Ch傳輸線腔理論

Ch傳輸線腔理論第1頁(yè)/共36頁(yè)其中，Zm／Z0=Rm／Z0+jXm／Z0表示兩端的端壁損耗。

=+j是有耗傳輸線的復(fù)傳播常數(shù)不同的腔僅僅是截面和波型不同，我們采用復(fù)頻率法和推廣Cullen網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行分析。一、工作模式圖第2頁(yè)/共36頁(yè)二、復(fù)頻率法已經(jīng)知道，復(fù)頻率且在無(wú)損耗情況下

考慮了端壁似全反射和有耗傳輸線，則一般的電場(chǎng)可寫為(33-1)(33-2)(33-3)第3頁(yè)/共36頁(yè)在上式中無(wú)耗=－1且A=1，B=－1。容易知道A=－1，B=1。進(jìn)一步寫出假定Rm／Z0，Xm／Z0和均為一階小量，在推導(dǎo)中我們忽略二階以上量。于是有二、復(fù)頻率法(33-4)(33-5)第4頁(yè)/共36頁(yè)計(jì)及z=l，則有耗情況下?lián)Q句話說，考慮端壁損耗后

有耗傳輸線腔

其中，即復(fù)頻率，式(33-8)表明：損耗對(duì)橫向場(chǎng)kc不產(chǎn)生影響。二、復(fù)頻率法(33-6)(33-7)(33-8)第5頁(yè)/共36頁(yè)在一階近似條件下

二、復(fù)頻率法計(jì)及和Zm／Z0可知第6頁(yè)/共36頁(yè)另一方面，于是可知道

二、復(fù)頻率法(33-9)(33-10)最后得到第7頁(yè)/共36頁(yè)

公式(33-11)是根據(jù)復(fù)頻率法計(jì)算出的諧振頻率′和品質(zhì)因數(shù)Q，它適用于一切傳輸線諧振腔。二、復(fù)頻率法(33-11)再根據(jù)最后得到

第8頁(yè)/共36頁(yè)三、推廣Cullen網(wǎng)絡(luò)法如果諧振電路可以畫成圖33-2形式

圖33-2諧振電路第9頁(yè)/共36頁(yè)那么諧振條件又寫成X≡0結(jié)合Cullen模型

圖33-3cullen模型三、推廣Cullen網(wǎng)絡(luò)法第10頁(yè)/共36頁(yè)其中=+j也即

注意到Zm=Rm+jXm也是一階小量

三、推廣Cullen網(wǎng)絡(luò)法(33-12)第11頁(yè)/共36頁(yè)再計(jì)及諧振時(shí)，tgl也是小量

那么，總系統(tǒng)阻抗

諧振條件

三、推廣Cullen網(wǎng)絡(luò)法(33-13)(33-14)第12頁(yè)/共36頁(yè)或者寫成

式(33-15)與復(fù)頻率法導(dǎo)出的(33-11)等價(jià)(見AppendixⅠ)。三、推廣Cullen網(wǎng)絡(luò)法(33-15)第13頁(yè)/共36頁(yè)四、Q值的一般公式如果輸入阻抗Zin和輸入導(dǎo)納Yin可表示為

圖33-4腔的輸入阻抗

(33-16)第14頁(yè)/共36頁(yè)則Q值有下述公式1.低頻情況

四、Q值的一般公式(33-17)第15頁(yè)/共36頁(yè)

于是

其物理意義見圖33-5所示

圖33-5低頻電路電抗斜率

圖33-6微波傳輸線電抗斜率

四、Q值的一般公式第16頁(yè)/共36頁(yè)

也就是說，引入電抗斜率擴(kuò)展了集總參數(shù)概念，以至可使用到分布參數(shù)。2.Foster定理

圖33-7Foster定理

四、Q值的一般公式第17頁(yè)/共36頁(yè)

Foster定理又稱電抗定理——它專門適用無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于高Q諧振腔的問題亦可以用它來處理，出發(fā)點(diǎn)還是Maxwell方程組四、Q值的一般公式第18頁(yè)/共36頁(yè)考慮到下列矢量恒等式

四、Q值的一般公式第19頁(yè)/共36頁(yè)分項(xiàng)列出如下：

四、Q值的一般公式第20頁(yè)/共36頁(yè)于是得到

對(duì)整個(gè)腔終端作體積分

這里負(fù)號(hào)的出現(xiàn)原因是積分的面積指向體積內(nèi)。

四、Q值的一般公式第21頁(yè)/共36頁(yè)因?yàn)槠渌际菍?dǎo)體面，只有端口T－T例外

式中V和I為端面的等效電壓和等效電流，對(duì)于高Q諧振腔作無(wú)耗近似V=j×I四、Q值的一般公式第22頁(yè)/共36頁(yè)于是有

對(duì)偶地

于是又有

四、Q值的一般公式第23頁(yè)/共36頁(yè)五、傳輸線腔的Q值公式

設(shè)Ztotal=R+jX=Zin+Zm；采用歸一化的系統(tǒng)

圖33-8計(jì)算模型

第24頁(yè)/共36頁(yè)五、傳輸線腔的Q值公式(33-18)第25頁(yè)/共36頁(yè)于是得到傳輸諧振腔的Q值公式

上式與式(33-11)完全等價(jià)，可見復(fù)頻率法和推廣Cullen網(wǎng)絡(luò)法是完全一致的。

五、傳輸線腔的Q值公式(33-19)第26頁(yè)/共36頁(yè)l

五、傳輸線腔的Q值公式第27頁(yè)/共36頁(yè)五、傳輸線腔的Q值公式第28頁(yè)/共36頁(yè)

附錄APPENDIXⅠ

考慮到，于是寫出

第29頁(yè)/共36頁(yè)所以

附錄APPENDIXⅠ

第30頁(yè)/共36頁(yè)也就是

最后得到

附錄APPENDIXⅠ

第31頁(yè)/共36頁(yè)

附錄APPENDIXⅡ

關(guān)于中，嚴(yán)格說來

因此，必須還要考慮

第32頁(yè)/共36頁(yè)計(jì)及

附錄APPENDIXⅡ

第33頁(yè)/共36頁(yè)于是得

可以忽略，值得指出：即使TM波型也可類似得到

結(jié)論完全相同。

附錄APPENDIXⅡ

第34頁(yè)/共36頁(yè)P(yáng)ROBLEMS33

一、有一半徑R=5cm，長(zhǎng)度l=10cm