新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案+全冊教學(xué)反思

新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案+全冊教學(xué)反思

新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案

第二十六章反比例函數(shù)

26.1.1反比例函數(shù)的意義(1課時)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求解析式

3.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)解析式，體會函數(shù)的模型思想

二、重點難點

重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

難點：理解反比例函數(shù)的概念

三、教學(xué)過程

(一)、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

問題：電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220V時，

(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?

(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：

R/Q20406080100

I/A

當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢?

(3)變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？

概念:如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y=七也為常數(shù)，k彳0)的形式,

X

那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零。

（二）、聯(lián)系生活、豐富聯(lián)想

1.一個矩形的面積為20c加，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm。那么變

量y是變量x的函數(shù)嗎？為什么？

2.某村有耕地346.2公頃，人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有

耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？為什么？

（三）、舉例應(yīng)用、創(chuàng)新提高：

例L（補充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)？

（1）1（2）y=~—（3）xy=21（4）>=工（5）y=-+3

3xx+2x

例2.（補充）當(dāng)m取什么值時，函數(shù)y=（加-2*■是反比例函數(shù)？

（四）、隨堂練習(xí)

1.蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)

系式為______

2.若函數(shù)y=（3+M-病是反比例函數(shù)，則m的取值是

（五）、小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

（六）、布置作業(yè)

（七）、板書設(shè)計

26.1.1反比例函數(shù)的意義

1、反比例函數(shù)的概念例：

2、會用待定系數(shù)法求解析式練習(xí)：

四、教學(xué)反思:

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）

教學(xué)目標(biāo)

1、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義

2、能描點畫出反比例函數(shù)的圖象

3、通過反比例函數(shù)的圖象分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。

重點與難點:

重點：會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

難點：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

教學(xué)過程:

一、課堂引入

提問：1.一次函數(shù)丫=1?+6（k>b是常數(shù)，kWO）的圖象是什么？其性

質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)y=kx（kWO）呢？

2.畫函數(shù)圖象的方法是什么？其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？

二、探索新知：

探索活動1反比例函數(shù)y=色與丁=色的圖象.

XX

探索活動2反比例函數(shù)y=-9與3-9的圖象有什么共同特征?

XX

三、應(yīng)用舉例：

例1.（補充）已知反比例函數(shù)>的圖象在第二、四象限，求m

值，并指出在每個象限內(nèi)y隨x的變化情況？

例2.（補充）如圖,過反比例函數(shù)y（x>0）

X

的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D,連接OA、0B,

設(shè)aAOC和aBOD的面積分別是Si、S2,比較它們的大小，可得()

(A)S1>S2(B)S.=S2(C)S1VS2(D)大小關(guān)系不能確定

四、隨堂練習(xí)

1.已知反比例函數(shù)3-土土，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍

X

(1)函數(shù)圖象位于第一、三象限

(2)在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

2.反比例函數(shù)y=-2,當(dāng)x=-2時、y=；當(dāng)x<—2時，；y

X

的取值范圍是」當(dāng)*>—2時；y的取值范圍是

3.已知反比例函數(shù)y=("-2)--6,當(dāng)％〉。時，丫隨*的增大而增大，求

函數(shù)關(guān)系式

五、小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

六、布置作業(yè)

七、板書設(shè)計

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)

1、反比例函數(shù)的圖象例：

2、反比例函數(shù)的主要性質(zhì)練習(xí)：

教學(xué)反思:

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)

2.能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題

3.深刻領(lǐng)會解析式與圖象之間聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化思想方法

二、重點與難點

重點：理解并掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題

難點：學(xué)會從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

三、教學(xué)過程

(-)復(fù)習(xí)引入：

1.什么是反比例函數(shù)？

2.反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？

(二)應(yīng)用舉例：

例1.(補充)若點A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函數(shù)y=&

X

(k<0)圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？

例2.(補充)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)>=二的圖

X

象交于A(-2,1)、B(1,n)兩點yf

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式乂

(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)一三尹

的值的x的取值范圍'

例3：已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=2時y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解析

式和自變量的取值范圍。

（三）隨堂練習(xí)：

1.當(dāng)質(zhì)量一定時，二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5m3時，

p=l.98kg/m3

（1）求P與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。

（2）求V=9m3時，二氧化碳的密度。

2、已知反比例函數(shù)丫=1</*（kWO）的圖像經(jīng)過點（4,3）,求當(dāng)x=6時,

y的值。

（四）小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

（五）布置作業(yè)

（六）板書設(shè)計

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）

1、反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)例：

2、綜合的問題練習(xí)：

四、教學(xué)反思:

26.2實際問題與反比例函數(shù)(第一、二課時)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、能靈活運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。

2、經(jīng)歷“實際問題一一建立模型一一拓展應(yīng)用”的過程發(fā)展學(xué)生分析問題，解

決問題的能力。

3、提高學(xué)生的觀察、分析的能力

二、重點與難點

重點：運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題。

難點：從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，教學(xué)時注意分析過

程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

三、教學(xué)過程

(一)提問引入、創(chuàng)設(shè)情景

活動一：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為

了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時

通道，從而順利完成的任務(wù)的情境。

(1)當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木

板對地面的壓強P(Pa)將如何變化？

(2)如果人和木板反濕地的壓力合計600N,那么P是S的反比例函數(shù)嗎？為

什么？

(3)如果人和木板對濕地的壓力合計為600N,那么當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓

強是多少？

活動二：某煤氣公司要在地下修建一個容積為10簾的圓柱形煤氣儲存室。

(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應(yīng)該向下掘進(jìn)多

深？

(3)當(dāng)施工隊施工的計劃掘進(jìn)到地下15m時，碰到了巖石，為了節(jié)約資金，公

司臨時改設(shè)計，把儲存室的深改為15m,相應(yīng)的，儲存室的底面積改為多少才能

滿足需要。(保留兩位小數(shù))？

(-)應(yīng)用舉例、鞏固提高

例1近視眼鏡的度數(shù)y(度)與焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼

鏡鏡片的焦距為0.25m.

(1)試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求1000度近視眼鏡鏡片的焦距.

例2如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V『⑺加)

(m3/h)與排完水池中的水所用的時間t(h)之間的函4000A

數(shù)關(guān)系圖象..j一

O12/(h)

(1)請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

(2)寫出此函數(shù)的解析式；

(3)若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？

(4)如果每小時排水量是5000m3,那么水池中的水將要多少小時排完？

(三)課堂練習(xí)：

1.A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城.

(1)火車的速度v(千米/時)和行駛的時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系

是V尊.

（2）若到達(dá)目的地后，按原路勻速原回，并要求在3小時內(nèi)回到A城,

則返回的速度不能低于240千米/小時.

2.有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的L若下底長為x,高

3

為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系是y=—.

X

（四）小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

（五）布置作業(yè)

（六）板書設(shè)計

26.2實際問題與反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)性質(zhì)例：

2、實際問題練習(xí)：

四、教學(xué)反思:

26.2實際問題與反比例函數(shù)（第三、四課時）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

2、進(jìn)一步理解反比例函數(shù)關(guān)系式的構(gòu)造，掌握用反比例函數(shù)的方法解決實際問

題

3、提高學(xué)生的觀察、分析的能力

二、重點與難點

重點：用反比例函數(shù)解決實際問題.

難點：構(gòu)建反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.

三、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物

體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡.也可這樣描述：阻力X阻力臂=

動力又動力臂.

為此，他留下一句名言：給我一個支點，我可以撬動地球！

（二）合作交流，解讀探究

問題：小偉想用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別是

1200N和0.5m.

（1）動力F和動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動力臂為1.5m時，撬動石

頭至少要多大的力？

（2）若想使動力F不超過第（1）題中所用力的一半，則動力臂至少要加

長多少？

思考你能由此題，利用反比例函數(shù)知識解釋：為什么使用撬棍時，動力

臂越長越省力？

聯(lián)想物理課本上的電學(xué)知識告訴我們：用電器的輸出功率P（瓦）兩端的

2

電壓U（伏）、用電器的電阻R（歐姆）有這樣的關(guān)系PR=_d，也可寫為P=-.

R

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

例：在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（Q）之間

的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）寫出I與R之間的函數(shù)解析式；

（2）結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路中的電流不超過

12A時.，電路中電阻R的取值范圍是什么？

（四）課堂跟蹤反饋

1.在一定的范圍內(nèi)，某種物品的需求量與供應(yīng)量成反比例.現(xiàn)已知當(dāng)需

求量為500噸時，市場供應(yīng)量為10000噸，試求當(dāng)市場供應(yīng)量為16000噸時

的需求量是312.5噸.

2.某電廠有5000噸電煤.

（1）這些電煤能夠使用的天數(shù)x（天）與該廠平均每天用煤噸數(shù)y（噸）

之間的函數(shù)關(guān)系是y=把”；

X

（2）若平均每天用煤200噸，這批電煤能用是25天;

（3）若該電廠前10天每天用200噸，后因各地用電緊張，每天用煤300

噸，這批電煤共可用是20天.

（五）小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

（六）布置作業(yè)

（七）板書設(shè)計

26.2實際問題與反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)性質(zhì)例：

2、實際問題練習(xí)：

四、教學(xué)反思:

第26章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)（2課時）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.能畫出反比例函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象和解析式掌握反比例函數(shù)的主要

性質(zhì).

2.反思在具體問題中探索數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，理解反比例函數(shù)的

概念，領(lǐng)會反比例函數(shù)作為一種教學(xué)模型的意義.

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，體

會函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用價值.

二、重難點

1.重點：掌握反比例函數(shù)概念、圖象和主要性質(zhì).

2.難點：應(yīng)用反比例函數(shù)、結(jié)合幾何、代數(shù)知識解決綜合性問題.

三、教學(xué)過程

（一）學(xué)法解析

1.認(rèn)知起點：在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識的重溫，

回顧.

2.知識線索：

L坐標(biāo)法

「作圖

函數(shù)及圖象——

L一解析式法反比例函數(shù)一一性質(zhì)

I—刎奔法一應(yīng)用

3.學(xué)習(xí)方式：采取綜合學(xué)習(xí)，分類歸納的方式，借助投影儀，結(jié)合數(shù)形

思想進(jìn)行深入探究.

（二）回顧交流，反思提煉

①問題提出：

1.反比例函數(shù)有哪些概念？試舉例說明.

2.談?wù)労瘮?shù)丫=上與丫=-上的圖象的聯(lián)系和區(qū)別.

XX

學(xué)生活動：歸納反比例函數(shù)的概念，一般地，y=-（k為常數(shù)，kWO）

X

叫做反比例函數(shù).

教師引導(dǎo)：（1）反比例函數(shù)的等價形式為y=-oy=kx-1（kT^O）xy=k（k

X

NO）=變量y與X成反比例，比例系數(shù)為k.

（2）判斷兩個變量是否是反比例函數(shù)關(guān)系有兩種方法：

方法1,按照反比例函數(shù)定義判斷；

方法2,看兩個變量的乘積是否為定值.

3.課堂演練：

(1)矩形面積是60cm2,這時底ycm和高xcm之間的關(guān)系是反比例函數(shù)嗎？

［是，y=竺］

X

(2)在勻速直線運動中，路程s、時間t、速度v三者之間當(dāng)路程s一定

時，時間t與速度v的關(guān)系是怎樣的關(guān)系？［反比例函數(shù)關(guān)系，t=e(s是常數(shù))］

V

(3)下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是(B).

A.y=--B.y=--—C.y=-x+7D.y=-x"-1

34x

(4)設(shè)菱形的面積為48cm2,兩條對角線分別為xcm和ycm,

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(y=奧)

X

②求當(dāng)其中一條對角線x=6cm,另一條對角線y的長.

②問題提出：

1.觀察上述反比例函數(shù)(y=--,y=-)的圖象，回答下面問題：

XX

(1)反比例函數(shù)圖象是怎樣的曲線？(雙曲線)

(2)畫反比例函數(shù)的圖象應(yīng)注意什么？

［①反比例函數(shù)的圖象不是直線，“兩點法”是不能畫的；②點選的越多畫

圖越精確；③畫圖注意對稱性、無限延伸］

(3)反比例函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

2.課堂演練.

(1)在函數(shù)y=?匕(m為常數(shù))的圖象上有三點(-1,y,),(-1,y2),

x4

(L%),則函數(shù)值y”丫2,丫3的大小關(guān)系是(D).

2

A.y2<y3<yiB.y3<y2<yiC.yi<y3<y2D.y3<yi<y2

（2）如圖，A,B是函數(shù)y=，的圖象上交于原點0對稱的任意兩點，AC〃y

X

軸,BC〃x軸，AABC的面積S,則選（C）.

A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2

（三）綜合應(yīng)用，提升能力

1.已知y=yi+y2,yi與x+1成正比例，丫2與x?成反比例，并且x=l時,y=l；

x=G時，y2=2V3+1,求x=；時y的值.

（四）隨堂練習(xí)，鞏固深化

2.如圖，過雙曲線y=2上兩點A、B分別作x軸、

X

y軸的垂線，若矩形ADOC與矩形BFOE的面積分別為

SisS2,則Si與S2的關(guān)系是什么？

（五）小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

（六）布置作業(yè)

（七）板書設(shè)計

第26章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)

1、知識點例：

2、實際問題練習(xí)：

四、教學(xué)反思:

教學(xué)時間課題27.1圖形的相似（一）課型新授課

知識1.理解并掌握兩個圖形相似的概念.

和

教2.了解成比例線段的概念，會確定線段的比.

能力

學(xué)過程

和

目方法%

感

度

標(biāo)

觀

教學(xué)重點相似圖形的概念與成比例線段的概念.

教學(xué)難點成比例線段概念.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖

課堂引入

1.（1）請同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星他們

的形狀、大小有什么關(guān)系？再如下圖的兩個畫面，他們的形狀、大小有什么關(guān)系.（還

可以再舉幾個例子）

（2）教材P24.引入.

（3）相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形.（強調(diào)：見前面）

（4）讓學(xué)生再舉幾個相似圖形的例子.

（5）講解例1.

2.問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD,那么這兩

條線段的長度比是多少？

歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比.

3.成比例線段：對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相

等，如色=￡（即ad=bc）,我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.

bd

【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計算時要注意

統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記

作三=2或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足3=2,則有ad=bc.

bdbd

例題講解

例1（補充:選擇題）如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形相似的是（）

O0Ooo

ABCD

分析：因為圖A是把圖拉長了，而圖D是把圖壓扁了，因此它們與左圖都不相

似；圖B是正六邊形，與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同，故圖B與左圖也不相似；而

圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)1802后，再按一定比例縮小得到的，因此圖C

與左圖相似，故此題應(yīng)選C.

例2（補充）一張桌面的長a=1.25m,寬b=0.75m,那么長與寬的比是多少？

（1）如果a=125cm,b=75cm,那么長與寬的比是多少？

（2）如果a=1250mm,b=750mm,那么長與寬的比是多少？

oS

解：略.（—=—）

b3

小結(jié)：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的士的值是相等

b

的，所以說，兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時兩條線段的長度單

位必須一致.

例3（補充）已知：一張地圖的比例尺是1:32000000,量得北京到上海的圖上

距離大約為3.5cm,求北京到上海的實際距離大約是多少km?

分析：根據(jù)比例尺=黠警，可求出北京到上海的實際距離.

實際距圖

解：略

答：北京到上海的實際距離大約是1120km.

課堂練習(xí)

1.教材P25的觀察.

2.下列說法正確的是（）

A.小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似.

B.商店新買來的一副三角板是相似的.

C.所有的課本都是相似的.

D.國旗的五角星都是相似的.

3.如圖，請測量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬，

（1）（?。╅L是______cm,寬是_______cm；（大）長是______cm,寬是_______cm；

c&tnV*

⑵（?。┑?_______;（大）名=_______.

長長

（3）你由上述的計算，能得到什么結(jié)論嗎？

（答：相似的長方形的寬與長之比相等）

4.在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上?每之間的距離時7.5cm,

那么福州與上海之間的實際距離是多少？

5.AB兩地的實際距離為2500m,在一張平面圖上的距離是5cm,那么這張平面地

圖的比例尺是多少？

作業(yè)必做教科書P27：1、4

設(shè)計選做教科書P29：8

教

學(xué)

反

思

教學(xué)時間課題27.1圖形的相似（二）課型新授課

知識1.知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.

教

和2.會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計

能力

學(xué)算.

過程

目和

方法

一

感

標(biāo)度

觀

教學(xué)重點相似多邊形的主要特征與識別.

教學(xué)難點運用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計算.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、課堂引入.......................

1.如圖的左邊格點圖中有一個

四邊形，請在右邊的格點圖■,

中畫出一個與該四邊形相似............................................

的圖形.■一,...........................

2.問題：對于圖中兩個相似的............................................

四邊形，它們的對應(yīng)角，對

應(yīng)邊的比是否相等.

3.【結(jié)論】:

（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.

反之，如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相

似.

（2）相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比.

問題：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？

結(jié)論：相似比為1時，相似的兩個圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形.

二、例題講解

例1（補充）（選擇題）下列說法正確的是（）

A.所有的平行四邊形都相似B.所有的矩形都相似

C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似

分析：A中平行四邊形各角不一定對應(yīng)相等，因此所有的平行四邊形不一定都

相似，故A錯；B中矩形雖然各角都相等，但是各對應(yīng)邊的比不一定相等，因此所

有的矩形不一定都相似，故B錯；C中菱形雖然各對應(yīng)邊的比相等，但是各角不一

定對應(yīng)相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯；D中任兩個正方形的各角

都相等，且各邊都對應(yīng)成比例，因此所有的正方形都相似，故D說法正確，因此此

題應(yīng)選D.

例2（教材P26例題）.

分析：求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長，可根據(jù)相似多邊形的

對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等來解題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角與對應(yīng)邊，從而列出正確

的比例式.

解：略

例3（補充）

已知四邊形AB（:D與四邊形AiBiCiDi相似,且AIBI：BICI：JDI：DIAI機:8:11:14,若

四邊形ABCD的周長為40,求四邊形ABCD的各邊的長.

分析：因為兩個?四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等來解題.

解：略

三、課堂練習(xí)

1.教材P27練習(xí)2、3.

2

2.（選擇題）AABC與ADEF相似，且相似比是一,則ZiDEF與AABC與的相似比是

3

（）.

2八2、4

A.-B.--C.-D.-

3：>59

4.（選擇題）下列月f給的條件中，能確定相似的有（）

（1）兩個半徑不相，等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有

的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形.

A.3個B.4個C.5個D.6個

5.已知四邊形ABCD和四邊形AiBiCiDi相似，四邊形ABCD的最長邊和最短邊

的長分別是10（:m和4cm,如果四邊形AiBiCiDi的最短邊的長是6cm,那么四

邊形AiBiCiDic口最長的邊長是多少？

作業(yè)必做教科書P27：2、3

設(shè)計選做教科書P28：5、6、7

教學(xué)

反思

教學(xué)時間課題27.2.1相似三角形的判定（一）課型新授課

知識掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應(yīng)相等，三條邊的比對應(yīng)相等，貝!兩個三角

教和形相似）一一相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線

能力和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）.

學(xué)過程經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生

和的探究、交流能力.

目方法

情感會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題.

標(biāo)態(tài)度

價值觀

教學(xué)重點相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理.

教學(xué)難點三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、課堂引入

1.復(fù)習(xí)引入

（1）相似多邊形的主要特征是什么？

（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形.

在^ABC與△AEC'中，

ABBCCA

如果NA=NA',ZB=NB',NC=NC',且=k.

A'B'-B'C'_C'A'

我們就說^ABC與4A'B'C1相似，記作△ABC-Z\A'B'C,k就是它們的

相似比.

反之如果△ABC-AA（B'C

則有NA=NA',NB=NB',NC=NC',且幽=匹=旦.

A,B,B'CCA，

（3）問題：如果k=l,這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？

2.教材P31的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明.

3.【歸納】

三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的

三角形與原三角形相似.

二、例題講解

例1（補充）如圖△ABCSADCA,AD〃BC,

ZB=NDCA.

（1）寫出對應(yīng)邊的比例式;

（2）寫出所有相等的角：

（3）若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC的長.

分析：可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對應(yīng)元

素.對于（3）可由相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長.

解：略（AD=3,DC=5）A

例2（補充）如圖，在4ABC中，DEIIBC,AD=EC,DB=lcm,

AE=4cm,BC=5cm,求DE的長.D/X,

g1----------------2sQ

分析：由DE〃BC,可得△ADEs/\ABC,再由相似三角形的

ADAFDFAD

性質(zhì)，有2V=個，又由AD=EC可求出AD的長，再根據(jù)生=0上求出DE的長.

ABACBCAB

解：略（DE=W）.

3

三、課堂練習(xí)

1.（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）

A.兩個直角三角形B.兩個鈍角三角形A

C.兩個等腰三角形D.兩個等邊三角形

2.（選擇）如圖，DE〃BC,EF〃AB,則圖中相似三角形一共//T

有（）/Z___A

BFC

A.1對B.2對C.3對D.4對Dc

.如圖，在中,〃求的長.（

3-oABCDEFAB,DE:EA=2:3,EF=4,CDCD=-/\_/

作業(yè)必做教科書P42：4、5

設(shè)計選做

教

學(xué)

反

思

教學(xué)時間課題27.2.1相似三角形的判定(二)課型新授課

知識初步掌握“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應(yīng)邊的

教和比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法.

能力

學(xué)過程經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過

和程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣，

體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.

目方法感

情

度能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題.

態(tài)

標(biāo)

價1<<

教學(xué)重點掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似.

(1)三」用形相似的條件歸納、證明；

教學(xué)難點

(2)會?隹確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、課堂引入

1.復(fù)習(xí)提問：Aa.

(1)兩個三角形全等有哪些判定方法？

⑵我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？/\/\c，

(3)全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？''

(4)如圖，如果要判定4ABC與△ABC，相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應(yīng)

角和對應(yīng)邊的關(guān)系？

2.(1)提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如果一個三角形

的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個三角形相似

呢？

(2)帶領(lǐng)學(xué)生畫圖探究；

(3)【歸納】

三角形相似的判定方法1如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩

個三角形相似.

3.(1)提出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？

(2)教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法.

4.用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件：

(1)提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會想如果一個三角形的兩條

邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？

(2)讓學(xué)生畫圖，自主展開探究活動.

(3)【歸納】

三角形相似的判定方法2兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角

相等，那么這兩個三角形相似.

二、例題講解

例1(教材P33例1)

分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角

形的定義或三角形相似的判定方法，對于(1)由于是已知一對對應(yīng)角相等及四條邊

長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相

等的兩個三角形相似”，對于(2)給的幾個條件全是邊，因此看是否符合三角形相

似的判定方法1“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”即可，其方法是通過計算

成比例的線段得到對應(yīng)邊.口

解：略人7

※例2(補充)已知：如圖，在四邊形ABCD中，Z/\/

B=NACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=7-,求AD的長.______A4

2c

分析：由已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長，猜想應(yīng)用“兩組對應(yīng)邊的比相等且

它們的夾角相等”來證明.計算得出任=出，結(jié)合NB二NACD,證明aABCs4

CDAC

CDAC

DCA,再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式上＜=至，從而求出AD的

ACAD

長.

25

解：略(AD=—).

4

三、課堂練習(xí)

1.教材P34：1、2、3

2.如果在4ABC中/B=30°，AB=5cm,AC=4cm,在△A'B'C'

A

中，NB=30°AB=10cm,At』8cm,這兩個三角形一定相似嗎？八

試著畫一畫、看一看？

3.如圖，/XABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，/\

求證：△ABCS/\DEF.BEC

作業(yè)必做教科書P42：2、3

設(shè)計選做教科書P43：7

教學(xué)

反思

教學(xué)時間課題27.2.1相似三角形的判定(三)課型新授課

知識掌握“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”的判定方法.

教和能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題.

能力

學(xué)過程經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.

和

目方法

感

度

標(biāo)

觀

教學(xué)重點三角形相似的判定方法3一—“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”

教學(xué)難點三角形相似的判定方法3的運用.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、課堂引入

1.復(fù)習(xí)提問：

(1)我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？.

a

(2)如圖，4ABC中，點D在AB上，如果AC2=AD?AB,/\

那么4ACD與AABC相似嗎？說說你的理由.n/\

(3)如(2)題圖，4ABC中，點D在AB上，如果/ACD=BZ__2^Ac

ZB,

那么4ACD與4ABC相似嗎？——引出課題.

（4）教材P35的探究4.

二、例題講解

例1（教材P35例2）.

PAPC

分析：要證PA?PB=PC?PD,需要證S=則需要證明這四條線段所在的兩

PDPB

個三角形相似.由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三角

形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對應(yīng)相等，再由三角形

相似的判定方法3,可得兩三角形相似.

證明：略

例2（補充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，一「\

DF_LAE于F,若AB=4,AD=5,AE=6,求DF的長.XsZ

分析：要求的是線段DF的長，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、F'\

BEc

AD、AE和DF這四條線段分別在4ABE和4AFD中，因此只要

證明這兩個三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對應(yīng)成比例，

從而求得DF的長.由于這兩個三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出

另一對角對應(yīng)相等，即可用“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”的判定方法來證明

這兩個三角形相似.

解：略（DF=W）.

3

三、課堂練習(xí)

A

1.教材P36的練習(xí)1、2.公替、

2.已知1：如圖，Z1=Z2=Z3,求證：△ABC-△ADE.M

3.下列說法是否正確，并說明理由.

（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；

（2）有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形.A

BDC

作業(yè)必做教科書P43：12

設(shè)計選做教科書P44：14

教

學(xué)

反

思

教學(xué)時間課題27.2.2相似三角形的周長與面積課型新授課

知識1.理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.

和

教2.能用三角形的性質(zhì)解決簡單的問題.

能力

學(xué)過程

和

目方法

情感

標(biāo)態(tài)度

價值觀

教學(xué)重點相似三角形的性質(zhì)與運用.

相似三角形性質(zhì)的靈活運用，及對“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質(zhì)的理

教學(xué)難點

解，特別是對它的反向應(yīng)用的理解，即對“由面積比求相似比”的理解.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、課堂引入

1.復(fù)習(xí)提問：A

已知：AABCSAABU,根據(jù)相似的定義，我們有哪/A夫

些結(jié)論？（從對應(yīng)邊上看；從對應(yīng)角上看：）/\

-------1cBz----kC

問：兩個三角形相似，除了對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角

相等之外，我們還可以得到哪些結(jié)論？

2.思考：

（1）如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？

（2）如果兩個三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系？

（3）兩個相似多邊形的周長和面積分別有什么關(guān)系？

推導(dǎo)見教材P37.

結(jié)論一一相似三角形的性質(zhì)：

性質(zhì)1相似三角形周長的比等于相似比.

即:如果AABCsXNB'C',且相似比為k,

HI?/AB+BC+CA,

那么-----------------=k.

A'B'+B'C'+C'A'

性質(zhì)2相似三角形面積的比等于相似比的平方.

即：如果AABCs“'B'C',且相似比為k，

SMBC=（以i

那么=k

qA'B'

O&A'B'C八0

相似多邊形的性質(zhì)L相似多邊形周長的比等于相似比.

相似多邊形的性質(zhì)2.相似多邊形面積的比等于相似比的平方.

二、例題講解

例1（補充）已知：如圖:AABCS*NB'C,它們的周長分別是60cm和

72cm,且AB=15cm,B'C'=24cm,求BC、AB、A'B'、A'C'的長.

分析：根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比可以求出BC等邊的長.

解：略（此題學(xué)生可以讓自己完成）.

例2（教材P38例3）

DFDF1

分析：根據(jù)已知可以得到上上=上￡=2