高中數(shù)學(xué)人教A版（2022）選擇性必修第一冊高三周測（一）

高三數(shù)學(xué)周測（一）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．1.已知集合，QUOTE,則()A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞)C.(1,+∞) D.[1,3)∪(3,+∞)2.已知命題：函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題:函數(shù)在上是減函數(shù).若且為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.或3.已知，則的值為()A. B.C. D.4.已知函數(shù)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是()A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個(gè)單位得到D.函數(shù)是奇函數(shù)5.若函數(shù)是偶函數(shù)，則() 或-16.如圖所示為函數(shù)的部分圖象,其中、兩點(diǎn)之間的距離為5，那么()A. B.C. D.7.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為()A. B.C. D.8.設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象為()9.函數(shù)，若函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為()A.[1,8] B.(-24,1]C.[1,8) D.(-24,8)10.已知且，，當(dāng)時(shí)，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．(0，eq\f(1,2)]∪[2，＋∞)B．[eq\f(1,4)，1)∪(1,4]C．[eq\f(1,2)，1)∪(1,2]D．(0，eq\f(1,4))∪[4，＋∞)11.設(shè)方程的兩根為,，則以下關(guān)系正確的是()A.B.C.D.12.函數(shù)對于，總有成立，則A．1 B．2C．3 D．4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是_________.①命題“若,則”的逆否命題是“若，則”；②若命題：,,則：,；③若為真命題，則,均為真命題；④“”是“”的充分不必要條件.14.若曲線與直線沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是________．15.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且滿足，給出下列判斷:①；②在上是減函數(shù)；③的圖象關(guān)于直線對稱；④在處取得最大值；⑤沒有最小值.其中正確判斷的序號是.16.將邊長為1米的正三角形薄鐵皮沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則的最小值是________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答寫在答題卡相位置，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.18.（本題滿分12分）在中，角所對的邊長分別為，已知.（1）若，求實(shí)數(shù)值；（2）若，求面積的最大值．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．證明當(dāng)時(shí)，．（Ⅲ）如果，且，證明．20.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面,,點(diǎn)是的中點(diǎn),且交于點(diǎn).求證：平面平面；(2)求二面角的余弦值.21.（本題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，且離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求的取值范圍．22.（本題滿分12分）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足，SKIPIF1<0當(dāng)時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)的最大值為.（1）求時(shí)，SKIPIF1<0函數(shù)的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使得不等式SKIPIF1<0對于SKIPIF1<0時(shí)恒成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合;若不存在，說明理由．高三數(shù)學(xué)周測（一）答案一、選擇題. BCDDDCCBCC BD二、填空題.13.③14.15.①②④16.17.（1）------------------4分函數(shù)的最小正周期為，-------------------5分函數(shù)的最大值為-------------------6分（2）由得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間-------------------8分又，則在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，.------10分18.（1）即：解得又-------------------3分由余弦定理，知又，可得-------------------6分（2）由余弦定理及可得-------------------8分再由基本不等式-------------------10分故面積的最大值為-------------------12分19.（Ⅰ）解：令解得當(dāng)x變化時(shí)，，f(x)的變化情況如下表X()1()f’(x)+0-f(x)極大值所以f(x)在()內(nèi)是增函數(shù)，在()內(nèi)是減函數(shù)。函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=（Ⅱ）證明：由題意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是當(dāng)x>1時(shí)，2x-2>0,從而’(x)>0,從而函數(shù)F（x）在[1,+∞)是增函數(shù)。又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).（Ⅲ)證明：（1）若（2）若根據(jù)（1）（2）得由（Ⅱ）可知，>,則=，所以>,從而>.因?yàn)?，所以，又由（Ⅰ）可知函?shù)f(x)在區(qū)間（-∞，1）內(nèi)是增函數(shù)，所以>,即>2.20.解析：（1）證明：底面,底面是正方形平面,………………..2分又,是的中點(diǎn),,平面……..2分由已知，平面.又平面,平面平面………..6分取的中點(diǎn)，則.作于，連結(jié).底面,底面,為二面角的平面角……………..9分設(shè)在中,，所以二面角的余弦值為…12分.解法2：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，由于，可設(shè)，則,…………2分,,…………….4分又且平面.又平面所以，平面平面……………-6分（2）底面是平面的一個(gè)法向量，….7分設(shè)平面的一個(gè)法向量為,,則得……………..10分……………….11分二面角的余弦值是…………12分.21.(1)設(shè)橢圓的半焦距是依題意，得因?yàn)闄E圓的離心率為，所以故橢圓的方程為………4分(2)當(dāng)軸時(shí)，顯然當(dāng)與軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線的方程為由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－1，,\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，))消去并整理得………………6分設(shè)線段的中點(diǎn)為則所以線段的垂直平分線的方程為在上述方程中，令x＝0，得…………9分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以或綜上，的取值范圍是………………12分22.(1)由已知得：因?yàn)闀r(shí)，設(shè)時(shí)，所以時(shí)，.-------------3分時(shí)，為增函數(shù)，時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，------