小學(xué)五年級奧數(shù)第39講 推理問題(含答案分析)

第39講推理問題一專簡：二精精例

有18），其中6個球1了次，（）+2）比（）+（4（）+6）比（）+（8（）+3）（5（）+4）（811

2、某商品編號是一個三位數(shù)，現(xiàn)有五個三位數(shù)：，756，123364，例

1、2、3、4、5、1的6個面分別涂著紅、黃、白、2

2例

13

2例

有只盒子每只盒內(nèi)6是1113、17支支28支、212、、5、7、9、10、、13、17、條。的6倍4

21、、、、、的5倍。求例

果看天正好看完。共96頁，了12，10平方7天時，面積是多大？2，3020厘55

三課作12有1、、、、、3）甲說：我回來時，丙還沒回來；）乙說：我回來時，丁已經(jīng)睡了，我也就睡了；）丙說：我進(jìn)門時，乙正在床上；）丁說：我回來就睡了，別的沒注意。6

477疊有3、、5、1625和38本。5天達(dá)到4000個。500個第39周

推理問題專題簡析：解數(shù)學(xué)題，從已知條件到未知的結(jié)論，除了計算外，更重要的一個方面就是推理。通常，我們主要依靠推理來解的數(shù)學(xué)題稱為推理問題。推理問題中的條件繁雜交錯，解題時必須根據(jù)事情的邏輯關(guān)系進(jìn)行合情推理，仔細(xì)分析，尋找破口，并且可以借助于圖表，步步深入，這樣才能使問題得到較快的解決。例題1有8個球號是（）—（），其中有6個球一樣重，另外兩個球都輕1克。了找出這兩個輕球，用天平稱了3次結(jié)果如：第一次：（）（）（）（4）重；第二次：（）（）（）（8）輕；第三次：（）（）（）（）（）（）一樣重。那么，兩個輕球分別是幾號？分析從第一次看，（）、（4兩球中有一個輕；從第二次看，5）（）兩球中有一個輕；從第三次看，（）、（）（）有一個輕，）、4）、8）中也有一個輕。綜合上面的分析可以推出，兩個輕球的編號分別是4）和（）。練習(xí)一1，甲、乙、丙、丁四個人中，不是最高，但他比甲和丁高，而甲不比丁高。請說出他們各是幾號。7

答案解：因為乙不是最高，但他比甲和丁高，由此推出丙是最高，而甲不比丁高，那么丁比甲高，由此從高到底排序為丙＞乙＞?。炯?，圖示從高低為＞＞1＞3，1號丁號是丙，3號是甲，4號是乙故答案為：號是丁2號是丙3號甲號是乙根據(jù)條件依次判斷，并把他們進(jìn)行排序解析因為乙不是最高，但他比甲和丁高，由此推出丙是最高，而甲不比丁高，那么丁比甲高，由此排序為丙＞乙＞丁＞甲，由此進(jìn)行選擇.2，某商品編號是一個三位數(shù)，有五個三位數(shù)，756，123，，925，中每一個數(shù)與商編號恰好在同一個數(shù)位上有一個相同數(shù)字。這個商品的編號是多少答方法一:每一個與商品編號,恰好在同一位上有一個相同的數(shù)字.五數(shù),就要有五次相同列這五個數(shù)874,765,123,364,925百位上五個數(shù)各不相同,十位上有兩個6和兩個2,個位上有兩個4和兩個∴商編號的個位數(shù)字定和給定5個數(shù)中的兩個個位數(shù)字相同商編號的位數(shù)字一定和給定5個中的兩個十位數(shù)字相同,商品編號的百位數(shù)字只能跟5個數(shù)中的一個百位數(shù)字相同若商品編號的個位數(shù)字是5,我們就把第個和第五個數(shù)拿走,剩下的三個數(shù)的十位數(shù)字各不相同,無法滿足題目的要求事實,十位數(shù)字只能取7,而十上只有一個7).若商品編號的個位數(shù)字是4,拿走第一和四個數(shù)后,十位上仍有兩個可十位數(shù)字8

為2,再拿走第三和第五個數(shù),剩第二個數(shù),它的百位是所以商品的編號為724.如果一個數(shù)與商品編號在某一位有相同數(shù)字,那么這個數(shù)與商品編號不會再有另外相同數(shù)字.因此解的過程中用“拿”這說法是恰當(dāng)?shù)姆椒ǘ?商品編號的個位數(shù)字只可能是3、4、5.如果是3,那么874,765,364,925個數(shù)中至多有三個數(shù)與商品編號有相同數(shù)字（百位有一個相同,十位有兩個相同）,還有一個數(shù)與商品編號無相同數(shù)字,矛盾.如果是5,那么的個位數(shù)字是5,從而商品號碼的十位數(shù)字不是62,因此必須是7.這時364中至少有個與商品號碼無相同數(shù)字矛.∴該品號碼的個位數(shù)只能是4,而且這個號碼應(yīng)為724.即這個三位數(shù)為724.3，小、小張、小李三人在一起，其中一位是工人、一位是戰(zhàn)士、一位是大學(xué)生?，F(xiàn)在知道：李比戰(zhàn)士年齡大王大學(xué)生不同歲學(xué)比小張年齡小們?nèi)酥惺侨耍空l是戰(zhàn)士？誰是學(xué)生？答案【解析】根據(jù)小李比戰(zhàn)士年齡大，所以小李是大學(xué)生或工人；因為小王和大學(xué)生不同歲，所以小王是工人或戰(zhàn)士因大學(xué)生比小張年小所以小張是工人或戰(zhàn)士又因小張年齡比戰(zhàn)士大，所以小張是工人；小王是戰(zhàn)士，小李是大學(xué)生，據(jù)此解答．【答案】解：根據(jù)小李比戰(zhàn)士年齡大，所以小李是大學(xué)生或工人；因為小王和大學(xué)生不同歲以王是工人或戰(zhàn)士因為大學(xué)生比小張年齡小所以小張是工人或戰(zhàn)士；又因“小張年齡比戰(zhàn)士大”，所以小張是工人；小王是戰(zhàn)士，小李是大學(xué)生．故答案為：小張是工人；小王是戰(zhàn)士，小李是大學(xué)生．9

【點評】此題主要考查推理問題的解法．解答此題的關(guān)鍵是要結(jié)合題意，進(jìn)行分析、推理，弄清所給的各個人身份之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，進(jìn)而得出所求的結(jié)論．例題2一正方體6個上分別寫著1、、、、6根據(jù)下圖擺放的三種情況，判斷每個數(shù)字對面上的數(shù)字是幾。分析如果直接思考哪個數(shù)字的面是幾，有一定的困難。我們可以這樣想：這個數(shù)字的對面不會是幾。（）A）（）種擺法中可以看出對面不會是，也不會是16，那么4對一定是3（）（）（）種擺法可以看出1的面不會是4、，不會是2、3，么1的面一定是5；（）下2的面一定是6。練習(xí)二1，一個正方體的6個面分別涂紅、黃、白、黑、綠六種顏色，根據(jù)下面的三種擺法，判斷哪種顏色的對面涂著哪種顏色。答案解：：從前個圖形看，和藍(lán)相鄰的有黃、紅、黑、白，那么和藍(lán)相對的就是.從第個圖形和第3個圖形看，和紅相鄰的有黃、藍(lán)、綠、白，那么和紅相對的就是黑.則和黃相對的就是白故這個正方體各個面上的顏色中藍(lán)對面是綠；紅對面是黑；黃對面是白.10

故答案為：藍(lán)對面是綠對面是黑黃對面是白解析從前2個圖形看，和藍(lán)相鄰的有黃、紅、黑、白，那么和藍(lán)相對的就是從第1個圖形和第個圖形看，和紅相鄰的有黃、藍(lán)、綠、白，那么和紅相對的就是.則和黃相對的就是白本題主要考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力，也可動手制作一個正方體，根據(jù)題意在各個面上標(biāo)上數(shù)字，再確定對面上的數(shù)字，可以培養(yǎng)動手操作能力和空間想象能力.2，根據(jù)一個正方體的三種不同擺法，判斷出相對的兩個面上的字母各是什么？答案解：A--E；；故答案為：A--E；；解析通過仔細(xì)觀察，第一幅圖可以判斷A、、是相鄰的面，相對的面是B、、；二幅圖可以判斷B、C、是相鄰的面，相對的面是E、D、；第三幅圖可以判斷、DC是相鄰的面，相對的面是AE由此推斷出A的對面是B對面是的對面是3，下圖是由四個完全一樣的正體拼成的長方體，每個正方體的六個面都按同樣的順序?qū)?23411

5、6六數(shù)字，請寫出每個數(shù)的對面上的數(shù)字是幾。答案解：觀察圖形可知，小正方形中與5鄰的數(shù)字分別為13、，則與5對面的數(shù)字；因、4相鄰，2、相鄰，所以和相對；剩下3和4相對故答案為：和6相對；1和2相；3和相對例題3小、小明、小亮在一次語文、數(shù)學(xué)、英語三門考試中，每人都獲得了其中的一門第一，一門第二名和一門第三名?，F(xiàn)在只知道小英獲得了語文成績的第一名，小明獲得了數(shù)學(xué)第二名。獲英語成績第一名的是誰？分析因為小英獲得了語文第一，所以，小明獲得的第一名只能是英語或數(shù)學(xué)，而小明已獲得了數(shù)學(xué)第二名，不可能再獲得數(shù)學(xué)第一名，因此，獲得英語第一名的一定是小明。練習(xí)三1，下面盒子上寫的標(biāo)簽只有一是正確的，請判斷乒乓球在哪個盒子里。答案解：設(shè)乒乓球在A盒，則A正確，由題意知B和C錯誤而B正所以乓球不在A中，則正確，所以B錯誤，則乒乓球在B中故答案為：B12

解析根據(jù)已知條件找到本題突破口進(jìn)行往下推理即可.本題主要考查邏輯推理能力，關(guān)鍵點在于找到推理的突破口2，、錢、孫、李四位老師分教數(shù)學(xué)、語文、自然和體育中的一門功課。趙只能教語文或自然，錢只能教數(shù)學(xué)或體育，孫能教數(shù)學(xué)、語文或自然，李只能教自然。請問：這四人中只能派誰教數(shù)學(xué)答案解：李只能教自然，則趙只能教語文，所以孫教數(shù)學(xué).故答案為：孫解析根據(jù)已知條件找到本題突破口進(jìn)行往下推理即可.本題主要考查邏輯推理能力，關(guān)鍵點在于找到推理的突破口.3，、乙、丙、丁四人住在一宿舍里，一天晚上，他們中間最晚回來的哪位同學(xué)忘了關(guān)燈，第二天宿舍管理員查問誰回來最晚。（）說：我回來時，丙還沒回來；（）說：我回來時，丁已經(jīng)睡了，我也就睡了；（）說：我進(jìn)門時，乙正在床上；（）說：我回來就睡了，別的沒注意。他們說的都是實話，你知道誰回來最晚嗎答案本題主要考查統(tǒng)計中的有關(guān)知識，先從第一句話知道，丙比甲晚，從第二句話知道，乙比丁晚，從第三句話知道，丙比乙晚，從第四句話知道，它們說的都是實話，所以丙是最晚答解：13

先從第一句話知道，丙比甲晚，從第二句話知道，乙比丁晚，從第三句話知道，丙比乙晚，從第四句話知道，它們說的都是實話，所以丙是最晚.故答案為：丙點本題主要考查統(tǒng)計中的有關(guān)知識，先從第一句話知道，丙比甲晚，從第二句話知道，乙比丁晚，從第三句話知道，丙比乙晚，從第四句話知道，熟練掌握此類題的推導(dǎo).例題4有6只子，每只盒內(nèi)放有同一種筆只盒子所裝筆的支數(shù)分別是支13支17支20支28支43支在這些筆中，水筆支數(shù)是圓珠筆的倍鉛筆的支數(shù)是水彩筆的一半，其中有一只盒子放的是鋼筆。這盒鋼筆共有多少支？分析因為水彩筆是圓珠筆的2倍，鉛筆是水彩筆的一半，即水彩筆也是鉛筆的2倍，所以，彩筆、圓珠筆和鉛筆的總支數(shù)一定是4倍數(shù)11+13+17+20+28+43=132支，132正是的數(shù)，說那一盒鋼筆也正好是4的倍，而滿足條件的只有和28（）鋼筆是20支時：（13220）÷4=28支17+11=28支43+13=56支合條件；（）鋼筆是28支時：（）÷支，題中沒有一盒或2盒的是26，不符合條件。所以，盒鋼有20支。練習(xí)四1，十三個魚盆里魚的條數(shù)分別、、、7、9、11、、13、、、、條已知同一盆里的魚是同一種類，只有一盆是刀魚，其余都是青魚或鳊魚，并且鳊魚的條數(shù)是青魚6倍刀魚有幾條答案解：由題意知共有條魚設(shè)刀魚為x條青魚條則有x＋＝160當(dāng)x＝13時，y是正整數(shù)，所以刀魚有13條故答案為：所以刀魚有條解析根據(jù)已知條件找到本題突破口進(jìn)行往下推理即可.2，六只水果箱，每箱里放的同一種水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是蘋果和梨。已知所放14

水果的重量分別是1、、、、17、35千，且蘋果的重量是梨的5倍求香蕉有多少千克答案蘋果的重量是梨的倍所以,蘋果與梨的和是梨的

倍所以被6除余5的數(shù)就是香蕉,是千克的那一箱3，圖書員在整理圖書，他把同類書疊一疊，一共疊好了7疊其中只有一疊是連環(huán)畫，其余是故事書和科技書，且故事書是科技書的倍已知這疊分別有、、、、、和38本問：連環(huán)畫有多少本？答案解答連環(huán)畫為：21本解析根據(jù)題意可知，故事書和科技書是7的倍數(shù)，（3+4+5+16+21+25+38）÷7=16而21÷7=3，所以連環(huán)畫為：21本。例題5小看一本書，如果看過的頁數(shù)每天比前一天增加一倍7天好看完。已知這本書一共96頁他第幾天看到了頁？分析由于他每天看過的頁數(shù)比一天增加一倍天正好看完也是說第7天能看到96頁由此往前推：第6天到96÷2=48頁第5天看到了482=24頁第4天到了24÷頁所以，他第4天到了12頁。練習(xí)五1，有一種水草，水草生長的面每天擴(kuò)大210天后，這片水草的面積是42平米。問：當(dāng)草長到第7天，面積是多大？答案42÷2÷2÷2=21÷4=5、25m

22，有一條毛毛早由幼蟲長到成，每天長一倍能長到20厘。問：長到5厘時要用多少天答案解：毛毛