全書的課件數(shù)學(xué)第十一章

數(shù)學(xué)A（理）§11.2用樣本估計總體第十一章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)題型分類·深度剖析思想方法·感悟提高練出高分1.作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中

與

的差)．(2)決定

與

．(3)將數(shù)據(jù)

．(4)列

．(5)畫

．最大值最小值組距組數(shù)分組頻率分布表頻率分布直方圖2.頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的

，就得到頻率分布折線圖．(2)總體密度曲線：隨著

的增加，作圖時

增加，

減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線．中點所分的組數(shù)樣本容量組距3.莖葉圖統(tǒng)計中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)．4.標(biāo)準(zhǔn)差和方差(1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種

．(2)標(biāo)準(zhǔn)差：S=平均距離(2)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，因此在頻率分布直方圖中組距是一個固定值，所以各小長方形高的比也就是頻率比．(3)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀．思考辨析判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．(

)(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個或幾個，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論．(

)(3)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了．(

)×√√(4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)可以只記一次．(

)(5)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)是眾數(shù)．(

)(6)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．(

)×返回√×題號答案解析1234

EnterABA600調(diào)查的目的是“了解某地5000名居民某天的閱讀時間”，所以“5000名居民的閱讀時間的全體”是調(diào)查的總體．解析思維點撥解析思維升華題型一頻率分布直方圖的繪制與

應(yīng)用例1

某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽出60名學(xué)生，將其物理成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；圖中各小長方形的面積和等于1.思維點撥解析思維升華題型一頻率分布直方圖的繪制與

應(yīng)用例1

某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽出60名學(xué)生，將其物理成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；思維點撥解析思維升華題型一頻率分布直方圖的繪制與

應(yīng)用例1

某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽出60名學(xué)生，將其物理成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；解設(shè)分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，有(0.010＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，可得x＝0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示．(1)明確頻率分布直方圖的意義，即圖中的每一個小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積和為1.思維點撥解析思維升華題型一頻率分布直方圖的繪制與

應(yīng)用例1

某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽出60名學(xué)生，將其物理成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；解析思維升華例1(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試中的平均分．解析思維升華解平均分：45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)．例1(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試中的平均分．解析思維升華對于統(tǒng)計圖表類題目，最重要的是認真觀察圖表，從中提煉有用的信息和數(shù)據(jù)．例1(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試中的平均分．解析思維升華跟蹤訓(xùn)練1

(2013·陜西)對一批產(chǎn)品的長度(單位：mm)進行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品，在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件,則其為二等品的概率為(

)A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45解析設(shè)區(qū)間[25,30)對應(yīng)矩形的另一邊長為x，則所有矩形面積之和為1，即(0.02＋0.04＋0.06＋0.03＋x)×5＝1，解得x＝0.05.產(chǎn)品為二等品的概率為0.04×5＋0.05×5＝0.45.答案D思維點撥解析答案思維升華題型二莖葉圖的應(yīng)用例2

如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個),去掉一個最高分和一個最低分后,甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1、a2,則一定有(

)A．a(chǎn)1>a2B．a(chǎn)2>a1C．a(chǎn)1＝a2D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)去掉第一行和第三行的數(shù),只計算第二行葉上的數(shù)即可．思維點撥解析答案思維升華題型二莖葉圖的應(yīng)用例2

如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個),去掉一個最高分和一個最低分后,甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1、a2,則一定有(

)A．a(chǎn)1>a2B．a(chǎn)2>a1C．a(chǎn)1＝a2D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)去掉一個最高分和一個最低分后，甲選手葉上的數(shù)字之和是20，乙選手葉上的數(shù)字之和是25，故a2>a1.故選B.思維點撥解析答案思維升華題型二莖葉圖的應(yīng)用例2

如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個),去掉一個最高分和一個最低分后,甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1、a2,則一定有(

)A．a(chǎn)1>a2B．a(chǎn)2>a1C．a(chǎn)1＝a2D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)B思維點撥解析答案思維升華去掉一個最高分和一個最低分后，甲選手葉上的數(shù)字之和是20，乙選手葉上的數(shù)字之和是25，故a2>a1.故選B.題型二莖葉圖的應(yīng)用例2

如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個),去掉一個最高分和一個最低分后,甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1、a2,則一定有(

)A．a(chǎn)1>a2B．a(chǎn)2>a1C．a(chǎn)1＝a2D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)思維點撥解析答案思維升華由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計圖表試題時，就要充分使用這個圖表提供的數(shù)據(jù)進行相關(guān)的計算或者對某些問題作出判斷．B題型二莖葉圖的應(yīng)用例2

如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個),去掉一個最高分和一個最低分后,甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1、a2,則一定有(

)A．a(chǎn)1>a2B．a(chǎn)2>a1C．a(chǎn)1＝a2D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)877

94010x91跟蹤訓(xùn)練2答案B思維點撥思維升華解析題型三用樣本的數(shù)字特征估計總

體的數(shù)字特征(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；例3甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖.(1)先通過圖象統(tǒng)計出甲、乙二人的成績；題型三用樣本的數(shù)字特征估計總

體的數(shù)字特征(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；例3甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖.思維點撥思維升華解析解(1)由題圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分.題型三用樣本的數(shù)字特征估計總

體的數(shù)字特征(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；例3甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖.思維點撥思維升華解析題型三用樣本的數(shù)字特征估計總

體的數(shù)字特征(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；例3甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖.思維點撥思維升華解析題型三用樣本的數(shù)字特征估計總

體的數(shù)字特征(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；例3甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖.思維點撥思維升華解析平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動大小.題型三用樣本的數(shù)字特征估計總

體的數(shù)字特征(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；例3甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖.思維點撥思維升華解析思維點撥思維升華解析例3(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓(xùn)練成績作出評價.(2)利用公式求出平均數(shù)、方差，再分析兩人的成績，作出評價.思維點撥思維升華解析例3(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓(xùn)練成績作出評價.從折線圖看,甲的成績基本呈上升狀態(tài),而乙的成績上下波動,可知甲的成績在不斷提高,而乙的成績則無明顯提高.思維點撥思維升華解析例3(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓(xùn)練成績作出評價.平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動大小.思維點撥思維升華解析例3(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓(xùn)練成績作出評價.跟蹤訓(xùn)練3

(2013·江蘇)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為________.答案

2典例：(2014·山東)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，高頻小考點10高考中頻率分布直方圖的應(yīng)用將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,…,第五組,如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為(

)A.6 B.8 C.12 D.18答案溫馨提醒解析溫馨提醒解析所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12.溫馨提醒解析答案

C本題的難點是對頻率分布直方圖意義的理解以及利用這個圖提供的數(shù)據(jù)對所提問題的計算，頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是頻率除以組距，組距越大該數(shù)據(jù)越小，在解答這類問題時要特別注意.溫馨提醒解析返回方法與技巧1.用樣本頻率分布來估計總體分布的重點是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計總體分布；難點是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用.在計數(shù)和計算時一定要準(zhǔn)確，在繪制小矩形時，寬窄要一致.通過頻率分布表和頻率分布直方圖可以對總體作出估計.方法與技巧2.莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的.莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以隨時記錄；而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制作.方法與技巧失誤與防范頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率/組距，每一個小長方形的面積表示樣本個體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率；條形圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率，把直方圖視為條形圖是常見的錯誤.返回2345678911.(2013·重慶)下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖,則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的概率為(

)189

2122793003

A.0.2

B.0.4

C.0.5

D.0.6B234567891234567891答案

D2345678913.(2013·遼寧)某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是(

)A.45

B.50

C.55

D.60234567891解析由頻率分布直方圖，知低于60分的頻率為(0.01＋0.005)×20＝0.3.答案

B2345678914.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為

，則(

)234567891答案

D234567891.5.(2013·福建)某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得A.588 B.480 C.450 D.120到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(

)234567891解析少于60分的學(xué)生人數(shù)600×(0.05＋0.15)＝120(人)，∴不少于60分的學(xué)生人數(shù)為480人.答案

B2345678916.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則x＋y的值為________.234567891乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，故其成績?yōu)?6,81,81,83,91,91,96，∴y＝3，∴x＋y＝8.答案

82345678917.在樣本頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，已知中間一個小長方形的面積是其余4個小長方形面積之和的

，且中間一組的頻數(shù)為10，則這個樣本的容量是________.解析設(shè)中間小長方形的面積為S，則S＝

(1－S)，3S＝1－S，402345678918.若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5000件進行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：234567891分組頻數(shù)頻率[－3，－2)

0.10[－2，－1)8

(1,2]

0.50(2,3]10

(3,4]

合計501.00234567891(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置；解(1)如下表所示頻率分布表.分組頻數(shù)頻率[－3，－2)50.10[－2，－1)80.16(1,2]250.50(2,3]100.20(3,4]20.04合計501.00234567891(2)估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率；解

由頻率分布表知，該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率約為0.50＋0.20＝0.70.234567891(3)現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).2345678919.(2014·廣東)隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位：件)，獲得數(shù)據(jù)如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：234567891分組頻數(shù)頻率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]n1f1(45,50]n2f2234567891(1)確定樣本頻率分布表中n1，n2，f1和f2的值；234567891(2)根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；解

樣本頻率分布直方圖如圖.234567891(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率.解

根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率為0.2，設(shè)所取的4人中，日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的人數(shù)為ξ，則ξ～B(4,0.2)，P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－0.2)4＝1－0.4096＝0.5904，所以在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35]的概率為0.5904.234567891111213141010.(2013·四川)某學(xué)校隨機抽取20個班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時,所作的頻率分布直方圖是(

)1112131410

07

317

6

4

4

3

027

5

5

4

3

2

038

5

4

3

01112131410解析由于頻率分布直方圖的組距為5，排除