固原市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.(2016河南2題)某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將().00000095用科學(xué)記數(shù)法表

示為()

A.9.5x10-7B.9.5乂10一8c.0.95xlO-7D.95xl0-8

2.如圖：等腰△A5C的底邊長(zhǎng)為6,面積是18,腰AC的垂直平分線EF分別交

AC,A8邊于E,尸點(diǎn).若點(diǎn)。為8c邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段E尸上一動(dòng)點(diǎn)，則

3.小明的媽媽在菜市場(chǎng)買(mǎi)回2斤蘿卜、1斤排骨共花了41.4元，而兩個(gè)月前買(mǎi)同重量

的這兩樣菜只要36元，與兩個(gè)月前相比，這次蘿卜的單價(jià)下降了10%,但排骨單價(jià)卻

上漲了20%,設(shè)兩個(gè)月前買(mǎi)的蘿卜和排骨的單價(jià)分別為x元/斤，y元/斤，則可列方程

為()

(2x+y=36J2x+y=41.4

A。12x(l-10%)x+(l+20%)y=41.4B'12x(1一10%)x+(l+20%)y=36

x+2y=41.4x+2y=36

C[(1—10%)x+2x(l+20%)y=36D，[(l-10%)x+2x(l+20%)y=41.4

4.小穎用長(zhǎng)度為奇數(shù)的三根木棒搭一個(gè)三角形，其中兩根木棒的長(zhǎng)度分別為7加和

女m,則第三根木棒的長(zhǎng)度是()

A.7cmB.8cmC.11cmD.13cm

5.菱形ABC。的對(duì)角線AC、8。的長(zhǎng)分別為6,8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為()

A.8B.20C.16D.32

6.點(diǎn)A(4,yJ,3(-5,%)都在直線'=-5工+4上，則%與％的大小關(guān)系是()

A.X>%B.y<%C.)'|=%D.不能確定

7.如圖，所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形

A,B,C的面積依次為2,4,3,則正方形O的面積為()

A.9B.8C.27D.45

8.下列各式計(jì)算正確的是()

A.^4=-1B.ijs=±2C./=±2D.土的'=3

9.對(duì)于命題“已知：a〃b,b〃c,求證：a〃c”.如果用反證法，應(yīng)先假設(shè)()

A.a不平行bB.b不平行cC.a±cD.a不平行c

10.點(diǎn)M(-3,-5)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(—3,5)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(3,—5)

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，OC是NAO3的平分線，點(diǎn)尸在。。上，「。，。4,垂足為。，若/3。=6,

則點(diǎn)P到OB的距離是.

12.已知點(diǎn)A(m+3,2)與點(diǎn)B(1,n-1)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則代數(shù)式(m+n)2。17的

值為.

13.點(diǎn)(2,-1)所在的象限是第一象限.

14.如圖，在AABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于LAC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧

2

相交于點(diǎn)M、N；作直線MN分別交BC、AC于點(diǎn)。、點(diǎn)E,若AE=3m,的

周長(zhǎng)為13cm,則AABC的周長(zhǎng)為.

15.如圖，兩個(gè)三角形全等，則Na的度數(shù)是.

50°

a

7(53。72。/戾

hC

16.6-2的倒數(shù)是__________.

17.化簡(jiǎn)分式：2C1/1+il一__________

a~—2a+11ci—LJ

18.點(diǎn)(2+a,3)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4,2-b),貝!)ab=____.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，A6J_C。于8,CF交AB于E,CE=AD,BE=BD.

(1)求證：AAB￡>=ACB￡；

(2)求證：CF±AD；

w(3)當(dāng)NC=3O。，C￡=8時(shí)，直接寫(xiě)出線段AECF的長(zhǎng)度.

CBD

20.(6分)如圖1,AABC的邊8C在直線/上，AC1BC.且AC=8C,AEFP

的邊EP也在直線/上，邊EF與邊AC重合，且/EF=FP.

EA

TF-J1

BC(F)PBFCP

圖1圖2圖3

(1)直接寫(xiě)出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系：,與4尸的位置關(guān)系:

(2)將AABC沿直線/向右平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP,8Q,

求證：AP=BQ.

(3)將△A6c沿直線/向右平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

Q,連接AP,BQ,試探究A尸與BQ的數(shù)量和位置關(guān)系？并說(shuō)明理由.

21.(6分)如圖，在等腰AABC中，AC=AB,ZCAB=90°,E是BC上一點(diǎn)，將E

點(diǎn)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到AD,連接DE、CD.

(1)求證：△ABEgaAC。；

(2)當(dāng)BC=6,CE=2時(shí)，求DE的長(zhǎng).

AB

(1)作AABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形AAiBiCi,寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Ci的坐標(biāo)；

(2)作AABC關(guān)于直線li：y=-2(直線h上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為-2)的對(duì)稱(chēng)圖形AAzB2c2,

寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于直線h的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C2的坐標(biāo).

(3)作AABC關(guān)于直線12：x=l(直線12上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1)的對(duì)稱(chēng)圖形AA3B3c3,

寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于直線L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C3的坐標(biāo).

(4)點(diǎn)P(m,n)為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，直接寫(xiě)出：

點(diǎn)P關(guān)于直線x=a(直線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為a)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Pi的坐標(biāo)；

點(diǎn)P關(guān)于直線y=b(直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2的坐標(biāo).

23.(8分)某廣場(chǎng)用如圖1所示的同一種地磚拼圖案，第一次拼成的圖案如圖2所示,

共用地磚4塊；第2次拼成的圖案如圖3所示，共用地磚4+2x4=12；第3次拼成的

圖案如圖4所示，共用地磚4+2x4+2x6=24,….

(1)直接寫(xiě)出第4次拼成的圖案共用地磚塊；

(2)按照這樣的規(guī)律，設(shè)第〃次拼成的圖案共用地磚的數(shù)量為y塊，求)'與〃之間的

函數(shù)表達(dá)式

24.(8分)近年來(lái)，隨著我國(guó)的科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國(guó)制造”

升級(jí)為“中國(guó)智造”，高鐵事業(yè)是“中國(guó)智造”的典范.一般的高鐵包括G字頭的高

速動(dòng)車(chē)組以及。字頭的動(dòng)車(chē)組.由長(zhǎng)沙到北京的高鐵G84的平均速度是動(dòng)臥0928的平

均速度的1.2倍，行駛相同的路程150()千米，G84少用1個(gè)小時(shí).

(1)求動(dòng)臥0928的平均速度.

(2)若以“速度與票價(jià)的比值”定義這兩種列車(chē)的性?xún)r(jià)比，人們出行都喜歡選擇性?xún)r(jià)

比高的方式.現(xiàn)階段0928二等座的票價(jià)為491元/張，G84二等座的票價(jià)為649元/張,

如果你有機(jī)會(huì)給有關(guān)部門(mén)提一個(gè)合理化建議，使G84的性?xún)r(jià)比與0928的性?xún)r(jià)比相近，

你如何建議，為什么？

25.(10分)(1)計(jì)算：亞幣+"；

(2)求滿足條件的x值：(x-1)2=1.

26.(10分)已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E為直線BC上一點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)E在線段BC上，且DE=AD時(shí)，求BE的長(zhǎng)；

(2)如圖2,點(diǎn)E為BC延長(zhǎng)長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若BD=BE,連接DE,M為ED的中點(diǎn)，

連接AM,CM,求證：AM±CM；

(3)如圖3,在(2)條件下，P,Q為AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ=5,連接PB、

MQ、BM,求四邊形PBMQ的周長(zhǎng)的最小值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【詳解】略

2、C

【解析】連接A。，AM,由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是5c邊的中點(diǎn)，故

ADA.BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出40的長(zhǎng)，再根據(jù)E尸是線段AC的垂直平分

線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線Ef的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C,MA=MC,推出

MC+DM=MA+DM>AD,故AO的長(zhǎng)為的最小值，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】連接AO,MA.

?.'△ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是8c邊的中

點(diǎn)，：.AD±BC,：.SABC-ABC?AD_1lxAD=18,解得：AO=L

h—2一2八v

VEF是線段AC的垂直平分線，...點(diǎn)4關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)

C,MA=MC,：.MC+DM=MA+DM>AD,的長(zhǎng)為CM+MO的最小

值，.?.△COW的周長(zhǎng)最短=CCM+MD)+CD=AD+^BC=1+|x1=1+3=2.

故選C.

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)

鍵.

3、A

【分析】根據(jù)題目中設(shè)的兩個(gè)月前的蘿卜和排骨的單價(jià)，先列出兩個(gè)月前的式子

2x+y=36,再根據(jù)降價(jià)和漲價(jià)列出現(xiàn)在的式子

2x(1—10%)x+(l+20%)y=41.4,得到方程組.

【詳解】解：兩個(gè)月前買(mǎi)菜的情況列式：2x+)，=36,

現(xiàn)在蘿卜的價(jià)格下降了10%,就是(1-10%)%,排骨的價(jià)格上漲了20%,就是

(l+20%)y,

那么這次買(mǎi)菜的情況列式：2x(1-10%)x+(l+20%)y=41.4,

二方程組可以列為32x+(1y=。3％6卜+。+2。％)尸41.4?

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組.

4、A

【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)奇數(shù)這

一條件選取.

【詳解】解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

7-3<x<7+3,即4<x<l.

又Tx為奇數(shù)，

第三根木棒的長(zhǎng)度可以為5cm,7cm,9cm.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及奇數(shù)的定義,掌握三角形第三邊長(zhǎng)應(yīng)小于另兩邊

之和，且大于另兩邊之差是解答此題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】由菱形對(duì)角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長(zhǎng)，菱形四邊相等即可

得出周長(zhǎng).

【詳解】由菱形對(duì)角線性質(zhì)知，AO=-AC=3,BO=-BD=4,且AOJ_BO,

22

則ABRAO+BO)=5,

故這個(gè)菱形的周長(zhǎng)L=4AB=L

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查勾股定理，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng).

6、B

【分析】把yi,yz求出即可比較.

【詳解】?.?點(diǎn)A(4,yJ,8(—5,必)都在直線丁=-5》+4上，

yi=-5x4+4=-l6,yi=-5x(-5)+4=29

-M<%

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)的函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)上點(diǎn)的含義.

7、A

【分析】設(shè)正方形D的面積為x,根據(jù)圖形得出方程2+4=x-3,求出即可

【詳解】?.?正方形A.B.C的面積依次為2、4、3

，根據(jù)圖形得：2+4=x-3

解得：x=9

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，根據(jù)圖形推出四個(gè)正方形的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵

8、A

【分析】根據(jù)平方根和立方根分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：；歸=-1,我=2,74=2,±強(qiáng)=±3,

故只有A計(jì)算正確；

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平方根、算術(shù)平方根和立方根，計(jì)算的時(shí)候需要注意審題是求平方根還是

算術(shù)平方根.

9、D

【分析】用反證法進(jìn)行證明；先假設(shè)原命題不成立，本題中應(yīng)該先假設(shè)a不平行c,由

此即可得答案.

【詳解】直線a,c的位置關(guān)系有平行和不平行兩種，因而a〃c的反面是a與c不平行,

因此用反證法證明“a〃c”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)a與c不平行，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題結(jié)合直線的位置關(guān)系考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)

結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就

可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

10>A

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案.

【詳解】???關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

點(diǎn)M(-3,-5)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,5).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、百

【分析】可過(guò)點(diǎn)P作PE_LOB,由角平分線的性質(zhì)可得，PD=PE,進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE_LOB,

；OC是NAOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，且PDJ_OA,PE±OB,

；.PE=PD,

又：PD=百，

.\PE=PD=73.

故答案為：瓜

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)；要熟練掌握角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊

的距離相等.

12、-1.

【詳解】解：???點(diǎn)4(帆+3,2)與點(diǎn)B(1,n-1)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

...,"+3=-1,n-1=2,

解得：in=-4,n=3,

.,.(m+n)2017=-1.

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，若兩個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則這兩點(diǎn)的橫坐

標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.

13、四.

【分析】根據(jù)點(diǎn)在四個(gè)象限內(nèi)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

【詳解】?.?點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0

...點(diǎn)(2,-1)所在的象限是第四象限.

故答案為：四.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握，即可解題.

14、19c，〃

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖得到MN是線段AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性

質(zhì)得到=AC=2AE=6,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】解：由尺規(guī)作圖可知，是線段AC的垂直平分線，

DA^DC,AC=2AE=6,

?.?A/U3D的周長(zhǎng)為13,

:.AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=\?>,

則AA3C的周長(zhǎng)=M+8C+AC=13+6=19(cm),

故答案為：19cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)

的距離相等是解題的關(guān)鍵.

15、50°

【解析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答.

【詳解】???兩個(gè)三角形全等，a與c的夾角是50°,

Na=50。，

故答案是：50°.

【點(diǎn)睛】

考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

16、V5+2

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】6-2的倒數(shù)是1+（石-2）=石+2,故答案為6+2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，再將除法化為乘法，再計(jì)算乘法即可.

【詳解】解:—品

Q+1CL—1+2

/—2。+1a—1

67+1Q—1

(〃—1)~Q+1

1

=7，

a-i

故答案為：—

Q-

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的混合運(yùn)算.掌握運(yùn)算順序和每一步的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18、一?

2

【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程求出a、b

的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：???點(diǎn)（2+a,3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4,2-b）,

；?2+a=4,2?b=3,

解得a=2,b=-l,

所以，ab=2"=1，

2

故答案為!

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:（1）

關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)

相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)AE=40—4，CF=6+2百.

【分析】(1)首先根據(jù)HL證明三即可；

(2)Rt^BCE=RtABAD可得NC=NA,根據(jù)NA+ZD=90°可得NC+ND=90。，

即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】(1)證明：AB±CD,NCBE=NBAD=90。

在Rt\BCE與Rt^BAD中，

CE=AD

BE=BD'

：.RtABCE=RtABAD；

(2)由(1)知：RtABCE^RtABAD,

：.NC=ZA

在RA4BD中，ZA+ZD=90°,

.-.ZC+Z￡>=90°

ZCFD=9Q°,

即：CTLAD

(3)在Rt/XCBE中,ZC=30°

ABE=-CE=4

2

：?BC=^BE2-BE2=A/82-42=4百

VRt^BCE=Rt^BAD

：.AB=BC=4A/3,NA=NC=30°

:.AE=AB-EB=4y[3-4

在Rt^AEF中，NA=30°

AEF=-AE=2y/3-2

2

CF=CE+EF=8+(26—2)=6+2百

.??AE=48-4,CF=6+2>/3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理,

熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

20、(1)AB=AP,AB±AP；(2)證明見(jiàn)解析；(3)AP=BQ,AP±BQ,證明見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NBAP=45O+45O=90。，根據(jù)垂直平分線的

性質(zhì)可得AB=AP；

(2)要證BQ=AP,可以轉(zhuǎn)化為證明RtABCQ^RtAACP；

(3)類(lèi)比(2)的證明就可以得到,證明垂直時(shí)，延長(zhǎng)QB交AP于點(diǎn)N,則ZPBN=ZCBQ,

借助全等得到的角相等，得出NAPC+NPBN=90。，進(jìn)一步可得出結(jié)論..

【詳解】解：(1)VAC±BCfiAC=BC,

.'.△ABC為等腰直角三角形，NACB=90。，

.\ZBAC=ZABC=—(180°-ZACB)=45°,

2

,:EF=FP，ZEFP=180°-ZACB=90°,

.?.△EFP為等腰直角三角形，BC=AC=CP,

；.NPEF=45°,AB=AP,

:.ZBAP=45o+45°=90°,

，AB=AP且AB_LAP；

故答案為：AB=AP,AB±AP；

(2)證明：

VEF=FP,EF±FP

/.ZEPF=45°.

VAC±BC,

:.NCQP=NEPF=45°

/.CQ=CP

在RtABCQ和RtAACP中，

BC=AC

<ZBCQ=ZACP=90°

CQ=CP

ARtABCQ^RtAACP(SAS).

/.AP=BQ.

(3)AP=BQ,AP1BQ,理由如下：

VEF=FP,EF±FP,

:.ZEPF=45°.

.,.ZCPQ=ZEPF=45°

VAC±BC

/.CQ=CP

在RtABCQ和RtAACP中,

BC=AC

<NBCQ=ZACP=90°

CQ=CP

ARtABCQ^RtAACP(SAS).

；.AP=BQ,NBQC=NAPC,

如圖，延長(zhǎng)QB交AP于點(diǎn)N,

貝!|NPBN=NCBQ,

在R3BCQ中，NBQC+NCBQ=90。，

，NAPC+NPBN=90。，

二ZPNB=90°,

AQBXAP.

【點(diǎn)睛】

本題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等

三角形的判定和性質(zhì).能結(jié)合題意找到全等的三角形，并正確證明是解題關(guān)鍵.

21、（1）見(jiàn)解析；（2）275

【分析】（1）根據(jù)E點(diǎn)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到AD,可得AD=AE,NDAE=90。，

進(jìn)而可以證明AABEgZkACD；

（2）結(jié)合（1）AABE^AACD,和等腰三角形的性質(zhì)，可得NDCE=90。，再根據(jù)勾

股定理即可求出DE的長(zhǎng).

【詳解】（1）證明：點(diǎn)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到AD,

；.AD=AE,ZDAE=90°,

VZCAB=90°,

AZDAC=ZEAB,

VAC=AB,

AAABE^AACD(SAS)；

(2)???等腰AABC中，AC=AB,ZCAB=90°,

/.ZACB=ZABC=45°,

VAABE^AACD,

ABE=CD,

ZDCA=ZABE=45°,

AZDCE=90°,

VBC=6,CE=2,

ABE=4=CD,

???DE="2+2?=2逐.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題

的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí).

22、(1)圖見(jiàn)解析；G的坐標(biāo)為(-4,-3)；(2)圖見(jiàn)解析；Cz的坐標(biāo)為(-4,-7)；(3)

圖見(jiàn)解析；C3的坐標(biāo)為(6,3)；(4)點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(2a-m,n)；P2的坐標(biāo)為(m,

2b-n)

【分析】(1)根據(jù)x軸為對(duì)稱(chēng)軸，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可得到AABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)

圖形AAIBIG,進(jìn)而得到點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)直線"：y=-2為對(duì)稱(chēng)軸，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可得到AABC關(guān)于直線八：

y=-2的對(duì)稱(chēng)圖形AA2B2c2,進(jìn)而得到點(diǎn)C關(guān)于直線h的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C2的坐標(biāo).

(3)根據(jù)直線12：X=1為對(duì)稱(chēng)軸，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可得到AABC關(guān)于直線L:X=1

的對(duì)稱(chēng)圖形AA3B3c3,進(jìn)而得到點(diǎn)C關(guān)于直線h的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C3的坐標(biāo).

(4)根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等，即可得到點(diǎn)P關(guān)于直線x=a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Pi的坐標(biāo);

以及點(diǎn)P關(guān)于直線y=b的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2的坐標(biāo).

【詳解】(1)如圖所示,AAiBiCi即為所求,Ci的坐標(biāo)為(-4,-3)；

(2)如圖所示，AAzB2c2即為所求,C2的坐標(biāo)為(-4,-7)；

(3)如圖所示,AABB3c3即為所求,C3的坐標(biāo)為(6>3)；

(4)點(diǎn)P(m,n)關(guān)于直線x=a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(2a-m,n)；

點(diǎn)P(m,n)關(guān)于直線y=b的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(m,2b-n).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)變換進(jìn)行作圖以及軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的運(yùn)用，幾何圖形都可看做是

由點(diǎn)組成，畫(huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)開(kāi)始的，連接

這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形.

23、(1)40；(2)y=2n(n+l).

【分析】(1)根據(jù)拼成圖案的地磚塊數(shù)規(guī)律，即可得到答案；

⑵根據(jù)4=2x(lx2),12=2x(2x3),24=2x(3x4),40=2x(4x5),......,

進(jìn)而得到丁與〃之間的函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】(1)?第一次拼成的圖案，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案，共用地磚

4+2x4=12;第3次拼成的圖案，共用地磚4+2x4+2x6=24,…，

...第4次拼成的圖案，共用地磚4+2x4+2x6+2x8=40.

故答案是：40；

(2)第1次拼成如圖2所示的圖案共用4塊地磚，即4=2*(lx2),

第2次拼成如圖3所示的圖案共用12塊地磚，即12=2x(2x3),

第3次拼成如圖4所示的圖案共用24塊地磚，即24=2x(3x4),

第4次拼成的圖案共用4()塊地磚，即40=2x(4x5),

第，?次拼成的圖案共用地磚：y=2〃(〃+l),

.?.y與〃之間的函數(shù)表達(dá)式為：＞=2〃(〃+1).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查探究圖案與數(shù)的規(guī)律，找到圖案與數(shù)的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵.

24、（1）1千米/時(shí)；（2）為了G84的性?xún)r(jià)比與0928的性?xún)r(jià)比相近，建議適當(dāng)降低G84

二等座票價(jià)

【分析】（1）設(shè)0928的平均速度為x千米/時(shí)，則G84的平均速度為1.2x千米/時(shí)，根

據(jù)時(shí)間=路程+速度，結(jié)合行駛相同的路程1500千米，G84少用1個(gè)小時(shí)，即可得出關(guān)

于x的分式方程，解之檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;

（2）利用“速度與票價(jià)的比值”求出這兩種列車(chē)的性?xún)r(jià)比，進(jìn)行比較即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)0928的平均速度為x千米/時(shí)，則G84的平均速度為1.2x千米/時(shí).

15001500

由題意：----------=1

x1.2%

解得x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=l,是分式方程的解.

答：0928的平均速度1千米/時(shí).

、250x1.2250

(z2)G84的性?xún)r(jià)比=--------M.46,0928的性?xún)r(jià)/A比=——^0.51,

649491

V0.51>0,46,

???為了G84的性?xún)r(jià)比與D928的性?xún)r(jià)比相近，建議適當(dāng)降低G84二等座票價(jià).

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

25、（2）-2；（2）X2=3,4=-2.

【分析】（2）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義計(jì)算；

（2）根據(jù)平方根的定義解方程.

【詳