氣體流動(dòng)過(guò)程

氣體流動(dòng)過(guò)程第一頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日

流體在管道中流動(dòng)時(shí)與外界的熱交換往往可以忽略，也不對(duì)外輸出軸功，而且?？梢暈榉€(wěn)態(tài)穩(wěn)流裝置。以下本章將主要討論定比熱容理想氣體在管道中作絕熱穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流時(shí)的熱力學(xué)狀態(tài)變化與宏觀流動(dòng)狀況（流速、流量）變化之間的關(guān)系

2023/3/162第二頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日§6.1

穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的基本方程

⑴連續(xù)性方程

穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流時(shí)，任何一段管道內(nèi)流進(jìn)和流出的流體流量相等管道中的一維穩(wěn)定流動(dòng)A1A2c1c21212由于式中A——管道的截面積c——流體在當(dāng)?shù)氐牧魉?；v——當(dāng)?shù)氐牧黧w比體積考慮到穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的特性，對(duì)管道的任一截面——連續(xù)性方程微分形式2023/3/163第三頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日⑵能量方程

根據(jù)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的能量方程對(duì)于絕熱、不作軸功、忽略重力位能的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流情況可見(jiàn)，相對(duì)管道中的任意兩個(gè)截面而言若氣流的焓h↑，則流速c↓；反之，若氣流的焓h↓，則流速c↑

2023/3/164第四頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日——滯止焓滯止焓的物理意義為：絕熱流動(dòng)流體達(dá)到滯止?fàn)顟B(tài)時(shí)所應(yīng)具有的焓參數(shù)最大值

在流道中測(cè)定氣流溫度時(shí)，滯止效應(yīng)將令所得的結(jié)果偏高令滯止?fàn)顟B(tài)的參數(shù)以下標(biāo)“0”表示求解流動(dòng)問(wèn)題通常已知進(jìn)口氣流狀態(tài)(h1,P1,v1,T1,c1)由h0T0P0v0滯止?fàn)顟B(tài)完全由進(jìn)口氣流初態(tài)確定解得解得滯止?fàn)顟B(tài)

——絕熱流動(dòng)情況下流體因阻滯作用而達(dá)到流速為零時(shí)2023/3/165第五頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日⑶過(guò)程方程

對(duì)于狀態(tài)連續(xù)變化的定比熱容理想氣體可逆絕熱流動(dòng)過(guò)程水蒸氣也借用該式作近似計(jì)算但k不再具有熱容比(cp/cv)的含義，為經(jīng)驗(yàn)值：過(guò)熱水蒸氣

k=1.3干飽和水蒸氣

k=1.135干度為x的濕蒸汽

k=1.035+0.1x

2023/3/166第六頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日過(guò)程方程

連續(xù)性方程能量方程

小結(jié)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流、絕熱、不作軸功、不計(jì)重力位能的管道流動(dòng)對(duì)水蒸氣k為經(jīng)驗(yàn)值滯止——絕熱流動(dòng)時(shí)因阻滯作用而達(dá)到流速為零的狀態(tài)滯止參數(shù)P0、T0、v0

(

c0=0)完全由進(jìn)口氣流初態(tài)確定2023/3/167第七頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日§6.2

音速和馬赫數(shù)

⑴音速通常所說(shuō)的音速指聲波在空氣中的傳播速度音速不是固定的，與傳播介質(zhì)的物性、熱力狀態(tài)有關(guān)對(duì)理想氣體音速只與溫度有關(guān)對(duì)實(shí)際氣體音速a不僅與溫度T有關(guān)，還與氣體的壓力P或比體積v有關(guān)水蒸氣中的音速也借用上式計(jì)算，其中的k值按前述經(jīng)驗(yàn)值選取流道中氣體熱力學(xué)狀態(tài)不斷變化，沿程不同截面上音速各不相同，對(duì)特定截面一般都強(qiáng)調(diào)為“當(dāng)?shù)匾羲佟?023/3/168第八頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日⑵馬赫數(shù)馬赫數(shù)(M)

——流道中某一截面上的氣體流速與當(dāng)?shù)匾羲僦葋喴羲佟獨(dú)怏w的流速小于當(dāng)?shù)匾羲伲琈<1

超音速——?dú)怏w的流速大于當(dāng)?shù)匾羲?，M>1

2023/3/169第九頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日⑴流速改變與壓力變化的關(guān)系

對(duì)于流體可逆流動(dòng)，過(guò)程的技術(shù)功可表達(dá)為§6.3

促使流速改變的條件

工程上常有將氣流加速或加壓的要求。例如：利用噴管將蒸汽流加速，沖動(dòng)汽輪機(jī)的葉輪作功；噴氣式發(fā)動(dòng)機(jī)則利用噴管將氣流加速后噴出，產(chǎn)生巨大的反作用力來(lái)推動(dòng)裝置運(yùn)動(dòng)通過(guò)擴(kuò)壓管利用氣流的宏觀運(yùn)動(dòng)動(dòng)能令氣流升壓氣流的這種加速或擴(kuò)壓過(guò)程可以僅利用氣流的熱力學(xué)狀態(tài)或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化來(lái)實(shí)現(xiàn)，無(wú)需借助其它機(jī)械設(shè)備2023/3/1610第十頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日管道中流動(dòng)氣流不作軸功，忽略重力位能變化討論中的流體流速c一般應(yīng)為正值，k、M2也是正值式中dc與dP反號(hào)氣體的流速變化與其壓力的變化方向相反氣流加速c↑00壓力P↓反之亦然2023/3/1611第十一頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日噴管⑵噴管和擴(kuò)壓管——?dú)饬魍ㄟ^(guò)后能令氣流P↓，c↑的流道擴(kuò)壓管——?dú)饬魍ㄟ^(guò)后能令氣流P

↑

，c↓

的流道⑶流速改變與流道截面積變化的關(guān)系氣流速度與壓力的反方向變化需通過(guò)管道截面積有規(guī)律地變化來(lái)促成根據(jù)氣體流動(dòng)的連續(xù)性方程及絕熱過(guò)程方程2023/3/1612第十二頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于亞音速流（M<1）氣體的流速將隨流道截面積反向變化

噴管——漸縮狀擴(kuò)壓管——漸擴(kuò)狀<0噴管(P↓,c↑)亞音速流（M<1）擴(kuò)壓管(P↑,c↓)亞音速流（M<1）2023/3/1613第十三頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于超音速氣流（M>1）>0氣體的流速將隨流道截面積同向變化

噴管——漸擴(kuò)狀擴(kuò)壓管——漸縮狀根據(jù)以上討論，顯然漸縮噴管只能將氣流加速至音速噴管(P↓,c↑)超音速流（M>1）擴(kuò)壓管(P↑,c↓)超音速流（M>1）氣流在漸縮噴管出口截面上達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲贂r(shí)，對(duì)應(yīng)有一極限出口壓力P2，此后，任由噴管出口外的介質(zhì)壓力Pb下降，噴管出口截面上的氣流壓力仍維持為P22023/3/1614第十四頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日氣流在縮放噴管的喉部處達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲倮枃姽躢=a若想令氣流從亞音速加速至超音速噴管截面積應(yīng)先收縮，后擴(kuò)大——縮放噴管，亦稱拉伐爾噴管2023/3/1615第十五頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日§6.4噴管(nozzle)計(jì)算

通常依據(jù)噴管進(jìn)口處的工質(zhì)參數(shù)(P1、t1)和背壓(Pb),并在給定流率的條件下進(jìn)行噴管的設(shè)計(jì)計(jì)算

設(shè)計(jì)計(jì)算的目的在于確定噴管的形狀和尺寸校核計(jì)算的目的則在于預(yù)測(cè)各種條件下的噴管工作情況，即確定不同情況下噴管的流量和出口流速⑴

流速計(jì)算

2023/3/1616第十六頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日①噴管出口速度對(duì)噴管，由能量方程一般噴管進(jìn)口處的氣流速度遠(yuǎn)小于出口速度(c1<<c2)(h0h2)——絕熱焓降，亦稱可用焓差（任何工質(zhì)，不論可逆與否）對(duì)于定比熱容理想氣體h0、h1、h2分別取決于噴管進(jìn)、出口處氣流的熱力狀態(tài)2023/3/1617第十七頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日②初、終狀態(tài)與流速的關(guān)系對(duì)于定比熱容理想氣體、可逆絕熱流動(dòng)過(guò)程或噴管出口流速c2取決于氣流的初態(tài)及氣流在出口截面上的壓力P2對(duì)滯止壓力P0之比當(dāng)初態(tài)一定時(shí)，c2則僅取決于(P2/P0)

式中T0、P0、v0為滯止參數(shù)，取決于氣流的初態(tài)c1較小時(shí)，可用噴管進(jìn)口壓力P1代替P02023/3/1618第十八頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日c2隨(P2/P0)的變化關(guān)系如圖示(P2/P0)=1時(shí)，c2=0(P2/P0)從1逐漸減小時(shí)，c2增大氣體不會(huì)流動(dòng)初期增加較快，以后則逐漸減緩理論上當(dāng)P2=0時(shí)，c2將達(dá)到c2,max實(shí)際上，P2→0時(shí)，比體積v2→∞要求噴管出口截面無(wú)窮大c2隨(P2/P0)的變化關(guān)系此流速不可能達(dá)到

2023/3/1619第十九頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日③臨界流速和臨界壓力比氣流在喉部截面處達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲僭摻孛娣Q為臨界截面，截面上的氣流參數(shù)相應(yīng)稱為：臨界壓力Pcr、臨界比體積vcr……

——臨界流速(ccr)ccr=a臨界流速ccr與臨界壓力Pcr應(yīng)有以下關(guān)系：ccr為當(dāng)?shù)匾羲賏

縮放噴管的最小截面處稱為噴管的喉部縮放噴管兩式合并2023/3/1620第二十頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日由過(guò)程方程定義臨界壓力比——?dú)饬魉俣冗_(dá)到當(dāng)?shù)匾羲贂r(shí)的壓力與滯止壓力之比以上為定比熱容理想氣體可逆絕熱流動(dòng)過(guò)程的分析結(jié)論（注意符號(hào)“”與“v”的區(qū)別）上式整理，得2023/3/1621第二十一頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日臨界壓力比cr僅與氣體的熱容比k有關(guān)——僅取決于氣體的性質(zhì)；對(duì)變比熱容理想氣體——k值應(yīng)按平均比熱容確定；對(duì)水蒸氣——k為經(jīng)驗(yàn)數(shù)值而非熱容比對(duì)雙原子氣體k=1.4，臨界壓力比cr=0.528如取:過(guò)熱汽的k=1.3，則cr=0.546干飽和汽k=1.135，則cr=0.577概括起來(lái)，氣體的臨界壓力比cr接近等于0.5

2023/3/1622第二十二頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日臨界壓力比cr是噴管中流體流動(dòng)從亞音速過(guò)渡到超音速的轉(zhuǎn)折點(diǎn)超音速流動(dòng)與亞音速流動(dòng)有原則區(qū)別。根據(jù)臨界壓力比可以計(jì)算出氣流的壓力降低到何值時(shí)其流速恰好達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲?，因此臨界壓力比cr是分析氣體流動(dòng)的一個(gè)重要參數(shù)2023/3/1623第二十三頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)給定的定比熱容理想氣體（k值一定），臨界流速ccr僅取決于滯止參數(shù)P0、v0，或滯止溫度T0由于滯止參數(shù)可由初參數(shù)確定臨界流速僅取決于進(jìn)口截面上的氣流初參數(shù)

臨界壓力比下氣流達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲佟R界流速2023/3/1624第二十四頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日⑵

流量計(jì)算

由連續(xù)性方程知，對(duì)流道任一截面質(zhì)量流率相同經(jīng)整理可得在噴管出口截面處2023/3/1625第二十五頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日它們的依變關(guān)系如圖所示流量隨(P2/P0)的變化關(guān)系對(duì)于一定的噴管，當(dāng)進(jìn)口氣流狀態(tài)一定時(shí)流量?jī)H取決于(P2/P0)①漸縮噴管工作情況

背壓——噴管出口外的介質(zhì)壓力PbPb↓到達(dá)臨界壓力比cr時(shí)P2↓，出口達(dá)到臨界流速ccr，即當(dāng)?shù)匾羲貾b=P2=Pcr

=crP0當(dāng)背壓Pb高于臨界壓力Pcr時(shí)↑且有Pb=P2PbP22023/3/1626第二十六頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日流量隨(P2/P0)的變化關(guān)系此后，背壓Pb如再降低，由于漸縮噴管中流道截面積始終是收縮的，氣流截面不可能得到擴(kuò)展，任由背壓下降，噴管的出口壓力將仍然保持為P2=Pcr，氣流的膨脹、加速也就到此為止，即漸縮噴管的最大出口速度就是當(dāng)?shù)匾羲貾b隨出口流速c2↑

→

ccrP22023/3/1627第二十七頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日在Pb<Pcr的情況下，為了使氣流能夠充分膨脹實(shí)現(xiàn)從亞音速到超音速的過(guò)渡，此時(shí)應(yīng)采用縮放噴管噴管喉部處的壓力為臨界壓力Pcr，流速為當(dāng)?shù)匾羲賏從噴管的收縮段看來(lái)，喉部截面上的流量為前述按喉部截面積Amin所確定的最大流量按連續(xù)性方程，縮放噴管所有截面上的流量應(yīng)該都等于其喉部截面上的流量對(duì)于縮放噴管，盡管當(dāng)背壓Pb繼續(xù)降低時(shí)其出口截面上的氣流速度會(huì)增大，但流量卻不會(huì)增加，將始終等于上述最大流量值②縮放噴管工作情況PbP2Pcr2023/3/1628第二十八頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)⑴討論針對(duì)定比熱容理想氣體；水蒸氣k使用經(jīng)驗(yàn)值⑵臨界截面——流速達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲贂r(shí)的噴管截面(Pcr、ccr)⑷臨界壓力比——取決于氣體的性質(zhì)⑶滯止參數(shù)P0、T0、v0(c0=0)完全由進(jìn)口氣流初態(tài)確定臨界壓力Pcr⑸出口流速計(jì)算⑹漸縮噴管出口流量計(jì)算最大出口流量（達(dá)臨界流速ccr時(shí)）2023/3/1629第二十九頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日⑺漸縮噴管①適用于亞音速流②Pb>Pcr時(shí)③Pb<Pcr時(shí)出口壓力等于背壓，P2=

Pb隨Pb↓→P2↓，↑P2只能降低到Pcr，

P2>

Pbc2=

ccr⑻縮放噴管（拉伐爾噴管）①適用于從亞音速加速到超音速③在喉部截面達(dá)到臨界狀態(tài)，c2=

ccr②隨Pb↓→P2↓，c2↑

④任由背壓下降流量不會(huì)增大，始終等于由喉部最小截面確定的流量2023/3/1630第三十頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日例6-1（習(xí)題8-2）進(jìn)入出口截面面積A2=10cm2的漸縮噴管的空氣初參數(shù)為P1=2×106Pa、t1=27℃，初速度很小，可以忽略不計(jì)。求空氣經(jīng)噴管射出時(shí)的速度、流量以及出口截面處空氣的狀態(tài)參數(shù)v2、t2。設(shè)噴管背壓力分別為1.5MPa、1MPa。空氣的比熱容cp=1.005kJ/(kgK)，k

=1.4。解：空氣的臨界壓力比按題給，初速度很小空氣的滯止?fàn)顟B(tài)可視為與進(jìn)口狀態(tài)相同，即空氣的臨界壓力對(duì)于漸縮噴管計(jì)算首先應(yīng)判斷出口截面上是否到達(dá)臨界狀態(tài)2023/3/1631第三十一頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日

⑴

題給第一種情況下，Pb=1.5MPa>Pcr，對(duì)于漸縮噴管其出口流速應(yīng)低于臨界流速，出口壓力等于背壓，P2=Pb比體積出口速度噴管出口處空氣溫度噴管流量2023/3/1632第三十二頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日

⑵

題給第二種情況下，Pb=1.0MPa<Pcr，噴管出口應(yīng)為臨界狀態(tài)，這時(shí)出口溫度出口壓力出口比體積出口速度噴管流量2023/3/1633第三十三頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日例6-2空氣流經(jīng)噴管作定熵流動(dòng)。已知進(jìn)口截面上空氣參數(shù)為P1=0.5MPa、t1=500℃、c1=111.46m/s；出口截面上空氣壓力為P2=0.10416MPa；質(zhì)量流率為。試求噴管出口截面積A2、空氣溫度t2、比體積v2、流速c2，以及進(jìn)口和出口截面的當(dāng)?shù)匾羲伲⒄f(shuō)明噴管中氣體的流動(dòng)狀況?？諝饪梢暈槎ū葻崛堇硐霘怏w，cp=1.004kJ/(kg·K),Rg=287J//(kg·K),k=1.4解：⑴

出口截面上的空氣參數(shù)按題給，空氣作定熵流動(dòng)，有由理想氣體狀態(tài)方程，有2023/3/1634第三十四頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日⑵

出口截面上的空氣流速⑶

出口截面積由連續(xù)性方程，有⑷

噴管進(jìn)口、出口截面處的當(dāng)?shù)匾羲龠M(jìn)口截面當(dāng)?shù)匾羲俪隹诮孛娈?dāng)?shù)匾羲?023/3/1635第三十五頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日⑸

噴管內(nèi)流動(dòng)情況由計(jì)算結(jié)果：進(jìn)口截面處流速c1小于當(dāng)?shù)匾羲賏1；出口截面處流速c2大于當(dāng)?shù)匾羲賏2知空氣在噴管中的流動(dòng)情況為從亞音速被加速過(guò)渡至超音速噴管應(yīng)為縮放形噴管。2023/3/1636第三十六頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日§6.5絕熱節(jié)流⑴

節(jié)流(throttling)節(jié)流——流體在流道中流經(jīng)閥門(mén)、孔板等截面急劇收縮的地方后發(fā)生壓力下降的現(xiàn)象一般討論節(jié)流過(guò)程時(shí)均認(rèn)為流體不與外界交換熱量、不作軸功，且為穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流過(guò)程——絕熱節(jié)流

⑵

絕熱節(jié)流的特征①節(jié)流過(guò)程是不可逆過(guò)程節(jié)流時(shí)流道截面急劇收縮，流線先是急劇收縮，隨后又急劇擴(kuò)張，在節(jié)流區(qū)內(nèi)產(chǎn)生許多渦流節(jié)流此外，流體通過(guò)節(jié)流孔道時(shí)流速加快，引起強(qiáng)烈摩擦——節(jié)流為典型不可逆過(guò)程2023/3/1637第三十七頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日②節(jié)流令流體的壓力降低發(fā)生節(jié)流時(shí)隨著流體的流速變化，其壓力先下降，通過(guò)節(jié)流截面后又逐漸回升節(jié)流的流速和壓力變化節(jié)流區(qū)上游和下游相距足夠遠(yuǎn)處的兩個(gè)截面相比③節(jié)流前后流體的流速接近相等——節(jié)流后流體的壓力有了降低，不能再恢復(fù)到原先的水平發(fā)生節(jié)流時(shí)流速先升高，通過(guò)節(jié)流截面后又逐漸回落節(jié)流區(qū)上游和下游相距足夠遠(yuǎn)處的兩個(gè)截面相比——節(jié)流前、后流體的流速近似相等

2023/3/1638第三十八頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日④絕熱節(jié)流前后流體的焓相等由穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的能量方程000認(rèn)為節(jié)流前、后流體的流速相等時(shí)0——絕熱節(jié)流的重要特征節(jié)流區(qū)內(nèi)沿流動(dòng)方向各截面上的流體流速明顯不同，流體的焓值顯然不相等節(jié)流過(guò)程并非等焓過(guò)程節(jié)流前后流體的焓相等2023/3/1639第三十九頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日⑶

節(jié)流的溫度效應(yīng)由熱力學(xué)一般關(guān)系（麥克斯韋關(guān)系）2023/3/1640第四十頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日流體發(fā)生微元節(jié)流，結(jié)果dP<0，dh=0定義——節(jié)流微分效應(yīng)亦稱絕熱節(jié)流系數(shù)、焦耳-湯姆遜系數(shù)，或以h表示節(jié)流結(jié)果恒有dP<0當(dāng)J>0

→

dT<0，節(jié)流后流體將降溫——冷效應(yīng)當(dāng)J<0

→

dT>0，節(jié)流后流體將升溫——熱效應(yīng)當(dāng)J=0

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dT=0，節(jié)流后流體溫度將不變——零效應(yīng)2023/3/1641第四十一頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于有限節(jié)流過(guò)程，流體將發(fā)生有限的壓力降P，這種情況的溫度效應(yīng)可對(duì)焦耳-湯姆遜系數(shù)求積獲得——節(jié)流積分效應(yīng)焦耳-湯姆遜系數(shù)可通過(guò)焦耳-湯姆遜實(shí)驗(yàn)來(lái)確定焦耳-湯姆遜實(shí)驗(yàn)原理示意圖焦耳-湯姆遜實(shí)驗(yàn)是研究流體物性的重要手段，原理如圖示實(shí)驗(yàn)方法是在管道中裝設(shè)一可調(diào)節(jié)的節(jié)流孔板，通過(guò)收縮或擴(kuò)大節(jié)流孔徑以調(diào)節(jié)對(duì)流體的節(jié)流深度，即改變流體節(jié)流后的壓力P22023/3/1642第四十二頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日令流體從某一狀態(tài)1(P1,T1)開(kāi)始進(jìn)行節(jié)流，在足夠遠(yuǎn)的下游測(cè)定節(jié)流后的流體狀態(tài)2(P2,T2)通過(guò)收縮孔板的節(jié)流孔徑逐漸加深節(jié)流的深度，可