǎn)M，N，連接ME、EN、NG、MG、MN.與(2)同理，可證四邊形MENG為矩形，其對角線交點(diǎn)為EG的中點(diǎn)Q，且QM＝QN＝eq\f(1,2)EG.所以Q為滿足條件的點(diǎn)．3、（2022·福建卷）如圖1－3，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段【解析】∵EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝∴EF∥AC，又∵E是AD的中點(diǎn)，∴F是CD的中點(diǎn)，即EF是△ACD的中位線，∴EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)＝eq\r(2).4、（2022·江蘇卷）如圖1－2，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)．圖1－2求證：(1)直線EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.【解答】證明：(1)在△PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF∥PD.又因?yàn)镋F?平面PCD，PD?平面PCD，圖1－3所以直線EF∥平面PCD.(2)連結(jié)BD，因?yàn)锳B＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD為正三角形，因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.又因?yàn)锽F?平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.5、（2022·浙江卷）若直線l不平行于平面α，且l?α，則()A．α內(nèi)的所有直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l都相交【解析】在α內(nèi)存在直線與l相交，所以A不正確；若α內(nèi)存在直線與l平行，又∵l?α，則有l(wèi)∥α，與題設(shè)相矛盾，∴B正確，C不正確；在α內(nèi)不過l與α交點(diǎn)的直線與l異面，D不正確．四、核心考點(diǎn)分析1、對公理的剖析（1）公理1的內(nèi)容反映了直線與平面的位置關(guān)系，公理1的條件“線上不重合的兩點(diǎn)在平面內(nèi)”是公理的必要條件，結(jié)論是“線上所有點(diǎn)都在面內(nèi)”．這個結(jié)論闡述了兩個觀點(diǎn)：一是整條直線在平面內(nèi)；二是直線上所有點(diǎn)在平面內(nèi)．其作用是：可判定直線是否在平面內(nèi)、點(diǎn)是否在平面內(nèi)．（2）公理2中的“有且只有一個”的含義要準(zhǔn)確理解．這里的“有”是說圖形存在，“只有一個”是說圖形唯一，確定一個平面中的“確定”是“有且只有”的同義詞，也是指存在性和唯一性這兩方面．這個術(shù)語今后也會常常出現(xiàn)，要理解好．其作用是：一是確定平面；二是證明點(diǎn)、線共面．（3）公理3的內(nèi)容反映了平面與平面的位置關(guān)系,它的條件簡而言之是“兩面共一點(diǎn)”，結(jié)論是“兩面共一線，且過這一點(diǎn)，線唯一”．對于本公理應(yīng)強(qiáng)調(diào)對于不重合的兩個平面，只要它們有公共點(diǎn)，它們就是相交的位置關(guān)系，交集是一條直線．其作用是：其一它是判定兩個平面是否相交的依據(jù)，只要兩個平面有一個公共點(diǎn)，就可以判定這兩個平面必相交于過這點(diǎn)的一條直線；其二它可以判定點(diǎn)在直線上，點(diǎn)是兩個平面的公共點(diǎn)，線是這兩個平面的公共交線，則這點(diǎn)在交線上．2、空間直線.（1）空間直線位置分三種：相交、平行、異面.相交直線—共面有且有一個公共點(diǎn)；平行直線—共面沒有公共點(diǎn)；異面直線—不同在任一平面內(nèi)。（2）異面直線判定定理：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.（不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線）。異面直線所成的角的范圍為，如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直，記作.求兩條異面直線所成角的步驟可以歸納為四步：選點(diǎn)→平移→定角→計算.（3）平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.（4）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.3、直線與平面的位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)（有無數(shù)個公共點(diǎn)）；（2）直線與平面相交（有且只有一個公共點(diǎn)）；（3）直線與平面平行（沒有公共點(diǎn)）.分別記作：；；.4、兩平面的位置關(guān)系：平行（沒有公共點(diǎn)）；相交（有一條公共直線）.分別記作；5、思維方法（1）證明若干點(diǎn)共線問題，只需證明這些點(diǎn)同在兩個相交平面．（2）證明點(diǎn)、線共面問題有兩種基本方法：①先假定部分點(diǎn)、線確定一個平面，再證余下的點(diǎn)、線在此平面內(nèi)；②分別用部分點(diǎn)、線確定兩個(或多個)平面，再證這些平面重合．（3）證明多線共點(diǎn)，只需證明其中兩線相交，再證其余的直線也過交點(diǎn)．（4）求兩條異面直線所成角的步驟：①找出或作出有關(guān)角的圖形；②證明它符合定義，求角．（5）證明兩條直線異面的常