教學設計2：智慧廣場 優(yōu)秀獎

智慧廣場——植樹問題教學目標：1．結合植樹的情境，借助生活經驗和畫圖的策略學習并掌握間隔現(xiàn)象中的規(guī)律。2．在豐富的素材中，經歷觀察、操作、分析等尋找規(guī)律的過程，逐步從感性認識上升到理性認識，掌握探究的方法，提高思維能力。3．在充分的自主探索、合作交流中，增強探究的欲望，體驗成功的喜悅，感受數(shù)學的魅力。教學重難點：重點：探究“兩端都栽、一端不栽、兩端都不栽”的植樹棵數(shù)與間隔之間的關系，發(fā)現(xiàn)在一條直線上植樹問題的規(guī)律，經歷數(shù)學建模的過程。難點：靈活運用植樹問題的規(guī)律解決生活中的各種實際問題。教師準備：課件、《學習情況自我評價表》。學生準備：學習紙。教學過程：一、創(chuàng)設情境，提出問題1．出示教材106頁智慧廣場情境圖：(1)從圖中你知道了哪些數(shù)學信息？預設：(50米的小路；一旁植樹；每5米載一棵。)(2)根據這些信息，你能提出什么問題？預設：如果兩端都栽，需要多少棵樹苗？如果一端不栽，需要多少棵樹苗？如果兩端不栽，需要多少棵樹苗？二、自主學習，合作探究1．請各小組把你們的植樹方案畫下來，看看你們的植樹方案需要多少棵樹苗？(學生畫圖，教師巡視。)2．匯報交流。預設：(1)兩端都栽，需要11棵樹苗。(2)一端不栽，需要10棵樹苗。(3)兩端不栽，需要9棵樹苗。3．課件出示3種不同的植樹方案：請同學們觀察這3種方案，它們有什么不同的地方？(栽法不同，樹苗的棵數(shù)不同)又有什么相同的地方？(都是每隔5米栽一棵樹，小路都被平均分成了10段。)4．數(shù)學上，我們把相鄰兩棵樹之間的距離叫做兩棵樹之間的間隔，小路都被平均分成了10段，我們說它們都有10個間隔。5．三種不同的栽法，都有10個間隔，樹苗的棵數(shù)卻不同?？磥黹g隔數(shù)與棵數(shù)之間有著緊密的聯(lián)系，請同學們大膽地猜測一下，它們之間到底有什么關系？6．預設：（1）兩端都栽：棵數(shù)比間隔數(shù)多1。（2）一端不栽：棵數(shù)與間隔數(shù)相等。（3）兩端都不栽：棵數(shù)比間隔數(shù)少1。7．我們的猜測對不對呢？請同學們以兩端都栽為例分組驗證一下。三、匯報交流評價質疑。1．匯報交流驗證情況。預設：（1）123456789101234567891011我們一棵樹一個間隔這樣一對一對的數(shù)，發(fā)現(xiàn)棵數(shù)比間隔數(shù)多1。(2)我們發(fā)現(xiàn)：有一個間隔可以栽2棵樹，2個間隔可以栽3棵樹，3個間隔可以栽4棵樹······棵數(shù)總是比間隔數(shù)多1。(3)我們用手指代表樹，5個手指表示5棵小樹，有4個“間隔”，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。2．你能用一個式子表示兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系嗎？(間隔數(shù)＋1=棵數(shù))3．現(xiàn)在你能列出算式計算兩端都栽，需要多少棵樹苗嗎？50÷5+1=11(棵)答：兩端都栽，需要11棵樹苗。間隔數(shù)4．你能應用規(guī)律解決問題嗎：在一條全長180米的街道一旁安裝路燈，(兩端都要安裝)，每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？5．你能獨立驗證一端不栽和兩端不栽的情況下，間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關系嗎？（1）學生獨立驗證。（2）匯報交流。①一端不栽：有10個間隔，栽10棵樹。間隔數(shù)=棵數(shù)。握住大拇指，還剩4個手指，表示4棵小樹，有4個“間隔”，間隔數(shù)=棵數(shù)。算式：50÷5=10(棵)答：一端不栽，需要10棵樹苗。②兩端不栽：有10個間隔，栽9棵樹。間隔數(shù)-1=棵數(shù)。握住大拇指和小拇指，還剩3個手指，表示3棵小樹，有4個“間隔”，間隔數(shù)—1=棵數(shù)。算式：50÷5-1=9(棵)答：兩端不栽，需要9棵樹苗。間隔數(shù)四、抽象概括，總結提升。1．請同學們小組合作總結三種情況下，間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系？（1）學生分組活動，教師巡視。（2）匯報交流。兩端都栽：兩端都栽：間隔數(shù)+1=棵數(shù)一端不栽：一端不栽：間隔數(shù)=棵數(shù)兩端不栽：兩端不栽：間隔數(shù)-1=棵數(shù)2．學法小結：畫圖或是借助“手”來研究等方法都是我們解決數(shù)學問題的好方法，在以后的生活和學習過程中，我們要學會靈活運用。五、拓展應用，鞏固提高。1．一條走廊長32米，每隔4米放一盆花，兩端都要放，一共需要放多少盆花？(先畫出示意圖，再列式解答)2．把一根木頭鋸成5段，每鋸段一次需要6分鐘，鋸完這根木頭一共需要多少分鐘？(先畫出示意圖，再列式解答)探究提示：“段數(shù)”相當于什么？“鋸的次數(shù)”相當于什么？學法小結：鋸木頭其實就是兩端不栽的植樹問題。3．為了保護一棵古樹，園林處要為它做一個30米長的圓形防護欄。如果每隔兩米打一個樁，一共需要打多少個樁？學法小結：做圓形護欄其實就是一端不栽的植樹問題。每5米裝一盞燈，你知道橋的兩邊各裝了多少盞燈嗎？4．每5米裝一盞燈，你知道橋的兩邊各裝了多少盞燈嗎？拓展：你知道兩邊一共裝多少盞燈嗎？5．公園小路一側有一排椅子，從起點到終點一共有50把椅子，每兩把椅子之間相距8米。這條小路長多少米？探究提示：(1)椅子相當于什么？(2)從起點到終點一共有50把椅子，說明了什么？(3)50把椅子把這條小路分成了多少個間隔？6．評價反思：這節(jié)課你有什么收獲？請同學們利用《學習情況自我評價表》對自己的學習情況進行評價。(后附《學習情況自我評價表》)板書設計：智慧廣場——植樹問題兩端都栽：間隔數(shù)+1=棵數(shù)50÷5+1=11(棵)間隔數(shù)答：兩端都栽，需要11棵樹苗。一端不栽：間隔數(shù)=棵數(shù)50÷5=10(棵)答：一端不栽，需要10棵樹苗。