公務(wù)員考試基礎(chǔ)積累-計(jì)算基礎(chǔ)知識(shí)二

時(shí)鐘問題

鐘面時(shí)間的計(jì)尊

時(shí)針、分針成直線問題

時(shí)鐘問題

時(shí)針、分針成直線問題

時(shí)針、分針垂直的問題

1、鐘面時(shí)1間的計(jì)尊

時(shí)間單位換算：

1日=24小時(shí)1小時(shí)=60分

1分=60秒1小時(shí)=3600秒

【例】現(xiàn)在是上午8點(diǎn)整，請(qǐng)問過1500分鐘后是幾點(diǎn)？（）

A.上午8點(diǎn)B.下午8點(diǎn)C.上午9點(diǎn)D.下午9點(diǎn)

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】答案:C

1500分鐘相當(dāng)于15004-60=25小時(shí)，故應(yīng)為第二天上午9點(diǎn)。

【例】2005年10月12日上午9時(shí)，我國(guó)自行研制的“神舟六號(hào)”載人飛船順利升空，2005

年10月17日凌晨4時(shí)33分成功著陸?！吧裰哿?hào)”飛行的總時(shí)間是幾小時(shí)幾分鐘？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】4天X24小時(shí)+[24小時(shí)-（9-4小時(shí)33分）]=115小時(shí)33分.

12日9時(shí)到17日9時(shí)才足夠5天，所以4天*24小時(shí)，加上第5天飛行的時(shí)間，最后等于

115小時(shí)33分

2、時(shí)針、分針成解即0題

下針轉(zhuǎn)速為30°/小時(shí)，分針轉(zhuǎn)速為360°/小時(shí)，設(shè)麗■開始經(jīng)過0、時(shí)后時(shí)軒和分針成

平角，360x-30x=k?180（k=l,3,5…,43,…），（注意：如果k是偶數(shù)，那么就包含了重合的情

況；所以k只能是奇數(shù)）.其中k=44時(shí),x=24小時(shí)，因此24小時(shí)內(nèi)時(shí)分針22次成平角.具體時(shí)

間，可以分別令k=1,2,...44,求出對(duì)應(yīng)的x.

【例】從5時(shí)整開始，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后，時(shí)針與分針第一次成了直線？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)15時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向右下方，此時(shí)兩者之間間隔為25個(gè)

小格(表面上每個(gè)數(shù)字之間為5個(gè)小格)，如果要成直線，則分針要超過時(shí)針30個(gè)小格,

所以在此時(shí)間段內(nèi)，分針一共比時(shí)針多走了55個(gè)小格。由每分鐘分針比時(shí)針都走百個(gè)小格

可知，此段時(shí)間為55+§=60分鐘，也就是經(jīng)過60分鐘時(shí)針與分針第一次成了直線。

【例】時(shí)鐘的分針和時(shí)針現(xiàn)在恰好重合，那么經(jīng)過多少分鐘可以成?條直線？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】時(shí)針和分針重合，也就是兩者間隔為。個(gè)小格，如果要成一條直線，也就是

兩者間隔變?yōu)?0個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走30個(gè)小格，此段時(shí)間為30/(11/12)=360/11

分鐘______________________________________________________________________________

3、時(shí)針、分針重合詞題

時(shí)針轉(zhuǎn)速為30°/小時(shí)，分針轉(zhuǎn)速為360°/小時(shí)，設(shè)。時(shí)開始經(jīng)過x小時(shí)后時(shí)針和分針成周

角，360x-30x=k■360(k=l,2,…,22,…)，其中k=22時(shí),x=24小時(shí),即24小時(shí)內(nèi)分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)

22圈,分針比時(shí)針每多轉(zhuǎn)一圈便與時(shí)針重合一次,因此24小時(shí)內(nèi)時(shí)分針重合22次.具體時(shí)間，

可以分別令k=1,2,...22,求出對(duì)應(yīng)的x.

解決時(shí)鐘問題可用上述一般的推理方法，當(dāng)遇到較復(fù)雜的此類的問題時(shí)，可參考以下公

式.

據(jù)此時(shí)鐘上時(shí)針與分針之間的關(guān)系問題，可轉(zhuǎn)化為時(shí)針與分針的追趕問題，這樣問題就

變成較為簡(jiǎn)單的一元一次方程問題了.

公式：n=yr(5t+a).

t為經(jīng)過幾小時(shí)，n為經(jīng)過幾分鐘，a為此時(shí)時(shí)針與分針相差的格子數(shù).當(dāng)時(shí)針在分針前

面(形成的角度小于180°)時(shí)，取負(fù)號(hào)；當(dāng)時(shí)針在分針的后面(形成的角度大于180°小于

360°)時(shí),取正號(hào).

公式推導(dǎo)過程：大家都知道，鐘表上均勻地分布著60個(gè)小格，分針每小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，即分

針一分鐘走一格；而時(shí)針每小時(shí)走5格，因此它每分鐘走熱格.

由于時(shí)針與分針在。時(shí)重合，那么經(jīng)過t小時(shí)n分鐘后，時(shí)針走過的格子數(shù)為5t$,分

針則走過了t圈后又轉(zhuǎn)過了n格，故此時(shí)時(shí)針與分針相差的格子數(shù)a分為下述兩種情況：

當(dāng)時(shí)針在分針前面（形成的角度小于180°）時(shí)，有5t+三n-n=a,則n="（5t-a）.

當(dāng)時(shí)針在分針的后面（形成的角度大于180°小于360°）時(shí)，有n-（5t+?乎）=a,則

n=yr（5t+a）.

將上述兩式合并，就可以得到求解時(shí)鐘問題的簡(jiǎn)明公式：n=g（5t±a）.當(dāng)時(shí)針在

分針前面（形成的角度小于180°）時(shí)，取負(fù)號(hào)；當(dāng)時(shí)針在分針的后面（形成的角度大于180°

小于360°）時(shí)，取正號(hào).

【例】九點(diǎn)整時(shí)，鐘的分針追上時(shí)針最少需要多少分鐘？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】解法①：9時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正右方，兩者之間間隔為45

個(gè)小格。如果要分針追上時(shí)針，也就是兩者之間間隔變?yōu)椤€(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走

45個(gè)小格，此段時(shí)間為454■臺(tái)臂分鐘。

解法②：也可以套用公式n=^（St±a）言x5x9=詈分鐘。

【例】在3-4點(diǎn)之間，時(shí)針與分針幾點(diǎn)幾分重合？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】本題以“起跑線”的選擇不同，可以有兩種基本解法。

解法①選12點(diǎn)處為起跑線，兩針在3-4點(diǎn)之間重合，是時(shí)針與分針第三次重合。

3+（1—7T）=3*登=3專點(diǎn)=3點(diǎn)1哈分

解法②選3點(diǎn)整看成時(shí)針與分針的起跑線，此時(shí)，分針落后時(shí)針;（圈）或15（小格）

（每格代表1分鐘），所以分針要趕上時(shí)針，必須追上15（小格）。

154-（1-7：）=15義曰=16=（分）

注意這里單位的變化與統(tǒng)一。這里追及路程用鐘面的小格表示，每一小格表示1分鐘。

分針的速度是每分鐘?小格。時(shí)鐘的速度是每分鐘卷小格，與前面提及的速度相同，只是

單位不同而已。當(dāng)然也可以按如下公式列示：

:土（1—7：）三士（點(diǎn)）=16今（分）

所以時(shí)針與分針在3點(diǎn)16片分重合。

S3

解法③：選3點(diǎn)整看成時(shí)針與分針的起跑線，套用公式：n=暮（St±d）ot=3,n為

經(jīng)過幾分鐘,a=0o則n豐K5K3=165（分）。

所以時(shí)針與分針在3點(diǎn)16住分重合。

4、時(shí)針、分針垂直的問題

此類問題還是可以運(yùn)用公式：n=g（5t±15）o

t為經(jīng)過幾小時(shí)，n為經(jīng)過幾分鐘.當(dāng)時(shí)針在分針前面（形成的角度為90°）時(shí)，取負(fù)號(hào)；

當(dāng)時(shí)針在分針的后面（形成的角度為270°）時(shí)，取正號(hào).

作答此類問題時(shí)要考慮到一個(gè)小時(shí)內(nèi)時(shí)針與分針垂直兩次等情況.

推導(dǎo)過程：運(yùn)用公式：n=等（5t士a）.t為經(jīng)過幾小時(shí)，n為經(jīng)過幾分鐘，a為此時(shí)時(shí)

針與分針相差的格子數(shù).當(dāng)時(shí)針在分針前面（形成的角度小于180°）時(shí)，取負(fù)號(hào)；當(dāng)時(shí)針

在分針的后面（形成的角度大于180°小于360°）時(shí)，取正號(hào).

a為此時(shí)時(shí)針與分針相差的格子數(shù)，當(dāng)時(shí)針與分針垂直時(shí)，a=15.

【例】在8時(shí)多少分，時(shí)針與分針垂直？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】解法①：8時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向左下方，兩者之間間隔為40

個(gè)小格。如果要兩者垂直，有兩種情況。

第一次垂直時(shí)，時(shí)針與分針間隔為15個(gè)小格（分針落后時(shí)針），也就是分針比時(shí)針多

走了25個(gè)小格，此段時(shí)間為25+凈鬻分鐘。

第二次垂直時(shí)，時(shí)針與分針間隔仍為15個(gè)小格（但分針超過時(shí)針），也就是分針比時(shí)

針多走了55個(gè)小格，此段時(shí)間為55+,=60分鐘，時(shí)間變?yōu)?時(shí)，超過了題意的8時(shí)多少

分要求。

所以在8時(shí)當(dāng)分時(shí)，分針與時(shí)針垂直。

解法②：運(yùn)用公式：n=,（5t±15）。

第一次垂直時(shí)，時(shí)針在分針前面（形成的角度為90°）,

n=^（5t-15）（5x8-15）=詈分鐘。

第二次垂直時(shí)，時(shí)針在分針的后面（形成的角度為270°）,

n=（5t+15）言x（5x8+15）=60分鑰I時(shí)間變?yōu)?時(shí)，超過了題意的8時(shí)多少分

要求。

所以在8時(shí)詈分時(shí)，分針與時(shí)針垂直。

【例】在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)刻相互垂直？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】解法①:7點(diǎn)時(shí)分針指向12,時(shí)針指向7,分針在時(shí)針后面5x7=35（格）。

時(shí)針與分針垂直，即時(shí)針與分針相差15格，在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，有兩種情況：

第一次垂直時(shí)，分針在時(shí)針后面15格。從7點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走35-15=20（格）,

需20+（七）=2e分鐘。此時(shí)是7點(diǎn)2止分。

第二次垂直時(shí)，分針在時(shí)針前面15格。從7點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走35+15=50（格）,

需50+（1-5）=54?（分）。此時(shí)是7點(diǎn)543分。

WW11

所以所求時(shí)刻是7點(diǎn)21專分和7點(diǎn)54分。

解法②：運(yùn)用公式：n=W（5t±15）。

第一次垂直時(shí)，時(shí)針在分針前面（形成的角度為90。）,

n=^-15）至x（5x7-15）=21土分鐘。此時(shí)是7點(diǎn)2層分。

第二次垂直時(shí)，時(shí)針在分針的后面（形成的角度為270°）,

n=||（St+15）噌x（5x7+15）=54告分鐘。此時(shí)是7點(diǎn)54分。

所以所求時(shí)刻是7點(diǎn)2止分和7點(diǎn)5哈分。

年齡問題——基礎(chǔ)學(xué)習(xí)

一、解答題

1、年齡問題基本知識(shí)

【答案】年齡問題是日常生活中一種十分常見的問題，也是公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算部分中

的常見題型。它的主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長(zhǎng)，但是年齡差始終不變。年齡問

題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用。

幾年后的年齡=大小年齡差+倍數(shù)差一小年齡；

幾年前的年齡=小年齡一大小年齡差+倍數(shù)差；

下面，此類問題做一個(gè)總結(jié)，以備廣大考生在復(fù)習(xí)時(shí)作為參考。

解年齡問題，要掌握以下規(guī)律：

第一，無論年份怎么變，兩個(gè)人的年齡差總是不變的；

第二，隨年份的變化，兩個(gè)人的年齡的變化量是相同的；

第三，兩個(gè)人的年齡倍數(shù)關(guān)系隨著時(shí)間推移而變小。

解年齡問題的基本方法：

第一，列方程求解；

第二，代入法。

【結(jié)束】

2、年齡問題例1：全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們?nèi)?/p>

的年齡和為58歲，而現(xiàn)在是73歲。問：現(xiàn)在父親、母親的年齡是多少？()

A.32,29B.34,31C.35,32D.36,33

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】73-58=15W4X4,一般四個(gè)人四年應(yīng)該增長(zhǎng)了4X4=16歲，但實(shí)際上只

增長(zhǎng)了15歲，這是因?yàn)樵?年前，弟弟還沒出生。父親、母親、姐姐三個(gè)人4年增長(zhǎng)了12

歲，15-12=3,則現(xiàn)在在弟弟3歲。那么，姐姐3+2=5歲，父母今年的年齡和是73-3-5=65

歲,則父親是(65+3)+2=34歲，母親是65-34=31歲。

【結(jié)束】

3、年齡問題例2：哥哥5年后的年齡和弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩

人年齡差的4倍。哥哥今年幾歲？()

A.10B.12C.15D.18

【答案】C

【解析】方法1,設(shè)今年哥哥x歲，弟弟y歲，則(x+5)+(y-3)=29,

y=4(x—y),解得x=15.

方法2,由第二個(gè)條件弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍，y=4(x-y),即可知4x

=5y,即哥哥的年齡應(yīng)是5的倍數(shù)，在A、C中選擇，代入A項(xiàng)，哥哥5年后15歲，弟弟3

年前14歲，可知A不符合題意。直接可以推出C項(xiàng)正確。

【結(jié)束】

4、年齡問題例3：爸爸在過50歲生日時(shí)，弟弟說：“等我長(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，那時(shí)我

和哥哥的年齡之和正好等于那時(shí)爸爸的年齡?！眴枺焊绺绗F(xiàn)在多少歲？()

A.24B.25C.34D.36

【答案】B

【解析】本題注意分析題干的關(guān)系。當(dāng)?shù)艿荛L(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，如果哥哥與爸爸的

年齡都同時(shí)減少到現(xiàn)在的年齡，那么弟弟與哥哥年齡和仍然等于爸爸的年齡，即爸爸現(xiàn)在的

年齡是哥哥的2倍，所以哥哥現(xiàn)在的年齡是50+2=25(歲)。

或直接列方程求解：設(shè)弟弟今年為a歲，經(jīng)過k年和哥哥現(xiàn)在的年齡一樣大，那時(shí)的哥哥為

(a+k+k)歲，爸爸為50+k歲，則可得關(guān)系式：

(a+k)+(a+k+k)=50+k,即2(a+k)=50,a+k=25歲。

【結(jié)束】

5、年齡問題例4：今年父親的年齡是兒子年齡的10倍，6年后父親的年齡是兒子年齡的4

倍，則今年父親、兒子的年內(nèi)分別是()

A.60,6B.50,5C.40,4D.30,3

【答案】D

【解析】法一:設(shè)今年父親的年齡為X,兒子的年齡為Y,則X=10Y,X+6=4(Y+6)從而

可以計(jì)算出答案X=30,Y=3.

法二：此種類型題在考試的時(shí)候完全可以使用帶入法，將四個(gè)選項(xiàng)都加上6,看看

是否成4倍的關(guān)系很快就能夠得出答案。此種方法很快！

【結(jié)束】

方陣問題——基礎(chǔ)學(xué)習(xí)

實(shí)心方陣

方陣問題

一.解答題

1、實(shí)心方陣基礎(chǔ)知識(shí)

【答案】總數(shù)=每邊數(shù)X每邊數(shù)

每邊數(shù)=每層數(shù)+4+1每邊數(shù)=（每橫排與每豎排之和-1）4-2

每層數(shù)=（每邊數(shù)-1）X4方陣的基本特點(diǎn)是：

1:不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同。每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2。

2:（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系：

四周人（或物）數(shù)=[每邊人（或物）數(shù)-1]X4;

每邊人（或物）數(shù)=四周人（或物）數(shù)+4+1。

3:實(shí)方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)X每邊人（或物）數(shù)。

【結(jié)束】

2、實(shí)心方陣?yán)?：30人一排的方陣，求最外層有多少人？

【答案】116人。

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】利用公式四周人（或物）數(shù)=[每邊人（或物）數(shù)-1]X4,（30-1）X4=116

（人）

【結(jié)束】

3、實(shí)心方陣?yán)?：20人一排的方陣共有多少人？

【答案】400（人）。

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】利用公式：實(shí)方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)X每邊人（或物）數(shù),

20X20=400（人）。

【結(jié)束】

4、空心方陣基礎(chǔ)知識(shí)

【答案】空心方陣外邊每變?nèi)藬?shù)=方陣總?cè)藬?shù)+4+層數(shù)+層數(shù)，方陣每邊上的人或物的數(shù)量

都相同，每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2人；

所以四周人數(shù)=（每邊人數(shù)）X4,

也即每邊人數(shù)=四周人數(shù)+（4+1）,

而方陣總數(shù)是最外層每邊人數(shù)的平方。

總數(shù)=大實(shí)心方陣數(shù)-小實(shí)心方陣數(shù)；

總數(shù)=（最外層每邊數(shù)一層數(shù)）X層數(shù)X4;

總數(shù)=（最外層數(shù)+最內(nèi)層數(shù)）X層數(shù)+2;

最外層每邊數(shù)=總數(shù)+4+層數(shù)+層數(shù)；

空心方陣外邊人數(shù)=總?cè)藬?shù)+4+層數(shù)+層數(shù)；

總?cè)藬?shù)+4=每一層一邊的人數(shù)總和-層數(shù)*1,而且每一邊人數(shù)都是成等差數(shù)列的.

總?cè)藬?shù)+4+層數(shù)=中位數(shù)-1;

中位數(shù)+層數(shù)-1=最外邊的人數(shù)；

【結(jié)束】

5、空心方陣?yán)?：小華用圍棋擺了一個(gè)六層的空心方陣，共用264顆棋子，問最里層有多少

個(gè)棋子？（）

A36B24C30D22

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】

法一：對(duì)于空心方陣，最外層每邊數(shù)=總數(shù)+4+層數(shù)+層數(shù)

最外層每邊數(shù)=（264+4+6）+6=17人：

共六層，最外一層與最里一層相差5層。

每層每邊數(shù)差兩個(gè)，所以最里層每邊數(shù)=17-5X2=7個(gè)

那么最里層個(gè)數(shù)是4X7-4=24個(gè)。

法二：方陣每層相差8個(gè)。那么從里向外數(shù)，第二層比第一層多8個(gè)，第三比第一層多

16個(gè)，第四層比第一層多24個(gè)，第五層比第一層多32個(gè)，第六層比第一層多40個(gè)；

那么最里一層就是（264-8-16-24-32-40）+6=24個(gè)

【結(jié)束】

6、空心方陣?yán)?：一個(gè)兩層空心方陣最外層有16人，一共多少人？（）

A.16B.24C.10D.22

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】最外層16人-四個(gè)角4人=12人

12+4=3,即每個(gè)邊3人

內(nèi)層每個(gè)邊應(yīng)該比外層少2人以占角拐彎，故每個(gè)邊僅1人，加上4個(gè)角，內(nèi)層共8人

綜上，內(nèi)外兩層共24人

總而言之，就是外層每排5人，內(nèi)層每排3人，最中間空出一個(gè)人位置的兩層空心方陣。

【結(jié)束】

7、方陣綜合例1：

方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層的總?cè)藬?shù)多8

每邊人數(shù)與該層人數(shù)關(guān)系是：最外層總?cè)藬?shù)=（邊人數(shù)一1）X4

方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方

空心方陣的總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=（最外層每邊人（或物）數(shù)一空心方陣的層數(shù)）X空心方陣的

層數(shù)X4

去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)X27

【例1】某校的學(xué)生剛好排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是96人，問這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生？

【答案】625

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】解答：最外層每邊的人數(shù)是96+4+1=25,剛共有學(xué)生25X25=625

【結(jié)束】

8、方陣綜合例2：五年級(jí)學(xué)生分成兩隊(duì)參加學(xué)校廣播操比賽，他們排成甲乙兩個(gè)方陣，其

中甲方陣每邊的人數(shù)等于8,如果兩隊(duì)合并，可以另排成一個(gè)空心的丙方陣，丙方陣每邊的

人數(shù)比乙方陣每邊的人數(shù)多4人，甲方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心。五年級(jí)參加廣播操

比賽的一共有多少人？（）

A160B204C100D260

【答案】D

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】設(shè)乙最外邊每人數(shù)為Y,則丙為Y+4.

8X8+YXY+8X8=（Y+4）（Y+4）,求出Y=14,則共有人數(shù)：14X14+8X8=260。

【結(jié)束】

9、方陣綜合例3：明明用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，如果最外層每邊有圍棋子15個(gè)，

明明擺這個(gè)方陣最里層一周共有多少棋子？擺這個(gè)三層空心方陣共用了多少個(gè)棋子？

【答案】56個(gè)，144個(gè)。

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】最外層有（15-1）X4=56個(gè)。則里二層為56-8X2=40,應(yīng)用公式，用棋

子（15—3）X3X4=144。

【結(jié)束】

10、方陣綜合例4：學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，晨光小學(xué)組成一個(gè)大型方陣隊(duì)，方陣隊(duì)最外層每邊25

人，共8層；中間部分是15名同學(xué)組成的運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽，這個(gè)方陣共有多少名同學(xué)？

【答案】

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】空心方陣問題總數(shù)的公式是：總數(shù)=（最外層每邊數(shù)-層數(shù)）*層數(shù)*4

【結(jié)束】

11、方陣綜合例5：108人排成空心方陣，如果最外層每邊12人，那么共有幾層？

【答案】3（層）。

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】可以把相鄰兩層每邊人數(shù)想成是一個(gè)等差數(shù)列，公差是2（方陣問題中

有這樣一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，就是相鄰兩邊每邊人數(shù)相差2）。

通過“12X12-108=36”計(jì)算我們知道了此方陣是中間去掉了6X6的空心方陣，那么從每

邊12人排到每邊6人，通過等差數(shù)列求項(xiàng)數(shù)《公式是：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）+（公差+1）》

的計(jì)算我們能求出（12-6）4-2+1=4（層）,應(yīng)該是有4層，

還因?yàn)槲覀円呀?jīng)知道要去掉的是每邊6人那一層，所以剛才的算式就不用加1了，結(jié)果就是

“（12-6）+2=3（層）”。

【結(jié)束】

11、方陣綜合例6：國(guó)慶閱兵大典，參演學(xué)生組成一個(gè)方陣，已知方陣由外到內(nèi)第二層有120

人，則該方陣共有學(xué)生多少人？（）

A.625B.841C.1024D.1089

【答案】D

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】方陣由外到內(nèi)第二層有120人，那么最外層有120+8=128人，那么每邊

有（128+4）+4=33人,則整個(gè)方陣有33X33=1089人。

【結(jié)束】

12、方陣綜合例7：某校的學(xué)生剛好排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是96人，問這個(gè)學(xué)校共

有學(xué)生（）。

A.600人B.615人C.625人D.640人

【答案】C

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】根據(jù)方陣問題的基本公式，可知學(xué)校共有學(xué)生=方陣總?cè)藬?shù)=(96+4+1)

2=625。

【結(jié)束】

13、方陣綜合例8：某校參加軍訓(xùn)隊(duì)列表演比賽，組織一個(gè)方陣隊(duì)伍。如果每班60人，這

個(gè)方陣至少要有4個(gè)班的同學(xué)參加，如果每班70人，這個(gè)方陣至少要有3個(gè)班的同學(xué)參加。

那么組成這個(gè)方陣的人數(shù)應(yīng)該為兒人？()

A.169B.196C.225D.256

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】依題意知道方陣數(shù)大于180小于210,考慮到方陣人數(shù)必須是一個(gè)平方

數(shù)因此只能是196人成一個(gè)14X14的方陣。

【結(jié)束】

植樹問題基礎(chǔ)學(xué)習(xí)

最簡(jiǎn)單、最基本的植樹問題

植樹間題不封閉路線的植樹問題

封閉路線的植樹問題

一、解答題

1、不封閉路線的植樹問題:

如果題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1。即:棵數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)

+株距+1.

例1：每300米設(shè)一?根電線桿，則3000米，要設(shè)兒根電線桿？

【答案】11（根）

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】利用公式，30004-300+1=11（根）

【結(jié)束】

2、不封閉路線的植樹問題:

如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)與段數(shù)相等。即：棵數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)+株距（屬

于封閉式植樹問題〉。

例2：一農(nóng)場(chǎng)的湖邊種樹，湖長(zhǎng)100米，要求每4米中一棵樹，一共要種多少棵樹？

【答案】25（棵）

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】利用公式，100+4=25（棵）

【結(jié)束】

3、不封閉路線的植樹問題:

如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)=段數(shù)1。即：

棵數(shù)=段數(shù)-1=全長(zhǎng)+株距-1。（注:株距為相鄰兩棵樹之間的距離.）

例3：兩棟樓之間2000米，要求沒40米種棵樹，則需要種多少棵樹？

【答案】49（棵）

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】利用公式，2000+40-1=49（棵）

【結(jié)束】

4、封閉路線的植樹問題:

如，在圓、正方形、閉合曲線等上面植樹，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹的棵樹

等于分成的段數(shù)，棵數(shù)=段數(shù)=周長(zhǎng)+株距。

例1：為了把2008兩北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林。

某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽館的兩條路的（不相交）兩旁栽上樹，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，已知一

條路的長(zhǎng)度是另一條路的長(zhǎng)度的兩倍還要多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵：若

每隔5米栽一棵則多396棵，則共有樹苗多少棵？（）

A.8500棵B.12500棵C.12596棵D.13000棵

【答案】D

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】設(shè)兩條路共有樹苗x棵，根據(jù)栽樹原理，路的總長(zhǎng)度是不變的，所以可

以根據(jù)路程相等列方程：（x+2753-4）X4=（x-396-4）X5（因?yàn)?條路共栽4排，所以要

減4）,解得x=13000棵。

【結(jié)束】

例2：甲單位義務(wù)植樹一公里，乙單位緊靠甲單位又植樹一公里，如果按10米植一棵

樹的話，兩單位共植樹多少棵？（）

A.199B.200C.201D.202

【答案】C

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】甲在一?公里內(nèi)植樹10004-10+1=101棵樹，乙植樹1000+10=100棵，所

以甲乙共植樹201棵。

【結(jié)束】

5,四類最簡(jiǎn)單、最基本的植樹問題基礎(chǔ)知識(shí)。

【答案】

（1）非封閉線的兩端都有“點(diǎn)”時(shí),

“點(diǎn)數(shù)”=“段數(shù)”+1。

（2）非封閉戰(zhàn)只有一端有“點(diǎn)”時(shí),

“點(diǎn)數(shù)”=“段數(shù)”。

（3）非封閉線的兩舉都沒有“點(diǎn)”時(shí),

“點(diǎn)數(shù)”=“段數(shù)”-1。

最簡(jiǎn)單、最基本的植樹問題只有這四類情形。

【結(jié)束】

6、四類最簡(jiǎn)單、最基本的植樹例1：?條河堤長(zhǎng)420米，從頭到尾每隔3米栽棵樹，要

栽多少棵樹？（）

A122B141C142D145

【答案】B

【0題關(guān)鍵點(diǎn)】這是第（1）種情形，所以要栽樹420+3+1=141（棵）。

【結(jié)束】

7、四類最簡(jiǎn)單、最基本的植樹例2：在一段路邊每隔50米埋設(shè)一根路燈桿，包括這段路兩

端埋設(shè)的路燈桿，共埋設(shè)了10根。這段路長(zhǎng)多少米？（）

A522B441C442D450

［答案］D

【旋題關(guān)鍵點(diǎn)】這是第（1）種情形，所以，“段數(shù)”=10-1=9。這段路長(zhǎng)為50X（10-1）

=450（米）。

【結(jié)束】

8、四類最簡(jiǎn)單、最基本的植樹例3：肖林家門口到公路邊有?條小路，長(zhǎng)40米。肖林要在

小路一旁每隔2米栽一棵樹，一共要栽多少棵樹？（）

A22B41C42D20

【答案】D

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】由于門的一端不能栽樹，公路邊要栽樹，所以，屬于第（2）種情形，要

栽樹40+2=20（棵）。

【結(jié)束】

10、四類最簡(jiǎn)單、最基本的植樹例4:兩座樓房之間相距30米，每隔2米栽棵樹，?直行

能栽多少棵樹？（）

A12B11C18D14

【答案】I）

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】因緊挨樓房的墻根不能栽樹，所以，屬于第（3）種情形，能栽樹30+2T

=14（棵）。

【結(jié)束】

11、四類最簡(jiǎn)單、最基本的植樹例5:一個(gè)圓形水池的圍臺(tái)圈長(zhǎng)60米。如果在此臺(tái)圈上每隔

3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？

A52B20C12D45

【答案】B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)］這屬于第（4）種情形，共能放花60+3=20（盆）。

【結(jié)束】

【例】甲單位義務(wù)植樹一公里，乙單位緊靠甲單位又植樹一公里，如果按10米植一棵樹的

話，兩單位共植樹多少棵？（）

A.199B.200C.201D.202

【答案】C

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】甲單位在一公里內(nèi)植樹，則兩端都可以種一棵樹，則一共可以中1000?

10+1=101棵樹；乙單位緊靠著甲單位植樹，則有一端不需要植樹，一共可以中10004-10=100

棵樹。甲、乙共植樹101+100=201棵樹。

【例】李大爺在馬路邊散步，路邊均勻地栽著一行樹，李大爺從1棵樹走到第15棵樹共用

了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹后就往回走，當(dāng)他回到第5棵樹時(shí)共用了30分鐘。李

大爺步行到第幾棵樹時(shí)就開始往回走？

A.第32棵B.第33棵C.第37棵D.第38棵

［答案］B

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】利用兩棵數(shù)的間距相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，實(shí)質(zhì)還是植樹問題。第一次李大爺

走了15-1=14個(gè)間距，速度為每分鐘144-7=2個(gè)間距，剩下的23分鐘李大爺可以走23X2=46

個(gè)間距，以第5棵樹為基準(zhǔn)，往回走到第5棵樹比從第15棵樹走到回頭的地方要多走15-

5=10個(gè)間距，即還能再向前走（46-10）+2=18個(gè)間距，即走到第15+18=33棵樹時(shí)回頭。

【例】在一條公路的兩邊植樹，每隔3米種一棵樹，從公路的東頭種到西頭還剩5棵樹苗,

如果改為每隔2.5米種1棵，還缺樹苗115棵，則這條公路長(zhǎng)多少米？

A.700B.800C.900D.600

［答案］c

【冊(cè)題關(guān)鍵點(diǎn)】注意，本題說明是在“一條公路的兩邊植樹”。設(shè)公路長(zhǎng)為a米，列方程2

(a+3+l)+5=2(a+2.5+1)-115,解得a=900。

【例】為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林。某單位

計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，已知?條路

的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5

米栽?棵，則多396棵，則共有樹苗多少棵？

A.8500棵B.12500棵C.12596棵D.13000棵

［答案］D

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】設(shè)兩條路共有樹苗x棵，由植樹的數(shù)量關(guān)系根據(jù)路程相等列方程(x+2754-4)

X4=(x-396-4)X5,解得X=13000。(因?yàn)樵?條路兩邊植樹，則棵樹要比段數(shù)增加2X2=4)

2、封閉型的情況(多為圓周形)，如下圖所示，那么:

【例】一塊三角地帶，在三個(gè)邊上植樹，三個(gè)邊的長(zhǎng)度分別為156米、186米、234米，樹

與樹之間的距離均為6米，三個(gè)角上都必須栽?棵樹，問共需植樹多少棵？

A.93B.95C.96D.99

【答案】C

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】三角地帶的三邊組成一個(gè)三角形，構(gòu)成一條閉合線，則一共植樹

(156+186+234)+6=96棵。

從植樹問題中可以衍生出一些其他問題，如鋸木、鋸鋼管等，其運(yùn)算實(shí)質(zhì)同植樹問題是?致

的。

【例】把?根鋼管鋸成5段需要8分鐘，如果把同樣的鋼管鋸成20段需要多少分鐘？

A.32分鐘B.38分鐘C,40分鐘D.152分鐘

［答案］B

【溫題關(guān)鍵點(diǎn)】把鋼管鋸成5段相當(dāng)于種五棵樹，它們的間距有5-1=4個(gè)，則需要鋸4次，

每次需要8+4=2分鐘，那么，把鋼管鋸成20段需要鋸19次，共需要19X2=38分鐘。

【例】用10張同樣長(zhǎng)的紙條，粘接成一條長(zhǎng)61厘米的紙條，如果每個(gè)接頭處都重疊1厘米,

那么每條紙條長(zhǎng)多少厘米？

A.6B.6.5C.7D.7.5

【答案】C

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】粘結(jié)時(shí)10張個(gè)紙條相當(dāng)于種10棵樹，它們的間距有10-1=9個(gè)，共有10-1=9

個(gè)接頭，則如果設(shè)每張紙條為x厘米，可以列方程：10xTX9=61,x=7厘米。

日期問題

基本日期問題

日期中的平、閏年問題

日期間題

日期中的公倍數(shù)問題

一、解答題

1、日期基本概念

【答案】

1世紀(jì)=10眸1年=12月

大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:4\6\9\11月

平年2月28天,閏年2月29天

平年全年365天,閏年全年366天

【結(jié)束】

2、基本日期問題例1：2005年7月1日為星期五，那么2008年7月1日是星期幾？（:）

A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六

【答案】D

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)日期相差3X365+1=1096天，也就是156個(gè)星期零4天，所以2008

兩7月1日是星期二。

【結(jié)束】

3、基本日期問題例3：某年2月有五個(gè)星期日，請(qǐng)問這年的6月1日是星期兒?

A.星期一

B.星期三

C.星期二

D.星期日

【答案】C

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】2月的天數(shù)是28天或29天，由于有五個(gè)星期II,說明2月1日和2月29

日都是星期日。從3月1日算起至6月1日共有31+30+31+1=93（天）,93=7x13十2,所

以6月1日剛好是星期日過2天.為星期二。

【結(jié)束】

4、日期中的平、閏年問題

【答案】關(guān)于閏年的核算：

①非100的倍數(shù)的年份：能被4整除的是閏年（例如2008年是閏年）。

②是100的倍數(shù)的年份：能被400整除的是閏年（例如2000年是閏年，1900年不是閏年）。

③特例：能被400整除的年份中3200年不是閏年。

平年是52周余1天，即365天;閏年是52周余2夭即366天。

在計(jì)算同月同日不同年的情況下，要清楚“平年過1年，星期過1天；閏年過1年，星期

過2天”的口訣。這個(gè)很容易論證的，365,7=52……1;366.7=52……2.所以有平年過1年，

星期過1天，閏年過1年，星期過2天的說法。

【結(jié)束】

5、日期中的平、閏年例1：2006年8月1號(hào)星期二，問2008年8月1號(hào)星期幾？

【答案】星期五。

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】07年平年加1,08年閏年加2就很容易地計(jì)算出是星期五。

注意：以“00”結(jié)尾的年份，能被400整除的才是閏年，其余能被4整除的是閏年；

星期：星期7天一循環(huán)，一年約52個(gè)星期（所以有“幸運(yùn)52”），還要注意是平年的2月還

是閏年的2月，若是閏年的，還要注意該2月是否包含在計(jì)算期間內(nèi)。

【結(jié)束】

6、日期中的公倍數(shù)問題

【答案】

1:關(guān)鍵提示：

最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的題一般不難，但一定要細(xì)致審題，千萬不要粗心。另外這類

題往往和日期（星期幾〉問題聯(lián)系在一起，考生也要學(xué)會(huì)求余。

2:核心定義：

最大公約數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個(gè)

自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最大的一個(gè)公約數(shù)，稱為這幾個(gè)

自然數(shù)的最大公約數(shù)。

最小公倍數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個(gè)

自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù).公倍數(shù)中最小的一個(gè)大于零的公倍數(shù)，叫

這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

【結(jié)束】

7、日期中的公倍數(shù)例1：三位采購(gòu)員定期去某商店，小王每隔9天去一次，大劉每隔11天

去一次，老楊每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相會(huì)，下次相會(huì)是星期幾？

A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四

【答案】選擇C。

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】此題乍看上去是求9,11,7的最小公倍數(shù)的問題，但這里有個(gè)關(guān)鍵

詞，即“每隔”，"每隔9天''也即"每10天”,所以此題實(shí)際上是求10,12,8的最小公倍

數(shù)。10,⑵8的最小公倍數(shù)為5X2X2X3X2=120。120+7=17余1,

所以，下一次相會(huì)則是在星期三，選擇C。

【結(jié)束】

8、日期中的公倍數(shù)例2：甲每5天進(jìn)城一次，乙每9天進(jìn)城一次，丙每12天進(jìn)城一次，某

天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要：

A.60天B.180天C.540天D.1620天

【答案】選擇B。

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】下次相遇要多少天，也即求5,9,12的最小公倍數(shù)，可用代入法，也

可直接求。顯然5,9,12的最小公倍數(shù)為5X3X3X4=180。

所以，答案為B。

【結(jié)束】

9、日期中的公倍數(shù)例3：甲、乙、丙、丁四個(gè)人去圖書館借書，甲每隔5天去一次，乙每

隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。5月18日，四個(gè)人恰好在圖書

館相遇，則下一次相遇的時(shí)間為

A.10月18日

B.10月14日

C.11月18日

D.11月14日

［答案］答案：D。

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】這道題搞清楚兩點(diǎn)就容易求解：第-，所謂每隔幾天去一次的含義是，

每（n+1）天去一次，因此題目的條件可以變?yōu)椤凹酌?天去一次，乙每12天去一次，丙每

18天去一次，丁萄30天去一次。”第二，需要考慮5、7、8、10四個(gè)月有31天。6、12、

18、30四個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)為180,因此再過180天，四個(gè)人才能夠再在圖書館相遇。5月

18日之后180天是11月14日。

【結(jié)束】

過河問題——基礎(chǔ)學(xué)習(xí)

最值問題過河問題解題思路

一、解答題

1、過河問題解題思路

【答案】1:每次過河后，需要返回一人將船劃回出發(fā)地；

2：最后一次過河的，不需要返回。

3：常用公式：M個(gè)人過河，船能載N個(gè)人。需要A個(gè)人劃船，共需過河M-匕A

N-A

次。

4:如遇到數(shù)量較少的，可以自己列出，來檢驗(yàn)一下：

【結(jié)束】

2、過河問題例1：有3個(gè)土匪和3個(gè)警察要?jiǎng)澊^河，每次最多只能在兩個(gè)人過河，并且

當(dāng)土匪人數(shù)多于警察人數(shù)時(shí)，警察就會(huì)有生命危險(xiǎn)，則所有人都過河需要?jiǎng)澊瑏砘毓捕嗌?/p>

回？(來回算2趟)

【答案】13趟。

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】

1警1匪去1警回

2警去1警回

2匪去1匪回

2警去1警1匪回

2警去1匪回

2匪去1匪回

2匪去

在這里警察是弱者需要保護(hù)，一共需要13趟

【結(jié)束】

3、過河問題例2：有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)僅有一只小船，每次只能載5人，需要兒次

才能渡完？()

A.7次B.8次C.9次D.10次

【答案】9次。

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】一M-丁A，根據(jù)公式：*37丁-1=9次。

N-A5-1

【結(jié)束】

牛吃草問題一一基礎(chǔ)學(xué)習(xí)

標(biāo)準(zhǔn)的牛吃草問題

草地不同的牛吃草問題

牛吃草

問題I吃草動(dòng)物不同的牛吃草問題

草量持續(xù)減少的牛吃草問題

牧草吃不完的牛吃草問題

一、解答題

1、牛吃草基瞰1識(shí)

【答案】牛吃草問題逋常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片草，這塊地既有原有的草，又有每

天新長(zhǎng)出的草。吃草的牛數(shù)量不同，求若干頭牛吃這片地的草可以吃多少天。解答牛吃草問

題通常設(shè)每頭牛每日吃掉的草量為單位“1”，解題關(guān)鍵在于通過對(duì)題中條件的分析比較，求

出牧場(chǎng)上原有的草量，單位時(shí)間生長(zhǎng)的草量。

解答牛吃草問題的常用步驟：

1:求出兩個(gè)總量；

2:總量的差+時(shí)間差=每天長(zhǎng)草量=安排去吃新草的牛數(shù)；

3:每天長(zhǎng)草量X夭數(shù)=新長(zhǎng)出來的草；

4:草的總量=新長(zhǎng)出來的草+原有的草；

5：原有的草小吃原有草的牛=能吃多少天（或原有的草+能吃多少天一吃原有草的

牛）。

方程法解牛吃草問題：一般設(shè)出原有量、單位時(shí)間的增加量、單位時(shí)間消耗量來解題。

方法指導(dǎo)：通常思路

把每頭牛每天（周）的吃草量看作是“1”；求出每天（周）的新生長(zhǎng)的草量

是多少；求出原來的草量是多少；假設(shè)幾頭牛專門去吃新生長(zhǎng)的草，剩下的牛吃

原來的草所用幾天（周）數(shù)即為所求。

要點(diǎn)提示:

牛吃草問題的核心等式：

牛吃草總葬草場(chǎng)原有草量+新長(zhǎng)草量

這兩種關(guān)系，在實(shí)際題目中，一般會(huì)出現(xiàn)兩種方案，對(duì)這兩種方案進(jìn)行的比較，是獲得

解題思路的捷徑。這種比較主要有兩種方案“總草量”之差，這對(duì)應(yīng)著兩種方案的“時(shí)間差”。

具體的關(guān)系為：

牛的頭數(shù)X吃的天數(shù)=草場(chǎng)原有的草量誨天長(zhǎng)草量X吃的天數(shù)

由此可知，一般牛吃草問題，首先要把兩個(gè)關(guān)鍵的量求出來：每天長(zhǎng)草量和草場(chǎng)原有草

量。

1：草的生長(zhǎng)速度=對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較多天數(shù)一相應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較少天數(shù)+（吃

的較多天數(shù)一吃的較少天數(shù)）；

2:原有草量=牛頭數(shù)X吃的天數(shù)一草的生長(zhǎng)速度X吃的天數(shù)；

3:吃的天數(shù)=原有草量+（牛頭數(shù)一草的生長(zhǎng)速度）；

4:牛頭數(shù)=原有草量+吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度。

【結(jié)束】

2、牛吃草基礎(chǔ)例1：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走，A每秒可走5級(jí)階梯，B每

秒可走4級(jí)階梯。從扶梯的一端走到另一端，A用時(shí)200秒，B用時(shí)比A多兩倍，那么該扶

梯共多少級(jí)階梯？（）

A.300B.400C.500D.600

【答案】A

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】根據(jù)題意，運(yùn)動(dòng)員走階梯的速度X行走的時(shí)間=扶梯的具體數(shù)+扶梯行走

的速度X行走的時(shí)間。這是牛吃草問題的擴(kuò)展，扶梯的階數(shù)是“原有的草量”，運(yùn)動(dòng)員走階

梯的速度就是“牛的頭數(shù)”，扶梯行走的速度就是“草的增長(zhǎng)速度”?？梢灾苯討?yīng)用牛吃草問

題的公式，扶梯每秒下降的級(jí)數(shù)是[4X200X（2+1）-5X200]4-[200X（2+1）-200]=3.5

級(jí)，扶梯的級(jí)數(shù)為（5-3.5）X200=300級(jí)。

【結(jié)束】

3、牛吃草基礎(chǔ)例2：有三塊草地，面積分別是4畝、8畝、10畝。草地上的草一樣厚，而

且長(zhǎng)得一樣快，第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊地可供36頭牛吃12周。問第三塊

草地可供50頭牛吃幾周？（）

A.6B.9C.3D.7

【答案】B

36x12+8-24x6+4

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】牛吃草問題。每周每畝草地的生長(zhǎng)量為=3,每