數(shù)學建模污水處理問題

寧夏師范學院數(shù)學建模論文論文題目：污水排放的數(shù)學建模2017年4月17日目錄污水排放的數(shù)學建模TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"摘要 3\o"CurrentDocument"一、問題重述 3\o"CurrentDocument"二、基本假設 4\o"CurrentDocument"三、分析與建立模型 4\o"CurrentDocument"1、符號說明 4\o"CurrentDocument"2、分析步驟: 5\o"CurrentDocument"3、模型建立 5\o"CurrentDocument"4、圖形建立 5\o"CurrentDocument"四、模型求解 5\o"CurrentDocument"五、模型檢驗 6六、模型推廣和優(yōu)化 13參考文獻 15污水排放的數(shù)學建模摘要隨著國民經(jīng)濟的快速發(fā)展和結構轉(zhuǎn)型以及全球經(jīng)濟的發(fā)展，人們的生活質(zhì)量越來越高，然而在人們越來越奢侈的物質(zhì)享受的背后，卻是生態(tài)的失調(diào)、環(huán)境的惡化。工業(yè)污水不經(jīng)處理即排入河道，給河流和附近的人、畜及其它生物都帶來了無窮的危害。這些污水中含有汞、銘、銀、銅、鐵和氮、酚等有害物質(zhì)，不但會使河里的水生生物變形或絕生，而且用這些污水灌溉過的莊稼，不是枯萎，就是籽粒含有毒素，人、畜吃了這些籽?；蚴卟?，有的中毒，有的得病，嚴重影響了工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民的身體健康。因此，企業(yè)在追求經(jīng)濟效益的同時，應該越來越重視環(huán)境保護問題。如何減少污染物的排放以保護環(huán)境，使經(jīng)濟得以穩(wěn)健及可持續(xù)發(fā)展，是許多企業(yè)亟待解決的重要問題。與此同時，如何建造合理的數(shù)學模型建站來處理污水并且節(jié)約總投資達到利益最大化，也是許多企業(yè)的當務之急。一、問題重述假設沿河有若干工廠，每天都會排放一定量的污水，這些污水必須經(jīng)過處理才能排入河中。通常的解決辦法是建造污水處理站，將污水進行處理，使之達到排放標準后再予以排放。污水處理站可以由每個工廠單獨建造，也可以幾個工廠聯(lián)合建造。聯(lián)合建造時，處理站必須建在下游位置，上游工廠將污水通過管道送往下游的處理站集中處理。處理站的建造費用與污水處理量及鋪設的管道總長度有關，表1給出了不同污水處理量和不同管道鋪設總長度的建造費用及管道鋪設費用。排污量（t/s）管道總長（km）建站費（萬元）管道費（萬元）總費用（萬元）28125.187.08132.26415195.819.91215.716.521265.2136.41301.62826332.5649.58382.14930322.9362.06384.999.538372.6379.55452.181045363.2997.06460.351151374.56116.66491.2212.556430.18141.12571.31565459.29181.18640.47（1）請建立適當?shù)臄?shù)學模型，給出合理的污水處理站建造方案。如果是聯(lián)合建造，應給出建造費用的分擔方法。（2）若沿河從上游到下游有A，B，C三家工廠，各廠的排污量分別為4.5t/s，2.5t/s和6浜。已知AB之間的距離為20km，BC之間的距離為40km。請用你建立的模型給出具體的污水處理站建造方案和費用分擔方法。（3）分析說明你所給方案的合理性。二、基本假設三工廠處理污水，排入河流，用管道將污水從上游排往下游，三工廠可聯(lián)合建污水處理站處理，也可各自建站處理。.假設有三個工廠的距離相等；.假設如果分別獨立建站的話，每個站的規(guī)模都相同且都能夠滿足污水處理需要；.假設污水處理站承擔的費用與其排污量間的比例呈線性關系；.假設三工廠污水排污量比例為a:b:c；.假設三個工廠在同一條直線上；.假設管道與污水處理站可以分開建造。三、分析與建立模型1、符號說明Q污水量單位（立方米/秒）L管道長度單位（公里）C1建站費用單位（萬元）C1’排污量得出的建站費用單位（萬元）C1,,管道總長得出的建站費用單位（萬元）C2管道費用單位（萬元）2、分析步驟:（1）列出各種污水處理方案，并計算各種方案的總投資；（2）若聯(lián)合建站，從節(jié)約總投資的角度出發(fā)，三污水處理站應在最后一個工廠處聯(lián)合建站；（3）如果聯(lián)合建站，對于各工廠如何分擔污水處理費用有下面的假設：聯(lián)合建站費按污水量之比分擔，管道費用根據(jù)誰用誰投資的原則，如果聯(lián)合使用則按污水量之比分擔。分別計算在上述建議下，各工廠分擔的費用。3、模型建立記Wi為工廠單獨建站費用（i=1,2,3）記Wij為工廠i,j合作在j建廠，（i<j,i,j<3）從i到j鋪管道的費用4、圖形建立圖一四、模型求解⑴污水處理只有5種方案：方案1、各工廠分別建站,總費用W=W1+W2+W3（萬元）方案2、工廠1,2合作處理，工廠3單獨建站,總費用W=W12+W3（萬元）方案3、工廠1,3合作處理，站2單獨建站,總費用W=W13+W2（萬元）方案4、工廠2,3合作處理，工廠1單獨建站,總費用W=W23+W1（萬元）方案5、三廠合作在工廠3建站，總費用為W=W3+W3+W3（2）三工廠合作建廠費用W（萬元）,按三工廠污水排污量比例為a:b:c分擔，工廠1,2,3分w1=aw w2= ^w w3=cw別負擔a+b+c，a+b+c，a+b+c （萬元）.工廠1到工廠2管道費C=C12（萬元），由工廠1負擔C12工廠2到工廠3管道費C=C23（萬元）.按工廠1,2污水量比例a:b,由工廠1,工廠2分別負a b擔—C23,--C23（萬元）.a+ba+ba b在上述建議下，各工廠的分擔費用分別是C12,--C23,--C23（萬元）a+ba+b五、模型檢驗表1-1模型匯總和參數(shù)估計值因變量:建站費模型匯總參數(shù)估計值方程R方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1 b2b3線性.967232.64918.00094.54926.242對數(shù).956173.75918.000-19.644168.422倒數(shù).80332.69718.000435.978-706.440二次.986238.50527.00047.11040.438 -.853三次.986136.70536.00051.66837.979 -.521-.013復合.89669.22618.000130.1541.102冪.991865.93718.00079.198.661S.92497.28018.0006.183-2.919增長.89669.22618.0004.869.097指數(shù).89669.22618.000130.154.097Legist.89669.22618.000.008.907ic自變量為排污量。

表1-2模型匯總和參數(shù)估計值因變量:建站費(萬兀)方 模型匯總 參數(shù)估計值程 R方 F df1 df2 Sig. 常數(shù) b1幕 .991 865.937 1 8 .000 79.198 .661自變量為排污量(t/s)。運用SPSS分析，表1-1中幕函數(shù)的R方在各種函數(shù)的R方中最大，擬合度最高。由表1-2可以得出因變量建站費與自變量排污量的幕回歸模型為C1,=79.19842*Q0.66072。表1-3模型匯總和參數(shù)估計值因變量:建站費方模型匯總參數(shù)估計值程R方Fdf1df2 Sig.常數(shù)b1 b2b3線.88964.25718 .000139.3425.206性對.964213.52318 .000-201.745154.374數(shù)

倒數(shù).86852.46918.000442.679-2873.346二.94661.07327.00057.04111.144次.082三.97784.53736.000-43.59023.579-.481 .004次復.78128.57418.001156.5191.019合冪.949147.39418.00040.871.590S.958183.81518.0006.201-11.636增.78128.57418.0015.053.019長指.78128.57418.001156.519.019數(shù)Lo.78128.57418.001.006.981gistic自變量為管道總長。表1-4模型匯總和參數(shù)估計值因變量:建站費（萬元）方 模型匯總 參數(shù)估計值程R方Fdf1df2Sig.常數(shù)blb2b3.97784.537 3 6.000 -43.59023.579-.481 .004次自變量為管道總長(km)。

建咕賈圖1-2三次曲線的擬合效果圖運用SPSS分析，表1-3中三次函數(shù)的R方在各種函數(shù)的R方中最大，擬合度最高。由表1-4可以得出因變量建站費與自變量管道總長的三次回歸模型為：C1',=-43.59009+23.57917L-0.418149L2+0.00367L3。根據(jù)排污量與建站費的函數(shù)關系得到的建站費與管道總長與建站費的函數(shù)關系得到的建站費比較，由附表1可知，得到最貼近實際建站費的比例公式為C1=0.9C1’+0.1C1’’。表1-5模型匯總和參數(shù)估計值因變量:管道費模型匯總參數(shù)估計值方df2Si程R方Fdf1g.常數(shù)b1b2b3線.981407.97418.000-25.4042.943性對.84543.65818.000-185.98277.800數(shù)倒.59411.68518.009131.820-1279.109數(shù)二.996807.33727.000-2.6471.301 .023次

三1224.80636.000-18.5673.268-.041.001次.998復口.88762.69918.0009.7481.051冪.9951581.07118.000.3431.501S.933110.95418.00