第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)達(dá)標(biāo)檢測-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊期末復(fù)習(xí)（Word含解析）

第四章達(dá)標(biāo)檢測一．選擇題（共8小題）1．函數(shù)的定義域是A． B．C．，，D．，，2．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：12現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，比較恰當(dāng)?shù)囊粋€(gè)是A． B． C． D．3．設(shè)，，，則A． B． C． D．4．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖象可能是A． B． C． D．5．若的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．6．若函數(shù)且在，上的最大值為4，最小值為，實(shí)數(shù)的值為A． B．或 C． D．或7．函數(shù)且的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．8．已知函數(shù)在，上為增函數(shù)，則的取值范圍是A． B．， C． D．，二．多選題（共4小題）9．下列各式中一定成立的有A． B． C． D．10．若，，則下列選項(xiàng)正確的是A． B． C． D．11．已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù) B．在，上單調(diào)遞增 C．函數(shù)的值域是， D．方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根12．關(guān)于函數(shù)，下列描述正確的有A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 C．若，但，則 D．函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)三．填空題（共4小題）13．函數(shù)的最大值為．14．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍為．15．函數(shù)的反函數(shù)是．16．如果函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞減區(qū)間是．四．解答題（共6小題）17．計(jì)算以下式子的值：（1）；（2）；（3）．18．設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）若對任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程總有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知函數(shù)且．（1）若函數(shù)的反函數(shù)是其本身，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．20．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）記函數(shù)，求函數(shù)的值域；（3）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．上世紀(jì)30年代，查爾斯里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大．這就是我們常說的里氏震級(jí)，其計(jì)算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中距離造成的偏差）．（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是40，規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到；（2）5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算級(jí)地震最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的多少倍（四舍五入至個(gè)位）（已知數(shù)據(jù)：，．22．已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍．

參考答案一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：要使函數(shù)有意義，需滿足解得且故選：．2．【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可知隨的增大而增大，且增加速度越來越快，排除，，又由表格數(shù)據(jù)可知，每當(dāng)增加1，的值不到原來的2倍，排除，故選：．3．【解答】解：，，，．故選：．4．【解答】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減且是曲線，向下平移一個(gè)單位長度得，排除，，，又單調(diào)遞增，排除，沒有符合題意的，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增且是曲線，向下平移一個(gè)單位長度得，排除，當(dāng)時(shí)，，排除．此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，排除．故選：．5．【解答】解：是增函數(shù)，所以（1），可得：，．故選：．6．【解答】解：①當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，則的最大值為（2），解得，最小值；②當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，則的最大值為，解得，此時(shí)最小值（2），則實(shí)數(shù)的值為或．故選：．7．【解答】解：函數(shù)，令得：，此時(shí)，所以函數(shù)的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故選：．8．【解答】解：由題意可得的對稱軸為①當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在，單調(diào)遞增，且在，恒成立則②時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在，單調(diào)遞增，且在，恒成立則此時(shí)不存在綜上可得，故選：．二．多選題（共4小題）9．【解答】解：對于：原式，故錯(cuò)誤；對于：原式，故正確；對于：原式，故錯(cuò)誤；對于：原式，故正確；故選：．10．【解答】解：，，，，，，即，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，，選項(xiàng)正確，，選項(xiàng)正確，，選項(xiàng)正確，故選：．11．【解答】解：對于，不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；對于時(shí)，在，遞增，故正確；對于，，畫出函數(shù)和的圖象，如圖示：，顯然函數(shù)的值域是，，故正確，和的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；故選：．12．【解答】解：函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，正確；函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，正確；根據(jù)圖象，由，但，則不一定等于4，錯(cuò)誤；函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，正確．故選：．三．填空題（共4小題）13．【解答】解：令，對稱軸為，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的最大值為：，故答案為：0．14．【解答】解：且，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：，解得：，故答案為：，．15．【解答】解：由可得：，，的反函數(shù)是：，故答案為：．16．【解答】解：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)是的反函數(shù)，，的單調(diào)遞減區(qū)間滿足，解得．故答案為：．四．解答題（共6小題）17．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．18．【解答】解：（1）由有意義，可得，當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋?）對任意實(shí)數(shù)，方程總有解，等價(jià)于函數(shù)的值域?yàn)?，即能取遍所有正?shù)即可，所以△，，實(shí)數(shù)的取值范圍，．19．【解答】解：（1）因?yàn)?，，即，所以反函?shù)，故；（2）當(dāng)時(shí)，由可得，故的定義域，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，故函數(shù)的值域，20．【解答】解：（1）函數(shù)，，解得．函數(shù)的定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)．（2），．，函數(shù)，，，，函數(shù)的值域是，．（3）不等式有解，，令，由于，的最大值為．實(shí)數(shù)的取值范圍為．21．【解答】解：（1），因此，這次地震的震級(jí)為級(jí)；（2）由，得，即，則，當(dāng)時(shí)，地震的最大振幅為，當(dāng)時(shí)，地震的最大振幅為，則．所以級(jí)地震最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的794倍．22．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，由，得，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)，，則，即函數(shù)