二分法求函數(shù)的零點(diǎn)

關(guān)于二分法求函數(shù)的零點(diǎn)第一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日我們把使的實(shí)數(shù)1.定義：對于函數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)一：函數(shù)零點(diǎn)的概念：思考：1、零點(diǎn)是不是點(diǎn)？零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，就是方程f(x)=0的實(shí)根第二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日2.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系：方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)

函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)數(shù)形結(jié)合二、零點(diǎn)存在性定理定理第三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日怎樣求函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？

（2）將y＝f(x)變形，判斷兩圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)（1）求相應(yīng)方程f(x)=0的根

（3）利用函數(shù)的圖象、性質(zhì)、零點(diǎn)存在性條件去求第四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日引例：有12個(gè)大小相同的小球，其中有11個(gè)小球質(zhì)量相等，另有一個(gè)小球稍重，用天平稱幾次就可以找出這個(gè)稍重的球？

第五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日引例

從某水庫閘房到防洪指揮部的某一處電話線路發(fā)生了故障。這是一條10km長的線路，如何迅速查出故障所在？(每50米一根電線桿)

第六頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日

如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿子，10km長，大約有200根電線桿子呢。

想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？第七頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日如圖,設(shè)閘門和指揮部的所在處為點(diǎn)A,B,BAC6.這樣每查一次,就可以把待查的線路長度縮減一半,

1.首先從中點(diǎn)C查.2.用隨身帶的話機(jī)向兩端測試時(shí),發(fā)現(xiàn)AC段正常,斷定故障在BC段,3.再到BC段中點(diǎn)D,4.這次發(fā)現(xiàn)BD段正常,可見故障在CD段,5.再到CD中點(diǎn)E來看.DE第八頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日

利用我們剛才的方法，你能否求出方程lnx+2x-6=0的近似解?如果能的話，怎么去解？你能用函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)嗎？合作探究見excel軟件演示第九頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日

對于區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法(bisection).第十頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日知識(shí)探究:用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟

思考1:求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值第一步應(yīng)做什么？思考2:為了縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的范圍，接下來應(yīng)做什么？

確定區(qū)間[a,b]，使f(a)f(b)<0

求區(qū)間的中點(diǎn)c，并計(jì)算f(c)的值

第十一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日思考3:若f(c)=0說明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0，則分別說明什么？若f(c)=0

，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；

若f(a)·f(c)<0

，則零點(diǎn)x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0

，則零點(diǎn)x0∈(c,b).第十二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日思考4:若給定精確度ε，如何選取近似值？

當(dāng)|m—n|<ε時(shí)，區(qū)間[m，n]內(nèi)的任意一個(gè)值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值.第十三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下：1、確定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a).f(b)<0,給定精確度ε

；2、求區(qū)間（a,b）的中點(diǎn)c，3、計(jì)算f(c)

（1）若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若f(a).f(c)<0，則令b=c（此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,c));（3）若f(c).f(b)<0，則令a=c（此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c,,b));4、判斷是否達(dá)到精確度ε

，即若|a-b|<ε

則得到零點(diǎn)近似值a(或b),否則重復(fù)2~4第十四頁，共十