冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第五章專項(xiàng)訓(xùn)練試題及答案

專訓(xùn)1巧用一元一次方程解圖表信息問題

名師點(diǎn)金：

解圖表信息題的一般方法：

(1)“識(shí)圖表”：

①先整體閱讀，對(duì)圖表資料有一個(gè)整體了解，進(jìn)而搜索有效信息；

②關(guān)注數(shù)據(jù)變化；

③注意圖表細(xì)節(jié)的提示作用.

(2)“用圖表”：通過認(rèn)真閱讀、觀察、分析圖表，獲取信息.根據(jù)信息中數(shù)據(jù)或圖形

特征，找出相等關(guān)系.

(3)“建模型”：在正確理解各量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立合理的數(shù)學(xué)模型，解決問題.

:調(diào)輾篇度：積分問題

類型1球賽積分問題

1.學(xué)校舉行排球賽，積分榜部分情況如下:

班級(jí)比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)平場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分

七(1)632114

七⑵614112

七⑶650116

七⑷651017

(1)分析積分榜，平一場(chǎng)比負(fù)一場(chǎng)多得分；

(2)若勝一場(chǎng)得3分，七(6)班也比賽了6場(chǎng)，勝場(chǎng)數(shù)是平場(chǎng)數(shù)的一半且共積14分，那么

七(6)班勝幾場(chǎng)？

類型2考試積分問題

2.某小組8名同學(xué)參加一次知識(shí)競(jìng)賽，共答題10道，每題分值相同.每題答對(duì)得同樣

多的分，答錯(cuò)或不答扣同樣多的分.情況如下：【導(dǎo)學(xué)號(hào)：53482084]

學(xué)號(hào)答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)或不答題數(shù)得分/分

18270

29185

39185

45525

57355

6100100

74610

88270

（1）如果答對(duì)的題數(shù)為n（0WnW10,且n為整數(shù)），用含n的式子表示得分;

（2）什么情況下，得分為零分，得分為負(fù)分？

力叫兔鼠工月歷問題（建模思想）

3.你對(duì)生活中常見的月歷了解嗎？月歷中存在許多數(shù)字奧秘，你想知道嗎？（下表是

2016年12月的月歷）

2016年12月

—■二三四五六日

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

(1)它的橫行、豎列上相鄰的兩數(shù)之間有什么關(guān)系？

(2)如果告訴你一豎列上連續(xù)三個(gè)數(shù)的和為72,你能知道是哪幾天嗎？

(3)如果用一個(gè)正方形圈出四個(gè)數(shù)，且這四個(gè)數(shù)的和為56,這里圈出的四天你知道分別

是幾號(hào)嗎？

測(cè)標(biāo)角度3分段計(jì)費(fèi)問題

類型1出租車計(jì)費(fèi)問題

4.在外地打工的趙先生下了火車，為盡快趕回位于市郊的趙莊與家人團(tuán)聚，他打算乘

坐市內(nèi)出租車.市客運(yùn)公司規(guī)定：起步價(jià)為5元(不超過3h"收5元)，超過3h〃，每千米

要加收一定的費(fèi)用.趙先生上車時(shí)看了一下計(jì)費(fèi)表，車到家門口時(shí)又看了一下計(jì)費(fèi)表，已知

火車站到趙莊的路程為18h”.

上車時(shí)里程表下車時(shí)里程表

起步價(jià)(元)5.00

元JkmXXX

總價(jià)阮)5.00

時(shí)間17：05

3

起步價(jià)（元）5.00

元JkmXXX

總價(jià)（元）29.00

時(shí)間17：25

求行程超過3切?時(shí)，每千米收多少元.

類型2階梯電價(jià)計(jì)費(fèi)問題（轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想）

5.某省公布的居民用電階梯電價(jià)聽證方案如下：

第一檔電量第二檔電量第三檔電量

月用電量超過210度不超過

月用電量不超過210度，每度月用電量超過350度，每度比

350度，每度比第一檔提價(jià)

價(jià)格為0.52元第一檔提價(jià)

0.05元

0.30元

例：若某戶月用電量400度，則需交電費(fèi)為210X0.52+(350—210)X(0.52+0.05)+(400

-350)X(0.52+0.30)=230(元).

（1）如果按此方案計(jì)算，小華家5月份的電費(fèi)為138.84元，請(qǐng)你求出小華家5月份的用

電量；

（2）以此方案請(qǐng)你回答：若小華家某月的電費(fèi)為a元，則小華家該月用電量屬于第幾檔？

類型3工資納稅問題

6.【中考?永州】中國現(xiàn)行的個(gè)人所得稅法自2011年9月1日起施行，其中規(guī)定個(gè)人所

得稅納稅辦法如下：

①以個(gè)人每月工資收入額減去3500元后的余額作為其每月應(yīng)納稅所得額;

②個(gè)人所得稅納稅率如下表：

納稅級(jí)數(shù)個(gè)人每月應(yīng)納稅所得額納稅稅率

1不超過1500元的部分3%

2超過1500元至4500元的部分10%

3超過4500元至9000元的部分20%

4超過9000元至35000元的部分25%

5超過35000元至55000元的部分30%

6超過55000元至80000元的部分35%

7超過80000元的部分45%

(1)若甲、乙兩人的每月工資收入額分別為4000元和6000元，請(qǐng)分別求出甲、乙兩人

每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅；

(2)若丙每月繳納的個(gè)人所得稅為95元，則丙每月工資收入額應(yīng)為多少？【導(dǎo)學(xué)號(hào):

534820851

酒賽省度4平面圖形的拼組問題

7.如圖是某市民健身廣場(chǎng)的平面示意圖，它是由6個(gè)正方形拼成的長方形，其中C,

D兩個(gè)正方形的大小相同，己知中間最小的正方形A的邊長是1米.

(1)若設(shè)圖中最大正方形B的邊長是x米，請(qǐng)用含x的式子表示出正方形F、E和C的

邊長分別為，,;

(2)觀察圖形的特點(diǎn)可知，長方形相對(duì)的兩邊是相等的(如圖中的PQ和MN),請(qǐng)根據(jù)這

個(gè)等量關(guān)系，求出x的值；

(3)現(xiàn)沿著長方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要

10天、15天完成，如果兩隊(duì)從同一點(diǎn)開始，沿相反的方向同時(shí)施工2天后，因甲隊(duì)另有任

務(wù)，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，試問還要多少天完成？

答案

1.解：(1)1

(2)設(shè)平一場(chǎng)得x分，則負(fù)一場(chǎng)得(x—l)分.由表中任何一行數(shù)據(jù)可求出x=2,則x-l

=1,即平一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.設(shè)七(6)班勝a場(chǎng)，平2a場(chǎng)，負(fù)(6—3a)場(chǎng)，列方程

得32+2乂22+(6—32)=14.解得2=2.

答：七(6)班勝2場(chǎng).

2.解：(1)設(shè)答對(duì)一道題得x分，由6號(hào)同學(xué)的數(shù)據(jù)可得

10x=I00,解得x=10.

設(shè)答錯(cuò)或不答一題扣y分，由1號(hào)同學(xué)的數(shù)據(jù)可得

8X10-2y=70,解得y=5.

所以當(dāng)答對(duì)的題數(shù)為n時(shí)，得分為10n-5(10—n)=15n—50(分).

(2)因?yàn)閚為整數(shù)，所以不可能出現(xiàn)得零分的情況；

當(dāng)答對(duì)題數(shù)為0,1,2或3時(shí)，得分為負(fù)分.

3.解：(1)月歷中，橫行上相鄰兩數(shù)之差為1,豎列上相鄰兩數(shù)之差為7.

(2)設(shè)一豎列上連續(xù)三個(gè)數(shù)的中間的一個(gè)數(shù)為X,則上面的一個(gè)數(shù)為x-7,下面的一個(gè)

數(shù)為x+7.

根據(jù)題意，得(x—7)+x+(x+7)=72.解這個(gè)方程，得x=24.

所以x—7=24-7=17,x+7=24+7=31.

答：這三天分別是17號(hào)、24號(hào)、31號(hào).

(3)設(shè)圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)為y,則另三個(gè)數(shù)分別為y+1,y+7,y+8.

根據(jù)題意，得y+(y+l)+(y+7)+(y+8)=56.

解這個(gè)方程，得y=10.

所以y+l=10+l=ll,y+7=10+7=17,y+8=10+8=18.

答：這四天分別是10號(hào)、11號(hào)、17號(hào)、18號(hào).

點(diǎn)撥：這是生活中常見的月歷問題，把它進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，則可將其轉(zhuǎn)化為數(shù)字問題：它

的橫行上相鄰兩數(shù)之差為1,即為連續(xù)整數(shù)；豎列上相鄰兩數(shù)之差為7.這些數(shù)最小為1,最

大為31.

4.解：設(shè)行程超過3Aw時(shí)，每千米收x元.

根據(jù)題意列方程，得5+(18—3)x=29.

解得x=1.6.

答：行程超過3火機(jī)時(shí)，每千米收1.6元.

5.解：(1)月用電量為210度時(shí)，需交電費(fèi)為210X0.52=109.2(元)，月用電量為350

度時(shí)，需交電費(fèi)為210X0.52+(350-210)X(0.52+0.05)=189(元)，

故可得小華家5月份的用電量在第二檔.設(shè)小華家5月份的用電量為x度，則210X0.52

7

+(x-210)X(0.52+0.05)=138.84.

解得x=262.即小華家5月份的用電量為262度.

(2)由⑴得，當(dāng)aW109.2時(shí)，小華家該月用電量在第一檔；

當(dāng)109.2<aW189時(shí)，小華家該月用電量在第二檔；

當(dāng)a>189時(shí)，小華家該月用電量在第三檔.

點(diǎn)撥：本題運(yùn)用轉(zhuǎn)化思卷和分類討論思想求解.解答本題要先計(jì)算出分界點(diǎn)處需交的電

費(fèi).

6.解：(1)(4OOO—35OO)X3%=5OOX3%=15(元)，

1500X3%+(6000-3500-1500)X10%=45+1000X10%=45+100=145(%).

答：甲每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為15元；乙每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為145元.

(2)設(shè)丙每月工資收入額應(yīng)為x元，易知納稅級(jí)數(shù)為2,則1500X3%+(x-3500-1

500)*10%=95,解得x=5500.

答：丙每月工資收入額應(yīng)為5500元.

7.解：(1)(x-l)米；(x-2)米；(x-3)米

(2)由題圖可得2(x—3)+(x—2)=x+x—1,解得x=7.

(3)由(2)可知MN=13米,MQ=H米.

長方形的周長為(13+11)X2=48(米).

所以甲隊(duì)平均每天完成4益8=4.8(米)，乙隊(duì)平均每天完成4捐8=3.2(米).

設(shè)余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還要y天完成.

由題意得3.2y+(4.8+3.2)X2=48,解得y=10.

答：余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還要10天完成.

8

專訓(xùn)2巧用一元一次方程選擇方案

名師點(diǎn)金：解方案選擇題要仔細(xì)審題，弄清題目中條件之間的關(guān)系和作用，在選擇合適

的方案之前，應(yīng)分析都有哪幾種可行的方案，結(jié)合求出的每種方案的結(jié)果作出判斷，體現(xiàn)了

把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力和分析判斷能力.

測(cè)賽速度上旅館收費(fèi)方案決策

1.【中考?連云港】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開

店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如

果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.

（1）求該店有客房多少間，房客多少人.

（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加.每間客房收費(fèi)20錢，且每間

客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上（含18間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”

再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/p>

測(cè)板羯堂2運(yùn)輸方式方案決策

2.某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運(yùn)往本市銷售，有火車和汽車兩種運(yùn)輸方式,

運(yùn)輸過程中的損耗均為200元/時(shí).其他主要參考數(shù)據(jù)如下：

運(yùn)輸工具途中平均速

度（千米/時(shí)）運(yùn)費(fèi)（元/千米）裝卸費(fèi)用（元）

火車100152000

汽車8020900

(1)如果汽車的總支出費(fèi)用比火車的總支出費(fèi)用多I100元,你知道本市與A市之間的路

程是多少千米嗎？請(qǐng)你列方程解答.

(2)如果4市與8市之間的路程為s千米，且知道火車與汽車在路上需臨時(shí)停車耽誤的

時(shí)間分別為2小時(shí)和3.1小時(shí).你若是A市水果批發(fā)部門的經(jīng)理，要想將這批水果運(yùn)往B市

銷售，你認(rèn)為選擇哪種運(yùn)輸方式比較合算？

測(cè)標(biāo)@廢3購買方案決策

3.某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電

視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元.若商場(chǎng)

同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方

案.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：53482086]

測(cè)孤卷度4.上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方案決策

4.某地上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可任選其一：(A)計(jì)時(shí)制：2.8元/時(shí)；(B)包月制：60

元/月.此外，每種收費(fèi)方式都加收通信費(fèi)1.2元/時(shí).

(1)某用戶每月上網(wǎng)20小時(shí)，選用哪種收費(fèi)方式比較合算？

(2)某用戶有120元錢用于上網(wǎng)(一個(gè)月)，選用哪種收費(fèi)方式比較合算？

(3)請(qǐng)你為用戶設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶能合理地選擇收費(fèi)方式.

11

答案

1.解：(1)設(shè)該店有客房x間，則房客有(7x+7)人，

根據(jù)題意,得9(x—l)=7x+7,

解得x=8,則7x+7=7X8+7=63.

答：該店有客房8間，房客63人.

(2)若每間客房住4人,則63名房客至少需客房16間，需付費(fèi)20X16=320(錢)，

若一次性訂客房18間，則需付費(fèi)20X18X0.8=288(錢)<320錢.

答：詩中“眾客”再次一起入住，他們選擇一次性訂客房18間更合算.

2.解：(1)設(shè)路程為x千米，則選擇火車用的錢數(shù)為住普+15x+2000)元，選擇汽車

用的錢數(shù)為(誓+20x+900)元.

oU

1nn+15x+2000=+20x+900—1100,解得x=400.

1UUoU

答：本市與A市之間的路程為400千米.

⑵選擇火車用的錢數(shù)為島+2)X200+15s+2000=17s+2400(元)，選擇汽車用的錢

數(shù)為得+3.1)X200+20s+900=22.5s+1520(元).

當(dāng)兩種運(yùn)輸方式所用錢數(shù)相同時(shí)，即17s+2400=22.5s+l520,解得s=160.

所以當(dāng)s等于160時(shí)，兩種運(yùn)輸方式一樣合算；當(dāng)s小于160時(shí)，選擇汽車運(yùn)輸比較合

算；當(dāng)s大于160時(shí)，選擇火車運(yùn)輸比較合算.

3.解：當(dāng)購進(jìn)甲、乙兩種電視機(jī)時(shí)：

設(shè)購進(jìn)甲種電視機(jī)x臺(tái)，則購進(jìn)乙種電視機(jī)(50-x冶，列方程為1500x+2100(50—x)

=90000,解得x=25,所以50—x=25,即購進(jìn)甲種電視機(jī)25臺(tái)，乙種電視機(jī)25臺(tái).

當(dāng)購進(jìn)甲、丙兩種電視機(jī)時(shí)：

設(shè)購進(jìn)甲種電視機(jī)y臺(tái)，則購進(jìn)丙種電視機(jī)(50—y冶，歹U方程為1500y+2500(50-y)

=90000,解得y=35,所以50—y=15,即購進(jìn)甲種電視機(jī)35臺(tái)，丙種電視機(jī)15臺(tái).

當(dāng)購進(jìn)乙、丙兩種電視機(jī)時(shí)：

設(shè)購進(jìn)乙種電視機(jī)z臺(tái)，則購進(jìn)丙種電視機(jī)(50—z)臺(tái)，列方程為2100z+25OO(5O-z)

=90000,解得z=87.5(不合題意，舍去).

綜上所述，共有兩種方案：一是購進(jìn)甲種電視機(jī)25臺(tái)，乙種電視機(jī)25臺(tái)；二是購進(jìn)甲

種電視機(jī)35臺(tái)，丙種電視機(jī)15臺(tái).

4.解：(1)設(shè)用戶上網(wǎng)的時(shí)間為I小時(shí)，則(A)種方式的費(fèi)用為2.8t+1.2t=4t(元)；(B)

種方式的費(fèi)用為(60+1.2。元.

當(dāng)t=20時(shí)，4t=80,60+12=84,因?yàn)?0V84,所以選用(A)種方式比較合算.

12

(2)若用戶有120元錢用于上網(wǎng)，設(shè)(A)種方式下可上網(wǎng)口小時(shí)，(B)種方式下可上網(wǎng)t2

小時(shí)，則4tl=120,60+122=120,

解得L=30,t2=50.因?yàn)?0<50,所以用戶選用(B)種方式比較合算.

(3)當(dāng)兩種方式費(fèi)用相同時(shí)，即4t=60+12,解得1=號(hào).

所以上網(wǎng)時(shí)間恰好為苧小時(shí)時(shí)，兩種方式一樣合算；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間少于竿小時(shí)時(shí)，選擇

(A)方式比較合算；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間多于苧小時(shí)時(shí)，選擇(B)方式比較合算.

專訓(xùn)1巧用一元一次方程的相關(guān)概念求字母系數(shù)的值

名師點(diǎn)金：有關(guān)一元一次方程的定義及其相關(guān)概念的問題，一般從其定義或概念需要滿

足的條件入手，通過方程建模，從而求出待定系數(shù)或相關(guān)字母的值.

途里工利用一元一次方程的定義求字母系數(shù)的值

1.己知方程(m—2)xlmC+16=0是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值及方程的解.

2.已知方程(3a+2b)x?+ax+b=0是關(guān)于x的一元一次方程，求方程的解.

3.已知(n?-1)x2—(m+l)x+8=0是關(guān)于x的一元一次方程,求式子199(m+x)(x—2m)

+9m+17的值.

13

;賣繆Z利用方程的解求字母系數(shù)的值

題型1利用方程的解的定義求字母系數(shù)的值

4.關(guān)于x的方程a(x—a)+b(x+b)=O有無窮多個(gè)解，貝女)

A.a+b=OB.a—b=0C.ab=O￡>.r=0

b

5.關(guān)于x的方程(2a+b)x—1=0無解，則ab是()

A.正數(shù)B.非正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.非負(fù)數(shù)

6.已知關(guān)于x的方程9x—3=kx+14有整數(shù)解，那么滿足條件的整數(shù)k=.

7.已知x=T是方程6(2x+m)=3m+2的解，求關(guān)于y的方程my+2=m(l—2y)的解.

8.當(dāng)m取什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程^^一|=氐*一§的解是正整數(shù)？【導(dǎo)學(xué)號(hào):

534820681

題型2利用兩個(gè)方程同解或解具有已知倍數(shù)關(guān)系確定字母系數(shù)的值

9.如果方程丁一8=一一］一的解與關(guān)于x的方程2ax—(3a+5)=5x+12a+20的解相

同，確定字母a的值.

題型3利用方程的錯(cuò)解確定字母系數(shù)的值

10.小馬虎解方程亭!■=皇一1,去分母時(shí)，方程右邊的一1忘記乘6,其他步驟都

正確，這時(shí)方程的解為x=2,試求a的值，并正確解方程.

答案

f|m|—1=1,

1.解：由題意，得《所以m=-2.

[m—2#0,

將m=-2代入原方程，得一4x+16=0,解得x=4.

3a+2b=0,

2.解：由題意，得

aWO,

所以3a=-2b,即a=一壬.

當(dāng)3a+2b=0時(shí)，原方程可化為ax+b=O,則x=—-d

將a=一再代入方程的解中，得x=—

Jd/

m2—1=0,

3.解：由題意，得《所以m=l.

[m+IWO,

當(dāng)m=l時(shí)，原方程可化為一2x+8=0,解得x=4.

當(dāng)m=l,x=4時(shí)，199(m+x)(x-2m)+9m+17=199X5X2+9X1+17=2016.

4.A5.B6.8,-8,10或26

7.解：將x=；代入方程6(2x+m)=3m+2,

得6(2X：+m)=3m+2,解得m=—"

4

將m=-1代入方程my+2=m(l—2y),

445

得一貫+2=_可(1_2丫)，解得y=不

點(diǎn)撥：已知一元一次方程的解，確定關(guān)于某一個(gè)未知數(shù)的方程中另外一個(gè)字母的值，只

需把未知數(shù)的值(方程的解)代入原方程，即可得出含另一個(gè)字母的方程，通過求解確定另一

個(gè)字母的值，從而進(jìn)行關(guān)于其他字母的計(jì)算.

1512

8.解：原方程可化為2mx—]=步一

所以g(m—l)x=l,所以(m—l)x=2.

因?yàn)閤必須為正整數(shù)且m為整數(shù)，故m—1=1或2.

當(dāng)m—1=1,即m=2時(shí)，x=2；

當(dāng)m—1=2,即m=3時(shí)，x=1.

所以當(dāng)m=2或3時(shí)，方程的解為正整數(shù).

去分母，得2(x-4)-48=-3(x+2).

去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x=50.系數(shù)化為1,得x=10.

把x=10代入方程2ax—(3a+5)=5x+12a+20,

得2aX10-(3a+5)=5X10+12a+20,

去括號(hào)、移項(xiàng)，得20a-3a-l2a=5+50+20.

合并同類項(xiàng)，得5a=75,系數(shù)化為1,得a=15.

10.解：由題意得4x-2=3x+3a—1,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=3a+l.

因?yàn)閤=2,所以2=3a+l,則a=；.

x+g

I2x—1

當(dāng)a=：時(shí)，原方程為丁-~5一—1,解得x=-3.

17

專訓(xùn)2特殊一元一次方程的解法技巧

名師點(diǎn)金：解一元一次方程潛存著許多解題技巧，只要在解題過程中注重研究其結(jié)構(gòu)特

點(diǎn)和特殊規(guī)律，巧妙地運(yùn)用某些基本性質(zhì)、法則就可以達(dá)到事半功倍的效果.

送筌工分子,分母含小數(shù)的一元一次方程

技巧1巧化分母為1

4x—1.63x~5.41.8-x

1.解方程:0.5-0.2=0.1-

■tr-nJnn2x+1X—2

2'解方程：0.250T=-1°,

技巧2巧化同分母

x0.16~~0.5x

3.解方程:記一_0^06~1.

技巧3巧約分去分母

4—6x0.02-2x

4.解方程：飛而~-6.5=-5成一一75

送筌Z分子、分母為整數(shù)的一元一次方程

技巧1巧用拆分法

x-12x—36—x

5.解方程:

263?

6.解方程：/+盍+獷1.【導(dǎo)學(xué)號(hào):53482069]

技巧2巧用對(duì)消法

x_,_x-236-3x

7.解方程:+-3

35715,

20

技巧3巧通分【導(dǎo)學(xué)號(hào)：53482070]

x+3x+2x+1x+4

8.解方程:5=~V~~4~-

含括號(hào)的一元一次方程

技巧1利用倒數(shù)關(guān)系去括號(hào)

9.解方程：|翁—1)—2—x=2.

技巧2整體合并去括號(hào)

10.解方程：X—^x—|(x—9)=1(x—9).

技巧3整體合并去分母

1?

11.解方程:,(x—5)=3—Q(X—5).

技巧4不去括號(hào)反而添括號(hào)

12.解方程：｛x—g(x—1)j=1(x—1).

技巧5由外向內(nèi)去括號(hào)

13.解方程：1)—6卜2=0.

技巧6由內(nèi)向外去括號(hào)

14.解方程:槨一0x—￡(]=孔

23

答案

1.解：去分母，得2(4x-1.6)-5(3x-5.4)=10(L8—x).

去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x=-5.8.

系數(shù)化為1，得x=Y.

點(diǎn)撥：本題將各分?jǐn)?shù)分母化為整數(shù)1,從而巧妙地去掉了分母，給解題帶來了方便.

2.解：去分母、去括號(hào)，得8x+4-2x+4=-10.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得6x=-18.

系數(shù)化為1，得x=-3.

點(diǎn)撥：由0.25X4=1,05X2=1,可巧妙地將分母化為整數(shù)1.

O.lx0.16—0.5x0.06

3.解：化為同分母，得0^06--0X)6-=0?06-

去分母，得0.1x—0.16+0.5x=0.06.

解得x=30,

feae一八、，4—6x,0.01-x

4.解：原方程可化為go]+1=00|.

去分母，得4-6x+0.01=0.01-x.

4

解得x=g.

點(diǎn)撥：本題將第二個(gè)分?jǐn)?shù)通過約分處理后，使兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同，便于去分母.

5.解：拆項(xiàng)，得尹卜]+：=2-導(dǎo)

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5=2.

系數(shù)化為1,得x=4.

點(diǎn)撥：方程通過拆項(xiàng)處理后，便于合并同類項(xiàng)，使復(fù)雜方程簡單化.

6解:拆項(xiàng),得(x-3+仔-()+(2)+(沁)=1?

x5

整理得X-]=l.解得X，

點(diǎn)撥：因?yàn)?=xg,金右弋一,所以把方程的左邊每一項(xiàng)拆項(xiàng)分

解后再合并就很簡便.

7.解：原方程可化為Y:十x—丁29=4與x+—干2，

日X24二匚172

即？=5■.所以\=~.

6—3xx—2

點(diǎn)撥：此題不要急于去分母，通過觀察發(fā)現(xiàn)一一看一=一丁，兩邊消去這一項(xiàng)可避免去

分母運(yùn)算.

5(x+3)-7(x+2)2(x+1)-3(x+4)

8.解：方程兩邊分別通分后相加，得:

—2x+1-x-10

化簡，得

解得x=--jy.

點(diǎn)撥：本題若直接去分母，則兩邊應(yīng)同乘各分母的最小公倍數(shù)420,運(yùn)算量大容易出錯(cuò),

但是把方程左右兩邊分別通分后再去分母，會(huì)給解方程帶來方便.

9.解：去括號(hào)，得＞l—3—x=2.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一3=6.

系數(shù)化為1，得x=-8.

點(diǎn)撥：觀察方程特點(diǎn)，由于W3與52互為倒數(shù)，因此讓W(xué)3乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，則可先去中

括號(hào)，同時(shí)又去小括號(hào)，非常簡便.

10.解：原方程可化為X—1x+g(x—9)一§(X—9)=0.

合并同類項(xiàng)，得2京=0.

系數(shù)化為1，得x=0.

17

11.解：移項(xiàng)，得](x—5)+](x—5)=3.

合并同類項(xiàng)，得X—5=3.

解得x=8.

點(diǎn)撥：本題將x—5看成一個(gè)整體，通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答，這樣避免了去分

母，給解題帶來簡便.

12.解：原方程可化為g[(x-1)+1—￡(x—l)]=|(x—l).

去中括號(hào)，得3(x—1)+尹[(X—1)=,(X—1).

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一V(X—1)=一/

解得x=y.

13.解：去中括號(hào)，得出|\-1)-2+2=0.

25

去小括號(hào)，得表X—e=0.

移項(xiàng)，得石

系數(shù)化為1,得x=3.

14.解：去小括號(hào),得2[|x-,x+,=1x.

去中括號(hào)，得4京+1=、3

,7

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得五x=-1.

12

系數(shù)化為1，得x=—竽

專訓(xùn)1常用找實(shí)際問題中的相等關(guān)系的方法

名師點(diǎn)金：利用方程解決問題關(guān)鍵是要找出題目中的相等關(guān)系.尋找相等關(guān)系的方法有

三種，一是利用平時(shí)掌握的一些公式等基本數(shù)量關(guān)系尋找相等關(guān)系，二是抓住問題中和、差、

倍、分關(guān)系的關(guān)鍵詞尋找相等關(guān)系，三是抓住問題中的“用不同方式表示同一個(gè)量”尋找相

等關(guān)系.找出相等關(guān)系列方程，問題就迎刃而解了.

:亥法工利用基本數(shù)量關(guān)系尋找相等關(guān)系

1.【中考?龍東節(jié)選】某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購買A,8兩種品牌的足球，購買A種品牌

的足球50個(gè)，8種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元.已知購買一個(gè)8種品牌的足球比購

買一個(gè)A種品牌的足球多花30元.求購買一個(gè)A種品牌，一個(gè)B種品牌的足球各需多少元.

2.A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知

甲車的速度為120千米/時(shí)，乙車的速度為80千米/時(shí)，經(jīng)過多少小時(shí)兩車相距50千米?

；安磷Z抓住問題中的“關(guān)鍵詞”尋找相等關(guān)系

3.【中考?懷化】小明從今年1月初起刻苦練習(xí)跳遠(yuǎn)，每個(gè)月的跳遠(yuǎn)成績都比上一個(gè)月

有所增加，而且增加的距離相同.2月份，5月份他的跳遠(yuǎn)成績分別為4」加，4.7m.請(qǐng)你算

出小明1月份的跳遠(yuǎn)成績以及每個(gè)月增加的距離.

〔亥瀟里抓住問題中的“用不同方式表示同一個(gè)量”尋找相等關(guān)系

4.在“地球停電一小時(shí)”活動(dòng)的某地區(qū)燭光晚餐中，設(shè)座位有x排，每排坐30人，則

有8人無座位；每排坐31人，則空26個(gè)座位，則下列方程正確的是（）

A.30x—8=31x+26B.30x+8=31x+26

C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-26

5.【中考?深圳】荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯

27

米糧，共花費(fèi)90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糧，共花費(fèi)55元（每次兩種荔枝

的售價(jià)都不變）.桂味和糯米格的售價(jià)分別是每千克多少元？

6.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九

折出售將賺20元.問這種商品的定價(jià)是多少？【導(dǎo)學(xué)號(hào)：53482082）

答案

1.解：設(shè)購買一個(gè)A種品牌的足球需x元，則購買一個(gè)8種品牌的足球需(x+30)元，

由題意，得

50x+25(x+30)=4500,

解得x=50,則x+3O=5O+3O=8O.

答：購買一個(gè)A種品牌的足球需50元，購買一個(gè)B種品牌的足球需80元.

2.解：兩車相距50千米有兩種情況，

情況一：兩車未相遇，設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩車相距50千米，由題意，得(120+80)x+50=

450.解得x=2.

情況二：兩車相遇后繼續(xù)前行，設(shè)經(jīng)過y小時(shí)兩車相距50千米，由題意，得(120+80)y

-50=450.解得y=2.5.

答：經(jīng)過2小時(shí)或2.5小時(shí)兩車相距50千米.

3.解：設(shè)小明1月份的跳遠(yuǎn)成績?yōu)閤〃?，則4.7—4.1=3(4.1—x),解得x=3.9.

則每個(gè)月增加的距離是4.1-3.9=0.2(/n).

答：小明1月份的跳遠(yuǎn)成績是3.9〃?，每個(gè)月增加的距離是0