寧夏銀川市金鳳區(qū)2023屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次模擬考試試題理

PAGEPAGE9寧夏銀川市金鳳區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次模擬考試試題理本試卷分第I卷〔選擇題〕和第II卷〔非選擇題〕兩局部，其中第II卷第〔22〕—〔23〕題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效。考前須知：1、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)生、班級(jí)填寫在答題卡上，否那么該卷記零分。2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈，再選涂其它答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性〔簽字〕筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3、請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域〔黑色線框〕內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效。4、保持卡面清潔，不折疊，不破損。5、做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。第一卷〔選擇題〕一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.全集，，，那么()A．B.C．D．〔0,1〕2.是虛數(shù)單位，那么()A．1B．C．2D．3.某路口的紅綠燈，紅燈時(shí)間為30秒，黃燈時(shí)間為5秒，綠燈時(shí)間為40秒，假設(shè)你在任何時(shí)間到達(dá)該路口是等可能的，那么當(dāng)你到達(dá)該路口時(shí)，看見不是黃燈的概率是()A．B．C.D．4.等差數(shù)列中，，那么〔〕A．4B．6C．8D．105.如下圖的程序框圖的輸入值，那么輸出值的取值范圍是〔〕A． B． C． D．6.雙曲線的漸近線與圓相切，那么r=〔〕A.B.2C.3D.67.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?卷第五“商功〞共收錄28個(gè)題目，其中一個(gè)題目如下：今有城下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，問(wèn)積幾何？其譯文可用三視圖來(lái)解釋：某幾何體的三視圖如下圖〔其中側(cè)視圖為等腰梯形，長(zhǎng)度單位為尺〕，那么該幾何體的體積為〔〕A．3795000立方尺B．2024000立方尺C.632500立方尺D．1897500立方尺8.函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是()．9.正方形的邊長(zhǎng)為6，在邊上且，為的中點(diǎn)，那么()A．-6B．12C.6D．-1210.函數(shù)為奇函數(shù)，，是其圖像上兩點(diǎn)，假設(shè)的最小值是1，那么() A．2B．-2C.D．11.為圓：內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)落在函數(shù)的圖象與軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)的概率為〔)A．0 B．1 C． D．12.函數(shù)在其定義域內(nèi)的子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．二．填空題假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的最小值是14.假設(shè)〔x+a)10的展開式中x7的系數(shù)為15，那么n=15.體積為的球與正三棱柱的所有面均相切，那么該棱柱的體積為．16.過(guò)定點(diǎn)的直線：與圓：相切于點(diǎn)，那么．17.a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c＝asinC－ccosA.(1)求A；(2)假設(shè)a＝2，△ABC的面積為，求b，c.18．某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如下表：質(zhì)量指標(biāo)值等級(jí)三等品二等品一等品從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖：〔Ⅰ〕根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品92%〞的規(guī)定？〔Ⅱ〕在樣本中，按產(chǎn)品等級(jí)用分層抽樣的方法抽取8件，再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；〔Ⅲ〕該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月〞活動(dòng)，活動(dòng)后在抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X近似滿足X～N(218，140),“質(zhì)量提升月〞活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的平均值比活動(dòng)前大約提升了多少？19.如圖，平面ABCD⊥平面ABE，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，為上的點(diǎn)，且平面．〔1〕求證：平面；〔2〕求二面角B-AC-E平面角的余弦值；20.橢圓C：x2+2y2=4．〔Ⅰ〕求橢圓C的離心率；〔Ⅱ〕設(shè)O為原點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)A在直線y=2上，點(diǎn)B在橢圓C上，且OA⊥OB，求線段AB長(zhǎng)度的最小值．21.函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值-2(I)求函數(shù)的解析式并討論單調(diào)性(II)證明對(duì)任意不等式恒成立.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線的極坐標(biāo)方程式，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：〔是參數(shù)〕.〔1〕求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；〔2〕假設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，試求實(shí)數(shù)的值.23.選修4-5：不等式選講函數(shù).〔1〕假設(shè)，求不等式的解集；〔2〕假設(shè)方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.理數(shù)四模答案答案一、1—5CDACB6—10ADAAB11-12DB二、13.214.15.16.417.解(1)由c＝eq\r(3)asinC－ccosA及正弦定理，得eq\r(3)sinAsinC－cosA·sinC－sinC＝0，由于sinC≠0，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A－\f(π,6)))＝eq\f(1,2)，又0<A<π，所以－eq\f(π,6)<A－eq\f(π,6)<eq\f(5π,6)，故A＝eq\f(π,3).(2)△ABC的面積S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\r(3)，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8，解得b＝c＝2.由于sinC≠0，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A－\f(π,6)))＝eq\f(1,2)，又0<A<π，所以－eq\f(π,6)<A－eq\f(π,6)<eq\f(5π,6)，故A＝eq\f(π,3).(2)△ABC的面積S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\r(3)，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8，解得b＝c＝2.18．解：〔Ⅰ〕根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，一、二等品所占比例的估計(jì)值為，由于該估計(jì)值小于0.92，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品92%〞的規(guī)定.〔Ⅱ〕由頻率分布直方圖知，一、二、三等品的頻率分別為0.375、0.5、0.125，故在樣本中用分層抽樣方法抽取的8件產(chǎn)品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件.再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，一、二、三等品都有的情形有2種：①一等品2件，二等品1件，三等品1件；②一等品1件，二等品2件，三等品1件.故所求的概率.〔Ⅲ〕“質(zhì)量提升月〞活動(dòng)前，該企業(yè)這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的均值約為，“質(zhì)量提升月〞活動(dòng)后，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足，那么.所以，“質(zhì)量提升月〞活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了17.6.19.解：〔1〕平面，．平面ABCD⊥平面ABE，且，平面．．平面．以線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過(guò)作平行于的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)．易知，得，．．設(shè)平面的一個(gè)法向量為．那么即令，得是平面的一個(gè)法向量．又平面的一個(gè)法向量為，．20.解：〔Ⅰ〕橢圓C：x2+2y2=4化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴a=2，b=，c=，∴橢圓C的離心率e==；〔Ⅱ〕設(shè)A〔t，2〕，B〔x0，y0〕，x0≠0，那么∵OA⊥OB，∴=0，∴tx0+2y0=0，∴t=﹣，∵，∴|AB|2=〔x0﹣t〕2+〔y0﹣2〕2=+4≥4+4=8，當(dāng)且僅當(dāng)，即x02=4時(shí)等號(hào)成立，∴線段AB長(zhǎng)度的最小值為2．21.函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值.(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值；(II)證明對(duì)任意不等式恒成立.21.解析(I)由奇函數(shù)定義，應(yīng)有.即因此，由條件為的極值，必有故解得因此，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù).當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)區(qū)間上是減函數(shù).當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù).所以，在處取得極大值，極大值為(II)由(I)知，是減函數(shù)，且在上的最大值在上的最小值所以，對(duì)