gmat數(shù)學(xué)精華貼總結(jié)每一個與這個數(shù)列的平均值差平方和除以項(xiàng)數(shù)再開

GMAT數(shù)學(xué)精華帖總標(biāo)準(zhǔn)方差的總通項(xiàng)問題一招搞S，S=Am+B，一個乘法因式加一個常量例題：4－JJ78(三月84).ds數(shù)除73，除42，求值。S=Am+BS=7a+3=4b+2B7a+3=4b+210（a=1.b=2S10）S＝28m＋10整除和余數(shù)的一些概3余幾，原數(shù)3就余幾，如果能整除則原數(shù)也能被3加完后的數(shù)被9除余9623511511，34721143^77777^33331n：1111111111113333后兩位41，所以就7數(shù)循環(huán)第7，所以7777^3333最后一位7。整除分贓就要平均整除的定義整除：若整數(shù)“a”0“b”a能被b整除（b能整除a），記作b|a，讀作“b整除a”或“a能被b整除”．它與除盡既有區(qū)別又有聯(lián)系．除盡是指數(shù)a除以數(shù)b（b≠0）所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)是零時，我們就說a能被b除盡（或說b能除盡a）．因此整除與除盡的區(qū)別是，整除只有當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)以及商都是注：aorb0abcacbabcbcabc對任意整數(shù)a，b，b＞0，存在唯一的整數(shù)q，r，使a＝bq＋r，其中0≤r＜b，這個事實(shí)稱為帶c｜a，c｜b，則稱ca，b因數(shù)da，b公因數(shù)da，b的任意公因數(shù)整除則稱da，b的最大公因數(shù)。d≥0時，d是a，b因數(shù)中最大者。a，b大公因數(shù)等于1，則稱a，b次利用帶余除法可以求出a，b的最大公這種方法常稱為輾轉(zhuǎn)相除法。又稱得算法。整除的規(guī) 7整除規(guī)則第九條（9）：99整除規(guī)則第十條（10）：010GMAT數(shù)學(xué)希望滿分的XDJM請TRICK4、題目經(jīng)常有隱含條件，如：integer,consecutive,differentnonzero的管理員，你不想著他，ZEROS（這難道是天意？）8、注意題目暗含的條件，這里會用到，為什么叫（problemsolving）其實(shí)GMAT已經(jīng)把解題思00，因?yàn)楹芏喽际欠謹(jǐn)?shù)的比較。3個題左右，在看了最后一眼后把錯誤改了過來。（這是覺得這對50分和51分的區(qū)別有時是決定性關(guān)于GMAT數(shù)學(xué)中divide，divisible大iftheremainderofdividingybyxis0thenwecansay:xdividesyyisdivisiblebyxxisafactorofyxisadivisorofyyisamultipleofxyisdivisiblebyx他們都是Y/X一元二次方程根的判別式的綜合應(yīng)1.ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式Δ=b2-4ac。1ax^2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＞02ax^2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=03ax^2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＜04ax^2+bx+c=0(a≠0)中，方程有兩個不等實(shí)數(shù)根Δ＞05ax^2+bx+c=0(a≠0)中，方程有兩個相等實(shí)數(shù)根6ax^2+bx+c=0(a≠0)中，方程沒有實(shí)數(shù)根有兩相等實(shí)根兩種情況，此時b2-4ac≥0切勿丟掉等號。(4)根的判別式b2-4ac的使用條件，是在一a≠01．(2)∵a≠0,∵無論b，b2 證明 Δ=-∵不論m4(m2+2)2<0,∴關(guān)于xm2+1)x2-2mx+(m2+4)=0計(jì)算結(jié)論.其中難點(diǎn)是Δ的恒等變形，一般情況下配方后變形后為形如：a2,a2+2,(a2+2)2,a2,(a2+2)2例4．已知：a、b、c為ΔABC的三邊，當(dāng)m>0時，關(guān)于x的方程c(x2+m)+b(x2-m)-2[!--empirenews.]ax=0ΔABCRtΔ。5、（1）a16a2+ka+25k（（2）aka2+4a+1k0，若二次三項(xiàng)是完全平方式，則方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根。即Δ∴k=+40∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ=16-4k=0∴6:my=x＋2my∴Δ＝0，即 x分析y=ax2+bx+cx軸的交點(diǎn)（１）y=0即有ax2+bx+c=0，要x值，需解一元二次方程ax2+bx+c=0?？梢?，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)是由對應(yīng)的一元二次方ax2+bx+c=0ax[!--empirenews.]2+bx+c=0的情況的，是它的判別式的符號，因此拋物線與x當(dāng)時，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，若此時一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2，則拋物x（x1，0）（x2，0）。當(dāng)時，拋物線與x（）。x7、判定下列拋物線與x ∴拋物線與x軸有兩個交點(diǎn) 8、已知拋物線（１）mx（２）mx（３）當(dāng)[!--empirenews.]m取什么值時，拋物線和x軸沒有公共點(diǎn)？解：令y=0，則 ∵拋物線與x軸有兩個公共點(diǎn)，∴Δ>0，即– ∵拋物線和x軸只有一個公共點(diǎn)，∴Δ＝0，即 -x∴Δ<0，即－4m+8<0，（Δ>0）x9:ax3關(guān)于”整除“的一些整（1）10133761397：613－9×2＝595，131317171919數(shù)學(xué)理論的總需要注意的兩點(diǎn)：1.負(fù)數(shù)也有奇偶性。2.02NNNNNNNNNNN如果自然數(shù)NM，M2N（M-1）算上N（N1）NN0N^2。24a^nmeansthenthpowerof自然數(shù)N次冪的尾數(shù)循環(huán)特征：尾數(shù)為2的數(shù)的冪的個位數(shù)一定以2，4，8，6循環(huán)；尾數(shù)為3的數(shù)的冪的個位數(shù)一定以3，9，7，1尾數(shù)為4的冪的個位數(shù)一定以4，6尾數(shù)為7的數(shù)的冪的個位數(shù)一定以7，9，3，1循環(huán)；尾數(shù)為8的數(shù)的冪的個位數(shù)一定以8，4，2，6循環(huán)；尾數(shù)為99，111（記住：一個數(shù)要想被另一個數(shù)整除，該數(shù)需含圓形排列和條形排列總jj我的思路：第一種解法：題目可以轉(zhuǎn)化為先將其中一把A放入鏈種，這樣keychain中就6（因?yàn)槭菆A）分子要求BA2/62/6P(3,3)4A，例四、65NR，NR[確認(rèn)]：[思路]：2*P(5,首先6個盤子5排成一個圈的排法只有一種，所以只需考慮堅(jiān)果的方法放入藍(lán)盤子的堅(jiān)果有NR獨(dú)立重復(fù)性試驗(yàn)總jjC(k,2n)*（1/2）^k(1/2)^(2n-k)4關(guān)于GMAT數(shù)學(xué)中求余數(shù)問題的一個簡單方比如說：5mod3=2，100mod這是標(biāo)準(zhǔn)化法大家能不太悉但是道意思了實(shí)也很單引入Md主要以用數(shù)學(xué)來寫而且可把求余的問題簡為普通的則運(yùn)算問題，比較容表達(dá)?？偨Y(jié)寫成的的話，就是：(M＋N)modq=(（Mmodq）+（Nmodq）)mod100*367100*36=（7*14+2）（7*5+1）=7*14*7*52*7*57*14*1M*NqMqNqqmq舉例來說：求11^4除以9的余數(shù)?；杉词牵?1^4mod9=?11^4mod9=(9+2)^4mod9=2^4mod9=16mod9=7M*Nmodq=（Mmodq）*（Nmodq）mod（M^nmodq=（Mmodq）^nmodqAsweallknow，111算很多的。（或者-1，2）3^1183^11mod3^11mod=3^10* （mod （mod=9^5* （mod=(8+1)^5* （mod=1^5 （mod（2^100）*（3^200）7mod=[2^(3*33+1)]*[3^(3*66+7=[(2^3)^33*2]*[(3^3)^66*7=(8^33*2)*(27^66*7=[(7+1)^33*2]*[(28-1)^66*7=(1^33*2)*[(-1)^66*77我做GMAT數(shù)學(xué)的一些小CDGMAT一般來說，GMAT數(shù)學(xué)難度確實(shí)沒有多大。其知識點(diǎn)也基本上涵蓋在市面上的當(dāng)中，BLACKHORSEGMATPS，給五個選項(xiàng)的。這種題難度一般來說都不是大。3150,200,250,Whichofthefollowingcouldbethemedianofthe4integerslistedabove?IIIIandIIIIandIIII,II,and0，n8JJ最簡單的方法就是設(shè)后面20個都是1，第一個就是4，4/24=1/6，連10秒都用不了就出來了。當(dāng)然只要試出一個值可以的，就沒問題，但是"mustbe"往往不行。比方說：Ifnisanintegergreaterthan6,whichofthefollowingmustbedivisiblebyn(n+1)(n-n(n+2)(n-n(n+3)(n-n(n+4)(n-n(n+5)(n-3，就哪個x歲退休時候工齡y年問x與y的關(guān)系這么看起來挺簡單但用英文表述起來嗦嗦一大套，單詞：whenhiredx+2y=70。時候兩個條件并作一個條件，充分不充分就決定了C還是E。這也許有人說我是廢話但平時看很多在比如：Whatisthevalueof3^[-(xy3^[-(xx=y=來3^(-x)可以約分掉就剩一個y了。選B。很可能算的時候算錯了然后一看答案，突然就明白了哇原mustmust而且這種錯誤比不會做還窩囊。細(xì)致再細(xì)致。Youcanneverbetoo析。所以還需要大家多多練習(xí)。努力+細(xì)致，511.1.1有關(guān)于集合類型的，AUBUC等于什么什么之類的，花樣又多也繁瑣，所以韋氏圖是一定要會畫的。會了這個什么都能自己推出來。比方說AUBUC等于什么？畫一個圖，-P(AC)-P(BC)+7^5。而排列組合問題，出國，問有幾種可能。選出來就是出國，沒有分別，就是8個里面選3個，C38。從8個人里選三個1,2,3,4,55解：P55-P44x題二：4個*號和2個？號一共能夠組成多少種可能的？解：P66/P44*P22=15此說問題。十位數(shù)是1的一共有101910不能是11，怎么辦？減掉。還剩下9到Patch1.2第一是用通項(xiàng)表示的。把a(bǔ)n用n來表示。表明數(shù)值與其編號的關(guān)系。最常見的是等差數(shù)a1/(1-q)就是上限。要具體到題來說。我一時也想不起來合適的題，以后見到再補(bǔ)。an=an-1-an-2100146p個人，902080個的有40個10個的有10median。數(shù)字是我編的就說個意思。有人問過這種題。一樣把他們排隊(duì)。15個做100的，就寫15個100（不用真寫自己明白就行了），20901010median，不難?？荚?，平均分都是70分?？雌饋矶家粯?。但分析每個人的成績發(fā)現(xiàn)，一班有同學(xué)考100，有90，有60有30的。二班呢，每個人成績都是六七十分，左右差不離。就說明一班比二班成績波動要大，分DX=[(X1-X)^2+(X2-X)^2+……+(Xn-X)^2]/n。上面方差的定義一定要記住，但是還有一個比較重要的有時候比較方便分析10情況不不可能個零件一模一樣定有大點(diǎn)有小點(diǎn)的不會太所生產(chǎn)出10109.9或者0.1如果得太5厘或者15厘米一個本上是不能出現(xiàn)的除非器壞了9厘米一10少比說班里試的成考100的可能就兩個考三十的也不多多數(shù)應(yīng)（。[attacimg]4067[/attchig]GMATmean常規(guī)分布的一組數(shù)，68%的數(shù)落在與一個standarddeviation區(qū)間內(nèi)，95%落在2個standard身長是60，standarddeviation10米，問多少percent的猴子身長是在70米到80厘，幾何問題遇到的也不少。一般可以分為兩個方面的東西。第一是立體幾何或者平面幾何幾，。 公理要 。點(diǎn)，頂點(diǎn)（就是最高或者最低點(diǎn)）坐標(biāo)是(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，這幾個用于根據(jù)給定條件判GMAT漢語，“比”字，“是”字后面的是1字前面的是1倍量。比如說1998年比1997年多10%，19971倍量，98年是110%；97年比9810%，98年是1倍量，97年是98年的90%，97198111.1%。樣的。假設(shè)增長了百分之