習(xí)題課一總結(jié)和例題

1量子力學(xué)光電子科學(xué)與工程學(xué)院王可嘉習(xí)題課（一）總結(jié)和例題

2總結(jié)

在量子力學(xué)中，描述系統(tǒng)狀態(tài)的物理量：波函數(shù)，體現(xiàn)粒子所具有的波粒二象性。波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋：

表示粒子出現(xiàn)在點(diǎn)(x,y,z)附近的概率。3薛定諤方程若不顯含，則其中，滿足的方程稱為能量本征方程，稱為能量本征函數(shù)，稱為能量本征值4能量本征方程是薛定諤方程在不顯含t時(shí)的形式，是我們后面討論大多數(shù)問題的理論基礎(chǔ)。通常將略去中的下標(biāo)E，這樣能量本征方程為5解題的思路1、根據(jù)題目要求寫出哈密頓算符，具體說就是寫出勢能項(xiàng)：。2、求解方程。注意：多利用物理?xiàng)l件來求解。3、對解的討論。6例題例一、試求在不對稱勢阱中束縛態(tài)粒子的能級。

7（1）寫出不同區(qū)域的方程

II：

Ⅰ：

III:8（2）求出不同區(qū)域的解

II：

Ⅰ：

III:為什么不是為什么不是9（3）利用波函數(shù)的連續(xù)性條件獲得能級方程x=0處連續(xù)條件:

x=a處連續(xù)條件:10（3）利用波函數(shù)的連續(xù)性條件獲得能級方程

11（3）利用波函數(shù)的連續(xù)性條件獲得能級方程

根據(jù)齊次線性方程組的有解條件：12能級方程：origin7.0第一題試計(jì)算受到力作用的一個(gè)粒子的波函數(shù)和能量允許值。

提示：勢能第二題設(shè)粒子在周期勢場中運(yùn)動(dòng)，其中，，如圖所示，求粒子能量所滿足的方程第二題提示分兩種情況討論：先證明粒子的位置幾率密度也是周期性的，即：第一題解答首先計(jì)算勢能

作為勢能零點(diǎn)，得到新的勢能表達(dá)式第一題解答體系的哈密頓算符寫為：定態(tài)薛定諤方程寫為：第一題解答化簡為：線形諧振子的定態(tài)薛定諤方程為：對比兩個(gè)方程可得到上面方程的解為：第一題解答能量為：第二題解答首先證明幾率密度也是周期性的，由定態(tài)薛定諤方程作變換，：（1）（2）比較（1）和（2），可知和描述的是粒子的同一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

于是可令：式中：c是常數(shù)因子。取（1）（2）1、區(qū)間-b<x<a內(nèi)：其中：在下一周期a<x<a+d中（d=a+b），根據(jù)前面的證明，有：由在x=0和x=a處的連續(xù)條件可得

為的齊次線性方程組。根據(jù)非零解條件有：分開實(shí)部及虛部得到：由以上二式可得到：即時(shí)粒子能量所滿足的方程2、令即時(shí)能量滿足的方程模擬了晶體結(jié)構(gòu)

由于固體中的原子是周期性排列，形成一定的晶格點(diǎn)陣，價(jià)電子為整個(gè)晶體所共有。公有化的電子在所有格點(diǎn)上的離子和其他電