2022屆新高考數(shù)學一輪復習全案1《條件概率與事件的獨立性》測試卷

第16章第2講一、選擇題1．(2022·福建卷)某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為eq\f(4,5)，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是()\f(12,125) \f(16,125)\f(48,125) \f(96,125)[解析]由獨立重復試驗P＝C32(eq\f(4,5))2·(eq\f(1,5))＝eq\f(48,125).[答案]C2．某人射擊一次擊中目標的概率為，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標的概率為()\f(81,125) \f(54,125)\f(36,125) \f(27,125)[解析]∵擊不中的概率為eq\f(2,5).∴至少兩次擊中的概率為P＝C32(eq\f(3,5))2(eq\f(2,5))＋C33(eq\f(3,5))3＝eq\f(81,125).[答案]A3．(2022·重慶卷)從編號為1,2…，10的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球的最大號碼是6的概率為()\f(1,84) \f(1,21)\f(2,5) \f(3,5)[解析]所求事件概率P＝eq\f(C53,C104)＝eq\f(1,21).[答案]B4．位于坐標原點的一個質點P按下述規(guī)則移動，質點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是eq\f(1,2)，質點P移動五次后位于點(2,3)的概率是()A．(eq\f(1,2))5 B．C52(eq\f(1,2))5C．C53(eq\f(1,2))3 D．C52C53(eq\f(1,2))5[解析]要從(0,0)到(2,3)所走的五步中有2次向右走，3次向上走，故概率是C52(eq\f(1,2))2(eq\f(1,2))3＝C52(eq\f(1,2))5.[答案]B5．將一顆質地均勻的骰子(標有1,2,3,4,5,6的正方體)先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是()\f(5,216) \f(25,216)\f(31,216) \f(91,216)[解析]拋擲3次一次都不出現(xiàn)6點向上的概率為C30·(eq\f(1,6))0·(eq\f(5,6))3＝eq\f(125,216)，故所求概率為1－eq\f(125,216)＝eq\f(91,216).[答案]D6．(2022·江西)甲、乙、丙、丁4個足球隊參加比賽，假設每場比賽各隊取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個隊分成兩個組(每組兩個隊)進行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為()\f(1,6) \f(1,4)\f(1,3) \f(1,2)[解析]所有可能的比賽分組情況共有4×eq\f(C42C22,2！)＝12種，甲乙相遇的分組情況恰好有6種，故選D.[答案]D二、填空題7．某射手射擊1次，擊中目標的概率是，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．有下列結論：①他第3次擊中目標的概率是；②他恰好擊中目標3次的概率是×；③他至少擊中目標1次的概率是1－.其中正確結論的序號是________(寫出所有正確結論的序號)．[解析]據(jù)獨立重復試驗的概率，他恰好擊中目標3次的概率應為C43××.[答案]①③8．(2022·湖北卷)明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設甲鬧鐘準時響的概率是，乙鬧鐘準時響的概率是，則兩個鬧鐘至少有一準時響的概率是________．[解析]記甲鬧鐘準時響的事件為A，P(A)＝，乙鬧鐘準時響的事件為B，P(B)＝，甲、乙均不準時響的事件為eq\x\to(A)·eq\x\to(B)，甲、乙鬧鐘至少有一個準時響的概率為P＝1－P(eq\x\to(A)·eq\x\to(B))＝1－×＝1－＝.[答案]9．有1個數(shù)學題，在半小時內，甲能解決的概率是eq\f(1,2)，乙能解決的概率是eq\f(1,3)，2人試圖獨立地在半小時內解決它，則2人都未解決的概率為________，問題得到解決的概率為________．[解析]設“甲依題P(A)＝eq\f(1,2)P(B)＝eq\f(1,3)能解決該數(shù)學題”為事件A，“乙能解決數(shù)學題”為事件B，則甲、乙2人都未能解決的概率為P(eq\x\to(AB))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝[1－P(A)][1－P(B)]＝(1－eq\f(1,2))(1－eq\f(1,3))＝eq\f(1,3)∴問題得到解決的概率為1－P(eq\x\to(AB))＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).[答案]eq\f(1,3)eq\f(2,3)10．設某種動物由出生算起活到20歲的概率為，活到25歲的概率為，現(xiàn)有一個20歲的這種動物，它能活到25歲的概率是________．[解析]設A＝“能活到20歲”，B＝“能活到25歲”，則P(A)＝，P(B)＝，而所求概率為P(B|A)，由于B?A，故A∩B＝B，于是P(B|A)＝eq\f(PA∩B,PA)＝eq\f(PB,PA)＝eq\f,＝，所以這個動物能活到25歲的概率是.[答案]三、解答題11．(2022·遼寧)某人向一目標射擊4次，每次擊中目標的概率為eq\f(1,3).該目標分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1∶3∶6.擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比．(1)設X表示目標被擊中的次數(shù)，求X的分布列；(2)若目標被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P(A)．[解](1)依題意知X～B(4，eq\f(1,3))，則X的分布列為：X01234Peq\f(16,81)eq\f(32,81)eq\f(24,81)eq\f(8,81)eq\f(1,81)(2)設Ai表示事件“第一次擊中目標時，擊中第i部分，i＝1,2；Bi表示事件“第二次擊中目標時，擊中第i部分，i＝1,2.依題意知P(A1)＝P(B1)＝，P(A2)＝P(B2)＝，A＝A1eq\x\to(B1)∪eq\x\to(A1)B1∪A1B1∪A2B2故P(A)＝P(A1eq\x\to(B1))＋P(eq\x\to(A1)B1)＋P(A1B1)＋P(A2B2)＝×＋×＋×＋×＝.12．(2022·廣東)根據(jù)空氣質量指數(shù)API(為整數(shù))的不同，可將空氣質量分級如下表：API0～5051~100101~150151~200201~250251~300>300級別ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅳ2Ⅴ狀況優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染對某城市一年(365天)的空氣質量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖．(1)求直方圖中x的值；(2)計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數(shù)；(3)求該城市某一周至少有2天的空氣質量為良或輕微污染的概率．(結果用分數(shù)表示．已知57＝78125,27＝128，eq\f(3,1825)＋eq\f(2,365)＋eq\f(7,1825)＋eq\f(3,1825)＋eq\f(8,9125)＝eq\f(123,9125)，365＝73×5)[解](1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，x＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,1825)＋\f(2,365)＋\f(7,1825)＋\f(3,1825)＋\f(8,9125)))×50))÷50＝eq\f(119,18250).(2)空氣質量為Y的天數(shù)＝(Y對應的頻率÷組距)×組距×365天，所以一天中空氣質量為良和輕微污染的天數(shù)分別是eq\f(119,18250)×50×365＝119(天)和eq\f(2,365)×50×365＝100(天)．(3)設A、B分別表示隨機事件“空氣質量為良”和“空氣質量為輕微污染”，則事件A與B互斥．所以空氣質量為良或輕微污染的概率是P＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(119,365)＋eq\f(100,365)＝eq\f(3,5).設X表示該城市某一周的空氣質量為良或輕微污染的天數(shù)，則X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7，\f(3,5)))，故所求的概率是：P(X≥2)＝1－P(X＝0)－P(X＝